比特币市场走向成熟？收益波动的证据，

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英文标题：
《Bitcoin market route to maturity? Evidence from return fluctuations,
  temporal correlations and multiscaling effects》
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作者：
Stanis{\\l}aw Dro\\.zd\\.z, Robert G\\k{e}barowski, Ludovico Minati,
  Pawe{\\l} O\\\'swi\\k{e}cimka, Marcin W\\k{a}torek
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Based on 1-minute price changes recorded since year 2012, the fluctuation properties of the rapidly-emerging Bitcoin (BTC) market are assessed over chosen sub-periods, in terms of return distributions, volatility autocorrelation, Hurst exponents and multiscaling effects. The findings are compared to the stylized facts of mature world markets. While early trading was affected by system-specific irregularities, it is found that over the months preceding Apr 2018 all these statistical indicators approach the features hallmarking maturity. This can be taken as an indication that the Bitcoin market, and possibly other cryptocurrencies, carry concrete potential of imminently becoming a regular market, alternative to the foreign exchange (Forex). Since high-frequency price data are available since the beginning of trading, the Bitcoin offers a unique window into the statistical characteristics of a market maturation trajectory.
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中文摘要：
根据2012年以来记录的1分钟价格变化，从收益分布、波动率自相关、赫斯特指数和多尺度效应等方面，评估了快速崛起的比特币（BTC）市场在选定的子周期内的波动特性。这些发现与成熟世界市场的典型事实进行了比较。虽然早期交易受到系统特定违规行为的影响，但我们发现，在2018年4月之前的几个月内，所有这些统计指标都接近标志成熟度的特征。这可以被视为一种迹象，表明比特币市场，以及可能的其他加密货币，具有成为外汇（Forex）替代品的常规市场的具体潜力。由于自交易开始以来就有高频价格数据可用，比特币为了解市场成熟轨迹的统计特征提供了一个独特的窗口。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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PDF下载：
--> Bitcoin_market_route_to_maturity?_Evidence_from_return_fluctuations,_temporal_co.pdf (768.53 KB)

2022-6-9 23:04:56 上传

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关键词：比特币 econometrics Applications Quantitative Mathematical

比特币市场走向成熟？来自回报波动、时间相关性和多尺度效应的证据。Stanis law Dro˙zd˙z，1，2，a）Robert G,ebarowski，Ludovico Minati，Pawe l O'swi,ecimka和Marcin W,atorek1）复杂系统理论系，核物理波兰科学院，ul。Radzikowskiego 152，31–342 Krak\'ow，波兰。2） 德克萨斯州克拉科夫理工大学物理、数学和计算机科学学院。波兰克拉科夫24号、31号至155号Warszawska。（日期：2018年7月20日）根据2012年以来记录的1分钟价格变化，根据收益分布、波动率自相关、赫斯特指数和多尺度效应，对快速崛起的比特币（BTC）市场的流动性进行了分时段评估。这些发现与成熟世界市场的风格化特征进行了比较。虽然早期交易受到系统特定不规则性的影响，但我们发现，在2018年4月之前的几个月里，所有这些统计指标都接近成熟度的特征。这可以被视为一个迹象，比特币市场，以及可能的其他加密货币，具有成为外汇（Forex）替代品的常规市场的具体潜力。由于自交易开始以来就有高频价格数据可用，比特币为了解市场成熟轨迹的统计特征提供了一个独特的窗口。PACS编号：89.75-k复杂系统，89.75。Da系统遵守比例定律，89.65。Gh经济学；生态物理、金融市场、商业和管理关键词：新兴市场、比特币、多规模、成熟市场的出现纵观历史，货币的出现构成了文明最重要的成就之一，同时也制约了文明的进一步发展。

通过一种类似于物理系统自发对称性破坏的过程，货币获得了一种普遍需要的商品的地位，并具有作为交换媒介的内在能力。在当代高科技时代，信息很容易成为一种高价值商品，而比特币作为候选货币的最新发明自然反映了这一事实。迫切需要解决的一个问题是，新兴比特币市场是否以及在多大程度上呈现出普遍具有成熟全球市场特征的程式化统计特征。这一问题在理论上对我们对货币出现的理解很重要，在实践中对政策制定有直接影响。这表明，近几个月来，比特币市场与成熟市场的最重要的复杂性特征，即收益分布、时间相关性和多重尺度效应，甚至包括其对离散尺度变化的概括，已无法区分，它通过伴随着大规模趋势逆转的对数周期性波动来维持自身。a） 通信地址的作者。电子地址：stanislaw。drozdz@ifj.edu.plI.简介货币是最具流动性的经济资产：它是电子交易的通用媒介，具有购买、存储财富和作为记账单位的内在能力。货币的起源以及如何使不同的经济体和商品产生货币，仍然是跨学科研究的一个活跃领域。抓住全球外汇市场中集合动态的复杂性，对交易员、经济学家和物理学家来说是一个实质性的挑战。

近年来，这一领域最重要的进展来自基于nt时代的计算经济学模型7-11。如今，基于商品的货币是一个几乎绝迹的概念，货币无情地推动着金融市场的24小时运转。在过去几十年中，电子银行和交易以及最终算法交易的出现，极大地提高了交易的频率和安全性，在信息/事件和波动之间编织了复杂的关系，并进一步支持了越来越多的抽象衍生产品的开发。2008年，中本聪（Satoshi Nakamoto）提出了一种密码协议，允许对等支付，无需任何第三方实体的背书或捐赠。中本聪是匿名发明家的笔名，其身份尚未确认。因此，其货币单位比特币（BTC）无需由任何中央银行或ZF发行。这一颠覆性的新概念已成为美国社会和科学界极为关注的话题，对市场监管和稳定具有潜在的深远影响。在撰写本文时，已经出现了1000多个使用经典非对称密码技术的电子货币和交易协议，包括以太坊、Ripple、Bitco inCash和Litecoin等。此外，目前BTC市场的巨大波动性，加上其巨大的资本化，很可能会导致其他相对强大的加密货币的出现，对全球贸易体系产生潜在的重大影响。任何市场动态的信息量最大的指标都来自相应价格波动P（t）的统计特征。

其中包括retur n Rt=对数（P（t+t） （）- 给定时滞的对数（P（t））分布t、 非预期回报分布的时间依赖性反映了波动率相关性、市场对赫斯特指数量化的持续性的敏感性，以及可能表现为无标度关系的更微妙的非线性相关性。这里，从这些角度对新兴的BTC市场进行了全面的描述，并从经济物理学的角度理解了“成熟市场”的概念14-16。也就是说，它们是指在所有成熟、大型资本化和高流动性的世界市场中，经验上相同且普遍存在的统计特征。这些特征包括：i）肥尾转向器t分布17,18，对于足够小的t是具有标度指数γ的良好近似scalefree≈ 319,20，因此被称为反三次幂律，ii）返回R的时间自相关t几乎立即降至零5,6,20,22，iii）波动率自相关，相比之下，在较长时间内保持正20,23，iv）赫斯特指数波动接近0.524–27，以及v）retur ns时间组织中的多尺度效应，表现为广泛的奇点谱5,29–31，反映该组织中非线性相关性的存在6,32。二、比特币回收率和波动率公共可用的BTC交易数据从比特邮票兑换（卢森堡）下载，时间跨度为2012年1月1日至2018年3月31日，采样频率为1分钟。图1显示了相应的价格变化、以比特币交换数量表示的交易量、以美元（USD）表示的BTC值以及零回报的连续1分钟BIN数量。

在早期交易阶段，观察到频繁和延长的时间间隔，没有价格变化，大约为10分钟，并合理地反映了任何交易的缺席。相反，撰写本文时最新的数据表明，BTC交易量以美元表示为isFIG。1、长期趋势。a） 以美元表示的比特币价格的对数（BTC/USD）。b） 交换量表示为每1小时bin交换的BTC数量。c） Exchangevolume以美元/小时bin表示。d） 连续1分钟零退货的箱子数量。突然进入一个新的领域，其特点是平均增长约一个数量级。A、 回报率分布在当代成熟市场（股票、商品、外汇）中，回报率分布在相对较短的时间滞后上，这是一个公认的事实t遵循一个好的近似值，即逆三次幂律6,19,20，即反射分布的大事件尾遵循P（X>rt）~ r-γt此处rt=（Rt型- u）/σ表示标准化结果（u，σ表示平均值和标准偏差）和γ≈ 3、理解这一规律是为了反映大市场运动与大参与者交易之间的正相关关系21、34、35。在BTC的情况下，如图2所示t=1分钟，这种关系明确地出现在早期交易阶段，即2012年至2013年的前两年，不包括在我们的数据集中。在这两年中，P（rt） 形成明显较重的幂律尾，具有γ≈ 2.2. 值得注意的是，这两年主导了钢轨厚度，因为考虑到整个2012-2017年期间，γ基本保持不变。

当考虑到最近两个两年期的时间：2014-2015年γ时，厚度接近逆三次幂律≈ 观察到3.2，2016-2017年也观察到类似情况γ≈ 遵守3.3。例如，这些值与2018年1月2日至2018年3月30日期间观察到的汇率（美元/欧元、英镑/美元和英镑/日元）非常接近，其中γ=3.1±0.2、γ=3.1±0.2和γ=3.2±0.1。B、 波动率自相关当应用于反转系列f（t）=r时在现有市场中，自相关函数c（τ）=hf（t+τ）f（t）i，其中h。。。i表示t上的平均值，几乎立即有意降为零，反映出回归迹象中的相关性很快消失。如图3a所示，这同样适用于BTC市场，甚至会形成“相关孔”，即c（τ）降到零以下。这种影响也可以在其他货币5,36以及股票市场22,37中看到，揭示了相邻时间段之间收益率变化的趋势。另一方面，如图3b所示，无符号返回的自相关系数f（t）=图2。绝对标准化日志的尾部分布返回P（X>| rt） |）的BTC价格。图3：。a）归一化日志的自相关函数返回rtand b）绝对标准化对数收益率（波动率）| rBTC价格的t|rt（t）|，即波动性，发展出长程、幂律式的相关性，这种相关性在大约10分钟（即两个月）的时间间隔内延伸。这种现象源于其他金融市场典型的所谓波动率聚类，以及| r的突然波动c（τ）t（t）|在超过10分钟的时间范围内，反映了基础波动率集群的平均时间跨度。

需要注意的是，在考虑不足的最近一段阅读期间，自相关最强且最持久的因素，即。2016-2017年。由于波动率是收益率的非线性函数（即此处的模数），因此波动率自相关编码了从收益率角度来看的非线性关系。三、 非线性时间相关性目前，研究单个时间序列和多个时间序列中各种时间相关性（包括非线性和多重分形相关性）的最有效和准确的方法是基于检查不同阶次函数的标度特性，并在适当的去趋势后进行评估。这些方法中最常用的称为多重分形交叉相关分析（MFCCA），包括以下步骤39–42。A、 基于去趋势的方法给出了两个时间序列xi，yi，其中i=1，2。。。T，根据toX（j）=jXi=1【xi】，分别计算其中每一个的信号特性- hxi]，Y（j）=jXi=1【yi】- hyi），（1）其中hi表示整个时间序列的平均值。当Ms=电话/秒 其中，在每段ν中，通过拟合m阶的p多项式来估计总趋势，即p（m）X，ν代表X，p（m）Y，ν代表Y。在典型情况下，m=2提供了最佳选择。通过从这些序列中减去这个tr端，得到每个段内的去趋势互协方差fxy（ν，s）=s∑sk=1{（X（（ν- 1） s+k）- P（m）X，ν（k））×（Y（（ν）- 1） s+k）- P（m）Y，ν（k））}，（2）可用于定义qth阶协方差函数fqxy（s）=2Ms∑2Msν=1sign（Fxy（ν，s））| Fxy（ν，s）| q/2，（3）其中，符号（Fxy（ν，s））表示Fxy（ν，s）的符号。

即使是时间序列之间的分形cros-s依赖性也表现为fqxy（s）1/q=Fxy（q，s）的标度关系~ sλq，（4）其中q 6=0，λqis是相应的标度指数，与单分形情况相比，其对q的依赖性反映了时间序列中相关性的多重分形特征，其中λqis q独立。计算单时间序列奇点谱的传统MFDFA程序是上述MFCCA程序的特例，其中xi=yi。E q.（3）然后减少toF（q，s）=h2Ms2MsXν=1[F（ν，s）]qiq，（5）和式（4）中的a s，多重分形和单分形反映在inF（q，s）中~ sh（q），（6），其中h（q）表示广义Hur-st指数，h（2）是其普通情况。奇异谱f（α），也称为多重谱，可由以下关系式计算得出：α=h（q）+qh′（q），f（α）=q[α- h（q）]+1，（7），其中α表示奇点强度的h¨older指数特征，f（α）表示h¨older指数等于α的数据点集支持度的分形维数。在多重分形的情况下，奇异谱的形状通常类似于一条倒置的抛物线；此外，复杂度直接由f（α）的宽度量化，简单定义为α=α最大值- αmin，其中αmin和αmax与通过不同q-矩投影出的α值的两端相对应（式（5））。f（α）的另一个重要特征是其不对称性（偏度），这可以通过不对称指数α来量化=αL-αRαL+αR此处αL=α- α米南德αR=αmax- α、 α对应于谱图上的最大f（α）。

α的正值和负值分别反映了f（α）的左右不对称性，对应于时间序列中较大或较小波动水平上更发达的多重分形。最后，由式（3）定义的一系列函数也可用于引入q依赖的去趋势互相关（qDCCA）系数ρq（s）=Fqxy（s）pFqxx（s）Fqyy（s），（8），这允许在不同的时间尺度s上量化去趋势后两个时间序列之间的互相关度，并通过改变参数q，确定两个信号之间相关性最强的去趋势振幅范围45,46。B、 Hurst指数时间序列的主要统计特性之一是Hurst指数，它量化了持续性的程度，因此在金融时间序列中具有特殊的相关性。这里，按照等式规定的程序，赫斯特指数估计为H=H（q=2）。（5） （6）超过1个月的时间窗口，每个时间窗口包含超过40000个数据点，限制估计误差，并从2013年7月开始；早期窗口包含过多的连续零返回，这将使过程无法接受。如图4所示，在早期交易期间，BTC/美元价格的赫斯特指数H（t）取值<< 0.5，标志着这种高风险新兴市场预期的强抗持久性；此后，它从下方逐渐接近0.5，最近变得非常接近该值，这被解释为市场即将成熟的强烈迹象。相比之下，2018年1月22日至2018年3月30日期间，欧元/美元、英镑/美元和英镑/日元的汇率分别为H=0.48±0.001，H=0。49±0.001，H=0.50±0.001。