比特币市场走向成熟？收益波动的证据，

值得注意的是，在成熟过程中，BTC的赫斯特指数急剧下降，因为一系列事件显然造成了不确定性，尤其是THMT的破产。Gox比特币交易所，继中国BTC交易所账户关闭后，伴随着相关监管变化，最终成为比特币软件和2016年美国总统选举的一个分支。另一方面，似乎与成熟过程有积极关系的事件包括2017年初成功突破1000美元的心理障碍，随后在该年秋季宣布并再次推出BTC未来合同。C、 多尺度第III.A节中提出的形式主义允许研究与时间序列中非线性相关性相关的更微妙的量化特征，这些非线性相关性编码在函数F（q，s）的尺度依赖性中。这些函数分别针对三个两年时间段中的每个BTC返回时间序列和给定的NQ显示∈ [-4，4]，如图5所示。从最早的交易期到最近的交易期，标度的质量有系统地提高，并且（q，s）的类标度行为所观察到的标度范围扩大。图5中的相应面板中显示了根据每个交易周期的选定标度范围估计的相应广义赫斯特指数h（q）的q依赖性，由虚线垂直线表示。波动函数F（q，s）最相关的行为与消极因素有关，消极因素为2014年1月14日1月15日1月16日1月17日1月18日0.350.40.450.5HCBOE 2017年8月，比特币XT福克斯电子交易所会计2015年4月15日，2014年11月8日，2016年12月11日CBOE推出的期货：比特币突破1000美元，2017年1月3日，2014年2月28日。

GOXbankrupcyBTC期货宣布：CME 2017年10月CME 2017年12月18日图。4、从2013年7月至2018年3月，在1个月窗口内计算的赫斯特指数H为BTC价格。误差条反映回归斜率的标准误差。突出事件：1）最大的比特币交易所之一——Mt.Gox破产；2） 中国比特币交易所账户关闭——中国人民银行频繁更新对比特币的限制，最终迫使中国银行对多家比特币交易所下达最后期限，要求它们在4月15日前关闭账户；3） Bitcoin XT fork-比特币核心开发者发布了一个单独版本的比特币客户端软件，称为Bitcoin XT，这让人们担心比特币社区可能无法就这个问题达成共识，区块链可能会硬分叉，从而导致比特币全球分类账的两个不同版本；4） 2016年美国总统选举；5） BTC价格突破了1000美元的心理上限，大众媒体的报道吸引了大量新用户，这似乎会推高价格；6） 期货合约对BTC价格的公布；7） 芝加哥期权交易所（CBOE）和芝加哥商品交易所（CME）就BTC价格推出了未来合约。q的值，过滤掉小的波动。如图5a所示，由于在最早的交易两年期（20122013年）内，连续1分钟的仓位数量为零，波动函数甚至在s>10的范围内变得单一。只有在这一点之后，校准才变得可检测，但相应的h（q）函数表现出本质上的非q依赖性。

在中间两年期（2014-2015年），奇点区域缩小了一个数量级，而在最近的两年期（20162017年），它几乎消失了，只有一些残余扭曲源自美国总统选举期间的交易。尽管如此，多重分形标度并没有融合，即使在满足因子y标度的情况下也是如此。与此形成鲜明对比的是，在最近一个学期，即2017年10月1日至2018年3月31日，充分发展的多重分形很容易得到认可。图6（圆圈）显示了相应的函数F（q，s）和产生的多重分形谱。在各方面，这些结果与成熟市场的结果非常相似，尤其是外汇市场。也就是说，标度制度包括之前的整个无标度范围，多重分形令人信服地反映在h（q）的q-差和奇异谱f（α）中，其具有某种左侧不对称性（aα≈ 0 . 33). 后者几乎是成熟市场的普遍特征，可以用一个事实来解释，即被负q值过滤掉的微小价格变化本质上更嘈杂，层级组织更差。重要的是，如图6所示，所有这些多尺度效应在替代时间序列上完全消失，替代时间序列是通过shu-freing（正方形）或傅里叶相位分解（三角形）从原始BTC时间序列中获得的。由于后者保持线性相关性，相应f（α）的位置反映了所考虑周期的平均赫斯特指数特征。在随机序列中，所有相关性都被去除，因此f（α）精确集中在0.5。

在这种情况下，f（α）中的非零宽度是所考虑时间序列有限长度的伪影，是-4-3-2-1-4-3-2-1qFq、sScales-4-3-2-1-4-2 0 2 4q0.30.40.5hq-4-2 0 2 4q0.30.40.5hq-4-2 0 2 4q0.30.40.5hq-4-2 0 2 0 2 4q0.30.40.5hq2012-132014-152016-17a）b）q=4q=4q=4q=4q=4q=4q=4q-4q=0.5q=-4q=-4FIG。5、所有交易两年期BTC p大米的多重分形分析。q的q阶函数F（q，s）族∈ [-4，4]，以及在虚线垂直线指示的标度范围内评估的相应广义赫斯特指数h（q）（插入），a）2012-13年，b）2014-15年和c）2016-17年，标度-4-3-2qFq，s-4-2 0 2 4q0.450.50.55hq）0.40.50.6α0.8原始系列傅立叶替代物2017年10月1日-2018年3月31日c）q=4q=-4a）h（q）图6。最近一学期，即2017年1月1日至2018年3月31日，BTC价格的多重分形分析。a） q的qth阶函数族F（q，s）∈ [-4, 4]. b） 广义Hurst指数h（q）。c） 奇异谱f（α）。b） 和c）在虚线垂直线指示的刻度范围内进行评估。圆圈表示原始BTC系列，同时对其随机序列进行三角形化，并对傅里叶变换随机替代项进行平方化。不相关的厚尾序列。D、 波动性与交易量成熟市场中的大波动通常具有波动性与交易量之间的交叉相关性，甚至多重分形相关性。在一种新的、更先进的方法中，能够检测两个多重分形时间序列xind yi之间的同步程度，相应的度量是根据等式（4）的交叉相关函数进行量化的。当这些Fxy（q，s）函数发展成标度时，可以确定相应的标度表达式λqc。

它们在平均广义赫斯特指数hxy（q）=（hx（q）+hy（q））/2方面的接近程度反映了交叉相关的程度。最大多重分形同步对应λq=hxy（q）。-3-2-1-3-2-1qfxyqscales-3-2-11 2 3 4q0.81 2 3 4q0.81 2 3 4q0.82012-132014-152016-17λqhxyλqλqhxyhxya）b）c）q=0.4q=0.4q=0.4q=4q=4q=4图。7、BTC波动率的多重分形分析t |与所有交易两年期的BTC交易量。q的q阶互相关函数Fxy（q，s）族∈ [0.4，4]，以及相应的互相关标度指数λqan和平均广义赫斯特指数hxy（q）（插入），估计为q∈ [1、4]以及在a）2012-13年、b）2014-15年和c）2016-17年的垂直虚线所示范围内。仅Fxy（q，s）功能（q≥ 0.4），其中至少显示了近似的缩放比例。图7显示了每个两年期BTC市场交易量（xi）和波动率（yi）之间的这种相互关系的发展。确定了cro-ss相关性，并在最近一段时间内，在大波动（q介于3和4之间）达到最大同步。对于q<0。4，它探测较小的波动，在当前情况下，Fxy（q，s）函数在正值和负值之间波动，因此不禁止sc校准，因此图7中未显示。这表明在较小的波动水平上，互相关完全消失。值得注意的是，当波动率被r e turns替代时，没有观察到这种互相关效应，甚至没有任何q值的Fxy（q，s）中的缩放痕迹。ρq（s）系数（公式（8））提供了BTC市场这方面的补充观点。图8显示了其应用于当前BTC交易量和挥发时间系列的结果，时间跨度为10到10分钟。

虽然在第一个世纪，相关性相对较弱，尤其是在大波动水平（q=4）上，但它们逐渐变得更强，在最近一段时间，情况变得相反，因为大波动相互关联占主导地位。鉴于支持逆三次幂律有效性的理论概念（在第II节A中针对B T C进行了论证），并基于大市场运动与大参与者交易之间的相关性21,34，这些观察结果为BTC市场的到期特征开始提供了进一步的论据。E、 对数周期性比特币价格模式如图9所示，在最近一个交易学期的中途，即2017年12月16日，比特币（BTC）市场经历了一次惊人的趋势逆转，从强劲增长到急剧下降，大趋势伴随着明显的小规模振荡。这些现象是自然金融市场动态的众所周知的产物，不可避免地出现在所有这些市场中，包括证券交易所、大宗商品、外汇甚至债券市场6、52、53。事实上，它们类似于其他物理系统中伴随二阶相变的临界现象，并且与尺度入侵密切相关。然而，在这种情况下，标度不变性不是连续的，而是离散的，具有优选的标度因子λ，其与∧形普通相变重叠，引入对数周期振荡。这些累积0.20.40.60.80.20.40.60.8ρqsq=1q=2q=3q=4标度0.20.40.60.82012-132014-152016-17a）b）图8。

BTC波动率之间的q相关去趋势互相关系数ρqr | ra）2012-13年，b）2014-15年和c）2016-17年，所有交易两年期的t |和比特币交易量，作为时间尺度s的函数，q=1、2、3、4。4月17日6月17日8月17日10月17日12月17日2月18日4月18日7.58.59.5熊市临界时间TC=2017年12月16日图。BTC价格和对数周期的对数：i）加速、泡沫阶段、牛市（绿色，A=10.2，B=-0.32，C=0.05，m=0.4，λ=2，φ=2.12）和ii）减速，反泡沫阶段，熊市（红色，A=10.2，B=-0.17，C=0.06，m=0.4，λ=2，φ=-1.84). 数据与fit之间的Spearmanrank阶相关系数ρ=0.96。正是在关键时刻，这表明，在金融环境中，趋势逆转的重要性。价格P（t）时间演化的最简单合适参数之一是log（P（t））=A+B（tc- t） m+C（tc- t） mcos（ωlog（tc- t）- φ） （9）对于气泡（增加）相，其中ω=2π/对数（λ）。防气泡（减少）相位与tc符号的变化有关-t、 有一些经验证据表明，在当代金融市场λ≈ 2是常见的，可能是普遍的53,54。因此，假设λ=2，并调整等式（9）中的其余参数，我们得到图9所示的截至2017年12月16日的t修正值。这些数据很好地再现了观察到的振荡模式，为BTC市场可能已经进入成熟阶段提供了额外的证据。未考虑2017年4月之前的活动，因为市场在该点之前尚未成熟，如所有其他标记所示，例如H<0.5，因此预计不会遵守对数周期关系hip。四、

评论加密货币的破坏性，尤其是比特币（BTC）的破坏性，充分证明了市场资本化的惊人、可能前所未有的快速。大约在2017年底，即“比特币披萨日”庆祝10000个比特币价值约两个披萨约8年后，同样数量的比特币价值约2000万美元。目前，加密货币市场在交易量和资本化方面都超过了许多传统和成熟的金融市场。目前的研究显示了一个可能更微妙但影响也不小的事实：比特币市场尽管具有虚拟性和新颖性，但最近迅速发展了统计特征，这在所有“成熟”市场（如股票、大宗商品或外汇）中都可以观察到。看来，其他货币可能会遵循同样的方向。这可能会导致出现一个全新的市场，类似于全球外汇交易（外汇）市场，在这个市场上，加密货币甚至可以以独立的方式进行交易。作者认为，这种前景对市场稳定性和监管的实质性影响激发了非常积极的研究。比特币现象的另一个独特之处在于，考虑到自其诞生以来高频交易数据的可用性以及演变（和资本化）的快速性，它为严格探索货币市场走向成熟的轨迹提供了新的窗口。这将特别推动对整个加密货币市场的进一步调查。C、 Menger，《论货币的起源》，《经济杂志》第2期，第239-255页（1892年6月）。P、 Bak，S.F.Nrrelykke和M.Shubik，《货币和金石模式》，量化金融1，186-190（2001）。C

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