高维估计、基础资产和自适应多因素

在去偏方法中，从正则化估计量开始，首先构造一个去偏估计量，然后根据去偏估计量的低维泛函的渐近正态性进行引用。原则上，该方法还为检验模型中每个参数的假设提供了渐近有效的p值。然而，在我们对这些方法的数值探索中，我们发现，对于当前的应用来说，置信区间太大，无法获得有意义的见解。这些方法的p值也不是很稳定。因此，我们在赵等人（2017）[53]的论文中提供了理论保证，使用LASSO后的OLS代替后选择方法。7风险因素确定我们关注2014年至2016年这三年期间，计算基础资产的平均年收益率，以确定哪些具有非零风险溢价（平均超额收益），即哪些是传统意义上的风险因素。在此期间，选择了186种基础资产，包括Fama French 5 factors和181种ETF。Fama French 5因子的风险溢价如表6所示。Fama French 5因子市场回报SMB HML RMW CMA年度超额回报（%）10.0-2.1 1.7 1.2-1.1表6：Fama French 5因子的风险溢价在181只选定的ETF中，有141只ETF的绝对风险溢价大于FF5因子的最小值（即RMW，绝对风险溢价为1.1%）。因此，至少（141+5）/（181+5）=78%的基础资产是风险因素。此外，181只精选ETF中有37只绝对风险溢价大于10.0%（市场回报的绝对风险溢价，是所有FF5因素中最大的绝对风险溢价）。

表7列出了37只ETF。Risk PreETF name mium类（%）ProShares Ultra Bloomberg天然气杠杆化商品-30.4iShares PHLX Semiconductor ETF Technology Equities 26.4ProShares Ultra Real Estate杠杆化房地产26.2Global X MSCI Nigeria ETF Foreign Large Cap Equities-24.0Global X FTSE Greece 20 ETF Emerging Markets Equities-20.8First Trust Indxx Global Agriculture ETF Large Cap Blend Equities-20.6 Invesco高收益股票股息达成者ETF全市值股票20.4 Invesco S&P SmallCap Information Technology ETF Technology股票19.7 Proshares Short VIX短期期货杠杆波动率18.8 Proshares Ultra Consumer Services杠杆化股票18.3 Direction Daily Energy Bull 3倍股票杠杆化股票-17.5 Invesco DB Energy Fund Oil&Gas-17.3 Invesco S&P SmallCap ConsumerStaples ETF消费类Staples股票15.8SPDR标准普尔地区银行ETF金融类股票15.5VanEck Vectors稀土/战略金属ETF材料-15.5Global X铀ETF全球股票-15.3NYSE Technology ETF Technology股票15.1SPDR标准普尔医疗保健设备ETF Health&Biotech股票15.0Vanguard Utilities ETF Utilities股票15.0VanEck Vectors埃及指数ETF Emerging市场股票-15.0iShares MSCI Colombia ETF拉丁美洲股票-14.6SPDR S&P Insurance ETF Financials股票14.2First Trust Morningstar股息领导者大盘股混合股票14.2iShares美国航空航天和国防ETF Industrial股票13.8ProShares超短基本材料杠杆股票-13.8iShares北美科技多媒体网络ETF Communications股票13.3iShares美国。

医疗保健提供商ETF Health&Biotech股票12.6FLAG-Forecast Accounting Long Short ETF Long Short 12.2SPDR SSGA美国大盘股低波动指数ETF波动对冲股票12.0Global X MSCI葡萄牙ETF欧洲股票-11.7iShares Edge MSCI美国动量因子ETF大盘股增长股票11.5Invesco Dynamic Software ETF Technology股票11.3Vanguard Consumer Staples ETF ConsumerStaples股票10.9VanEck Vectors波兰ETF欧洲股票-10.8VanEck Vectors零售ETF消费者非必需股票10.7VanEck Vectors Morningstar Wide Moat ETF大盘股混合股票10.6Invesco Russell前200名等权重ETF大盘股增长股票10.2表7：具有较大绝对风险溢价的ETF列表。8说明在本节中，我们将说明我们的多因素估计过程，并将结果与三种证券（Adobe、美国银行和英特尔）的Fama-French 5因素（FF5）模型进行比较。8.1 AdobeThis部分包含Adobe的结果。利用方程（14），我们估计了FamaFrench 5因子（FF5）模型，如表8所示。对于我们的自适应多因素（AMF）模型，最终结果如表9所示，表10描述了GIBS选择的ETF基础资产。FF5的调整后RFR为0.39，而AMF的调整后RFR为0.55。从表中可以清楚地看出，选择了不同的重要基础资产，GIBS选择的基础资产提供了更好的解释和预测能力。在FF5因素中，只有市场回报是显著的，它是AMF模型选择的唯一一个F5因素。此外，Adobe的收益与Invesco Dynamic Software ETF和NYSE Technology ETF相关，表明Adobe对科技软件行业的风险敏感。

对于Adobe来说，这两种模型都没有明显的截距，这表明证券的定价是正确的。βSE t值P值（截距）0.002 0.002 1.234 0.219市场收益率1.048 0.123 8.495 0.000SMB-0.167 0.191-0.873 0.384HML-0.456 0.248-1.838 0.068RMW-0.330 0.311-1.063 0.290CMA-0.279 0.426-0.654 0.514表8：带FF5模型的Adobe。β列提供了Adobe对FF5因子的OLS回归系数。还提供了与各系数相关的标准误差（SE）、t值和P值。βSE t值P值（截距）0.002 0.002 0.955 0.341市场回报-0.481 0.312-1.539 0.126iShares Edge MSCI美国动量因子ETF 0.569 0.253 2.249 0.026 Invesco Dynamic Software ETF 0.420 0.175 2.395 0.018 NYSE Technology ETF 0.559 0.186 3.007 0.003AGFiQ美国市场中性价值基金-0.443 0.162-2.739 0.007表9：Adobe with AMF。β列提供了Adobe在AMF中选择的基础资产上的第二次逐步回归系数。还提供了与每个系数相关的标准误差（SE）、t值和P值。ETF名称类别大类股Edge MSCI美国动量因子ETF大盘股增长股票股票股票Invesco Dynamic Software ETF Technology EquityNYSE Technology ETF Technology EquityAGFiQ US Market Neutral Value Fund Long Short Alternative ETF表10：Adobe的重要ETF基础资产。此表显示了在AMF中选择的每个ETF基础资产的类别和bigclass。8.2美国银行本节包含美国银行（BOA）的结果。结果见表11、12和13。FF5的调整后RFR为0.72，而AMFI的调整后RFR为0.83。对于BOA，它与除SMB之外的所有FF5因素相关。

这与Proshares Ultra 7-10年期国债、Invesco CurrencyShares Swiss Franc Trust和FirstTrust Morningstar股息领导者有关，表明美国银行的证券回报（作为一家银行）受到利率期限结构相关风险的影响。这也与Direxion Daily Energy牛市3倍的股票有关，这与经济的健康状况有关。最后，两个模型中的α与零没有显著差异，表明该证券不存在套利机会。βSE t值P值（截距）0.000 0.002 0.295 0.769市场收益率1.046 0.098 10.669 0.000SMB 0.236 0.152 1.556 0.122HML 1.980 0 0.197 10.033 0.000RMW-1.140 0.247-4.620 0.000CMA-2.057 0.339-6.077 0.000表11：FF5模型的BOA。β列提供了BOA对FF5因子的OLS回归系数。还提供了与各系数相关的标准误差（SE）、t值和P值。βSE t值P值（截距）0.000 0.001 0.329 0.743市场回报率1.892 0.197 9.583 0.000HML 1.856 0.174 10.636 0.000RMW-1.012 0.203-4.986 0.000CMA-1.122 0.281-3.999 0.000 ProShares Ultra 7-10年期国债-0.239 0.111-2.157 0.033AdvisorShares New-fleet多部门收入ETF-1.111 0.757-1.468 0.144 Invesco DB贵金属基金-0.085 0.071-1.199 0.233Invesco CurrencyShares瑞士法国信托-0.170 0.075-2.286 0.024iShares摩根士丹利资本国际土耳其ETF-0.062 0.036-1.741 0.084Direxion Daily Energy Bull 3X Shares-0.132 0.026-5.120 0.000第一信托标准普尔国际股息贵族ETF-0.125 0.118-1.054 0.294Invesco标准普尔国际开发的低波动性ETF 0.037 0.180 0.204 0.839第一信托晨星股息领袖-0.447 0.194-2.301 0.023表12美国银行AMF。β列提供了根据资产管理框架中选择的基础资产对美国银行账户进行第二次逐步回归的系数。

还提供了与每个系数相关的标准误差（SE）、T值和P值。ETF名称类别大类ProShares超7-10年期国债杠杆债券LeveragedInvesto CurrencyShares瑞士法郎信托货币CurrencyDirexion Daily Energy Bull 3X股杠杆股票LeveragedFirst Trust晨星股息领导者大盘股混合股票股票表13：美国银行的重要ETF基础资产。此表显示了在AMF中选择的每个ETF基础资产的类别和bigclass。8.3英特尔本节在表14、15和16中给出了英特尔的结果。FF5的调整后RF0.45，而我们的AMF模型的调整后RF0.57。对于英特尔而言，市场回报和中小企业是重要的FF5因素。这与iShares Phlx semiconductor ETF密切相关，因为Intel生产半导体芯片。最后，两个模型中的α与零没有显著差异。βSE t值P值（截距）0.001 0.002 0.483 0.630市场返回1.289 0.117 11.007 0.000SMB-0.390 0.181-2.150 0.033HML-0.044 0.236-0.187 0.852RMW 0.499 0.295 1.691 0.093CMA 0.019 0.404 0.046 0.963表14：配备FF5型号的Intel。β列提供Intel对FF5因子的OLS回归系数。还提供了与各系数相关的标准误差（SE）、t值和P值。βSE t值P值（截距）0.000 0.002-0.094 0.925市场返回0.332 0.170 1.950 0.053SMB-0.486 0.149-3.255 0.001iShares PHLX Semiconductor ETF 0.673 0.101 6.674 0.000表15：Intel with AMF。β列提供Intel在AMF中选择的基础资产的第二步OLS回归中的系数。还提供了与每个系数相关的标准误差（SE）、t值和P值。ETF名称类别大类股PHLX Semiconductor ETF Technology EquityTable 16:Intel的重要ETF pbasis资产。

此表显示了在AMF中选择的每个ETF基础资产的类别和bigclass。9结论通过收集基础资产，本文旨在测试Jarrow和Protter（2016）[21]和Jarrow（2016）[20]最近开发的广义套利定价理论（APT）所隐含的新的自适应多因素（AMF）模型。想法是收集所有可能的基础资产，并同时提供一个测试，一个证券接一个证券，其中基础资产非常重要。由于所选调查基础资产的收集量大且高度相关，我们提出了一种新的高维算法——分组可解释基础选择（GIBS）算法来进行分析。为了与现有文献进行比较，我们比较了AMF（使用GIBS算法）与Fama-French 5-factormodel和所有其他替代方法的性能。Fama-French五因素模型和AMF模型都符合“大时间尺度”证券回报的行为。在将AMF与Fama-French 5因素模型进行比较的拟合度检验中，AMF模型的样本内调整后的样本外R大得多。这证明了AMF模型在描述证券回报方面的优异性能。最后，作为稳健性测试，对于截获量非零的证券（尽管不显著），我们测试了AMF模型，以了解积极的阿尔法交易策略是否会产生入股机会。但事实并非如此，因此证实了多因素模型提供了证券回报的合理表征。参考文献【1】Yoav Benjamini和Yosef Hochberg。控制错误发现率：一种实用而强大的多重测试方法。《皇家统计学会杂志：B辑（方法学）》，57（1）：289–3001995年。[2] Yoav Benjamini和Daniel Yekutieli。

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