股票网络的非线性

例如，即使对于对全球网络结构没有影响的薄弱环节，也可能检测到显著的非线性。因此，我们没有报告每个双变量依赖项的线性统计测试，而是提供了与非线性对网络键图理论特性影响相关的统计推断。在这个水平上，对于大多数常用的阈值策略，这些剩余贡献通常似乎对构建的未加权网络的图论属性没有显著影响。作为一个实际结果，我们可以提出以下命题。在构建未加权股票网络时，使用边际归一化数据的相关性，或斯皮尔曼秩相关性，这几乎是等效的。有理由对非平稳性保持谨慎，并考虑删除异常值或在较短的平稳数据段上运行。综上所述，虽然没有针对所有数据集的通用解决方案，是否使用非线性度量的适当决策始终取决于特定的分析问题和使用的数据集，但对于普通股网络，可以建议使用线性相关。当处理非本文所述的其他数据集时，当对非线性方法的适用性有疑问时，我们建议至少在成对依赖的水平上始终测试非线性的存在，因为图论性质通常需要计算，并且具有不稳定的估计。在当前的研究中，我们使用了基于边缘等量化方法的盒计数算法。该算法通过描述原始连续变量离散化水平的箱数进行参数化。我们使用了文献40,51中建议的数字4。

由于该样本的建议仓位计数上限为13.765，并且之前的一些结果也使用了类似设置中的8个仓位，因此我们还在补充材料中包含了8个仓位的结果。这些显示出与使用4个料仓时获得的结果相似的特性。当然，还存在一系列其他互信息估计方法，这些方法在股票网络文献中尚未广泛使用，例如k-最近邻核方法。为了证明该方法在当前设置下量化非线性的能力（样本量N=2608，4箱边际等量化方法），我们将其应用于具有玩具非线性分布的模拟数据。特别地，我们考虑了二元copula，其中样本x，y的绘制概率为（0，0.5）×（0，0.5）的0.5，概率为1- p=0.5（0.5，1）×（0.5，1）的均匀值。这里，互信息（以位为单位）为I（X，Y）=1，高斯信息IG=\'0.375，导致非高斯信息IEh 0.625。通过模拟1000个实现的集合，我们获得了非高斯信息的估计，平均值为0.687，标准偏差为0.072，即清楚地检测到非线性，但略微高估了其强度。更详细的分析表明，这主要是由于互信息估计器存在轻微偏差，这是跨方法估计互信息时的一个已知问题，由基础分布的不精确近似（在本例中是通过装箱程序）给出的。为了显示程序和结果的稳健性，我们已经展示了它对各种数据集的适用性。对于固定规模的100只股票，我们测试了FTSE100指数和NYSE100指数中股票给出的两个可能的数据集。两种情况下的结果相似。

此外，这些股票在不同的证券交易所交易，从而确保该方法的结果更可靠。为了评估更大的数据集，我们纳入了SP500指数的股票。结果也显示了类似的模式，详细结果见补充材料。所呈现的结果是对先前研究的延伸，即非线性在股票网络中的作用40、44、46。虽然这些描述了应用互信息的理论动机，并举例说明了依赖结构和网络特性中的相似性和差异，但我们进一步系统地评估了这些观察到的差异的性质和相关性。特别是，我们建议单独考虑copula和边缘的非高斯性（可以通过标准的简单方法来处理，而无需调用信息理论，例如将边缘重新调整为正态分布，或使用秩相关），为量化依赖的非线性提供工具，并提出了定位和诊断数据中非高斯性来源的程序。对三个众所周知的股票指数的应用表明，目前的非高斯性相对较弱，最容易受可通过重新调整尺度进行修正的边际分布或时间序列中的非平稳性的影响，尤其是在2008年全球金融危机期间。

当考虑到这些方法论要点时，我们没有观察到在整体结构和一系列网络属性中与线性网络存在实质性偏差。当然，这并不意味着观察到的过程是线性的；我们只建议，仔细分析观察到的数据，可以识别并潜在地缓解股指数据中明显非线性的几个来源，从而进一步加深对系统结构的理解，并至少部分地恢复旧的和简单的，但对于股票网络的构建来说，这是一个非常有用和强大的工具：皮尔逊线性相关。最后，所提出的方法不仅进一步阐明了现有股票网络中非线性的影响，而且原则上也适用于通过测量时间序列集合构建的多变量系统的其他复杂网络。六、 补充材料有关讨论部分中描述的进一步分析结果，请参阅补充材料。致谢我们感谢Milan Paluˇs对当前研究的介绍提出的有用意见。S、 Boccaletti、V.Latora、Y.Moreno、M.Chavez和D.U.Hwang，“复杂网络：结构和动力学”，《物理报告》424175–308（2006）。E、 Bullmore和O.Sporns，“复杂大脑网络：结构和功能系统的图论分析”，《自然评论神经科学》第10186–198页（2009年）。H、 Jeong、B.Tombor、R.Albert、Z.N.Oltwai和A.L.Barabasi，“代谢网络的大规模组织”，《自然》407651–654（2000）。W、 W.Zachary，“小群体冲突和交流的信息流模型”，《人类学研究杂志》，452–473（1977）。R、 Albert，H.Jeong和A.L.Barabasi，“互联网-万维网的直径”，《自然》401130–131（1999）。R、 Guimera，L.Danon，A.Diaz Guillera，F。

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