股票网络的非线性

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英文标题：
《Nonlinearity in stock networks》
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作者：
David Hartman, Jaroslav Hlinka
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Stock networks, constructed from stock price time series, are a well-established tool for the characterization of complex behavior in stock markets. Following Mantegna\'s seminal paper, the linear Pearson\'s correlation coefficient between pairs of stocks has been the usual way to determine network edges. Recently, possible effects of nonlinearity on the graph-theoretical properties of such networks have been demonstrated when using nonlinear measures such as mutual information instead of linear correlation. In this paper, we quantitatively characterize the nonlinearity in stock time series and the effect it has on stock network properties. This is achieved by a systematic multi-step approach that allows us to quantify the nonlinearity of coupling; correct its effects wherever it is caused by simple univariate non-Gaussianity; potentially localize in space and time any remaining strong sources of this nonlinearity; and, finally, study the effect nonlinearity has on global network properties. By applying this multi-step approach to stocks included in three prominent indices (NYSE100, FTSE100 and SP500), we establish that the apparent nonlinearity that has been observed is largely due to univariate non-Gaussianity. Furthermore, strong nonstationarity in a few specific stocks may play a role. In particular, the sharp decrease in some stocks during the global financial crisis of 2008 gives rise to apparent nonlinear dependencies among stocks.
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中文摘要：
股票网络是由股票价格时间序列构建的，是描述股票市场复杂行为的成熟工具。继Mantegna的开创性论文之后，股票对之间的线性Pearson相关系数一直是确定网络边缘的常用方法。最近，当使用互信息等非线性度量代替线性相关时，非线性可能对此类网络的图论性质产生影响。本文定量地刻画了股票时间序列的非线性及其对股票网络性质的影响。这是通过系统的多步骤方法实现的，该方法允许我们量化耦合的非线性；纠正由简单的单变量非高斯性引起的影响；潜在地在空间和时间上定位这种非线性的任何剩余强源；最后，研究了非线性对全局网络性能的影响。通过将这种多步骤方法应用于三大主要指数（NYSE100、FTSE100和SP500）中的股票，我们确定，观察到的明显非线性主要是由于单变量非高斯性。此外，少数特定股票中的强非平稳性也可能起到一定作用。特别是，2008年全球金融危机期间，一些股票大幅下跌，导致股票之间存在明显的非线性依赖关系。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Social and Information Networks        社会和信息网络
分类描述：Covers the design, analysis, and modeling of social and information networks, including their applications for on-line information access, communication, and interaction, and their roles as datasets in the exploration of questions in these and other domains, including connections to the social and biological sciences. Analysis and modeling of such networks includes topics in ACM Subject classes F.2, G.2, G.3, H.2, and I.2; applications in computing include topics in H.3, H.4, and H.5; and applications at the interface of computing and other disciplines include topics in J.1--J.7. Papers on computer communication systems and network protocols (e.g. TCP/IP) are generally a closer fit to the Networking and Internet Architecture (cs.NI) category.
涵盖社会和信息网络的设计、分析和建模，包括它们在联机信息访问、通信和交互方面的应用，以及它们作为数据集在这些领域和其他领域的问题探索中的作用，包括与社会和生物科学的联系。这类网络的分析和建模包括ACM学科类F.2、G.2、G.3、H.2和I.2的主题；计算应用包括H.3、H.4和H.5中的主题；计算和其他学科接口的应用程序包括J.1-J.7中的主题。关于计算机通信系统和网络协议（例如TCP/IP）的论文通常更适合网络和因特网体系结构（CS.NI）类别。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Nonlinearity_in_stock_networks.pdf (1.13 MB)

2022-6-10 01:24:10 上传

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关键词：股票网络 非线性 Applications Quantitative Econophysics

股票网络中的非线性David Hartman1，a）和Jaroslav Hlinka1，b）捷克科学院计算机科学研究所，捷克共和国布拉格（日期：2018年6月27日）。股票网络由股票价格时间序列构建，是一种完善的描述股票市场复杂行为的工具。继Mantegna的开创性论文之后，股票对之间的线性Pearson相关系数一直是确定网络边缘的常用方法。最近，当使用互信息等非线性度量代替线性相关时，非线性可能对此类网络的图论性质产生影响。本文定量地刻画了股票时间序列的非线性及其对股票网络性质的影响。这是通过系统的多步骤方法实现的，该方法允许我们量化耦合的非线性；纠正由简单的单变量非高斯性引起的影响；潜在地在空间和时间上定位这种非线性的任何剩余强源；最后，研究非线性对全局网络特性的影响。通过将这种多步骤方法应用于三个显著变量（NYSE100、FTSE100和SP500）中的股票，我们确定，观察到的明显非线性主要是由于单变量非高斯性。此外，少数特定股票的强非平稳性也可能起到一定作用。特别是，2008年全球金融危机期间，一些股票大幅下跌，导致股票之间存在明显的非线性依赖关系。PACS编号：此处显示有效的PACS关键词：股票网络、非线性、互信息、复杂网络、图论在过去二十年中，股票网络在科学文献中受到越来越多的关注。

股票网络主要受投资组合优化、风险管理、金融政策制定、危机和极端事件特征等因素的推动，从不同角度分析了股票网络，并采用了不同的股票时间序列过滤或预处理方法。尽管如此，大多数研究假设股票之间的依赖关系只存在线性关系，因此使用皮尔逊相关系数来确定网络边缘的权重。直到最近，一些作者才应用非线性测量方法，并建立了不同的股票网络特性，这可能是因为线性相关性无法检测到非线性。我们在这项研究中证明，这些作者所描述的影响很可能不是由于非线性，而是主要由于股票时间序列中的边际非高斯性和非平稳性。我们提出了一种通过特定的预处理管道将这些影响降至最低的方法，该管道将减轻假定非线性的这些成分，并定位不同的、可能真实的非线性影响的剩余影响。我们相信，这项研究可以通过解释构建股票网络时出现的各种影响，对股票网络分析领域的研究人员提供重要帮助。此外，我们的方法可能适用于利用时间序列构建的网络的其他学科。a） 电子邮件：hartman@cs.cas.czb)电子邮件：hlinka@cs.cas.czI.简介许多现实世界的系统，如人脑、地球气候或代谢子系统，在其子系统之间都有一个特有的内在连接结构。这种结构可以使用复杂网络1-3表示的连接信息对相应系统进行特定表征。

除了这些自然界中存在的系统外，还有一些涉及人类活动的例子，如一般社交网络、互联网和电子邮件网络。使用复杂网络对系统进行表征在多个领域有着广泛的应用，从大脑研究的临床目的7,8，到解开各种气候系统状态，分析社会群体的集体行为，理解蛋白质相互作用，到分析互联网对随机故障的恢复力。对复杂网络应用程序的回顾13、14包含更多示例。在这项工作感兴趣的金融领域，有两个系统通常使用复杂网络进行研究：世界贸易网络和股票市场。在这项工作中，我们专门处理股票网络。股票网络有多种应用，例如，通过马科维茨投资组合的网络特征设计交易策略及其相应的投资组合优化17,18；基于相应网络拓扑性质的新投资本地化；利用网络的特定结构特性来评估系统风险；市场模型的替代验证；以及金融危机等极端事件的特征22,23。复杂网络的大多数应用都使用其拓扑性质。一个经常讨论的例子是称为小世界的复杂网络的全局属性。尽管对其定义有一些批评25–27，但许多研究都使用小世界属性来描述现实世界系统中的现象。

例如，在气候科学中，由于长距离连接，大气电信号连接模式28,29；通过功能磁共振成像（fMRI）数据分析，人类大脑系统中出现了一个小世界结构；以及在不同时间范围内具有小世界效应的股票网络。除了全局属性（如小世界）外，还通常使用与特定网络节点相关的本地属性，例如用于预测。无论所研究的网络特性如何，网络分析的第一个关键步骤是构建网络。在这一步中，网络结构的定义形式应合理地代表所研究系统的现有子系统之间的相互依存关系。有些系统的链接权重是从数据中自然确定的，例如世界贸易网络，其中节点是世界上不同的国家，权重由这些国家之间的贸易量给出，或者是结构人脑网络，其中皮质区域之间的链接由它们之间白质束的物理存在给出。这种类型的连接有时被称为结构连接，与功能连接相反，功能连接在大脑网络中被定义为远程神经生理学事件之间的统计依赖性。股票网络中通常使用类似的原则，即根据观察到的时间序列之间的依赖关系来定义网络链接。因此，功能连接性通常表示为时间序列或适当定义的子序列之间的依赖关系，如滑动时间窗。股票网络中常用的衡量指标之一是皮尔逊相关系数，该系数用于在任何必要的预处理后计算调整后收盘价时间序列的对数回报。

皮尔逊相关系数也常用于其他领域，如大脑网络和气候网络。对于大脑网络来说，人们越来越感兴趣的是，使用衡量非线性依赖性的方法，例如相互信息。然而，研究表明，通过适当的预处理，来自常见脑成像模式（如功能磁共振成像）的数据实际上可能非常接近高斯分布，并且在这种情况下，复杂网络的构建及其后续分析在使用线性测量时不会产生偏差。对于气候复杂网络，大多数假定的非线性也可以通过适当的预处理去除，任何剩余部分都可以很容易地定位。请注意，上述所有网络都是无向的，其中可能非线性的表征可以基于互信息等度量。对于有向网络，正确描述非线性的贡献是一项更具挑战性的任务；参见定向气候网络中处理非线性依赖的示例。最近，对于股票网络，关于基于互信息和相关原理的非线性测度的使用已经有了一些初步的结果。作者认为，由于相关性的潜在非线性，使用非线性度量，特别是互信息和互信息率，可能适合于股票数据的网络分析。为了支持他的说法，作者分析了前100个U。S

在纽约证券交易所（NYSE）交易的股票，包括在纽约证券交易所维护的NYSE100指数中，与使用线性相关系数构建的网络相比，报告了图形理论特征的差异，例如平均路径长度和介数中心性。网络建设中的非线性问题吸引了更多的研究者。Rocchiet al.在考虑在伦敦证券交易所交易的100只资本化程度最高的股票时，利用一种版本的transfer Entropy，探索了复杂网络的特性，即金融时报股票交易所100（FTSE100）指数中的股票，由富时集团维护。使用非线性度量最近也在投资组合优化这一主要应用领域发挥了作用。Kaya的工作是利用由互信息计算的权重构建的复杂网络进行投资组合优化和投资策略设计的首批研究之一。在本研究中，互信息用于计算连接权重，并使用最小生成树（MST）过滤构建未加权网络。随后，对于该图的每个节点，作者计算偏心率，即到任何其他节点的最大距离。这用于描述极端事件，并创建投资组合优化工具。作者没有比较线性和非线性方法，只是在论文的导言中提到了这两种方法的各种优点和缺点。最近，Baitinger和Papenbrock为了投资组合优化的目的比较了Pearson的相关系数和互信息，扩展了他们以前只使用线性度量的工作。

他们为2000年期间的28个选定资产构建MST网络- -2015年，并使用各种方法比较相关性和互信息。他们的数据集无法直接与仅使用特定指数中的股票进行比较，因为他们的“多资产数据集”不仅包含股票，还包含商品、货币等。在最初的观察中，他们已经提到，通过视觉观察，相关性和互信息值似乎接近二次或多项式函数可以解释的范围。在他们工作的第二部分，作者研究了使用相关或互信息构建的MST图的相似性。作为相似性度量，他们使用Jaccard指数的一个变量，即具有不同边缘/无边缘存在的节点的数量，以及所谓的PCA中心度，即为一组中心度计算的PCA的第一个主成分。他们观察到，尽管有上述相似之处，但这些网络之间的联系只是适度的。尽管股票网络中非线性相关性的贡献问题很有兴趣，也很重要，但迄今为止报告的结果通常仅限于说明两种相关性度量之间的密切关系，它们的理论差异40,44，以及由线性相关和互信息构建的网络不同性质的数值观察40,46。然而，一般统计推理以及网络科学其他应用36–38的实际经验表明，互信息网络和线性相关网络之间的差异可能在很大程度上是由于有限样本数量估计产生的随机变化，以及基础过程中的非平稳性。

这就需要对股票网络中非线性的影响进行更深入的评估，包括其强度、本地化、来源以及对网络特性的影响。据我们所知，非线性还没有在股票网络的背景下进行过如此详细的测试。本文的结构如下：第二节包含数据描述；第三节描述了我们分析中使用的方法，包括预处理、连接终止和考虑的网络措施；第四节描述了建议的管道，同时提供了NYSE100索引的相应分析结果，以提高论文的可读性；第五节包括讨论和结束语。补充材料中包含了进一步分析的结果，包括对其他股票指数（FTSE100和SP500）的扩展。二、数据我们使用从雅虎下载的历史股价！金融服务。特别是，我们包括属于纽约证券交易所维持的纽约证券交易所100指数（NYSE100）的股票；见补充材料表1中的库存清单。我们只考虑2003年11月11日至2013年11月7日之间交易的股票。这一限制导致N=89个库存，如本文补充材料图1所示。对于每日数据，这导致数据长度ofT=2608。我们还复制了FTSE集团维护的金融时报股票交易所100指数（FTSE100）中的股票指数的关键分析，以及在纽约证券交易所或纳斯达克交易的市值最高的500只美国股票的集合，包括标准普尔500指数（SP500），由标准普尔道琼斯指数运营。根据初始数据，我们使用了每日调整后的收盘价，以解释任何可能的股票分割。

这些数据以标准方式处理，以使用线性插值解释缺失值；最大缺失天数为20天，缺失数据相对较少。最后一个处理步骤是计算对数返回，请参见示例。设pi（t）为股票i在时间t的（调整后的）收盘价（在我们的例子中，时间以天为单位）。然后将股票的对数收益率ri（t）定义为ri（t）=logpi（t）pi（t-1). （1） 请注意，上述转换对应于对数转换价格的第一个差异，即一般时间序列分析中常见的相对简单的数据转换。按照标准方法，此特性用于网络构建。三、 方法我们提供了一系列处理非线性的方法，以及股票网络分析的标准流程。最近有关股票网络非线性的工作启发了估计量的日期和参数设置。在最复杂的网络分析中，基本上有两个重要步骤，本节描述了非线性的影响及其处理。首先，通过适当的预处理，确定要从数据计算的边网格权重的图连通性。其次，构造网络并计算各种图形特征。以下两节将介绍这些过程。A、 图连接无权网络构造的第一步是确定节点之间的边。此任务通过计算边的权重及其后续过滤来执行。两支股票之间的优势权重通常使用皮尔逊相关系数估计为其调整后收盘价的对数回报之间的相关性。