加密货币稳定性的动力系统方法

（12）保持的一组充分条件如下：c+τ>q+2q=：K，c+τ>Kc- 2qτ。（13） 然而，可以从数值上观察到（13）不是满足（12）的必要条件。此外，如果我们设置q=0，我们将获得更简单的稳定性条件c+τ>K（14），我们将看到它描述了一个更简单的模型，该模型不包括估值和与之相关的投资者情绪成分。我们绘制了保持其中一个参数不变的各种横截面，并通过数值计算其他两个参数的特征值。请注意，在下面的图1中，增加Q会产生稳定效果，而大K值会降低系统的稳定性。我们选择不同的τ和cin值，如图2所示。这会产生许多结果。首先，随着市场参与者更加关注资产相对于流动性价格驱动的已获得基本价值的偏离，价格偏离均衡的空间越来越小。此外，对于固定q，如果K足够大，资产将具有经验稳定性。最后，对于足够大的K，我们可以看到q的大范围是不稳定的，也就是说，如果投资者过于强调相对收益，资产价格就会变得不稳定。阴影区域表示系统（11）稳定的参数范围。当我们将q=0时，模型在某种程度上简化了，在稳定和不稳定区域之间留下了一个线性界面。然后我们得到以下定理。我们定义Q：=1- q- 第2季度。定理1考虑系统（11）。当q=0时，只有当且仅当q+τ>0（15）时，才具有系统（11）的稳定性。证据设置q=0，必要条件变为Q+ττ+Qc+cτ+c> 0和Q+τ+c>0（16）我们证明这等价于Q+τ>0。（i） 假设Q+τ>0。显然，（16）中的第二个不等式是满足的。

此外，还有τ+Qc+cτ+c=Q+τc+τ+c>0，（17）满足第一个不等式。（ii）假设（16）成立。那么很明显0<Q+τ+cc+τ=τ+Qc+cτ+c，（18）表示（15）。3有无情绪的流动性影响为了隔离流动性的影响，我们通过将相关参数设置为零来消除投资者情绪和价值的作用。为此，我们只剩下系统τP=L- P、 cL=1+（q- 1） L- qP。（19） 我们可以很容易地计算出，当且仅当q>1+cτ时，线性化系统才会有正特征值。换句话说，在一个只有价格和流动性相关的系统中，流动性的大幅度q是不稳定的，而流动性的大时间尺度是稳定的。稳定性如图2所示。在我们将情绪的值分量ζ和基本值设置为零的情况下，通过检查完整模型（10）可以获得另一个重要的子类别。方程组τdPdt=（1+2ζ）L- PcdLdt=1- L+q（1+2ζ）L- qPcdζdt=q（1+2ζ）LP- q- ζ（20）然后观察到，唯一的平衡点是L=P=Landζ=0。回顾thatQ：=1- q- 2q，一个有以下内容。定理2：如果只有当q+cτ>0，（21）即如果趋势和估价情绪的扰动足够小，与价格反应的时间尺度相比，包含估价和情绪（c：=c）的系统（20）是稳定的。证据通过缩放，在不损失一般性的情况下，假设c=c=1；然后我们可以将系统线性化如下：PLζ=-1/τ1/τ2/τ-q q- 1第2季度-qq2q- 1.PLζ=: A.PLζ. （22）撇开-对于所有参数值，当且仅当ifq+2q>1+τ时，矩阵具有正实部特征值。

（23）重新缩放后，这是定理的陈述。此外，我们有零个或两个正实部的根，因此对于Q+cτ>0，我们将有一个稳定的螺旋，对于Q，我们将有一个不稳定的螺旋-（1，1，0）处平衡点的cτ<0。这符合我们从经济学角度的直觉，因为当q+2q>1+cτ时，存在不稳定性，即，如果q+2q<1，无论c和τ如何，都会存在稳定性。对于Q+2q>1，我们可以看到，当τ足够小时，就会出现不稳定性，即交易者专注于短期趋势。上述分析清楚地表明，加密资产的潜在稳定性可能取决于可能影响的几个参数。有了这些信息，进一步的研究可能有助于检验这些参数与新闻和政府政策效果的相关性和fit。未来关注的一个问题是，是否以及如何制定政府政策来减少加密货币的波动性。另一种选择是具有具体价值的分散加密货币。以此为基础的一个好的指数是当前或未来的世界生产总值（可以是期货市场的估计值）。这种货币的持有者只需支付名义上的费用，就可以要求支付基础货币（如美元、欧元、日元等）的保证金，这将使这种货币的价值相对接近其真正的基本价值。参考文献和注释参考文献1。S、 安德森，G.伯恩，《封闭式投资公司：问题与答案》。波士顿：Kluwer（2002）。2.G.Banjeri，A.Osipovich，市场溃败打破了波动的平静。《华尔街日报》。可用位置：https://www.wsj.com/articles/market-rout-shatterslull-in-volatility-1517875833 (2018).3、Z.Bernard，你需要知道的关于比特币的一切，它的神秘起源，以及它的创造者的许多据称的身份。

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