全球股票市场的状态和网络结构

如果我们将阈值指定为互相关系数的绝对值，我们会观察到非常不同的连接结构。例如，在较高的绝对阈值下，危机期间的最大阈值网络变得非常小，因为互相关系数的平均值大于其他时期。在阈值处  , 一个大型集群出现在三个区域子集群（亚洲、欧洲和美国）明显可见的所有时期。在危机期间，与其他时期相反，亚洲集群与欧洲集群的联系松散，如图3b所示。日本和俄罗斯在危机期间也有联系。此外，在危机期间，世界市场被分为两个主要组成部分，即欧美经济区和亚洲经济区。在划分的经济区内，指数之间的相关性更为密切。在全球金融危机期间，亚洲市场与高风险的美国市场脱钩。然而，在危机前后，亚洲和欧洲经济区之间存在着许多联系。我们测量特征路径长度 在群集中的节点之间。集群中的特征路径长度或平均最短路径长度定义如下（Onnela et al.2003）,        （3） 在哪里 是节点i和j之间的最短路径长度。在阈值处，  ,  我们得到最大簇中的特征路径长度为  危机之前，  在危机期间，以及  危机之后。亚洲和欧洲经济区之间的薄弱联系支持了危机期间特征路径长度的巨大价值。

然而，这两个地区在危机后恢复了牢固的联系。然而，美国经济区始终与欧洲经济区紧密相连。在阈值处观察到8个有趣的特征，   , 区域集群清晰可见的地方。危机之前，欧洲区域的所有节点似乎都构成了一个大集群，而亚洲指数则形成了一个由8个节点组成的较小集群。然而，美国区域连接到一个完全连接的集群。三个区域集群的形成与世界经济区相对应。危机前每个集群的特征路径长度为  对于美国集群，  对于欧洲集群，以及  对于亚洲集群（与其他集群相比连接较弱）。危机期间，欧洲指数搭起了一座完全相连的集群，俄罗斯和土耳其与之脱节。亚洲指数构建了一个以韩国为中心的线性集群，这可能在将该经济区从危机中解救出来方面发挥重要作用。我们得到危机期间的特征路径长度为  对于美国集群， .19适用于欧洲集群，以及  对于亚洲集群。由于亚洲集群看起来像一个线性集群，其特征路径长度似乎增加了。危机后，具有特征路径长度的欧美集群 .68通过美国合并形成一个大型集群。另一方面，具有平均集群规模的亚洲集群 .66与新加坡、香港、澳大利亚和日本节点形成线性连接集群。9图3根据危机之前、期间和之后的阈值的不同值生成阈值网络。

节点下方的缩写名称表示国家名称（见附录A）。我们为每个经济区使用不同的符号，例如，亚洲经济区是一个绿色三角形，欧洲经济区是一个红色圆圈，美国经济区是一个蓝色正方形。我们在所有时期都观察到一个大的集群。我们展示了网络集群：（a）在阈值危机之前（θ=0.464），（b）在阈值危机期间（θ=0.507），以及（c）在阈值危机之后（θ=0.458），  ; （d） 在阈值危机之前（θ=0.657），（e）期间（θ=0.683），（f）之后（θ=0.664），   ;  和（g）在（θ=0.85）之前，（h）在（θ=0.859）期间，和（i）在（θ=0.87）之后，临界危机，   . 在低阈值下，我们观察到一个包含几个孤立节点的大型集群。然而，在较高的阈值下，存在多个具有许多孤立节点的独立集群。在阈值处   , 只有欧洲经济区形成集群。在所有时期，集群中有八个国家。我们得到欧洲集群的特征路径长度为  危机之前，  在危机期间，以及  危机之后。欧洲核心国家在各个时期都有着非常强烈的互动。我们确定网络中未连接顶点的全局效率。全球效率定义为 , 其中，lij是从节点i到j的最短路径长度，N是网络中的节点总数（Latora&Marchiori 2001；Yan，Xie&Wang 2014）。上述连续阈值的全球效率在危机前为0.607、0.2174和0.038，危机期间为0.5739、0.1847和0.056，危机后为0.6384、0.2431和0.0378。与特征路径长度一样，危机期间的全球效率低于其他时期。

这可能是由于亚洲区与欧美区在危机期间的沟通较少所致。为了描述阈值网络的子图是多么紧凑或紧密，我们使用了子图强度的概念（Onnel等人，2005），这允许我们描述社区内的交互模式。子图几何强度表示为 1/Eg，（4）其中Eg是子图中的链接总数，wij是链接的权重。在阈值处  , 最大集群的强度， , 在危机期间  危机之前，以及  危机之后。这表明，全球指数在危机期间紧密相连。阈值处的强度，  ,  危机期间增加。危机前，欧洲、亚洲和美国集群的平均强度分别为0.77、0.707和0.715，而危机期间的这些值分别为0.811、0.713和0.745。危机后，欧洲和美国集群合并成为最大的集群。力量， , 比危机期间欧洲经济区的强度还要弱。此外，亚洲集群的强度， , 危机后下降，这意味着亚洲指数显示出形成社区的负面趋势。仅在门槛处形成集群的欧洲区    在危机期间更紧密地聚集在一起。处于临界点的欧洲集群的强度，   , 在危机之前、期间和之后分别为0.88、0.89和0.905。我们可以得出结论，在危机期间，欧洲共同体相互作用强烈，而亚洲和美国共同体相互作用松散。

近年来，社区和特征的检测得到了越来越多的研究关注（幸运的，2010年；纽曼，2006年；纽曼，2011年）。顶点子集内部紧密连接，而与网络其余部分稀疏连接，称为社区或模块。诸如扎卡里空手道俱乐部（Zachary，1977年）、早期爵士音乐家Glesier和Danon之间的合作（2003年）以及学生之间的电子邮件联系（Ebel等人，2002年）等网络都以模块化结构为特征。要检测模块化，最成功的方法是Newman提出的一种方法，该方法允许比较不同的网络分区。我们的重点是使用纽曼优化方法检测全球金融网络的模块化，以比较全球金融危机之前、期间和之后的模块化结构。这里，我们根据地理位置考虑全球金融指数的社区。对于给定的N个顶点的网络，模块性表示为 ,          （5） 其中，Aij是值为0和1的邻接矩阵的元素，kikj/2m是顶点i和j之间的预期边数，如果边是随机放置的，  是网络中的链接总数，δij是Kronecker delta符号，ci是包含节点i的社区。当Q=0时，所有顶点都属于同一社区。然而，Q值越高，表明群落结构越强。我们应用纽曼算法来检测由互相关系数的平均值生成的阈值网络的模块化，以及危机之前、期间和之后的MST的模块化。

我们得到了阈值网络在阈值处的模块化，  , 危机前、危机中和危机后，Q分别为0.213、0.245和0.178。模块化在危机期间有所增加，但在危机之后有所下降。高度模块化意味着，在危机期间，节点彼此紧密相连，由经济区等社区组成。4最小生成树（MST）MST也是通过计算指数的距离矩阵来构建的（Kumar&Deo 2012；Nobi et al.2013；Onnella et al.2003）。countriesi和j之间的距离定义如下  , 哪里=如果索引i和j完全相关，则为0，并且=211如果指数i和j是完全反相关的。MST是按照Kruskal算法建立的，以便在N（N-1）/2个可能的指数对中找到N-1个最重要的相关指数对。我们构建MST是为了将全球金融危机之前、期间和之后的复杂金融网络可视化。在图4中，我们观察到三个区域集群，即欧洲、亚洲和美国，在所有时期，法国始终是MST的中心节点。过去十年，法国已成为国际商业中心，成为世界上第四个外国投资“传奇”。18000多家外国公司的子公司位于巴黎，将巴黎与世界其他地区连接起来。就这些公司的总部所在地而言，巴黎在全球排名第二，仅次于东京，领先于伦敦和纽约。因此，它是许多国家公司的枢纽，因此占据了MST的中心枢纽。危机之前，新加坡是亚洲集群的中心，如图4（a）所示。新加坡是全球最开放、最具竞争力的市场之一。

2011年世界银行《营商环境指数》（Easy of Doing Business Index）将新加坡列为全球最佳商业国家。新加坡凭借三大支柱赢得了亚洲金融中心的声誉。首先，新加坡是亚洲国内市场的发源地；通过向亚洲以外以及周边国家借贷，它满足了快速扩张的亚洲国家日益增长的贷款需求。第二，它是世界第四大外汇交易中心。第三，新加坡国际货币交易所（SIMEX）已发展成为世界上主要的期货和期权交易所之一。SIMEX建立了动态衍生品市场，主要依靠ADM和外汇市场交易的工具繁荣发展。因此，它位于MST亚洲集群的中心，并与欧洲集群直接相连。中国是世界上最大和人口最多的国家之一，在MST和门槛网络中没有任何重要作用。美国成为美国集群的中心，在危机之前，它与欧洲集群直接相连。美国经济是全球经济的引擎，美国市场驱动着全球所有其他市场。外国资产价格解释了金融市场中的一个重要作用。平均而言，约26%的欧洲金融资产变动归因于美国金融市场的发展，而约8%的美国金融市场变动是由欧洲的发展引起的。美国市场的重要性尤其体现在股票市场；例如，美国股票价格的变动引发了欧元区的相应变化，超过50%的美国。

市场动态反映在欧元区股票价格中。相比之下，欧元opeanhttp://www.doingbusiness.org/Financial《东亚的放松管制和一体化》，NBER-EASE，NgiamKeeJin，第5卷。Stephane Dees和Aurther Saint Guillem，欧洲中央银行，工作文件系列1034（1994）。12股票对美国同行的影响微不足道。这证实了美国股市在世界股市中的核心作用。因此，美国将MST中的欧洲和美国集群联系起来。然而，有一个问题是，为什么美国没有成为MST的中心枢纽。有几个因素降低了新兴市场和其他发达市场对美国经济的依赖。由于全球化，世界股票市场发展迅速，这种行为表现出更多的分歧而非趋同。其次，欧元已经成为一种比美国稳定得多的货币，这使得世界各地的央行能够减少本国对美元的敞口。第三，中国、俄罗斯和印度等新兴经济体正在接管向其他新兴国家提供贷款的传统欧美角色。这些新兴经济体还向传统上依赖美国援助生存的其他国家投资了数十亿美元。香港、新加坡和日本被视为亚洲金融市场的三大巨头。新加坡被称为“融资中心”，香港被称为“借贷中心”香港已发展成为世界上最重要的国际金融中心之一。20世纪50年代，香港开始了一场迅速而成功的资本主义运动。危机期间，香港成为亚洲集群的中心，如图4b所示。

MST的本地枢纽反映了香港在这个经济区抵御危机冲击方面发挥了重要作用。此外，在危机之后，香港仍然是亚洲集群的中心，这表明香港在不久的将来仍将是亚洲区的金融中心。在MST中，亚洲集群在危机前通过新加坡和危机期间通过日本与欧洲集群相连。在阈值网络中，我们还观察到，在危机期间，日本是连接亚洲和美国集群的调解人之一  （见图4d）。由于新加坡和日本是全球经济的传奇，它们与欧洲区以及世界其他地区都有互动。然而，在危机之后，印度也成为欧洲和亚洲集群之间的一个相互关联的国家，如图4c所示。在过去几年中，印度经济已经转变为一个充满活力和快速增长的消费市场。印度凭借丰富多样的自然资源基础、良好的经济、工业和市场基础以及高技能和人才资源，成为全球商业和投资机会的目的地。印度拥有10亿多人口，目前是世界第11大经济体。在不久的将来，它可以被视为全球经济中的另一个传奇。因此，在MST中，亚洲集群通过印度与欧洲集群的互动似乎是合理的。另一方面，美国从美国集群的中心转移出去，危机期间美国与欧洲集群的直接互动中断（见图4b）。然而，在危机之后，它与危机之前一样，再次与欧洲集群发生了强烈的互动（见图4c）。

危机后MST的网络结构（参见positionhttp://www.worldbank.org/13（日本、韩国、新加坡、香港和美国）与危机前几乎相似。图4在三个时期获得的MST：（a）危机前，（b）危机期间，（c）危机后。三个区域集群非常明显。法国仍然是中心枢纽。我们通过MST中的公式（3）测量了模块化程度，在危机之前、期间和之后分别得到Q=0.313、0.494和0.224。模块化值在危机期间是最高的，但在危机之后是最低的。在危机期间，MST形成了比其他时期更多的模块。树的大小表示MST中的平均树长度。我们将平均树长定义为（Onnela et al.2003）,          （6） 在哪里 是树中的节点总数，并且 是两个相邻节点i和j之间的距离。我们计算平均树长度在MST中。测得的平均树长为  ,  和,  分别适用于危机之前、期间和之后。危机期间，MST的规模小于其他时期，这表明指数表现出紧密的相关性。这种强烈的相互作用适用于我们从阈值网络和MST网络观察到的区域集群（但不适用于区域集群）。在图5中，我们考虑了实际几何距离与距离中心枢纽（法国）的网络距离之间的关系。几何距离测量从巴黎到目标国家城市的距离。然而，网络距离对应于MST上从集线器节点（法国）开始的最短路径长度。