中国股市的多重分形特征与收益预测

的相关性α和 由于两个系数均在0.05左右，两个指数的f均为弱、正且显著。我们也看到了 f和B显著正相关，相关系数为0。SH180和SZCI分别为14和0.13，与 f和B根据其定义和多重分形谱。在表1的面板C中，我们发现α和 f表现出非常强的自相关行为，因为其滞后1和滞后5的自相关系数为正、大且显著。两个指数的累积收益率最小移动窗口在滞后1时的自相关度均为0.78，随着滞后的增加，自相关度迅速降至0，因为滞后5的自相关度约为0。B中的自相关较弱，因为只观察到滞后1处的显著正系数，两个指数的值均小于0.1。此外，对于这四个参数，滞后30和50的Ljung和Box Q统计数据具有统计学意义，表明在1%的水平上拒绝了第10和20个或ders之前无自相关的无效假设。这些结果暗示了RM中存在自相关，α, f和B，这可以归因于所有四个参数都是从重叠的移动窗口估计的。我们在面板D和E o fTable1中报告了增广D ic key Fuller（A D F）单位根测试和ARCH测试的结果。对于ADF非it根检验，根据Schwarz信息准则确定了最佳滞后长度。对于bo th指数，所有ADF统计数据都显示拒绝了序列表中单位根的整数次方，α,  f和B处于1%水平，表示四个系列的平稳性。

F组列出了滞后1、5、10和15的ARCH检验的F统计数据，表明在任何显著性水平上，无ARCH效应的无效假设均被拒绝。结果清楚地表明，在PRM系列中存在异方差，α,  f和B表示两个索引。多重分形特征的预测能力4.1。在简单测试中，每日超额回报率r*d日定义为指数回报率Rd与市场无风险回报率rf、r之间的差值*（d） =rd（d）- rf（d）。（10） d天对应的多个实际特征，表示为dα，d-4： d，df，d-4： d和Bd-4： d，从天（d）开始估算- 4） 今天，我们首先分离出多重分形特征dα，d-4： dinto根据wh Ether分为六组，它们分为以下六个箱子(-∞, 0.05], (-0.05，0.1），（0.1，0.15），（0.15，0.2），（0.2，0.25），（0.25，∞). 在每个组中，我们计算dα，d的平均值-4： d估计超额收益的平均值r*d+1，正好在dα，d后一天-4： d.在图2（a）中，我们展示了平均超额回报率hr的误差条形图*d+1相对于平均多重分形宽度hdα，d-4： 左y轴上的di和多重分形宽度的分数dα，d-4： din右y轴上的每个箱子。to p面板是SH180的结果，底部面板l是ZCI的结果。可以看出，人力资源有略微增加的趋势*d+1i随着hdα的增加，d-4： 两个指数的di，表明未来超额收益的α。对于多重分形特征 f和B，我们进行相同的分析α. 相应的结果如图2（b）和（c）所示。可以观察到hr呈轻微下降趋势*d+1i随着hdf的增加，d-4： 这两个指数的di，意味着re可能存在负相关 f和未来超额收益。

然而，我们无法发现hBi和rd之间存在任何负相关行为，这表明多重分形特征B在预测未来超额收益方面是无用的。我们还对超额收益率r之间的格兰杰因果关系进行了检验*以及多重分形特征α、 df和B。x 9 y对应的空假设是x不会引起y。结果为-5-3-10.10.20.3<。05[.05、.1][.1、.15][.15、.2][.2、.25）.25-5-3-10.10.20.3（a）-5-3-10.10.20.3<-.1[-1、.05][-0.05,0）[-0.05][-0.05,1）.1-5-3-10.10.20.3（b）-5-3-10.10.20.3<-.1[-1,0）[0.1、.2][-0.3）.3-5-3-10.20.3（b）c）图2：多重分形特征对SH 180（顶部面板）和SZCI（底部面板）超额回报的预测能力的说明。（a）关于平均多重分形特征的平均超额收益图左y轴上的α和多重分形特征的分数右y轴上每个箱子中的α。（b） 与（a）相同，但针对多重分形特征 f（c） 与（a）相同，但表2中列出了多重分形特征B。可以看出，超额收益r*是否为SH18 0的α和B为5%，SZCI的B为1%。无效假设αGr anger不会导致r*以0.1%（5%）的显著水平拒绝H180（分别为SZCI），表明α可能包含未来剩余收益的信息*.

对于表2中的其余检验，格兰杰检验的无效假设不能被推翻，这意味着它们之间没有格兰杰因果关系。采用一个标准的单变量预测回归框架来检验mu-litfractalcharacteristics Md的预测能力-4： d从d天开始- 4至d日，d+1日超额收益，r*d+1=αr+βr，iMi，d-4： d+εd，d=5，···，T（11），其中M=α、 M= f，M=B，M=α f，M=αB和M= 样本内测试的相应结果显示在表3 f或两个指数中，其中报告了回归斜率、截距和调整后的Rstatistics。从NW t检验（Newey和West，1987）中获得的p值也列在回归参数下的括号中。NW t检验的无效假设是回归斜率（βr，i）正在消失。如果对βr，i进行无效假设，我们可以得出结论，有有用的信息可以预测未来超额收益r*多重分形特征Mi的预测因子为d+1。接受完全假设意味着多重分形特征Mi在模型（11）中没有可预测性。在面板A中，我们列出了SH180指数超额收益的样本内测试结果。除了α、 所有其他多重分形特征都给出了负回归斜率。然而，它们都不具有统计意义。我们可以观察到，只有α在0.1%的水平上显著。由于超额回报很难预测，调整后的数据都很小。该模型基于α对H180的RSO为0.85%，这意味着多重分形特征α可以解释0。未来超额回报的85%。在panelB中，我们报告了SZCI指数超额回报的样本内测试回归参数。

我们可以观察到α（分别， f）在1%（5%）的水平上为正（负）和显著。相关统计数据分别为0.26%和0.13%α和 f其余多重分形特征对超额收益的预测能力较弱，因为它们的回归斜率在统计上不显著，并且调整得很小。通常，多重分形特征α可以被视为市场波动的一种度量。预测能力α可以与中国市场风险联系起来。较高的市场风险与较高的市场波动性相关，导致下一个时期的风险溢价较高（Merton，1980；French et al.，1987）。4.2. 与中国市场波动率指标的比较为了比较多重分形特征与中国市场波动率指标的预测能力，我们进行了以下回归，r*d+1=αr+βr，iMi，d-4： d+ψrvd-4： d+εd，d=5，···，T（12），其中vd-4： d天起的已实现市场波动率-4到d，这是通过将采样周期中的最小返回次数的平方相加来估计的。桌子4将回归结果表示为公式（12）。我们发现结果如表所示。4应符合表中的要求。3且只有α对两个指数和其他预测（包括已实现波动率）都具有统计意义，这表明多重分形特征α除了市场波动性之外，还有其他信息。4.3. 样本外测试通常鼓励样本外测试通过排除样本测试中未来信息的使用和过度拟合来评估回报的可预测性。

采用两种统计数据，即ROSstatistic（Campbell和Thompson，2008）和经调整的MSFE统计数据（Clark和West，2007），来评估样本外预测性能。ROSstatistic定义如下，ROS=1-PT公司-1d=nr*d+1- ^r*d+1）PT公司-1d=nr*d+1- \'\'r*d+1（13） 其中r*d+1是实际超额收益，r*d+1是预测超额回报，以及*d+1是历史平均回报的基准。ROS测量预测回归预测的均方预测误差相对于历史平均基准预测的减少百分比。根据定义，我们可以推断，Ros位于(∞, 1]. 预测回归预测*d+1可被视为优于历史平均值*当ROS>0时，从均方预测误差（MSFE）的角度来看，d+1。Clark和West（2007）提出的调整后的MSFE统计数据用于表明ROS>0的统计意义，包括在Neely et al.（2014）、Phan et al.（2015）、Guo和Tao（2017）、Chen et al.（2017）等中。adjustedMSFE统计量的无效假设为ROS≤ 0，对应于历史平均基准的MSFE小于或等于预测回归预测的MSFE。我们的ou t-of-sample测试是在扩展窗口和移动窗口中进行的。详细程序如下所示。在每个窗口中估计预测回归（公式（11）），然后使用获得的参数生成该窗口后一天的样本外预测。通过扩展或滑动窗口重复这些步骤，直到到达采样周期结束。初始窗口包括前600个数据点，约2年的数据。结果列于表中。5.

面板A列出了SH180的样本外测试结果，只有α和 f的移动窗口和扩展窗口均为正，说明预测回归预测优于历史平均值，其余预测因子均小于0。根据调整后的MSFE统计数据，我们发现，对于α和 f在道琼斯指数上涨中分别达到0.1%和5%的显著水平α在扩展窗口中处于1%的显著水平。SZCI a的样本外测试结果再次报告在表的面板B中。5、可以看出，Roscorresponding与预测因子dBand相对应αB为负值，其他预测因子在移动窗口和扩展窗口中均为正值。然而，根据调整后的MSFE统计数据，如预测值，其中只有一半具有统计意义α,  f f B移动窗口测试和预测 f在扩展窗口测试中。我们还发现，将更多的数据点纳入预测回归预测将降低预测者的预测能力，与移动窗口测试相比，松香扩展窗口测试的预测能力更低。样本外检验也揭示了多重分形特征α和 f是良好回报预测因子。结论本文应用MF-DFA对SH180指数和SZSE指数的高频cy数据进行多重分形特征检测。我们发现，这两个指数都表现出很强的多重分形。我们提出了三种基于多重分形谱的波动率测度(α,  f和B）从五天大小的移动风ows中获得的收益。结果发现，两者之间存在正相关关系α与短期未来收益率s之间存在负相关关系 f和shor t-长期未来收益。

利用因子模型，观察了谱宽多重分形特征的回归可预测性α在样本内和样本外的le测试中，因此更大的光谱宽度会导致更高的超额回报。对这种预测能力的一种可能解释是，多重分形特征被视为市场波动性的衡量标准，并且可以与市场风险联系起来，回报的可预测性可以用风险溢价理论（Merton，1980；Frenc h et al.，1987）从经济学上解释。另一种可能的解释是，股票收益率不具有线性长记忆，而是具有非线性长记忆，多重分形能够捕捉这种非线性长记忆，它可能包含未来收益的信息。以下工作可以重点研究多重分形特征预测能力的经济意义，测试不同行业部门和地区多重分形特征的回报预测能力，以及设计基于多重分形特征的交易规则。致谢：这项工作得到了国家自然科学基金（71571 121）、上海哲学与社会科学基金项目（2017BJB006）和中央大学基金研究基金（22201718006）的部分支持。参考Bacry，E.、Delour，J.、Muzy，J.-F.，2001年。多重分形随机游走。物理。牧师。E 64，026103。Battern，J.A.，Kinateder，H.，Wagner，N.，2014年。汇率的多重分形和风险价值预测。Physica A 40171–81。Calvet，E.，Fisher，J.，2001年。预测多重分形波动率。J、 计量经济学105，27–58。Calvet，L.，Fisher，A.，2002年。资产收益的多重分形：理论与证据。牧师。经济。Stat.84381–406。Calvet，L.E.，Fisher，A.J.，2004年。

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