中国股市的多重分形特征与收益预测

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英文标题：
《Multifractal characteristics and return predictability in the Chinese
  stock markets》
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作者：
Xin-Lan Fu, Xing-Lu Gao, Zheng Shan, Zhi-Qiang Jiang, and Wei-Xing
  Zhou (ECUST)
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  By adopting Multifractal detrended fluctuation (MF-DFA) analysis methods, the multifractal nature is revealed in the high-frequency data of two typical indexes, the Shanghai Stock Exchange Composite 180 Index (SH180) and the Shenzhen Stock Exchange Composite Index (SZCI). The characteristics of the corresponding multifractal spectra are defined as a measurement of market volatility. It is found that there is a statistically significant relationship between the stock index returns and the spectral characteristics, which can be applied to forecast the future market return. The in-sample and out-of-sample tests on the return predictability of multifractal characteristics indicate the spectral width $\\Delta {\\alpha}$ is a significant and positive excess return predictor. Our results shed new lights on the application of multifractal nature in asset pricing.
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中文摘要：
采用多重分形去趋势波动（MF-DFA）分析方法，对上海证券交易所综合180指数（SH180）和深圳证券交易所综合指数（SZCI）两个典型指数的高频数据进行了多重分形分析。相应多重分形谱的特征被定义为市场波动性的度量。研究发现，股指收益率与谱特征之间存在着显著的统计关系，可以用来预测未来的市场收益率。多重分形特征收益可预测性的样本内和样本外检验表明，谱宽$\\δ{\\α}$是一个显著的正超额收益预测因子。我们的结果为多重分形性质在资产定价中的应用提供了新的线索。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Multifractal_characteristics_and_return_predictability_in_the_Chinese_stock_markets.pdf (306.91 KB)

2022-6-10 04:55:15 上传

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关键词：中国股市 国股市 Multifractal Econophysics relationship

中国股市的多重分形特征与收益可预测性，*, 周伟兴A、b、，*A华东理工大学商学院金融系，上海200237，中国B华东理工大学理学院数学系，上海200237，中国摘要采用多重分形去趋势函数（MF-DFA）分析方法，上海证券交易所综合180指数（SH180）和深圳证券交易所综合指数（SZCI）的高频数据揭示了多重分形的本质。相应多重分形谱的特征被定义为市场波动性的度量。研究发现，股票指数回报率与光谱特征之间存在着显著的统计关系，可用于预测未来市场回报率。多重分形特征回归可预测性的样本内和样本外检验表明了谱宽α是一个显著的正超额收益预测因子。我们的结果为多重分形性质在资产定价中的应用提供了新的线索。关键词：多重分形特征、多重数据去趋势波动分析、收益可预测性1。引言我们知道，市场收益率不具有自相关性，但表现出非线性长记忆行为，这与多重分形性质有关（Muzy et al.，2001；Calvet and Fisher，2002；Jiang and Zhou，2011）。金融l系列中的两个典型事实，包括厚尾分布和长期依赖，被认为是多重风险的来源（Zhou，2009；Jiang和Zhou，2008b；Zhou，2012；Grahovac和Leonenko，2014）。

回报的多重分形性质使得价格动态不同于布朗过程，从而引发了将多重分形应用于揭示市场效率的研究（Wang和Wu，2013；Liu等人，2010），设计交易策略（Dewandaru等人，2015），共同构建改善波动率预测的措施（Wei和Wang，2008；Chen和Wu，2011；Wei等人，2013；Chen等人，2014），并列举一些。提出了新的理论模型ls，包括多重分形随机游走（MRW）（Bacry et al.，2001）、资产回报的多重分形模型（MMAR）（Calvet and Fisher，2002）和马尔可夫切换多重分形模式l（MSM）（Calvet and Fisher，2001），以复制多重标度价格行为。与其他竞争性计量经济模型相比，这些模型可以提高波动率预测的性能（Calvet和Fisher，2001年，2004年；Duc-hon和Robert，2012年；Chuang等人，2013年；Lux等人，2014年；Nasr等人，2016年；Segnon等人，2017年；Wang等人，2016年），预测财务持续时间（Chen等人，2013年；71zike等人，2017年），和估计VaR（Battern等人，2014；L ux和Kaizoji，200 7；Chuang等人，2013；Lee等人，2016；Lux等人，2016；Herrera等人，2017）。多重分形对波动性的预测能力表明，价格动态中的多重分形特征可能与市场风险有着密切的联系。由于高市场风险伴随着高回报，我们可以推断，价格动态中的强多重分形将带来高回报。然而，这种引用仍然缺乏经验证据。收益预测的研究框架为揭示多重分形特征是否可以作为预测收益率的预测因子提供了一条途径。

回报预测能力受到了广泛的研究兴趣，因为它可以突出对资产定价的理解，提高行业股票投资的绩效。然而，股票收益的可预测性仍存在争议。在一个*通讯作者。地址：中国上海华东理工大学金融系梅龙路130号114信箱，邮编：200237，电话：+86 21 64250053，传真：+86 21 64253152。电子邮件地址：zqjiang@ecust.edu.cn（姜志强），wxzhou@ecust.edu.cn（周伟兴）这些作者的贡献是平等的。2018年6月21日提交给Elsevier的预印本，Welch和Goyal（2008）对回归预测性进行了样本内和样本外测试，据报道，这些因素在早期的学术研究中是显著的，并发现几乎所有的因素似乎都不稳定，甚至是虚假的。另一方面，最近的研究表明，这些因素包括石油价格的意外变化（Casassus和Higuera，2012）、现金流波动性（Narayan和Westerlund，2014）、校准技术指标（Lin，2017）、石油期货曲线的曲率（Chia ng和Hughen，2017）、价格与基本面比率（Lawrenz和Zorn，2017），每日互联网搜索量指数（SVI）（Chronopoulos et al.，2018）和其中一些指数可以显著且经济地预测超额回报。与市场回报率相比，部门回报率具有更强的可预测性。

然而，预测因子的预测能力在发布后将被破坏（Mclean和Pontiff，2016），这可以通过预测因子表现出时变的可预测性来证明（Devpura et al.，2018）。受多重分形性质与市场波动性之间潜在联系的启发，我们有兴趣测试多重分形特征是否可以作为回报预测因子。我们的工作将填补这一空白。本文组织如下：第二节给出了数据和方法。2、第。3给出了经验多重分形的结果。第二节阐述了基于多重分形的样本内和样本外可预测性检验。第4节。5.总结。数据和方法2.1。数据集我们的数据，包括中国股市中的上海证券交易所综合指数18 0指数（SH180）和深圳证券交易所综合指数（SZCI），从RESET的金融数据库中检索(http://www.resset.cn). 自2003年2月14日至2015年12月31日，这两个指数均超过了每iod fr，共3036个交易日。通过删除记录错误的天数，我们为SH180留出了3024天，为ZCI留出了3032天。每个交易日有四个交易小时（240分钟）。对于每个指数，我们有每个交易日每分钟的价格，因此我们将每分钟返回的rm（t）定义为，rm（t）=ln pm（t）- ln pm（t- 1). （1） 我们将每个交易日的最后一个价格视为当天的收盘价pc（d），日回报率rd定义如下，rd（d）=ln pc（d）- ln pc（d- 1 ). (2)2.2. 多重分形衰减分析（MF-DFA）对于给定的逐分钟返回窗口rm（i），i=1，···，N，我们可以定义y（i）如下，y（i）=iXu=1rm（i），i=1，2，··，N。（3）序列y由不相交的框覆盖，每个框h的大小与s相同。

为方便起见，我们将每个框中的子系列标记为，Yk（i）={y（i）|（k- 1） s+1≤ 我≤ ks}，（4）在某些情况下，整个序列不能被nsbox完全覆盖，这意味着我们必须在序列的末尾忽略一些数据点。为了避免这种情况，我们可以使用2个盒子来覆盖系列，其中NSBOX从开头覆盖，NSBOX从结尾覆盖。在每个框中，子系列YK由顺序为l的非多项式gl（·）回归（在我们的工作中，l=1）。通过拟合残差的样本方差确定了子系列yk的整体去趋势函数Fq，如下所示：=2Ns2NsXk=1[Fk（s）]q1/q.（5），其中q可以取除q=0以外的任何实际值。当q=0时，我们有f（s）=exp2Ns2NsXk=1ln【Fk（s）】. （6） 根据l\'H^opital的规则。通过在smin=20到smax=N/4的范围内改变s的值，可以预期失真函数Fq（s）会随着大小s而缩放，其读数为sfq（s）~ sh（q），（7），其中h（q）是广义赫斯特指数。注意，当q=2时，h（2）只不过是赫斯特指数h。在基于分区函数的标准多重分形形式中，用于揭示多重分形的尺度指数τ（q），可以从每个q的以下传统函数中获得，τ（q）=qh（q）-  f、 （8）其中 f是多重分形测度几何支撑的分形维数（在我们的例子中 f=1）。测度u的局部奇异指数α及其谱f（α）通过Legendre变换信息与τ（q）相关（Halsey et al.，1986），α=dτ（q）/dqf（α）=qα- τ（q）。（9） 考虑到总体函数估计的统计意义，我们关注q∈[-4, 8].我们进一步使用这三个参数(α,  f和B）捕获多重分形谱的总体特征。

参数α表示多重分形谱的宽度，定义为α=α最大值- α最小值。αQuantitatively描述了奇异指数α的离散度，从而根据α的定义衡量了整体分形结构子集概率测量的异质性程度（Zhou，2007）。实际上，α被广泛用于衡量多重分形的程度（Jiang和Zhou，2008b，a；Zhou，2009）。值越大α是，多重分形性质越强。参数 f通过以下方式估算 f=f（αmin）- f（αmin），描述了具有最小概率测度的子集的比例与具有最大概率测度的子集的比例之间的差异。因此，如果 f<0，如果 f>0。通过拟合f（α）获得参数B~ 以下二次函数的α曲线f（α）=A（α- α） +B（α-α） +C（Shimizu等人，2002年；Mun▄oz Diosdado和R'o-Correa，2006年）。B in表示光谱不对称。当B的绝对值接近0时，谱线更有利于对称。B<0表示频谱曲线呈右钩状，表明数据集由概率测量值较大的子集控制。相比之下，B>0意味着光谱显示出左钩模式，这表明具有小概率度量的子集在数据集中起主导作用。多重分形的形状和 f和B是e和n之间正相关的基础 f和B。

当B>0（分别，B<0）时，多重分形谱左钩（分别，右钩），这意味着f（αmin）>f（αmax）（分别，f（αmin）<f（αmax）），然后我们得到 f>0（分别为， f<0）。当B接近e s 0时，多重分形谱逐渐变得对称，从而导致f（αmin）≈ f（αmax），我们将得到 f≈ 0.然而， f和B有非常不同的物理意义。 f表示最小度量值与最大度量值之间的比例差，而B表示在数据集中，大度量值与小度量值中，哪种度量值起着重要作用。3、经验多重分形特征利用一个5天大小的移动窗口，我们利用MFDFA方法对每个窗口中的收益进行多重分形分析。为了给人留下这样一种印象，即多重分形谱能够定量地捕捉市场动态，我们给出了对SH 180三个风向ows中与下跌、上涨和横向趋势相对应的典型价格轨迹的多重分形分析结果。窗口1涵盖2004年4月7日至2004年4月13日。如图1（a）、（b）和（c）所示，在窗口1中，价格表现出明显的下降模式，我们将观察到更多的小回报值，这直接导致左钩多重分形谱。窗口2的跨度为2004年1月16日至2004年2月3日，在该窗口中，价格呈上升趋势，回报率包含更大的值，这导致出现右旋多重分形谱，如图（d）、（e）和（f）所示。窗口3从2004年12月6日至2004年12月10日。w indow 3的结果如图所示。

1（g），（h）和（i）证明，对称多重实际谱是由大小收益率几乎相等的事实导致的，尤其是在市场价格呈横向趋势的情况下。07Apr04 08Apr04 09Apr04 12Apr04 13Apr04（a）07Apr04 08Apr04 09Apr04 12Apr04 13Apr04-0.3-0.150.150.3（b）0.21 0.3 0.39 0.48 0.570.560.670.780.89（c）16Jan04 29Jan04 30Jan04 02Feb04 03Feb04（d）16Jan04 29Jan04 30Jan04 02Feb04 03Feb04-0.3-0.150.3（e）0.22 0.28 0.34 0.460.720.790.860.93（f）06Dec04 07Dec04 08Dec04 09Dec04 10Dec04（g）06Dec04 07Dec04 08Dec04 09Dec04 10Dec04-0.3-0.150.150.3（h）0.33 0.36 0.390.42 0.450.880.910.940.97（i）图1:SH180在三个窗口中的多重分形分析结果，其中价格分别呈现下降、上升和横向趋势。（a）-c） 窗口1的结果，从2004年4月7日至2004年4月13日。（d）-f） 窗口2的结果，从2004年1月16日至2004年2月3日。（g）-i） 窗口3的结果，从2004年12月6日至2004年12月10日。（a、d、g）价格轨迹图。（b，e，h）回归序列图。（c，f，i）多重分形谱图。我们还估计了三个特征参数（α,  f、 B）窗口中的多重分形谱，并获得α = 0.33,  对于窗1，f=0.21，B=0.20 f，α = 0.20,  f=-0.13，B=-窗口2为0.18，α = 0.11,  f=0.01，B=-窗口3分别为0.003。对于多重分形谱的宽度，我们有α窗口1>α窗口2>α窗口3。

这一结果与观察结果一致，即窗口1中的市场波动最大，窗口3中的市场波动最小，表明光谱宽度α可用于定量预测市场波动性。Wei和Wang（2008）提出了基于多重分形谱宽度的波动率度量，与GARCH型模型相比，这种多重分形波动率能够提供更好的VaR度量（Wei et al.，2013）。我们还发现 三个窗口中的f和B与其多重分形谱的几何特征不一致。通过对每个移动窗口中的收益序列进行多重分形分析，我们将积累三个系列的多重分形特征(α,  f和B）。表1列出了累积收益率（Prm）的基本信息和多重分形特征(α,  f和B）上证成分股指数和深证成分股指数。在面板A中，可以看到偏度为正，峰度远大于3 forPrm，α,  f和B，表明这四个参数都呈现右偏a和厚尾分布。还观察到α和 f平均值和中值之间的差距非常小，B的平均值小于中值，表明α,  f和B对平均值的影响可以忽略。在表1的面板B中，可以发现，移动窗口后的每日周转率与三个多重分形参数之间没有相关性(α,  f和B），因为它们的相关系数非常接近0，并且它们之间没有显著差异。发现移动窗口中的累积回报率为负，并且与SH180的α与 f表示两个索引。