中国股市的多重分形特征与收益预测

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面板A报告了四个参数的平均值、中值、最大值（max）、最小值（min）、标准偏差（stdev）、偏度（skew）和峰度（kurt）。面板B列出了以下变量对之间的相关系数，rd（移动窗口后的每日回报），Prm，α,  移动窗口中的f和B。lag 1和5的自相关系数以及lag 30和50的Ljung-Box Q检验在Panel C中给出。

面板D和E.SH180 SZCIPrm中列出了增强Dickey-Fuller（ADF）单位根测试和ARCH测试α  f BPrmα  f B面板A：基本统计平均值-0.0025 0.1709 0.0431 0.0520 -0.0029 0.1533 0.0217 0.0308地中海-0.0024 0.1639 0.0408 0.0751 -0.0032 0.1479 0.0237 0.0460max 0.2380 0.5268 0.7315 7.3194 0.2620 0.6779 0.7756 7.1260min-0.1904 0.0046 -0.4040-4.6075-0.1703 0.0131 -0.4234-4.7179stdev 0.0408 0.0735 0.1083 0.4596 0.0440 0.0651 0.1002 0.4510倾斜0.2732 0.5311 0.2393 4.2459 0.3749 1.1539 0.4752 5.5109kurt 5.0878 3.2767 5.8974 114.6074 5.1531 8.2139 8.4411 117.4338面板B：相关性RD0.0013 0.0041 0.0093 0.0127 0.0084 0.0206（0.9437）（0.8223）（0.6079）（0.4862）（0.6439）（0.2568）Prm-0.0720 0.0443 0.0135 -0.0229 0.0641 0.0086(0.0001) (0.0148) (0.4581) (0.2068) (0.0004) (0.6361)α 0.0678 -0.0046 0.0492 -0.0221(0.0002) (0.7983) (0.0067) (0.2243) f 0.1424 0.1302（0.0000）（0.0000）面板C：自相关rho（1）0.7768 0.8310 0.6991 0.0664 0.7897 0.7806 0.6940 0.0908（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0003）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）rho（5）0.0230 0.5408 0.2674-0.0232 0.0508 0.3359 0.2580 0.0286（0.2054）（0.0000）（0.0000）（0.2014）（0.0051）（0.0000）（0.0000）（0.1156）Q（30）3613.8179 25486.8782 6554.7762 149.9445 3703.7547 11416.3511 6347.6620 209.2306（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）Q（50）3844.0405 37193.0242 8025.5737 216.6295 4018.3729 15567.3894 7442.4816 233.5369（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）面板D：单位根测试时间滞后5。8. 6. 1. 8. 7. 7.

0.ADF统计-15.5558-2.7288-10.8907-39.7719-16.0267-3.3889-11.0533-50.0434（0.0010）（0.0066）（0.0010）（0.0010）（0.0010）（0.0010）（0.0010）（0.0010）面板E：ARCH testsARCH（1）1177.5677 1291.7485 985.2632 119.4355 1302.2498 1821.5172 1262.2426 185.2461（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）ARCH（5）1187.2470 1308.7620 997.9737 143.0733 1308.9308 1851.4963 1323.5307 200.2927（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）拱（10）1189.5761 1334.9516 1007.7098 143.9011 1312.2320 1883.9523 1334.4502 290.5531（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）拱（15）1191.2654 1343.3768 1009.9590 145.2063 1326.4128 1887.0393 1339.9717 299.9928（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）.0000）（0.0000）（0.0000）表2：超额收益率r之间的格兰杰因果关系检验*以及多重分形特征，α、 df和B。x 9 y表示零假设，即x不会格兰杰导致y。请注意*,**, 和***分别表示5%、1%和0.1%的显著水平。索引r*9α α9 r*r*9 dfdf9 r*r*9 B B 9 r*SH180 4.5297*17.4169***0.1289 0.3947 6.0398*0.0970（0.0334）（0.0000）（0.7196）（0.5299）（0.0140）（0.7555）深交所1.1206 5.4089*0.5035 1.2445 7.9909**1.0561（0.2899）（0.0201）（0.4780）（0.2647）（0.0047）（0.3042）表3：预测超额指数收益率的样本测试*d+1日d+1具有多重分形特征Md-4： d从d天开始- 4至d天。对单变量预测回归模型进行分析：r*d+1=αr+βr，iMi，d-4： d+εd，其中M=α、 M= f、 ，M=B，M=α f，M=αB和M= f B.在每个面板中，我们列出了回归斜率系数β、回归截距α和调整后的Rstatistics。

请注意*,**, 和***分别表示5%、1%和0.1%的显著水平。Mi，d-4： dβr、1βr、2βr、3βr、4βr、5βr、6αrRPanel A：SH180的回归结果α 0.0261***-0.0259***0.0085(0.0000) (0.0000) f-0.0041-0.0213***0.0005（0.2374）（0.0000）分贝-0.0001-0.0215***0.0000(0.8997) (0.0000)α f-0.0020-0.0215***0.0000(0.8841) (0.0000)αB-0.0220-0.0215***0.0012(0.0552) (0.0000) f、B-0.0122-0.0216***0.0009（0.1063）（0.0000）面板B：深交所回归结果α 0.0169**-0.0240***0.0026(0.0048) (0.0000) f-0.0078*-0.0212***0.0013（0.0467）（0.0000）分贝-0.0008-0.0214***0.0003(0.3709) (0.0000)α f-0.0173-0.0213***0.0005(0.2235) (0.0000)αB-0.0180-0.0213***0.0006(0.1709) (0.0000) f、B-0.0007-0.0214***0.0000（0.9384）（0.0000）表4：多重分形特征与已实现波动率之间的预测能力比较。分析是在双变量预测回归模型上进行的：r*d+1=αr+βr，iMi，d-4： d+ψrvd-4： d+εd，其中M=α、 M= f，M=B，M=α f，M=αB，和m= f B.在每个面板中，我们列出回归斜率系数β和ψ、回归截距α和调整后的Rstatistics。

请注意*,**, 和***分别表示5%、1%和0.1%的显著水平。Mi，d-4： dψrβr，1βr，2βr，3βr，4βr，5βr，6αrRPanel A：SH180的回归结果α 0.1727 0.026 5*** -0.0262***0.0087（0.4046）（0.0000）（0.0000）df0.1183-0.0045-0.0214***0.0006（0.5744）（0.2065）（0.0000）B 0.0713-0.0001-0.0215*** 0.0000(0.7308) (0.8910) (0.0000)α * df00671 0.0011-0.0216*** 0.0000(0.7508) (0.9352) (0.0000)α * B 0.1031-0.0225-0.0214***0.0013（0.6197）（0.0511）（0.0000）df* B 0.0805 0.0122-0.0217***0.0009（0.6977）（0.1040）（0.0000）面板B：深交所回归结果α -0.0546 0.0168** -0.0239***0.0026（0.8315）（0.0051）（0.0000）df0.0050-0.0078-0.0212***0.0013（0.9849）（0.0511）（0.0000）B-0.0868-0.0008-0.0213 *** 0.0003(0.7355) (0.3822) (0.0000)α * df公司-0.0179-0.0171-0.0213*** 0.0005(0.9461) (0.2479) (0.0000)α * B-0.0513-0.0176-0.0213***0.0006（0.8430）（0.1843）（0.0000）df* B-0.0991 0.0006 -0.0213***0.0001（0.6993）（0.9486）（0.0000）表5：预测超额指数收益率的样本外测试*d+1日d+1具有多重分形特征Md-4： d从d天开始- 4到第二天。列出了ROSand调整后的MSFE统计数据。ROS根据第一列中给出的相对于历史平均基准预测的多重分形特征，测量预测回归预测的平均s方预测误差减少百分比。调整后的MSFEstatistic评估ROS>0的显著水平。

请注意*,**, 和***分别表示5%、1%和0.1%的显著水平。面板A:SH180面板B:SZI移动窗口扩展窗口移动窗口扩展窗口ROSMSFE adj ROSMSFE adj ROSMSFE adj ROSMSFE adjα0.88%3.63***0.65%3.10**0.59%3.03**0.05%0.99df0.52%2.56*0.16%1.63 0.92%3.60***0.42%2.59**dB-1.22% 1.37 -0.63% 0.34 -1.12% 0.64 -0.25% 0.45α f-0.03% 0.75 -0.00% 0.54 0.28% 1.80 0.11% 1.34αB-0.49% -0.24-0.26% 0.45 -0.03% 1.24 -0.07% 0.49 f、B-0.23% 1.23 -0.11% 0.31 0.17% 2.29* 0.01% 1.50