金融危机后衍生产品定价的再认识——第一部分：关于

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英文标题：
《A Second Look at Post Crisis Pricing of Derivatives - Part I: A Note on
  Money Accounts and Collateral》
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作者：
Hovik Tumasyan
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  The paper reviews origins of the approach to pricing derivatives post-crisis by following three papers that have received wide acceptance from practitioners as the theoretical foundations for it - [Piterbarg 2010], [Burgard and Kjaer 2010] and [Burgard and Kjaer 2013].   The review reveals several conceptual and technical inconsistencies with the approaches taken in these papers. In particular, a key component of the approach - prescription of cost components to a risk-free money account, generates derivative prices that are not cleared by the markets that trade the derivative and its underlying securities. It also introduces several risk-free positions (accounts) that accrue at persistently non-zero spreads with respect to each other and the risk free rate. In the case of derivatives with counterparty default risk [Burgard and Kjaer 2013] introduces an approach referred to as semi-replication, which through the choice of cost components in the money account results in derivative prices that carry arbitrage opportunities in the form of holding portfolio of counterparty\'s bonds versus a derivative position with it.   This paper derives no-arbitrage expressions for default-risky derivative contracts with and without collateral, avoiding these inconsistencies.
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中文摘要：
本文通过以下三篇论文回顾了危机后衍生产品定价方法的起源，这三篇论文已得到从业者的广泛认可，作为其理论基础——【Piterbarg 2010】、【Burgard and Kjaer 2010】和【Burgard and Kjaer 2013】。审查揭示了与这些文件中所采用的方法在概念和技术上的一些不一致之处。特别是，该方法的一个关键组成部分——对无风险货币账户的成本组成进行规定——产生的衍生产品价格未经交易该衍生产品及其基础证券的市场清算。它还引入了几个无风险头寸（账户），这些头寸（账户）之间的息差和无风险利率持续非零。对于具有交易对手违约风险的衍生品【Burgard和Kjaer，2013年】引入了一种称为半复制的方法，这种方法通过选择货币账户中的成本组成，产生了衍生品价格，这种价格带来了套利机会，其形式是持有交易对手债券的组合，而不是持有交易对手债券的衍生品头寸。本文推导了有无抵押品的违约风险衍生品合约的无套利表达式，避免了这些不一致性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--

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PDF下载：
--> A_Second_Look_at_Post_Crisis_Pricing_of_Derivatives_-_Part_I:_A_Note_on_Money_Ac.pdf (298.5 KB)

2022-6-10 05:23:55 上传

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关键词：衍生产品 金融危机 生产品 Quantitative Mathematical

金融危机后衍生产品定价的第二次审视——第一部分：货币账户和抵押贷款风险解决方案说明*+2018年12月27日摘要本文回顾了危机后衍生产品定价方法的起源，以下三篇论文作为其理论基础得到了从业者的广泛认可—【Piterbarg 2010】、【Burgard and Kjaer 2010】和【Burgard and Kjaer 2013】。这篇综述揭示了与这些论文中采用的方法在概念和技术上的一些不一致之处。特别是，作为该方法的一个关键组成部分——无风险货币账户的成本构成规定，ge生成的衍生品价格未经交易该衍生品及其基础证券的市场清算。它还介绍了几个无风险头寸（账户），这些头寸（账户）与其他头寸和无风险利率之间的息差为10%非零。对于具有交易对手违约风险的衍生工具【Burgard和Kjaer 2013】引入了一种称为半复制的方法，通过选择货币账户中的成本组成，衍生工具价格会带来套利机会，其形式是持有交易对手债券的投资组合，而不是持有交易对手债券的衍生工具。本文推导了有无抵押品的违约风险衍生品合约的无套利表达式，避免了这些不一致性。*联系电子邮件：htumasyan@finrisksolutions。ca+作者感谢John H ull、Alan White、Andrew Green和Darrell Duffee在这项工作的不同阶段激发了讨论。

本文代表了作者的个人观点，不构成建议。内容1引言22关于货币账户的性质43有交易对手风险的衍生产品定价104双边违约，衍生产品和抵押品的回收率s 175闭幕词25A【皮特堡2010年】&【伯加德和克杰尔2010年】28B【伯加德和克杰尔2013年】30B中的货币账户半复制案例。1半复制-用词不当。30B。2半复制-复制键的选择。331简介今天的衍生品交易附带了一个抵押品账户，并确认了内部交易对手违约风险。金融危机后衍生工具定价模式规定，现金交易的抵押品应使用现金抵押品的应付利率进行贴现，而银行自身的融资成本应用于非抵押品交易的贴现。尽管贴现方法看似有分歧，但两者遵循一个原则——在这两种情况下，贴现率都是经销商银行的融资成本率（只是不同的融资需求）。此外，在危机发生之前，长期以来都是以融资成本对衍生品进行贴现的（因此，危机后的范式并不新鲜）。多年来（实际上是几十年），伦敦银行同业拆借利率一直被认为是交易商银行将自己置于无担保状态的成本。多年来，在衍生产品无套利定价公式中，使用这种无担保融资利率作为无风险利率的插入利率，为伦敦银行同业拆借利率赋予了无风险利率的头衔。当然，这与其说是一个经济现实，不如说是一个用词不当的说法和信仰。

然而，由于使用这种单一融资成本进行贴现，交易商将以相同的价格进行交易，给人的印象是，衍生品的定价是根据无套利定价方法进行的，该方法支持一次交易定律，交易以无风险利率进行贴现。这样一来，人们就不得不暗示，交易商之间的交易是在完全透明的情况下进行的。事实上，这种误称非常普遍，以至于行业和监管机构为取代伦敦银行同业拆借利率而采取的举措有时被指为寻求“替代无风险利率”。危机后衍生产品定价3无套利市场。然而，伦敦银行同业拆借利率（Libor）仍然是交易商银行的无担保融资成本，尽管它更多地是由Libor交易商小组设定的aconsensus利率，而不是市场交易证券/利率的基准。这种一致的单一利率意味着，所有经销商b和k都具有相同的信贷质量和融资成本，前提是他们要在资本市场为自己融资。当然，这场危机迫使金融的基本原则重新付诸实践，每个交易商的融资成本取决于其资产负债表结构（资产组合和资本结构）和质量（资产盈利能力）。

这一点，加上交易双方市场中缺乏保证交易双方交易的市场机制，意味着该市场的交易现在类似于借贷，并承担违约风险和相关成本。尽管围绕将这些成本纳入der-ivatives定价的争论仍在进行中（例如参见[Cameron 2013，2014]和[Hull and White 20122016]），并且基本方法（或基本方法的ap方法）仍然缺失，【Piterbarg 2010】中的定价方法，【Burgard and Kjaer 2010】和【Burgard and Kjaer 2013】已成为主要衍生品交易商认可的观点。我们通过以下三篇论文来研究这种方法的起源。在第2节中，我们研究了一般情况下货币账户的处理。我们的结论是，无套利定价既不为货币账户的结构提供基础，也不支持分配给货币账户的结构，而且货币账户的每个结构组成部分通常都应该是一个无风险账户，以累积无风险利率，不与无套利的条件相矛盾。第3节说明了货币账户观察适用于违约风险衍生品的情况，并由此推导出违约风险衍生品的定价偏微分方程，类似于违约风险债券的定价偏微分方程，始于【Burgard和Kjaer 2013年】。正如预期的那样，衍生品违约的双边性质和衍生品特定的回收率是违约风险债券和违约风险衍生品定价之间的唯一区别。第4节阐述了这两个特征，并论证了为了使衍生品与无担保优先债券平等，衍生品必须作为完全或部分无担保负债进行定价，而不是完全抵押交易。

第4节还认为，抵押品账户不能成为复制投资组合中动态变量的一部分，也不能成为具有非无风险应计利率的货币账户的一部分。相反，第4节将抵押品作为外部恢复过程的一部分引入，将其作为违约风险衍生品估值公式中的一个参数，通过抵押品化水平进行处理。第5节总结并评论了未来在该应用程序roach中引入XVAs的情况。金融危机后的衍生工具定价42关于货币账户的性质【Piterbarg 2010年】和【Burgard and Kjaer 2010年】【Burgard and Kjaer 2013年】引入了一种方法，将与抵押品和交易对手违约风险对冲相关的成本纳入衍生工具的无套利（或风险中性）价格。ap方法基本上主张通过从银行资产负债表上管理典型OT C衍生品交易的成本中“汲取灵感”，为货币账户规定一种结构。无套利定价是（迄今为止）衍生品定价的唯一机制，既没有提供基础，也不支持这一灵感。这也意味着，无风险资产中的头寸（通常由货币账户或无风险债券代理）现在可以被视为银行资产负债表中的账户，其组成部分设计用于覆盖银行衍生品头寸的成本结构，每个组成部分返回银行特定的溢价。为了检验这种方法，我们从最一般的设置开始，将astructure的描述写成ρM=XaMara。

（2.1）这里，M={Ma}na=1是货币账户的结构组成部分，以不同的利率ra累积，ρ是总体货币账户M的综合回报率，随后是构建。正式而言，【Piterbarg 2010】、【Burgard and Kjaer 2010】、【Burgard and Kjaer 2013】中的结果可以通过在等式右侧指定术语来获得。2.1这些文件中的以下成本结构（详见附录A）。那么，对于货币账户规定的结构组成部分的性质，这些货币账户组成部分的应计利率，以及货币账户本身的总体回报率，我们可以说些什么呢。我们从标准的Black-Scholes-Merton无套利定价设置（“BSM”）（【Merton 1973】和【Black-and-Scholes 1973】）开始，作为我们的工作模式。建立一个自我融资套利投资组合∏，在衍生工具V及其代表性投资组合中占有一席之地。后者包括头寸hSin aδ支付股息的基础证券S和头寸hSin aδ支付无风险证券，通过货币账户M进行确认。使用Eqn中货币账户分布的一般形式。2.1衍生定价危机后5当此类投资组合进行delta对冲时，其瞬时回报率为比亚迪∏h=huVV- （u+δ）σVσVihVdt+dM=huVV- （u+δ）σVσVihVdt+XadMa=huVV- （u+δ）σVσVihVdt+XaMaradt=huVV- （u+δ）σVσVihVdt+ρMdt。（2.2）这里，三角对冲有其通常的含义，即特殊权重hS=-σVσvshv和▄hV=hV存在于市场{V，S，M}。请注意，hS6=-五、ShV公司≡ 因为我们还没有假设V=V（t，s（t））。我们只假设衍生品和基础证券价格在世界所有国家都是相同的风险因素。初始投资为零（z.i.i。

约束），其中∏h（t）=0=> M=-hSS-hVV=σVσ- 1.hVV：=XaMa，（2.3），得出以下方程式。2.2d∏Иh=huVV- （u+δ）σVσV+σVσ- 1.VρihVdt。（2.4）要求无套利价格存在于∏h（t+dt）i=Ph∏Иh（t）|∏h（t）=0+d∏Иhi=Phd∏Иh=0i=1，（2.5）相当于在等式n中设置方括号。2.4至零。这就产生了该市场交易的风险回报条件及其潜在安全性uV- ρσV=（u+δ）- ρσ. （2.6）等式。2.6是{V，S，M}市场存在无套利价格的条件。这是一个比其BSM PDE表示更基本的关系。到达BSM PDE代表Eqn。2.6及其Feynman Kaˇc解，仍需作出两个基本假设-1）V=V（t，S（t））和2）V（t，S（t））=合同付款f≡ Φ（T，S（T））。在此之后，使用Ito\'sLemma生成方程n的PDE形式。2.6五、t+（ρ- δ） S五、S+σS五、S- ρV=0。（2.7）金融危机后衍生工具定价6与经典BSM方程的唯一区别是货币账户的综合收益率ρ=Pamamra。从这个意义上讲，无套利设置本身不会固定货币账户的应计利率。相反，货币账户的无风险性质决定了其应计利率应为无风险利率（即ρ=r），以避免无风险证券（账户）之间的套利，而无风险证券（账户）之间会产生彼此不同的溢价。在XVA文献中，货币账户有时是自下而上构建的。首先，定义其组成部分，并根据一些成本结构参数（或启示）分配应计利率。然后，这些组成货币账户的总和被定义为货币账户PaMa：=M。然而，应该提醒的是，成本结构通常在市场中的复制框架之外，对于z.i.i。

三角洲对冲投资组合的构造∏nto持有∏h=hVV- hVS+M=0，即M=-hVV+hVS=(S- V）高压，（2.8）{V，S，M}市场必须清理-hVVM+hVSM=1=Xawa，其中wa=MaM。（2.9）例如，在[Piterbarg 2010]中，这是通过增加和减少担保衍生产品的担保账户来维持的（hV=-1） （五）- C+C）M-SM=（V- C） M级-厘米-SM=Xawa=1。（2.10）虽然这可以被视为一个数学恒等式，但它意味着衍生工具V与其抵押账户C之间的差异复制，在基础资产和无风险资产中有头寸- C=S+（M- C） =S+M′，（2.11），这不符合任何关于或有权益在该市场中可复制性的基本陈述（抵押品价格无风险因素）。更重要的是，z.i.i.约束方程。2.8由给定市场中的可行可复制关系所暗示，它定义了货币账户M的规模，并且没有规定任何结构（即z.i.i.Constraint Hold for the total of the money account）。金融危机后的衍生产品定价7研究方程式。2.6进一步，让我们重写瞬时返回方程。2.4对于三角洲对冲自我融资套利组合∏HB，结合货币账户结构的一般形式eqn。2.1和z.i.i.约束方程。2.3d∏h=uV- rσV-u + δ - rσ+σVσ- 1.帕瓦（ra- r） σVhVVσVdt。（2.12）要求无套利价格存在（即，方程式2.5保持不变），导致以下形式的基本关系方程式。2.6uV- rσV+σVσ- 1.帕瓦（ra- r） σV=u+δ- rσ。（2.13）相同风险水平的额外保费σVon在等式左侧。2.13是由于非零保费ra- r=a≥ 0嵌入到货币帐户的（无风险）组件中。它指出，持有衍生工具而不是持有非衍生工具的头寸，可以获得额外的收益。。

换言之，一方通过uV=r+（u+δ）对冲基础市场的所有σVin，每单位衍生工具头寸获得补偿- r）σVσ=r+（u+δ- r）hSShVVhS=-hV=r+（u+δ- r）SV公司,并且仍然在无风险回报率的基础上额外溢价，尽管在这一点上，它本身就是一个无风险的投资组合（即，权重hS=-hV）。我们也可以看看等式。2.12略有不同（导致相同的论点）。无套利定价有效地证明了给定市场中不存在套利价格，而不是说该市场中的所有证券都是以无套利价格交易的。然而，如果在完全市场{V，S，M}中可以实现非均衡（即所有代理都能够实现最优的风险回报平衡），那么应该将uV- rσV=u+δ- rσ，（2.14），可以说市场已经以无套利价格结算。有人可能会说，证券上的衍生品头寸总是比标的证券上的直接头寸更不稳定（风险更大），因此衍生品的价格应该总是高于或等于标的证券的价格。这将使衍生工具成为主导证券（【Merton 1973年】），然而，这种主导地位不能归因于市场清算衍生工具价格中经销商特定的成本结构附加因素。危机后衍生产品定价8上述两个论点意味着，对于无套利价格而言，要在完全市场{V，S，M}中结算，等式左侧的第二项。2.13应为零，且确定为yp[d∏h=σVσ- 1.帕瓦（ra- r） σVhVV dt=0]=1，（2.15）超前tora- 对于所有a，r=0，ρ=r。