风险资产为A时投资的破产问题

假设存在p∈ （1，2）使Z∞-1 | ln（1+x）| p{| ln（1+x）|>1}νR（dx）<∞.此外，假设AR-σR+Z∞-1.ln（1+x）- x1{| ln（1+x）|≤1}νR（dx）<0。然后，对于所有y>0，P（τ（y）<∞) = 1.26关于破产问题的证明。由于R是一个L'evy过程，其半鞅特征由Bt=aRt，hRcit=σRt和νR（ds，dx）=νR（dx）ds给出（参见推论II.4.19，p.107，in[15]）。注意，由于R是一个L'evy过程，所以R也是一个L'evy过程，而z∞-1 | ln（1+x）{| ln（1+x）|≤1} νR（dx）=ZZ∞-1 | ln（1+x）{| ln（1+x）≤1 |}νR（dx）ds=EX0<s≤1英寸（1+Rs）{| ln（1）+卢比）|≤1}!= EX0<s≤1(^Rs）{|^Rs|≤1}!=ZZRx{| x|≤1} ν^R（dx）ds<∞,提案6的（ii）也成立。条件（i）和（iii）直接来自于假设。致谢作者希望感谢“卢瓦尔河研究所数学研究所”的数学项目和“卢瓦尔河区域付款”的PANORisk项目提供的财政支持。我们还要感谢法国ZF的“Avenir投资”项目ANR-11-LABX-0020-01，感谢其刺激性的数学研究项目。参考文献【1】S.Asmussen。破产概率，世界科学，2000年。[2] A.Behme（2015）《带跳跃的L'evy过程的指数泛函》，ALEA，Lat.Am。J、 概率。数学统计12（1），375-397。[3] A.Behme，A.Lindner（2015）《Levy过程的指数泛函》，J.Theor。概率。28, 681-720.[4] K.Bichteler，J.Jacod（1983年），《马利雅文的计算：密度的存在与一维的存在》，第132-157页。在：S’eminairede probabilit’S XVII中，选择。注释数学。，柏林斯普林格。[5] J.Bertoin，A.Lindler，R.Maller（2008）关于L'evy过程积分定律的连续性，第137-159页。在：S’eminaire de probabilit’es XLI中，选择。注释数学。，柏林斯普林格。关于破产问题27[6]J.Bertoin，M。

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