约束和无约束最优再保险的统一方法

假设风险是根据预期溢价原则通过TVaR风险度量来衡量的，对于0<α<SX（0）和0<γ<SX（0），β∈ [0，1]，λi≥ 0，其中i=1，2，3，再保险合同如下：（1）如果m=0，则f*（x） =0。（2） 当m6=0时，考虑以下情况。（i） 如果M≤ 1，然后*（x） =xI{m>0}。（ii）当M≥α、 如果t∈ （0，α）和M=α，然后K（t）=M，f*（十）∈ H、 对于其他情况，f*（x） =xI{m<0}。（iii）当1<M<α时，我们考虑以下三种情况。情况B.如果t=bb，则f*∈ H、 对于0<SX（dn，n）≤ SX（dn，n-1) ≤ . . . ≤ SX（dn，1）<bb，f*（x） =（x- S-1X（bb））+I{m>0}。情况C.如果t=bb，则f*∈ H、 对于BB<SX（dn，n）≤ SX（dn，n-1) ≤ . . . ≤ SX（dn，1）<1，f*（x） =xI{m<0}。案例E.I f t=bb，然后是f*∈ H、 对于0<SX（dn，n）≤ . . . ≤ SX（dn，l）<bb<SX（dn，l-1) ≤ . . . ≤SX（dn，1）<1，其中l=2，3，n、 f级*（x） =（x- S-1X（bb））+I{m>0}+xI{m<0}。备注4.3。由于K（t）=t的α∈ （0，α），我们推导出K<M<α的情况下ba不存在。因此，情况A、D和F不存在，我们只考虑上述三种情况。备注4.4。当λ=λ=λ=λ=0和β=1时，我们的结果与Cai etal.（2008）的定理4.1和Cheung（2010）的定理2一致。示例4.2。与例4.1类似，我们考虑了TVaR风险度量的情况，并获得以下最优再保险。（i） 如果m=0，则f*= 0

m=0的情况相当于β=0.55，这意味着为保险人承担所有损失是最佳选择。（ii）当M≤ 1，如果m>0，则β≤ -0.35，因此，β案例没有再保险∈ [0, 1]; ifm<0和m≤ 0，然后是β∈ [0，0.4]，f*= 0; 如果m<0和m≥ 0，然后是β∈ [0.4，0.55），f*=0.（iii）当M≥ 20，如果t的K（t）=M=20∈ （0，0.05），然后是f*（十）∈ H、 这意味着最优再保险可以是t∈ （0，0.05）和β=0.56；对于其他情况，β≤ 0.56，此外，我们得到f*（x） =0表示0。55<β<0.56和f*（x） =x表示β<0.4。（iv）当1<M<20，相当于β>0.56时，我们得出f*（x） =情况C和F为0*（x） =（x- S-1X（bb））+对于案例B和E。因此，为保险人承担所有损失是案例C的最佳选择，而止损再保险对于案例B和E是最佳选择。当t=bb时，最佳再保险可以是任何递增凸函数。5结论众所周知，再保险是保险人将部分风险转移给再保险人的有效风险管理工具。然而，我们应该做的是确定一家保险公司应该向再保险公司转移多少风险。本文讨论了两类e s最优再保险模型，通过最小化它们的组合，其中风险由扭曲风险测度度量，保费由扭曲风险保费计算。我们提出了一个关于无约束优化问题和约束优化问题的统一框架，此外，我们不仅推导了最优再保险策略，而且还通过几何参数推导了o优化问题的最小值。在UnifiedFramework下，我们可以从案例1-6中得出案例的解决方案。致谢本研究得到了国家自然科学基金（No。

11171179,11571198).参考文献【1】Arrow，K.J.，1963年。不确定性与医疗保健的福利经济学。《美国经济评论》（American EconomicReview）。53(5), 941-97 3.[2] 阿萨邦，H.，2015年。具有扭曲风险测度和保费的最优再保险策略。保险：数学和经济学。6 1, 70-75.[3] Balbs，A.、Balbs，B.、Balbs，R.、Heras，A.，2009年。具有一般风险度量的最优再保险。保险：数学和经济学。44, 374-384.[4] Borch，K.，1960年。试图确定最佳止损再保险金额。第16届国际精算师大会会刊。[5] Ca i，J.，Tan，K.S.，2007年7月20日。VaR和CTE风险度量下的止损再保险最优自留额。Astin公告。37(1), 93-112.[6] Ca i，J。，Tan，K.S.，Weng，C.，Zhang，Y.，2008年。VaR和CTE风险度量下的最优再保险。保险：数学和经济学。43, 185-196.[7] Cheung，K.C.，2010年。重新审视最优再保险：一种几何方法。Astin公告。40, 221239.[8] Cheung，K.C.，Lo，A.，2017年。最优再保险协议的特征：成本效益法。斯堪的纳维亚精算杂志。1, 1-28.[9] Cheung，K.C.、Sung，K.、Yam，S.、Yung，S.，2014年。一般规律不变风险测度下的最优保险。Sc andinavian精算杂志。72-91.[10] C hi，Y.，Tan，K.S.，2011年。VaR和CVaR风险度量下的最优再保险：一种简单的方法。Astin公告41（2），487-509。[11] C hi，Y.，Tan，K.S.，2013年。具有一般保费原则的最优再保险。保险：数学和经济学。52, 180-189.[12] C hi，Y.，Weng，C.，2013年。Vajda条件下的最优再保险。保险：数学和经济学。53, 170-189 .[13] C ui，W.，Yang，J.，Wu，L.，2013年。最优再保险最小化扭曲风险测度的一般再保险原则。

保险：数学和经济学。53, 74-85.[14] Dha e ne，J.、Kukus h，A.、Linder s，D.、Tang，Q.，2012年。关于分位数和失真ris kmeasures的备注。欧洲精算杂志。2, 319-328.[15] 蒋，W.，Ho ng，H.，任，J.，2017年。关于扭曲风险测度下带约束的帕累托最优再保险。欧洲精算杂志。8(1), 215-243.[16] Kaluszka，M.，20 01。均值-方差保费原则下的最优再保险。保险：数学和经济学。28, 61-67.[17] Kaluszka，M.，Okolewski，A.，2008年。箭头的一个扩展导致最优再保险合同。《风险与保险杂志》。75, 275-288.[18] L i，P.，Zhou，M.，Yin，C.C.，2015年。具有比例和固定成本的最优再保险。统计和概率字母。106, 134-141.[19] Tan，K.S.，Weng，C.，Zhang，Y.，2011年。CTE风险度量下一般再保险合同的最优性。保险：数学和经济学。4 9, 175-187 .[20] Young，V.R.，1999年。王氏保费原则下的最优保险。保险：数学和经济学硕士。25, 109-122 .[21]尹，C。C、 ，2018年。关于某些偏序下两个分布相等的注记。中国数学应用学报，英文丛书。34(2), 274-280.[22]Yin，C.C.，Zhu，D.，2016年。一类新的扭曲风险度量及其尾部渐近，重点介绍VaR。金融风险管理杂志。7, 12-23.[23]Zheng，Y.T.，Cui，W.，2014年。扭曲风险测度下具有保费约束的最优再保险。保险：数学和经济学。59, 109-120.[24]Zhuang，S.C.、We ng，C.、Tan，K.S.、Assa，H.，2016年。最优再保险的边际赔偿函数公式。保险：数学和经济学。67, 6 5-76.