无停顿趋势：卡尔曼滤波方法

m\\u K=m\\u P*转置（H）*反转（S）；//X=X+K*I用增益更新新测量值m\\u X+=m\\u K*Y；//P=（I–K*H）*P将协方差更新到此时。m\\u P=（I–K*H）*P；}KALMAN FILTER4.1基本概念的4种交易策略SKF模型为我们提供了各种功能：-它可以平滑任何数据。因此，可以使用KF生成的数据代替价格来消除任何峰值。这打开了多个选项，因为这些输入可用于交叉超移动平均线策略、MACD指标、振荡器以及这些的组合。我们不探索这一点，因为本文的目的是研究KF模型的预测能力-它可以作为一种预测工具，帮助决定何时进入多头或短头策略。我们将预测值与当前值进行比较。这正是本文的主题。4.2对每个新条形图事件调用的伪代码//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////结果5数值结果5.1样本集描述为了检验KF模型1、2、3和4的效率，我们使用E-mini-S&P-500 continuationFuture，其RIC为Esc1。我们使用作者开发的Eikon应用程序“交易机器人”。

我们查看了2015年2月28日至2016年2月28日之间的每日数据。5.2卡尔曼滤波器与标准技术指标的比较我们提供了各种指标的图形，以衡量KFs如何最适合价格信息。我们显示：-一些标准技术分析指标：  滞后移动平均数：12天内的标准和指数移动平均数  零滞后移动平均值：12天周期的双指数移动平均值as（公式2.9）和12天周期的三指数移动平均值as（公式2.10）-不同的KF指标，KF模型1、2、3和4。在图1中，我们看到KF模型1比两个移动平均值中的任何一个都更符合价格数据。这是正常的，因为KF模型有0到1个周期滞后。我们在此图中未显示其他KF型号，因为它们几乎无法区分。在图2和图3中，我们将KF模型与DEMA或TEMA等零滞后移动平均值进行比较。我们用橙色圆圈强调差异区域，并看到KF模型比价格数据更贴切。

在图4中，我们比较了不同的KF模型，发现KF模型1和2相似，而模型3和4也相似，与后者相比具有优势。图1：卡尔曼滤波器与经典移动平均值的比较。代表KF模型1的红线比两个移动平均值（均为12个周期的标准移动平均值和指数移动平均值）中的任何一个都更符合价格数据。图2：Kalman滤波器与双指数和三指数移动平均的比较代表KF模型1的RED线比DEMA或TEMA更符合价格数据，如橙色圆圈所示。图3：放大卡尔曼滤波器和零滞后移动平均值之间的差异。正如橙色圆圈所强调的那样，KF模型1对价格变化的反应更快。图4：不同卡尔曼滤波器之间的比较。在KF模型系列中，模型3和4甚至优于模型1和2。模型1和2（分别为模型3和4）具有相似的行为。5.3卡尔曼滤波交易策略绩效我们查看相同的一年数据，并计算4个KF模型的最佳参数。对于每种模式，我们都不使用杠杆，只交易一份未来合约，而不考虑当前交易账户。我们还假设4美元的往返佣金，这是零售经纪人（如互动经纪人）的观察价格。

对于每月合同数超过20000份且拥有CME会员资格的大型交易员，往返佣金降至1.4美元。表1显示，最好的模型是模型4，年净利润为3950万美元，其次是模型3，年净利润为29000美元，最后两个是模型2和模型1，净利润分别为2200万美元和19000美元。我们可以说：  最终的模型排名很有意义，因为模型4比模型3更丰富，模型3本身也比模型2更丰富。  最好的模型KF 4提供了不错的净利润，39K，最大提取2600，因此净利润与提取的比率（也称为回收率）为15。这太棒了！  E-mini-S&P的日利润率约为5000至6000美元，因此，4万美元的净利润是一个惊人的统计数字。此外，模型4仅产生每月正PnL（图5）。  KF模型3有一个良好且稳定的累积利润曲线（图6），而模型4表现优异，因为它捕获了一些较大的额外交易（图5和图9）。  KF模型1和2是文献中已经探讨过的卡尔曼滤波模型。我们发现一些负的月度PnL和较大的下降（见图7和图8）。这是一个众所周知的特性，因为这些模型的动态性能较差。这可以解释为什么这些标准KF模型被忽视了。  KF模型3和4之间的差异是振荡器因子。这证实了一个众所周知的事实，即振荡指标捕捉到趋势指标以外的其他特征，并捕捉到任何均值回复市场（在交易区间环境中）。将趋势跟踪因素（如模型3）与受振荡器启发的新的额外项相结合，生成一个强大的模型，称为4。我们可以注意到参数14，为空。

这表明振荡因子只对短期因子起作用。这可以被解释为一个经验证据，表明区间交易只对短期有影响，而趋势在长期占主导地位。  KF模型4中的参数11和13表示振荡因子从看涨变为看跌的中性水平。令人惊讶的是，它的最佳值竟然是50%，这也是振荡器的一个众所周知的特征，在中性水平为50%的情况下，我们在表2中提供了最佳参数。我们还在表3、表4、表5、表6中提供了KF模型4、3、2和1的各种统计数据（从最好的模型开始，到最坏的），以及表7中的所有交易列表。我们在图5、图6、图7、图8中提供了模型4、3、2和1的交易策略的累积损益曲线，从最好的开始。