无停顿趋势：卡尔曼滤波方法

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英文标题：
《Trend without hiccups: a Kalman filter approach》
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作者：
Eric Benhamou
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Have you ever felt miserable because of a sudden whipsaw in the price that triggered an unfortunate trade? In an attempt to remove this noise, technical analysts have used various types of moving averages (simple, exponential, adaptive one or using Nyquist criterion). These tools may have performed decently but we show in this paper that this can be improved dramatically thanks to the optimal filtering theory of Kalman filters (KF). We explain the basic concepts of KF and its optimum criterion. We provide a pseudo code for this new technical indicator that demystifies its complexity. We show that this new smoothing device can be used to better forecast price moves as lag is reduced. We provide 4 Kalman filter models and their performance on the SP500 mini-future contract. Results are quite illustrative of the efficiency of KF models with better net performance achieved by the KF model combining smoothing and extremum position.
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中文摘要：
你有没有因为价格突然下跌而导致不幸的交易而感到痛苦？为了消除这种噪音，技术分析师使用了各种类型的移动平均值（简单、指数、自适应或使用奈奎斯特标准）。这些工具可能表现得不错，但我们在本文中表明，由于卡尔曼滤波器（KF）的最优滤波理论，这一点可以得到显著改善。我们解释了KF的基本概念及其优化准则。我们为这个新的技术指标提供了一个伪代码，从而揭开了它的复杂性。我们表明，这种新的平滑设备可以用来更好地预测价格变动，因为滞后减少。我们提供了4个卡尔曼滤波器模型及其在SP500小型期货合约上的性能。结果很好地说明了KF模型的效率，通过将平滑和极值位置相结合的KF模型实现了更好的净性能。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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关键词：卡尔曼滤波 卡尔曼 Illustrative Quantitative performance

ABSTRACTTREND WITHOUT HICCUPS-卡尔曼滤波方法Eric BENHAMOUDATE:2016年4月你是否曾因为价格突然波动而感到痛苦，从而引发了一场意外的交易？为了消除这种噪音，技术分析师使用了各种类型的移动平均值（简单、指数、自适应或使用奈奎斯特标准）。这些工具可能表现良好，但我们在本文中表明，由于卡尔曼滤波器（KF）的最优滤波理论，这一点可以得到显著改善。阐述了KF的基本概念及其优化准则。我们为这个新的技术指标提供了一个伪代码，从而揭开了它的复杂性。我们表明，随着滞后时间的减少，这种新的平滑设备可以更好地预测价格变动。我们提供了4个卡尔曼滤波器模型及其在SP500小型期货合约上的性能。结果很好地说明了KF模型的效率，KF模型结合了平滑和极值位置，实现了更好的净性能。IIAcknowledgements作者想感谢汤森路透的支持。数据来自汤森路透Eikon，而截图和源代码则由TR EikonTrading Robot完成。作者还感谢丹尼斯·多尔福斯（DenisDollfus）的富有成效的对话。免责声明：本文中表达的观点和意见均为作者的观点和意见，并不一定反映汤森路透的官方立场或政策。材料按“原样”提供，无任何陈述或保证。尽管作者已尽最大努力提供准确信息，但作者、汤森路透或与本出版物相关的任何其他人均不对本文直接造成或声称造成的任何损失、损害或责任负责。

此处包含的材料无意提供任何具体建议或投资建议。导言1导言你有没有因为突然的价格波动触发了一个不幸的信号并导致了糟糕的交易而感到愤怒？价格具有难以控制的内在波动。此外，价格是技术分析指标的输入。这可能导致指标腐败或无效。在理想的世界里，人们希望价格朝着一个明确的方向发展。记住那句古老的格言：“随波逐流”。但在现实生活中，价格下跌会制造噪音并干扰信号。消除这些负面影响的第一个尝试是用移动平均线平抑价格。然而，移动平均线有两个缺陷：滞后和无动态。第一个缺点，移动平均响应延迟，被广泛称为移动平均使用广播数据。建议采用移动平均线（指数、自适应、零滞后或基于奈奎斯特标准的移动平均线）。Durchner在【Dürschner-2012】中建议使用Nyquist标准创建无滞后的移动平均3.0。这在智力上非常诱人，因为滞后完全消除了。这改进了Patrick Mulloy[Mulloy-1994]的零滞后移动平均值，或John Ehlers提供复杂移动平均值的尝试（[Ehlers-2001a]或[Ehlers-2001b]）。但这并没有解决捕捉价格动态的第二个问题。我们所说的价格动力学是指价格运动。如果我们能够确定价格正在向上（分别向下）移动，那么下一次价格观察的好猜测应该高于（分别低于）当前价格。让我们暂停一下，想象一下，我们不是在看价格，而是在用GPS看汽车的位置。

我们使用aGPS测量汽车位置，但由于信号不完全准确，因此存在一些噪音。我们能否捕捉cardynamics来计算下一时间步的最佳猜测，从而减少carposition中的噪声？答案是肯定的！猜猜看，这就是你的汽车GPS所做的。这一简单解释的理论在本文中被称为卡尔曼滤波器（由其发明者Kalman-1960）简称为KF。它是为空间产业创造的，旨在消除噪音和捕捉航天飞机的运动。从科学的角度来看，卡尔曼滤波器是一种高效的递归滤波器，它通过一系列不完整的噪声测量来估计动态系统的状态，从而根据假定的分布来估计最佳预测。在最初的论文中，Kalman假设噪声为高斯分布，但扩展版无法处理更高级的分布（参见[Kalman Filter Wikipedia]）。在本文中，我们首先回顾移动平均，然后介绍不同的卡尔曼滤波模型及其实现，以创建交易策略。然后，我们提供了4个KF模型在E-mini-SP未来一年数据上的性能结果。1.1平抑物价的动机是自然的。基本思路是消除价格噪音，以便更好地识别重要的模式或趋势。记住，当我们进行交易时，我们希望看到全局。Sosmoothing使我们能够消除碰撞、撞击、反弹和冲击，并获得平均清晰的信号。如果我们认为价格不遵循随机游走模型，则平滑信号（smoothenedsignal）为我们提供了一个清晰的方向信号。1.2对交易策略的影响相反，如果我们不平抑价格，我们可能会对拖船、扳手或抓举采取违反趋势的行动，并导致不良交易。平滑是正确的方法！但我们需要小心。

如果我们用滞后（移动平均线的主要缺点之一）来平滑，就会拖延时间，进入交易太晚，可能会面临反向市场。在anideal世界中，我们希望平滑技术具有零滞后，并提供fistmove优势。材料和方法2移动平均回顾2.1常用移动平均消除价格噪音的常用方法是使用移动平均。让我们用weightsby表示暂时, 哪里 介于 到. 然后，移动平均值的计算公式为（等式2.1），其滞后为（等式2.2）如果我们对移动平均值进行移动平均，则等式（2.1）变为  （等式2.3）和相应的滞后为（等式2.4）我们可以很容易地推导出第k阶递归移动平均数的类似公式：（等式2.5）产生的滞后为（公式2.6）2.2显式滞后计算价格采用等距时间步进行采样. 公式（公式2.6）可根据其一阶值轻松计算，如下所示： （等式2.7）（见证明A.1：）此外，如果我们结合递归移动平均数，很容易找到Mulloy的结果。

对于移动平均线的移动平均线，系数和等于1的零滞后唯一可能的选择是双移动平均线：-（等式2.8）（见证明A.2）对于三次移动平均（如果我们施加额外的约束，即三阶递归移动平均系数为1），我们有- （等式2.9）（见证明A.3）3卡尔曼滤波器简介3.1基本概念卡尔曼滤波器是一种递归算法，于20世纪60年代发明，用于跟踪运动目标，去除其位置的任何噪声测量值，并预测其未来位置。在金融领域，KF已被资产管理行业用于各种用途。KF在许多情况下都是最佳选择，至少比移动平均平滑效果更好。Dao等人【Bruder-Dao-Richard-Roncalli-2011】和【Dao-2011】表明，对于带噪声的价格跟踪随机游动，KF相当于参数等于Kalman增益的最优指数移动平均值。然而，对于更复杂的动力学，如线性高斯模型，KF是寻找模型参数的最佳选择和最有效的计算解决方案。过去十年中，不同的作者也使用了KF。Martinelli和Rhoads在【Martinelli-2006】和【Martinelli-Rhoads-2010】中使用卡尔曼滤波器寻找股票交易策略的最佳猜测。Haleh等人在[Haleh-et-al-2011]中使用扩展Kalmanfilter预测股票价格，将技术数据和基础数据相结合。他们显示编辑的表现优于回归和神经网络。

Ernie Chan在[Chan-2013]中建议使用KF进行配对关联交易，而Cazalet和Zheng在[Cazalet-Zheng-2014]中使用KF进行对冲基金复制。一般来说，卡尔曼滤波器考虑线性动态系统，由  （等式3.1）  （等式3.2）其中 是状态转移矩阵， 测量矩阵， 模型噪音，状态向量， 测量矢量， 测量噪声， 和 具有零均值的独立白噪声及其方差矩阵由 和分别地,  分别地,  是状态向量的漂移，分别是测量向量。相应的卡尔曼滤波器为：预测步骤：                             （等式3.3）带                 （等式3.4）校正步骤：              （等式3.5）带有 带Kalman增益 （等式3.6）带有 （等式3.7）KF分两步工作（预测和校正步骤）。该算法是可执行的，可以实时运行，仅使用当前输入测量值、先前计算的状态及其不确定度矩阵。显然，需要指定状态和度量向量。一种逻辑选择是使用具有类似于速度和加速度概念的物理系统：   （等式3.8）                   （等式3.9） （等式3.10）其中 和是当时的价格和股价变动率 （类似于位置和速度）。可以看作是当时价格的加速这被认为是amodel噪音。 是采样周期，测量，测量噪声。

这可以作为KF系统进行分析             （等式3.11）这被命名为模型一。与KF文献中经常使用的没有速度项的简单随机游走模型相比，该模型具有考虑特定动力学的优势。在我们的模型一中，速度最初估计为两个连续价格之间的差异。要估计的参数如下（共4个）             （等式3.12）有趣的是，该模型与局部线性趋势模型非常接近。事实上，局部线性趋势模型写道 （等式3.13） （等式3.14） （等式3.15）我们可以注意到，在这种特定情况下，KF参数如下：              （等式3.16）要估计的参数如下（共5个）             （等式3.17）该模型的参数与模型1几乎相同。这就是型号二。比较方程3.12和3.17，我们知道模型1和模型2应该具有非常相似的行为。我们可以创建一个更一般的双因素模型，该模型有助于短期内的价格分割而且是长期的. 这导致： （等式3.18）（等式3.19）  （公式3.20）在该特定模型中，我们有以下参数     （等式3.21）我们称之为模型三。由于其通用性，该模型包括模型1、2。要估计的参数如下（共10个）      （等式3.22）我们使用的最后一个模型是受振荡器和先前模型组合启发的模型。

在这个模型中，我们使用了关于其极值的价格位置，就像在快速随机振荡器中一样。我们表示变量在给定的d周期内             （等式3.23）我们表示为  和  d期间的最低低点和最高高点。在我们的示例中，我们使用14天的周期。与模型3一样，我们还预测了由于短期和长期. 这导致：    （等式3.24）   （等式3.25）带有（等式3.26）  （公式3.27）在该特定模型中，我们有以下参数           （等式3.28）我们称之为模型四。由于其通用性，该模型包括模型1、2和3。它捕捉短期和长期效应以及与极值相关的位置，如振荡器所做的。这是迄今为止最现实的模型。短期因素持续几天的极端市场反应模型。

长期因素只受自身影响，不受短期影响 要估计的参数如下（15 intotal）（与模型3和5附加参数相同）    （等式3.29）       （等式3.30）3.2伪代码///初始化阶段：参数包含///-模型状态初始值+模型测量///-状态测量和模型方差Kalman2D k=新Kalman2D（参数）；k、 设置（参数）；int length=时间序列。长Point2D[]kalmanResult=新的Point2D[长度]；///要实时更新的循环（int i=0；i<长度；++i）{if（i<Period）{k.Predict（）；k.update（timeSeries[i]）；kalmanResult.Set（0，timeSeries[i]）；kalmanResult.Set（1，timeSeries[i]）；}else{k.Predict（）；kalmanResult.Set（0，k.X.Get（0,0））；k.Update（timeSeries[i]）；kalmanResult.Set（1，k.X.Get（0,0））；}}其中，预测和更新值的伪代码如下所示：//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////<摘要>//根据已实现的度量值Y更新状态///summary>public void Update（Point1D Y）{//Update://I=Y-（HX+D）称为创新=度量-由H.m\\u I=Y（t）-（H*m\\u X+D）转换的状态；//S=H*P*H^t+R S=残余协方差=由H+R m\\u S=H*m\\u P*转置（t）转换的协方差+R；//K=P*H ^T*S ^1 K=卡尔曼增益=方差/残差协方差。