XY模型中经济网络的滞后性

如果我们施加一个弱场，那么网络的响应是随机的，从某种意义上说，τH的标准差与其平均值相当。在经济世界中，随机制度并不令人感兴趣。首先，无论是决策者还是政治家，都对其结果是草率的刺激措施不感兴趣。其次，如果你想等那么久，其他一些参数，如技术冲击，可能最终会帮助经济复苏。凯恩斯说：“从长远来看，我们都死了”。刺激的目的不是让经济遭受随机冲击。这是一项旨在在合理时间内恢复经济的法案。因此，我们在此区域内进行模拟和分析。在该区域，我们发现H=8附近的最小值，其中τH的最小值为15.7±0.72。到目前为止，我们有一个好消息，即存在最小边界0 2 4 6 8 10 12 140153045607590H！图3:X轴显示刺激场的强度。Y轴显示了命中的大小或τH。正如可以看到的那样，当成功命中的标准变化与其平均值相比较时，系统的响应是随机的。然而，对于强强度，响应是确定的。在强强度区，响应最小。0 4 8 12 16 20 241530456075N=32N=64N=128N=256N=512N=1024H！图4：如图所示，在确定性区域中，茎干的反应与茎干的反应无关。用于成功刺激。然而，如果这种界限不是普遍存在的，那么它的存在就不是一个好消息。换句话说，我们应该在其他网络中寻找最小界限，看看它是否与网络特性无关。敏感性分析我们现在需要检查我们的最小界限是否取决于网络的属性，如大小或程度分布。因此，我们应该进行一些分析。

要检查的第一点是结果与大小的依赖关系。在图4中，我们描述了不同尺寸的模拟结果。可以看出，成功刺激的最小界限与大小无关。这是合理的财产。在我们所研究的体制内，刺激领域很强。因此，亚稳寿命很短，即几个蒙特卡罗步骤。因此，边界条件不会影响结果。0 10 20 30 40 50 60 70 80 9004080160160200240280K=4 K=8K=16K=32K=64小时！图5：不同程度的平均值表明系统对外部场地的响应曲线不同。要检查的第二点是结果对平均程度的依赖性。结果如图5所示。从图中可以清楚地看出，最小界限随着平均度的增加而增加。现在，我们在图6中绘制最小界限与平均度的关系图。可以看出，最小值与平均度数呈线性增长。这意味着我们的最小绑定与网络的一个属性有关。然而，如果我们做出明智的分析，这一特性是一个优势。考虑一个危机，其中大部分企业的工作能力最低。在这种情况下，在我们的偶极子模型中，主要节点朝负Y方向排列。现在，如果刺激法案足够大，足以弥补订单的减少，那么企业不会介意邻居订单的任何下降。在这种情况下，平均而言，每个公司的邻居都在以最大容量工作。在XY模型和平均度为K的aWatts-Strogatz网络中，我们假设所有节点都向下。如果一个刺激场在正Y方向上的强度等于2K，那么对于每个偶极子来说，它相当于相邻向上的情况。

因此，产量递减和递减之间的差距与平均程度成正比。那我们就可以去国内生产总值∝ 2KJ（5），其中J是XY模型中的相互作用，以及GDPI是扩张和萧条之间的GAP。为了得到定量结果，我们需要确定其他重要参数。实际上，我们讨论中缺少的对象是模型中的时间与现实世界之间的联系。真实世界中的aMonte Carlo时间步长是多少？事实是，对于不同的经济部门，我们应该有不同的时间步骤。对于那些需要无技能或低技能员工的部门，减少或增加电子生产要容易得多。对于拥有专业员工的行业，招聘员工会更加困难，因为这一行动造成的不稳定成本更高。对于一些其他行业，如建筑业，当一个项目10 20 30 40 50 6020406080100120分钟！HK图6：图5中不同平均度值的τH最小值已绘制成图表。可以看出，τH的最小值随K线性增长。一旦开始，就很难放弃。因此，总的结论是，管理者根据活动水平改变战略的时间步长是不同的。然而，对于最简单的情况，我们可以假设有类似的时间步骤。雇员和雇员之间的大多数合同都是年度合同。因此，如果一位经理打算将产量降至最低产能，她平均应该等待6个月才能完成合同。这意味着对于最简单的情况，我们可以假定一个蒙特卡罗步骤是六个月。如果我们假设XY模型中的蒙特卡罗步骤为X个月，那么我们可以将方程（5）改写为国内生产总值≈ 4KJ。

（6） 该方程表明，如果在XY模型中，在更新所有节点之前，我们施加一个磁场，其应力是节点之间相互作用的两倍，那么这与我们在六个月内用ga p刺激经济总量的情况是等效的。现在，如果我们用不同的强度和不同数量的Mo nte CARLOSTEP刺激XY模型，那么对于经济方面的相关法案，我们可以写bill国内生产总值≈τH4KJ。（7） 这个方程式非常简单。它指出，如果XY侧的τH值随K线性增长，那么在经济侧，相关刺激与K无关。所以，我们的最小界与平均度无关。另一个需要检查的点是最小界限和温度之间的关系。在另一个具有500个节点且K=8的网络模拟中，我们对低于Tc的温度范围进行了模拟。结果如图7所示。可以看出，τH的最小值基本上不受温度的影响。因此，我们在合理的温度范围内得出的结果不会取决于温度本身。0 2 4 6 8 10 12 16 1820406080100120T=0.6 TcT=0.7 TcT=0.8 TcT=0.9 TcH！图7：由于可以是s e en，τH的最小值不受温度的严重影响。0 5 10 15 20 25 30 35153045607590105P=0.05P=0.1P=0.15P=0.2P=0.25H！图8：对于Watts Strogatz网络，degreeaverage保持为16。网络中重新配置的概率（P）在0.05到0.25之间变化。可以看出，τH的最小值与P无关。作为另一种分析，我们检查了重新布线概率P值的影响。我们在网络中更改了其值，并对T=0.8Tc进行了模拟。结果如图8所示。

可以看出，最小界限与网络特征无关。到目前为止，我们假设衰退可以用一个所有节点都向下的网络来表示。然而，有人可能会辩称，在经济衰退中，并非所有企业都在以最低能力工作。在这种情况下，我们需要改变初始条件。所以我们做了另一个实验。在这个实验中，我们假设在危机之前的泡沫和扩张中，很大一部分企业都在以最大的能力工作。深度增长指的是大量企业减少生产的情况。为了模拟这种情况，我们首先沿正Y方向设置所有偶极子。然后我们施加一个强大的向下磁场。在这个磁场下，一些偶极子会随机选择向下的方向。我们沿着磁场的方向追踪，直到它变成我的=-0.5. 这意味着一些公司正在以更高的能力工作。一些公司的产能较低，一些公司处于在中间。但是，总体结果为0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20101214161820H！图9：系统响应处于初始状态，磁化为my≈ -0.5. 对于这种初始条件，τH的最小值等于11.2±1.16表示产量严重下降。我们认为，这类似于一种类似于衰退情况的情况，例如雷曼兄弟（LehmanBrothers）破产后的经济崩溃。现在，我们施加一个向上的磁场并检查其影响。结果如图9所示。可以看出，仍然存在刺激的最小界限。然而，这个界限已经从我们以前的情况下降到τHmin=11.2±1.16。但应该注意的是，如果我们假设在一个让渡过程中，磁化强度约为my=-0.5那么我们应该将方程式（7）改写为比尔国内生产总值≈τH3KN J。

（8） 这是因为，在这种情况下，GDP的差距属于情况w，这里我们有我的=-0.5和my=1。该方程表明，刺激的最小界限为τHmin=（0.47±0.05）国内生产总值。令人惊讶的是，我们观察到，成功刺激的最小界限仍然没有实质性改变。结论物理学者解决了广泛的跨学科问题，从生物学到社会科学，从经济物理学到许多其他研究领域。各个研究领域的主要关注点之一是时间问题。虽然不稳定物理学对有规律的时间不感兴趣，而且现象是在平衡状态下研究的，但对于社会经济学研究的系统中的很大一部分来说，时间是一个至关重要的参数。这种差异会导致一些意想不到的影响。例如，遍历理论声称，如果一个有限大小的系统被孤立，它几乎跨越整个相空间，绕过不同的平衡。遍历理论适用于物理学中的许多现象，在这些现象中，我们通常有足够的时间进行进化。然而，在自然界和社会中，时间是生存的问题。因此，我们可能无法等待很长时间，直到满足相空间的各种局部平衡。在这种情况下，迫使系统移动到相空间中我们想要的部分并不是没有成本的。虽然理论上伊辛模型和XY模型都没有滞后现象，但当我们关注时间时，我们观察到了亚稳态和电阻。文献中对伊辛模型的亚稳态和动态滞后进行了广泛的研究。然而，在本文中，我们将重点放在XY模型上。尽管有伊辛模型，但在低于临界温度的XY模型中，我们有一个连续的真空范围。

虽然这些真空共享相同水平的能量，但直到将系统触发到所需真空为止，成本最低，这是一个有趣的发现。当转化为我们基于代理的经济模型时，我们观察到，在一个比Isingmodel更现实的模型中，仍然存在一个动态滞后，我们需要一个预算的最小界限。该最小值约为0.48GDP，其中GDP是GDP增长与扩张之间的差距。应该注意的是，作为这项工作的主要目标，我们表明，如果制剂可以选择将生产水平提高到连续水平，那么刺激的最低限度仍然存在。这意味着，成功刺激的最小界限建议不是将经济网络简化为伊辛模型的结果。除此之外，我们还发现最小束缚态与我们的耳肝观察结果非常接近。尽管我们有先前的目标，但这一发现并不是一个具体的结果。实际上，为了将我们的结果转化为经济价值，我们假设一个蒙特卡罗步骤在伊辛模型中意味着一年，在XY模型中意味着六个月。我们应该通知大家，在现实世界中，经理们有选择，比如减少工作时间。这样的决定是可以做出的。要对经济世界有一个正确的解释，我们需要考虑到这种可能性。在这种情况下，如果存在最小边界，其值将小于Isingmodel的预测值。在我们的模型中，我们假设所有节点的交互都是正的。而在现实世界中，有些互动是消极的。如果福特卖的更多，那么雪佛兰很有可能卖的更少。因此，对分析的改进可能是对螺旋玻璃模型的扩展。

此外，对于更现实的情况，应考虑具有不同权重的异质网络。涌现是不复杂系统讨论的最重要的问题。当我们研究多个身体系统的集体行为时，它就会出现。经济物理学家的主要目标之一是理解经济中的集体行为，例如参见[28]-[29]。虽然我们关注的是经济网络，但亚稳态和动态滞后可能会出现在许多其他网络和社会系统中。投票模型就是一个例子。如果人们能够影响彼此的心态，那么社会范式可能生活在局部均衡中。研究这类系统的亚稳态将比经济系统表现得更为有序，但更为奇特。事实上，在任何博弈理论模型中，当我们试图从一个局部平衡转移到另一个平衡时，动态癔症都可能存在。[1] Frank Schweitzer、Giorgio Fagiolo、Didier Sornette、Fernando Vega Redondo、Alessandro Vespignani、Douglas RWhite，“经济网络：新的挑战”，《科学》325、5939、422-435，（2009）[2]S Battiston、DD Gatti、M Gallegati、B Greenwald、JEStiglitz，“危险联络：日益增加的连通性、风险分担和系统风险”，《经济动力学与控制杂志》36（8），1121-1141【3】Lenzu，S.&Tedeschi，G.。不同银行间网络拓扑的系统性风险。Physica A：统计力学及其应用391（18），4331-4341（2012）。[4] Contreras，M.G.A.和Fagiolo，G.《投入产出网络中经济冲击的传播：跨国分析》物理。牧师。E、 90062812（2014年）。[5] Acemoglu，D.、Carvalho，V.、Ozdaglar，A.&TahbazSalehi，A.《聚合函数的网络起源》。《计量经济学》80（5），1977-2016（2012）。[6] 克鲁格曼，P。现在就结束这场大萧条！（WW Norton&Company，纽约，2012）[7]Stiglitz，J。

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