XY模型中经济网络的滞后性

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英文标题：
《Hysteresis of economic networks in an XY model》
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作者：
Ali Hosseiny, Mohammadreza Absalan, Mohammad Sherafati, Mauro
  Gallegati
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Many-body systems can have multiple equilibria. Though the energy of equilibria might be the same, still systems may resist to switch from an unfavored equilibrium to a favored one. In this paper we investigate occurrence of such phenomenon in economic networks. In times of crisis when governments intend to stimulate economy, a relevant question is on the proper size of stimulus bill. To address the answer, we emphasize the role of hysteresis in economic networks. In times of crises, firms and corporations cut their productions; now since their level of activity is correlated, metastable features in the network become prominent. This means that economic networks resist against the recovery actions. To measure the size of resistance in the network against recovery, we deploy the XY model. Though theoretically the XY model has no hysteresis, when it comes to the kinetic behavior in the deterministic regimes, we observe a dynamic hysteresis. We find that to overcome the hysteresis of the network, a minimum size of stimulation is needed for success. Our simulations show that as long as the networks are Watts-Strogatz, such minimum is independent of the characteristics of the networks.
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中文摘要：
许多身体系统可以有多重平衡。尽管平衡能量可能是相同的，但系统仍可能抵制从不利平衡切换到有利平衡。本文研究了这种现象在经济网络中的发生。在政府打算刺激经济的危机时期，一个相关的问题是刺激法案的适当规模。为了回答这个问题，我们强调了滞后在经济网络中的作用。在危机时期，公司和企业削减生产；现在，由于它们的活动水平是相关的，网络中的亚稳态特征变得突出。这意味着经济网络抵制复苏行动。为了测量网络中针对恢复的阻力大小，我们部署了XY模型。虽然理论上XY模型没有滞后，但当涉及确定性区域的动力学行为时，我们观察到动态滞后。我们发现，为了克服网络的滞后性，成功需要最小的刺激大小。我们的模拟表明，只要网络是Watts-Strogatz，这样的最小值与网络的特性无关。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：经济网 滞后性 Quantitative Corporations Contribution

XY模型中经济网络的滞后性Ali Hosseiny，1，*Mohammadreza Absalan、Mohammad Sherafati和Mauro GallegatiDepartment of Physics，Shahid Beheshti University，G.C.，Evin，Tehran 19839，IranDepartment of Physics，Sharif University of TechnologyP。O、 伊朗德黑兰11165-9161号信箱。意大利马尔凯理工大学经济系（日期：2018年8月13日）许多bo-dy系统可以有多重平衡。尽管平衡的能量可能是相同的，但系统仍然可能抵制从不利的平衡切换到有利的平衡。本文研究了这种现象在经济网络中的发生。在ZF打算刺激经济的危机时期，一个相关的问题是刺激措施的适当规模。为了回答这个问题，我们强调了滞后在经济网络中的作用。在物价上涨的时代，企业和公司会削减产量；现在，由于它们的活动水平是相关的，网络中的亚稳态特征变得突出。这意味着经济网络抵制复苏行动。为了测量网络中电阻的大小以防止恢复，我们使用XY模型。虽然理论上XY模型没有滞后，但当涉及确定性区域的动力学行为时，我们观察到动态滞后。我们发现，为了克服网络的滞后，成功需要最小规模的刺激。我们的模拟表明，只要网络是Watts-Strogatz，这样的最小值与网络的特性无关。网络及其结构的作用已被证明在解决各种复杂系统现象方面至关重要。在经济学中，网络结构可以影响市场的脆弱性[1]-[4]。

此外，已经证明，尽管经典观点认为，在常规网络中的波动可能会抵消，但在无标度网络中，这种波动可能有助于市场的转变[5]。从物理角度来看，在一个简单的世界中，经济可以被视为一个相互作用的代理网络。当智能体在系统中进行交互并试图最大化效用等功能时，我们预计会出现广泛的局部平衡。因此，局部平衡谱的存在使得系统很难达到有利的平衡，并导致网络出现滞后。在本文中，我们将在XYmodel的c上下文中通知经济网络中的此类系统。雷曼兄弟（LehmanBrothers）破产后，经济学中的一个热点问题再次升温，那就是政府在危机时期的作用和刺激政策。奥巴马的刺激政策以及美联储的扩张计划成功地帮助美国经济复苏。在关于刺激计划的辩论中，一些经济学家声称，只有大规模的刺激才能帮助经济快速复苏，例如参见[6，7]。换句话说，市场可能会抵制复苏的灵感。[8]研究了这种阻力的存在*Al公司_hosseiny@sbu.ac.irin基于Ising的企业网络模型。实际上，企业和公司都是彼此产品的客户。他们把自己的产品作为中间产品相互买卖。现在我们可以考虑一个网络，其中节点是企业或公司。如果有经济互动，两个非DE是相互关联的。换言之，如果交易，两个金融机构是相互关联的。当两家公司相互关联时，它们的活动水平之间应该存在某种正相关关系。如果公司增加/减少it产量，则会从邻居那里购买或购买更多/更少的产品。

因此，它迫使其邻居从事更高/更低级别的活动。这种正相关性在网络中提供了滞后。在2008年危机之后的美国，各州面临着不同程度的危机。因此，危机后的复苏速度有所不同。2012年4月，虽然OWA的失业率低至5%，但加州的失业率接近11%。如果爱荷华州或其他州的经济状况良好，在加利福尼亚州提供服务时，就不能雇佣新员工。你应该看看你的邻居在网络中的活动。由于邻域之间的局部相互作用和正相关，并且与许多铁磁模型类似，我们可能在系统中具有全局秩序，从而抵抗全局状态的变化。Ising模型作为解释经理、企业和公司行为的模型已经在前面介绍过，请参见[9]、[10]。它也被用来模拟金融市场的行为【11】。实际上，在最简单的模型中，我们可以假设企业可以选择使用其最大容量或最小容量。所以，他们有二元选择。然后，我们可以想一想，当我们想刺激那些以最小产能工作的企业时，会发生什么。我们应该克服邻居的影响，绕过系统两个真空之间的墙。研究这类问题，我们发现改变Isingmodel状态的成本最低。换言之，成本低于阈值的刺激措施无法对经济产生影响。这似乎主要是因为在态组态的能量谱中，伊辛模型的两个真空之间存在一个驼峰。用伊辛模型模拟企业网络，可以很好地了解网络的亚稳特征和恢复滞后性。

它的优点是建模、分析和模拟简单。它有自己的限制。主要问题是，格式远不止是二进制选择。基本上，他们可以在一个范围内进行任何级别的活动。现在，一个相关的问题是，如果我们继续选择活动，会发生什么。是否仍然存在成功刺激的最低限度？为了回答这个问题，我们用XYmodel模拟了企业网络。尽管有伊辛模型，但在XY模型中，每个人都可以有一个连续的选择。因此，在CON配置空间中，真空可以在没有humpin能量的情况下发生变化。现在，有趣的是，检查从一个具有二进制选择的基于代理的模型到另一个仍然具有连续选择的模型是否需要最小的成本才能成功刺激。ISING模型中的滞后性考虑相互交易的两家公司或公司。我们通过边缘将他们连接到企业网络中。在每个公司，经理都可以增加或减少工作时间。此外，他们还可以雇佣新员工或老员工。换句话说，他们可以选择降低或提高其产品或服务的水平。然而，这种选择是有限的。在产量不可能超过它的地方有最大产能，在产量低于它的地方有最小产能导致损失。在最简单的情况下，我们假设企业有一个二元选择，即以最大或最小的活动水平工作，请参见[9]。每一位经理都会看着她的邻居，并决定利用可能性将生产最小化或最大化ASP↑∝ exp{（N↑- N↓)JT}，P↓∝ exp{（N↓- N↑)JT}，（1）其中N↑/↓表示具有最大/最小容量和P的邻居数↑/↓表示选择高或低级别活动的概率。参数J表示两个公司之间的连接强度。

实际上，这应该与图1有关：最受欢迎的情况是，一家公司及其邻居拥有相同的地位，即要么以最大容量工作，要么以最小容量工作。在本图中，我们考虑了一个二维晶格，其中每个企业与其他四个企业相连。在危机时期，所有公司都以最低的capa城市工作，如果gZF补偿了12行邻居，每个公司都会觉得邻居的工作能力最大。在伊辛模型中，当邻居向下时，如果你施加一个等于8J的外生场，那么就像所有邻居都向上一样。从其他地方购买邻居，目前我们认为这些地方应该是同质的。在经济方面，我们有：贸易越大，互动越强。在这个模型中，J越大，相互作用越强。因此，企业之间的贸易强度被封装在J中。参数控制着随机行为。如果我们让T→ 0则表示经理有怀旧行为；i、 e.如果一家公司的大多数邻居使用最大/最小容量工作，那么它将使用最大/最小容量工作。通过比较，如果我们让T增长到“N J”，其中“N”是网络的平均程度，则公司使用最大或最小容量工作的机会是相同的；i、 行为变得随机，邻域之间的相关性趋于零。如果我们的目标是将节点活动和行为不确定性之间的正相关性封装在一个参数中，那么最佳候选参数就是温度。如果企业之间的相互作用很强，系统将处于铁磁伊辛模型的冷阶段。在这种情况下，如果大部分企业以最低产能工作，那么如果没有冲击，复苏就不太可能。

如果我们接受用同质伊辛模型对企业的实际网络进行建模，仍然很难找到合适的温度。然而，大萧条或大衰退等大萧条之后的长期停滞表明，在某种意义上，经济中可能存在亚稳态，而我们的模型表明，温度应该相对较低。大萧条（greatdepression）后的停滞状态持续了十多年，导致了第二次世界大战。一旦战争开始，ZF的购买刺激了经济，经济就陷入了困境。即使在战后ZF采购下降的情况下，经济也保持了良好的状态。这就是为什么Ke-ynesianeconomics认为，如果没有ZF的刺激，经济可能会陷入长期的萧条。如果我们相信凯恩斯的术语，那么我们应该考虑低于临界温度的温度。当ZF打算通过规模政策刺激经济时，它会从私人党那里发出一些命令。对于网络，它试图补偿节点之间的顺序梯度。这意味着在我们的偶极子模型中，大多数偶极子是向下的。当ZF从私人党那里进行额外购买时，对于企业来说，这一新订单补偿了其邻居订单下降的一部分。因此，在公式（1）中的策略中，我们应该为ZF刺激购买的角色添加一个类似于外部领域的术语。我们假设，在经济衰退时期，系统处于真空状态，而大多数企业的工作能力都很低。现在，我们向上施加一个刺激场，并跟踪磁化。我们跟踪磁场并测量刺激场需要将至少一半偶极子的状态改变为τ表示的向上方向所需的蒙特卡罗步数。

为了说明更清楚，τ是为了使磁化强度提高到零以上而需要刺激的蒙特卡罗粒子数。在经济方面，刺激法案可以在几个季度或几年内实施。然而，总账单很重要。因此，在我们的Ising经济模型中，我们应该对τH感兴趣。我们可以施加相对较弱的场H。然而，τ的值会增加。相反，我们可以施加更强的电场，并降低τ的值。现在，有一个问题。在什么情况下我们可以减少τH？伊辛模型的动力学及其亚稳定性已得到广泛研究，参见示例【12】-【13】及其参考文献。取决于刺激场强度的系统响应分为随机和确定性两种状态。我们感兴趣的是确定性制度，即系统在可预测的时间内改变其真空度。可以证明，这个值有一个最小的界限，在这个界限内，我们无法成功地刺激小于这个界限的hitssmaller。此外，已经表明，当billmin=0.44时，该值被转换为经济中成功刺激的最小界限GDP（2）其中GDP是GDP扩张与衰退之间的差距。有趣的是，我们可以看到，尽管在模型中存在一些含蓄之处，但它成功预测了世界上两个最大的经济体。虽然美国的刺激法案高于这一门槛并取得了成功，但欧盟的法案远低于这一门槛并没有成功。该模型迄今为止过于简单，在经济上的应用不可靠。然而，重要的一点是，它表明网络中的局部相关性提供了滞后，为了克服这种滞后，图2：在企业的XY模型中，对Y方向的预测确定了活动水平。如果cosθi≈ 1然后，公司以最大容量工作。

Ancosθi≈ 0表示中等水平的活动和cosθi≈ -1确定活动水平较低。需要一个成功刺激的最小限度。要回答的主要问题是，如果我们使用更真实的模型，会发生什么。伊辛模型假设代理具有二元选择。在经济领域，管理者可以在最大和最小能力之间选择任何级别的活动。在与连续选择（如XY模型）的交互中，我们是否仍应期望成功刺激的最小界限？XY模型为了绕过伊辛模型的限制，并适应现实世界，我们考虑XY模型。这主要是因为在现实世界中，管理者有比二元选择更多的选择。在此透视图中，我们可以假设每个管理者作为年龄nt在XY平面中选择一个随机角度。然后，我们假设角度与正Y方向的余弦重新表示了企业的活动水平。零角表示活动的最高水平，π角表示活动的最低水平，见图2。换言之，考虑到表i，我们可以用yi=×（Ymax+Ymin）+（Ymax）来表示其活动水平- Ymin）×cosθi（3），其中Ymin和Ymax代表企业的最小和最大生产能力。现在，企业的XY模型是有意义的。如果一家公司的工作级别较高，则会迫使该公司从事更高级别的工作。然而，他们的力量强度是他们角度的函数，也就是说，是他们活动水平的函数。在我们的MonteCarlo模拟中，我们更新了与权重sp（θi）成比例的方向∝ 经验值{-PjJcos（θi- θj）T}（4），其中求和在节点i的邻域上。该概率不是一个事实；虽然每个节点都可以选择任何方向，但角度更接近邻居的方向的可能性更大。在经济学语言中，这意味着管理者具有随机和异质的行为。

然而，他们更有可能选择更靠近邻居的活动水平。现在，我们假设在经济危机中，大多数企业的活动水平较低。如果我们想刺激这样一个网络进行更高水平的活动，那么网络的反应会是什么？网络是否存在一些恢复阻力，或者是否仍然存在成功刺激的最小限度？结果我们首先假设，在经济衰退中，所有企业都以其最小产能工作。在XY语言中，所有偶极子都沿负Y方向。金融刺激旨在弥补订单的下降。在我们的木语言中，它可以由一个沿正Y方向的磁场来建模，该磁场瞄准偶极子，以改变朝向该方向的方向。在一个实验中，我们对一个有512个节点的Watts-Strogatz网络进行了模拟，平均次数K=8，重新布线的概率P=0.1。因为在开始时，所有偶极子都沿负Y方向，所以我们有“my=-1、我们施加了一个强度为H的磁场，并改变了该磁场下偶极子的方向。Wetracked the net magneting and measured the manyMonte C arlo steps are need to the stimultive field to change My to elevation to over zero（我们追踪净磁化强度，并测量刺激场将My提升至零以上所需的次数）。我们感兴趣的价值是τH，在经济上，这意味着在许多海子内部强加的总费用。我们对1000次运行的集合的模拟结果如图3所示。可以看出，有两种制度：确定性制度和随机性制度。如果我们施加一个相对较强的磁场，我们可以预计在一段可预测的时间后，磁场将变为零。