随机Heston模型的小时间中度偏差

根据引理A.2，在量度Qt下，Ztsatisψt（u）：=EQt[eiuZt]=e的特征函数-iux1.-iux |γ|γ（1+o（1）），因为t趋于零。因此，通过傅立叶反演，我们可以写出，对于小t>0，EQt经验值-u*t（x）Zth（t）eg（t）Zt- 1.+=t2πZ∞-∞ψt（u）du（u*t（x）+（iu- g（t））h（t））（u*t（x）+iuh（t））=tfΓ（x）2m（1+o（1）），其中fΓ（y）：=y |γ|-1Γ（|γ|）exp(-|γx | y）（|γx |）|γ|，对于y>0。然后直接将其插入（3.6）中，得到结果。x<0的情况后面是Put-C all奇偶校验。最后，直接应用[16，推论7.2]得出隐含波动率的渐近性。附录A.有用的结果我们回顾了[23，附录C]中（重定标）函数C和D的以下小时间扩展：引理A.1。当t趋于零时的以下渐近行为：Ct、 uh（t）=未定义，u 6=0，如果h（t）=o（t），o（1），u∈ （u）-, u+，如果h（t）=t+O（t），Oth（t）+h（t）+κθuth（t）1+Oh（t）+th（t）, u∈ R、 如果t=o（h（t））；Dt、 uh（t）=0，如果u=0，对于任何函数h，未定义，u 6=0，如果h（t）=o（t），t-1∧（u）+O（1），u∈ （u）-, u+，如果h（t）=t+O（t），ut2h（t）1.-h（t）u+ρξut2h（t）+Ot+h（t）+th（t）, u∈ R、 如果t=o（h（t））。我们也叫下面的引理：引理A.2。[23]中的引理D.3]对于任意x 6=0，设Zt：=（Xt- x） /θ（t），其中θ（t）：=11{ω=1}+11{ω=2}t1/8。在假设2.2下，当t趋于零时，zt在测量qt下的特征函数为ψt（u）：=EQteiuZt公司=e-iux1.-iux |γ|γ（1+o（1）），对于ω=1，exp-uζ（x）（1+o（1）），对于ω=2，其中ζ（x）：=√2mγ1/8 | x | 3/4.8安托万·贾奎尔（ANTOINE JACQUIER），方伟郡参考[1]H.Albrecher，P.Mayer，W.Schoutens和J.Tistaert。小赫斯顿陷阱。Wilmott杂志：83-922007年1月。[2] E.Al\'os、J.A.Le\'on和J.Vives。关于随机波动率跳跃扩散模型隐含波动率的短期行为。

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