基于情景的风险评估

目前，我们对这一现象缺乏明确的理论解释。如果通过ESPp计算市场风险的监管资本，那么就在2007年金融危机之前，两个投资组合都表现出严重的资本不足，当金融危机爆发时，它们的ESPp价值急剧增加。另一方面，如果ME SQpor iMESQpare用于监管资本计算，那么在金融危机期间，这两个投资组合的资本需求只会适度增加。从数据分析来看，没有看到MESQP相对于iMESQp的巨大优势，反之亦然。然而，从理论角度来看，IMESqpSeems更可取，因为它是共单调加法。基于情景的风险评估296结论性意见在本报告中，我们提出了一个基于情景的风险评估框架，其中不同的情景（概率度量或模型）包含在风险计算程序中。我们的框架允许对情景进行灵活的解释，尤其是受预期Sho rtfall、芝加哥商品交易所和信用评级的基本计算程序的推动，如第1.1节所述。本文在理论上做出了一些贡献。我们介绍了新的风险度量类别，包括最大ES、最大VaR及其变体，并研究了它们的理论性质。得到了基于情景io的共单调加法的公理化特征和一致的风险度量类，它们与巴塞尔市场风险指数公式有很好的联系。

最后，我们提供了数据分析，以阐明如何估计、计算和解释基于情景的风险度量。鉴于模型不确定性和情景分析在现代风险管理中的关键重要性，基于情景的风险度量可用于风险评估的许多学科，而不仅仅限于财务风险管理。我们注意到，对于s c enarios的各种解释，基于情景的风险度量的估计程序可能表现出不同的性质，如第5节所示。这就需要对基于塞纳里奥风险函数的统计理论进行进一步的研究。一个具有挑战性的开放性问题是，在不假设相互奇点的情况下，基于情景的一般供应链协调风险度量的特征化。致谢作者感谢编辑、一名副编辑、两名匿名裁判、Rama C ont、Paul Embrechts、Dami r Filipovic、Steven Kou、Fabio Maccheroni、Marco Maggis、Ilya Molchanov和Andreas Tsanakas对论文早期版本的有益讨论。Wang感谢加拿大自然科学与工程研究委员会（RGPIN-2018-03823/RGPAS-2018-522590）的财政支持。参考文献1。Acharya，V.、Engle，R.和Richardson，M.（20-12）。资本短缺：对系统性风险进行评级和监管的新方法。《美国经济评论》，102，59-64.2。Adrian，T.和Brunnermeier，M.K.（2016）。科瓦尔。《美国经济评论》，106，17 05–1741.3。Anscombe，F.J.和Aumann，R.J.（1963年）。主观概率的定义。《数理统计年鉴》，34199–205.4。Artzner，P.、Delbaen，F.、Eber，J.-M.和Heath，D.（1999年）。Cohe rent风险度量。《数学金融》，9203–228.5。BCBS（巴塞尔银行监管委员会）（2016年）。标准。市场风险的最低资本要求。2016年1月。可在www上下载。国际清算银行。组织。30王若渡，Johanna F。

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管理科学，59172–188。附录A。1示例和计数器示例示例A.1（MESQpis非共单调添加剂）让p∈ （0，1）和takeQ，Q∈ P、 A，A∈ F使A A、 Q【A】>Q【A】和alsoQ【A】<Q【A】<1- p、 这种Q、Q、A、A的存在可以通过(Ohm, F、 Q）和(Ohm, F、 Q）作为无原子概率空间。定义集合Q={Q，Q}，X=1A和Y=1A。很明显，X和Y是共单调的。回想一下，对于带有参数Q的Q下的伯努利随机变量Z，我们得到了ESQp（Z）=Q/（1- p） 。我们有ESQp（X+Y）=ESQp（X）+ESQp（Y）=1- p（Q[A]+Q[A]）<1- p（Q[A]+Q[A]）=最大值∈QESQp（X）+maxQ∈QESQp（Y），类似地，ESQp（X+Y）<maxQ∈QESQp（X）+maxQ∈QESQp（Y）=MESQp（X）+MESQp（Y）。然后我们得到MESQp（X+Y）=max{ESQp（X+Y），ESQp（X+Y）}<MESQp（X）+MESQp（Y）。因此，MESQPI不是共单调添加剂。示例A.2（示例2.1中Q的MESQp（X）<ESPp（X））考虑集合Ohm = {ω，…，ω}有八对不同的元素，设P是Ohm. 写Ohm= {ω，…，ω}和Θ=1Ohm.设Q[·]=P[·|Θ=1]，Q[·]=P[·|Θ=0]和X=1Ohm+ 2 × 1{ω}. 可以看到ESPp（X）=1.25和ESQp（X）=ESQp（X）=1。因此，MESQp（X）<ESPp（X）。A、 2命题4.6的扩展我们表明，如果Q不确定，命题4.6的（i）、（ii）和（iv）部分也成立。关于（i），ESQpis cohe rent for Q∈ Q、 由于MESQPI可以写为一致风险度量的上确界，并且采取基于上确界的风险评估33一致风险度量的所有属性，因此MESQPI也是一致的。示例a给出了一个显示MESQpis不是共单调的加法的示例。关于（ii），VaRQpis货币用于Q∈ Q、 因此，MVaRQp作为货币风险度量的上限，是货币性的。有待证明的是，MVARQP是一种共单调的加性风险度量。

使用Denneberg引理[13]，对于共单调随机变量X和Y，存在递增的连续函数f和g，其中X=f（X+Y），Y=g（X+Y）。对于任何Q∈ Q、 我们有mvarqp（X）=supQ∈QVaRQp（f（X+Y））=supQ∈Qf（VaRQp（X+Y））=fsupQ公司∈QVaRQp（X+Y）,类似地，MVaRQp（Y）=gsupQ公司∈QVaRQp（X+Y）.注意，f（z）+g（z）=z在X+Y的范围内，通过连续性，对于z=supQ，fand g也满足f（z）+g（z）=z∈QVaRQp（X+Y）。因此，wehaveMVaRQp（X+Y）=supQ∈QVaRQp（X+Y）=fsupQ公司∈QVaRQp（X+Y）+ gsupQ公司∈QVaRQp（X+Y）= MVaRQp（X）+MVaRQp（Y）。MVARQPI不一定一致的说法来自于众所周知的事实，即VARQPI对任何Q都不一致∈ P使(Ohm, F、 Q）无原子。关于（iv），需要注意的是，IMESQPI是单调加性风险度量的混合物，因此它是共单调加性的。