论负利率的正态性

正如我们稍后将要展示的（见前面的讨论方程式（18）），这种支出和税收的简化规范确保了规模政策在模型中不起任何相关作用，并允许我们只关注货币政策的影响。除税收外，ZF还通过发行满足以下预算约束的短期债务B为支出融资：˙B=pG- pT+rgB，（3）其中p是价格水平，RGI是ZF债务支付的短期利率。在这种模式中，最直接的概念化短期ZF债务的方法是通过中央银行的户主账户，类似于商业银行目前为满足服务要求而使用的账户。这是表1所示的公式，在这种情况下，“发行短期债务”简单地指贷记家庭账户，货币政策包括设定这些账户的利率。等效地，我们可以对在中央银行开立准备金账户的商业银行使用公式。这将把“发行短期债务”的操作分为两个步骤：中央银行贷记银行的服务账户，银行贷记家庭存款账户。还有一种说法与ZF对短期票据采取行动相对应，中央银行通过公开市场操作实施货币政策，也就是说，从银行购买和出售部分短期票据以交换准备金。

在这些备选方案中，需要记住的重要方面是，B是公共部门的短期负债，因此，公共部门有能力通过其中央银行推行标准货币政策实施机制来设定利率RG。考虑到前面的评论，我们假设政府根据以下规则调整利率rga：˙ρ=ηg（gk- α - β） （4）˙rg=ηr（ρ- rg），（5）式中，ηr，ηgare为非负常数，α=˙a/a为生产率增长率，β=˙N/N为劳动力增长率，gK=˙K/K为资本增长率。换言之，货币当局调整政策利率RG以达到目标利率ρ，目标本身考虑到实际资本增长与均衡增长率（α+β）的偏差。至关重要的是，规则（4）-（5）并不意味着ρnot rg的任何下限，当经济增长远远低于其全部潜力时，ρnot rg会变得显著为负。对于模型的其余部分，我们将严格遵循[17]。具体而言，我们假设经济中的实际资本根据˙K=I- δK（6）观察到，我们考虑的是一个由主权政府完全支持并支持其国内货币政策的中央银行的情况。例如，这适用于美国、英国和加拿大，但不适用于欧元区。其中，I表示企业的实际投资，δ是一个恒定的折旧率。资本反过来通过恒定的资本产出比ν=Y/K确定总产出。假定总名义产出全部售出，因此等于总名义收入pY。因此，在支付工资、税款、贷款利息和折旧会计后，企业的总储蓄（即净利润）由f=pY得出- W- pT公司- r∧- pδK。

（7） 这些储蓄反过来被企业用来为投资融资，任何额外的资金都是通过增加贷款获得的，即∧=p（I- δK）- Sf=pI- ∏p（8），其中∏p=pY- W- pT公司- r∧表示折旧前利润。我们假设实际投资由I=κ（π）Y给出，对于定义为π=πppY=1的利润份额的递增函数κ（·）- ω - t型- r`，（9），其中ω=W/（pY）和`=∧/（pY），t是（2）中定义的常数。对于工资价格动态，我们假设˙pp=ηp（mω- 1） ：=i（ω）（10）˙ww=Φ（λ）+γi（ω）。（11） 换言之，企业设定价格是为了实现≥ 1单位劳动力成本w/a，其中w是名义工资率，a是每个工人的生产率，而工人根据就业率λ的增长函数Φ（·）调整名义工资率，同时还考虑到通过常数γ观察到的通货膨胀率i（ω）=p/p。我们进一步假设存款和贷款的利率满足率为Rgd=rgand r=rg+δr。（12）换言之，银行对存款提供的利率rdo与政策利率rg相同，而对银行收取的利率是政策利率加上固定利差δr>0。虽然可以纳入更复杂的利率动态，但这条简单的规则似乎很好地捕捉了观察到的存款和贷款利率的程式化行为，如图1所示。然后很容易看出，该模型可以用以下有序微分方程组来描述：˙ω = ωΦ(λ) - α - (1 - γ） i（ω）˙λ=λhκ（π）ν- δ - α - βi˙`=` hrg+δr-κ(π)ν+ δ - i（ω）i+ω+t+κ（π）- 1˙ρ=ηgκ(π)ν- δ - α - β˙rg=ηr（ρ- rg）（13），其中i（ω）由（10）给出，π=1- ω - t型- （rg+δr）`。我们很容易验证，当ηr=ηg=0时，这将简化为[17]中分析的Keen模型。

此外，在表1的帮助下，很容易看出，该模型在各种银行行为规范下都是一致的。例如，我们可以假设银行分配足够的利润，以维持最低监管资本的形式xb=kr∧，（14），其中0<kr<1是监管机构规定的目标资本充足率，我们将其取为常数。因此，sb=˙Xb=kr˙∧=kr[κ（π）- 1+ω+（rg+δr）`]pY，（15）家庭企业银行公共资产负债表资本存量+pK+pK存款+ - 0贷款-∧+0账单+B-B 0Sum（净值）XhXfXbXgpKTransactions当前资本消费-pC+pC 0政府支出+pG-pG 0资本投资+pI-pI 0会计凭证【GDP】【pY】工资+W-W 0轴-pT+pT 0折旧-pδK+pδK 0存款利息+rd -研发部 0贷款利息-r∧+r∧0票据利息+rgB-rgB 0股息+πb-∏B财务余额ShSf-p（I- δK）资本存量中基金的SBSG流量+p（I- δK）+p（I- δK）沉积物变化+˙ -˙ 0贷款变更-˙∧+˙∧0票据变更+˙B-˙B 0列和ShSfSbSgp（I- δK）ShSf+pK SbSg+pK+p的净值变化表1：资产负债表和交易流量。和˙ =˙Λ -˙Xb=（1- kr）˙∧=（1）- kr）[κ（π）- 1+ω+（rg+δr）`]pY，（16）使Sband 可以根据（13）中的状态变量（ω，λ，`，ρ，rg）进行计算。这又完成了模型，因为银行部门支付的股息由∏b=（rg+δr）∧给出- 研发部 - 某人。（17） 重要的是，我们在（1）和（2）中对政府支出和税收的规定确保了政府债务的动态B不会影响主要的动态系统（13），因为我们可以验证债务比率B=B/（pY）满足B=（g- t） +轴承- i（ω）-κ(π)ν+ δ!, （18） 可根据（13）中的状态变量（ω，λ，`，ρ，rg）计算。

我们故意做出这一选择，以便ZF可能对（13）产生的任何稳定作用完全来自（4）-（5）中采用的货币政策规则。这并不是说我们认为这类模型中的规模政策没有稳定作用（例如，可以在[9]中看到），而是我们决定孤立货币政策的影响。同样，我们强调，（13）中的模型可以通过多种方式进行推广，包括随机扩展和对[24]中提供的基础模型的其他改进。很容易看出，（13）允许ω=1形式的内部平衡- π- t型- （r+δr）`（19）λ=Φ-1[α + (1 - γ） i（ω）]（20）`=κ（π）- πα+β+i（ω）（21）rg=ρ（22），其中π：=κ-1（ν（α+β+δ））是一个均衡收益率，相应的均衡ZF债务比率由b=g给出- ti（ω）+α+β- (R)rg。（23）对（13）的其他可能平衡及其稳定性性质的分析可以非常类似于[17]，为了简洁起见，此处省略。我们通过几个示例来证明货币政策规则（4）-（5）的稳定效果。

我们采用a Philips曲线和投资函数形式Φ（λ）=a+b（1- λ） （24）κ（π）=c+exp（d+eπ）（25），除非另有说明，否则我们使用表2中列出的参数。符号值说明a-0.0401 Phillips曲线常数项B 0.0001 Phillips曲线常数项C-0.0065投资函数常数项D-5投资函数指数常数项20投资函数指数系数KR0.1银行资本比率SM 1.3加价因子α0.025生产率增长率β0.02劳动力增长率γ0.8货币幻觉系数δ0.03折旧率η0.35通货膨胀松弛参数ν3资本产出比表2：基线参数值我们从图2所示在没有任何积极货币政策（即ηr=ηg=0和g=t=0）的情况下的Keen模型示例开始。我们可以看到，良性的初始条件，即高工资份额和就业率加上中等水平的私人债务，确保模型收敛到非平衡，私人债务比率固定，工资份额为正，就业率为正。正如我们在图中所看到的，实际产出水平稳步增长，而通货膨胀率收敛到中等正值。我们以完全相同的模型为例，从更高水平的私人债务开始。如图3所示，这导致了一个爆炸性的轨迹，即私人债务比率无限增长，工资份额和就业率均降至零。因此，在一段初始增长期后，产出呈指数递减，通货膨胀收敛到一个负的渐近值。

这正是侵略性货币政策旨在防止的情况。在接下来的三个例子中，我们探讨了ZF全面货币干预的基恩模型（13）。图4显示了在与图2相同的良性初始条件下，货币政策的影响。我们看到，在这种情况下，目标利率ρ在收敛到略高于1%的渐近值之前围绕较小但为正值的值振荡，导致政策利率rg从零增加到相同的渐近值。在这种有利的经济情景下，货币政策干预对模型的定性属性影响甚微，模型收敛到与图2基本相同的均衡，私人债务比率略高（由于贷款利率收敛到略高于4%的值，而图2中的r=0.03，产出不断增长，且规模较小但为正。ZF债务比率收敛到略高于4的相对较高但可持续的值，在实践中，可以通过调整- t（我们选择了不切实际的值t=0，以使示例尽可能与图2的示例具有可比性）。图5是我们开始认真看到负利率影响的地方。使用与图3相同的不利初始条件，即较高的私人债务初始水平，我们可以看到让政策利率下降到-1%的收益可以降低私人债务比率，保持产出增长，防止通货膨胀。观察到，政策利率RG不必保持为负值，相反，一旦产出增长率充分恢复，政策利率RG就会进入正值区域。

在图6中，我们将私人债务的初始水平推得更高，并观察到相同的结果，但代价是政策利率rgdip接近-2%，然后返回正值。最后一个例子可以说是极端的，但它表明，要使NIRP真正稳定，名义利率就必须被允许变得非常负。由于这可能会违反第1节中提到的物理和经济下限的典型值，因此我们需要探索使这些债券更低或不完全适用的方法，如我们在下一节中所述。4、中央银行数字货币与负利率传统上用来证明利率为零下限（ZLB）的最常见论点之一显而易见的是，储户可以通过将存款转换为现金来逃避负利率。考虑到在现代发达经济体中，这种可能性很小，原因很简单，即现金只占总货币供应量的一小部分，值得考虑的是，在有现金的情况下，可以实现什么样的低收入。一般来说，持有大量现金相对困难，尤其是在没有非常大面值的钞票的情况下。现金的存储、保护和保险导致负结转约为30个基点（30个基点，或0.3%）。比如说，与现金交易相关的费用（例如，计算钞票所花费的时间）又增加了20个基点，因此总计为50个基点。

因此，第1节中提到的现金相关物理下限（PLB）约为-0.5%。为了使负利率低于该PLB，正如第3节的模拟表明，NIRP可能有必要对宏观经济产生重大影响，可以考虑三种可能性：（a）对现金征税；（B） 打破银行存款与现金的平价；（C） 完全废除现金。对现金征税的想法并不新鲜。例如，欧洲在中世纪晚期以滞期费的形式实行。简单地说，中世纪的国库定期召回金币和银币，重新铸造，并将一些新硬币归还给原始所有者，同时将一些硬币保留在国库中。因此，滞期费是对货币财富征收的一种税，需要大量的强制手段才能有效实施。最近，S.Gesell[13]和I.Fisher[11]以所谓的印花脚本的形式倡导征收此类税。很明显，在这种税收存在的情况下，其规模加上与持有现金有关的摩擦的大小，决定了最终的PLB。然而，对现金征税对于现代人的敏感性来说可能太令人不快了。第二种选择是让银行存款和现金之间的汇率由市场决定。[14]详细探讨了这种可能性，其中观察到负利率理论上会推动现金存款价格高于票面价值，就像两种不同货币之间的价格对利率差异的反应一样。

虽然这很有趣，但这种浮动存款对现金的汇率希望能克服货币浮动汇率的同样缺点，包括高波动期。在本节中，我们将探讨完全废除现金的想法，作为一种现实的选择。截至2018年4月，加拿大流通票据占M1的8%、M2的5%和M3的3%。资料来源：加拿大统计局，表10-10-0116-01这一做法不应与货币贬值的更常见做法混淆，即减少硬币中的金、银、铜、或镍币的数量。我们首先观察到，流通中的硬币和纸币形式的现金是中央银行的负债，公众将其作为资产持有。相比之下，如第2节所述，准备金账户是中央银行的负债，目前仅由商业银行作为资产持有。由于储备账户已经电子化，因此有人很容易辩称，废除现金的一个明显方式是允许普通公众也拥有与央行类似的账户。然而，这样的账户将无法拥有实物现金的一个关键属性：匿名性。就像银行知道所有储户的身份以及每个存款账户中持有的金额一样，中央银行也会知道每个普通公共储备账户的所有者和持有的金额。真正的挑战在于用电子和匿名的替代品取代实物现金，这相当于任何中央银行负债的一个相当大的组成部分。直到最近，这在技术上还不可行。然而，现代密码学的成就加上计算机能力的巨大增长，使得废除实物现金并用中央银行发行的数字现金（CBDC）取而代之成为可能【23】。