外部约束下的二氧化碳减排经济学

我们必须将这些成本的现值降至最低，介于t=0和t=t之间，并遵守上述累计减排的限制rt˙M（s）ds=Mtot。在无风险利率i（t）下，成本现值isCtotal=中兴通讯-I（t）Ct、 M（t），˙M（t）dt（10）其中ct、 M（t），˙M（t）=c+c˙M（t）˙Mmax（t）！c- f（M（t））！h（M（t））˙M（t）+d（M（t））G（t）（11）是减排和损害成本之和，I（t）=Rti（s）ds是时间t的累计利率。在固定时间范围t内，最小化等式（10）中受累计减排约束的函数，包括找到Euler-Lagrange方程的解（附录2）gM+λ˙MM=滴滴涕g˙M+λ˙M˙米！（12） 其中gt、 M（t），˙M（t）= e-I（t）Ct、 M（t），˙M（t）（13） 是等式（10）中的被积函数。

表1和表2分别列出了一些常用的排放量和气候参数以及经济参数。表1：排放量和气候参数SYMBOL描述单位（t）COGton累积排放量M（t）COGton累积减排量M（t）Gton年减排率-1˙Mmax（t）最大减排率，等于BAU排放量Gton年-1rBAU（t）BAU排放年增长率-1.△从COKα瞬态气候响应到累积碳排放（TCRE）K Gton的全球变暖-1累计减排总量表2：经济参数SYMBOL描述单位SP碳税$吨-1i（t）年贴现率-1I（t）累积利息率无量纲θ收入弹性o排放量无量纲γ˙M（t），M（t）未学习的平均减排成本万亿美元Gton-1γ˙M（t），M（t）学习trillio n$Gton的平均减排成本-1β˙M（t），M（t）学习万亿美元Gton的边际减排成本-1A（t）年减排成本t万亿美元c除平均成本函数t万亿美元Gton外-1平均成本函数系数万亿美元Gton-1平均成本函数维度的表达式SG（t）全球GDP万亿美元d（t）气候损害分数维度SD（t）气候损害成本万亿美元t参考全球变暖的幂律损害fr行动10 KD幂律损害分数△T=T无量纲dexp幂律损伤函数的一个量纲logistic损伤函数的系数无量纲logistic损伤函数的参数Gtonf（M（T））加法学习万亿美元Gton-1h（M（t））乘法学习无量纲参数用于学习Gton的指数模型-学习维度幂律模型的b指数-23结果3.1使用等式的最佳减排率。（11） 和（13），并简化（附录3），Euler-La grange公式。

（12） 为了减少排放量，M（t）变为SCC（c+1）˙M（t）˙Mmax（t）！–M（t）˙M（t）=i（t）（c+c（c+1）˙M（t）˙Mmax（t）！c- f（M（t））+cc（c+1）˙M（t）˙Mmax（t）！crBAU（t）-cc˙Mcmax（t）˙M（t）c+1h′（M（t））h（M（t））+d′（M（t））G（t）h（M（t））（14），其中rBAU（t）=˙Mmax（t）nddt˙Mmax（t）o=θr（t）是BAU排放的增长率。M（t）中的2ndorder方程需要两个边界值。在目前减排开始的时候，我们有M（t=0）=0，加上累计减排量M（t=t）=Mtot。方程式（14）中的参数以及这些边界条件唯一规定了软化途径。此后，我们假设平均成本正在增加，即cand CARE正值；因为，如果平均成本函数为常数，且其中任何一个系数都等于零，我们就得到了一个M（t）中的代数方程，它通常是不可解的。让我们考虑一下等式（14）中对减排率演变的影响，注意左边的t（t）˙M（t）描述了其增长率正利率i（t）>0会通过增加˙M（t）的增长率来诱导延迟缓解通过rBAU（t）中的术语，经济增长将导致未来排放量的增长和减排可能性的扩大。这会导致最优解决方案的延迟终止，如果GDP增长率较高，则会导致更大的增长率˙M（t）。o在不计算学习或损害的情况下，MAC中相对于最大减排率的水平位置有一个特别简单的形式。写出σ（t）=˙M（t）˙Mmax（t）（15），当年排放率恰好为零时，其增长率为σ（t）dσ（t）dt=i（t）c（16），除非考虑内生学习的幂律乘法模型，该模型要求M（0）>0的较小值。如果不计算损坏，则为c omes i（t）（c- f（M（t））=0。

当i 6=0时，这个方程得到f（M（t））=c，因此M（t）是常数。这无法满足M（t）上的边界条件，并且不存在最小化解。只有当i（t）=0时，才会出现解，在这种情况下，Euler-Lagrange方程会被琐碎地求解，所有路径产生相同的支出如果利率为正，则f（M（t））>0的加性学习模型的存在通过降低˙M（t）的增长率来诱导早期减产相比之下，h′（M（t））<0的乘法学习模型会导致延迟衰减，而与利率的值无关由于d′（M（t））<0，气候损害导致早期缓解，初始缓解率较高，随后增长率较小，为˙M（t））。3.2学习模型的影响与内生学习模型相关的基本区别在于，它在减排成本函数中是表现为加性贡献还是乘性贡献。加性模型在存在非零利率的情况下会导致早期减排，而乘性模型则会导致无论时间估值如何的短期减排。如附录4所示，与等式（3）中的平均成本模型相对应的边际减排成本（MAC）为βM、 ˙M=c+（c+1）c˙Mcmax˙Mc- f（米）h（M）（17）和加性学习项-f（M（t））为负值，通过所有减排率值的相同数量降低边际成本，从而影响MAC曲线的向下移动。与h（M（t））的非冲突乘法使MAC向下旋转，对所有˙M的值减少相同的f。加法模型对˙M（t）增长率的影响可以写成ascc（c+1）˙M（t）˙Mmax（t）！c–M（t）˙M（t）=i（t）βM（t），˙M（t）h（M（t））（18），其中正f（M）对MAC的影响已计入等式。

（17） ，并且由于它降低了MACβM（t），˙M（t）其效果是在不使其为负值的情况下，缓和减排的增长速度。一般来说，它不能在早期诱导更高的减排率。乘法项在右侧显示为-cc˙Mcmax（t）˙M（t）c+1h′（M（t））h（M（t））（19）并且，由于h′（M）<0，学习模型对右侧的净贡献为正，其效果是随着时间的推移增加排放率。这与加法模型的效果相反，而且它的表现与利率无关。通过乘法项h（N）进行内生学习就像在时间上贴现一样，通过一个公共因子来降低所有˙M（t）值的边际成本，不同的是，在一种情况下，减少是M（t）的函数，而在另一种情况下，减少是t的直接函数。因此，与没有学习的情况相比，这种学习模型导致延迟减少并不奇怪。至于加性模型，回想一下，其影响仅发生在非零利率的情况下。式（14）中相应的项f（M）乘以i（t），因此对零利率的影响值。从等式中可以明显看出这一点，但其根本原因具有启发性，并在附录5中进行了讨论。结果表明，在没有贴现的情况下，var-iationalproblem退化为最小化凸泛函。根据Jensen不等式，可以通过减排率的期望值来解决这一问题，而减排率的期望值实际上是恒定利率轨迹。4应用ns4.1碳税的演变碳税ta x应如何演变，以诱导将成本现值降至最低的减排率？因为P的碳税会导致边际成本为β的减排活动M、 ˙M≤ P，边际资产成本的演化表明了这一点，并从等式得到。

（14） 和（17），碳税增长ra tedP（t）dt=i（t）P（t）+γ˙M（t），M（t）h′（M（t））h（M（t））- f′（M（t））h（M（t））˙M（t）+d′（M（t））G（t）（20）包括利率、内生学习和气候变化造成的经济损害的影响。在缺乏知识和损害的情况下，碳税增长dpdt=知识产权遵循霍特林关于从不可再生资源中提取租金的规则（霍特林（1931）），并与之前的分析相平行（Dietz和Venmans（2019）；Em merling et al.（2019）），式（20）将其有效性扩展到时变利率。内生学习会降低生长速率，h′/h和-f′均为负值。除了满足累积排放限制外，限制损害成本还需要早些时候提高税收，随后降低碳税的增长率，这是由d′（M）<0.4.2延迟减排成本量化的IPCC在其2013年评估中，承认共同导致的全球变暖与碳预算累积排放之间的比例关系：“全球平均表面温度（GMST）的比率”总累积人为碳排放量的变化相对恒定，与情景无关，但取决于模型，因为它是模型累积空气中碳含量和显著气候响应的函数。因此，对于任何给定的温度目标，前几十年的较高排放量意味着以后的排放量将减少大约相同的数量”（Stocker等人（2013））。

最后一种说法可能被解释为意味着，开始减排的延迟可以通过未来更严格的减排来补偿，但由于减排的边际成本不断增加，这将是昂贵的。假设遵循最佳排放途径，模型中延迟排放的货币成本是多少？假设减排从t=N年开始，其中0≤ N<T。在缺乏内生学习的情况下，减排成本的现值为总成本=捷克克朗-I（t）σ（t）c+1˙Mmax（t）dt（21）在这里，我们忽略了交易成本、期权价值等，这将导致该假设不准确。假设零截距c=0，并使用等式。（2） 和（15）。由于˙Mmax（t）被设置为等于BAU排放量，该排放量在θr（t）处增长，因此最优解的σ（t）在i（t）/c大鼠处增长，并且初始减排率受累积约束Trtn˙M（t）dt=Mtot，积分收益率总=c的约束Mtot˙Mmax（0）c+1˙Mmax（0）nRTNeI（t）/c+θR（t）dtoc（22），如附录6所示。最后一项随着N年的延迟开始而增加，对应于沿边际成本曲线开始得更远，以满足累积减排约束。因此，缓解措施延迟一年将导致总成本现值的相对增长最终浓度N=ceI（N）/c+θR（N）RTNeI（t）/c+θR（t）dt（23），对于利息率和GDP增长分别在i和R保持不变的特殊情况，这成为总计最终浓度N=cic+θreic+θr氖ic+θrT- eic+θrN（24）我们缓解气候变化的时间范围通常规定了世纪末的目标，因此我们认为t很长，因此：o如果N很小，则t总最终浓度N≈cic+θre（ic+θr）To如果N很大，接近T，则为Ctotal最终浓度N≈计算机断层扫描-然而，缓解措施的启动延迟（即。

由于减排的边际成本不断增加，从现值来看，开始进入最佳减排轨道的成本很高。这样的延迟将导致未来更高的减排率，从而导致更高的成本。由于每年缓解措施的延迟，缓解成本现值的增长率与缓解水平无关，但取决于时间范围和缓解措施的形状。如果cis较高，延迟减排的成本更高，因为MAC的快速上升要求较高的初始减排率，以限制未来成本的增长。相反，假设N很小，延迟减排成本很高，但对于高G DP增长或高利率而言，延迟减排成本较低，因为这些条件会导致较小的初始减排率。如果时间范围较短，延迟成本会更高。随着缓解措施的开始年份N接近T- 1、减排成本的当前价值以接近c.4.3初始碳税的增长率增长。这种延迟开始减排如何影响必要的初始碳税？在不计算学习或损害的情况下，累积减排约束变为（附录6）Mtot=ZTN˙M（t）dt=˙M（N）e-I（N）/ce-θR（N）ZTNeI（t）/c+θR（t）dt（25），并使用˙Mmax（N）=˙Mmax（0）eθR（N），在减量开始时，MAC曲线σ（N）=˙M（N）/Mmax（N）的位置a是σ（N）=Mtot˙Mmax（0）eI（N）/cRTNeI（t）/c+θR（t）dt（26，其随N增长，因此在延迟后满足累积减量要求一个人开始减量沿着曲线。这使得初始边际成本，从公式（17）中，等于β（N）=c（c+1）σ（N）cso起始碳税必须为p（N）=c（c+1）Mtot˙Mmax（0）ceI（N）nRTNeI（t）/c+θR（t）dtoc（27）与之前一样，我们考虑延迟减排的影响pPN=i（N）+ceI（N）/c+θR（N）RTNeI（t）/c+θR（t）dt（28），类似于等式（23），但添加了霍特林增长率i（t）。

对于常数rand i，长时间视界T的相应极限情况为：oN small，PPN≈ i+cic+θre（ic+θr）To而N大，接近T，PPN≈ i+cT-税收的增长有一个贡献来自霍特林率i（t）。此外，由于边际成本的增加，每个人在实施过程中的延迟都会导致成本的进一步增加。4.4避免过度排放的经济学考虑到全球变暖和累积排放之间的比例关系，CO’swarming贡献的过度排放通常与净负排放相对应。因此，对于t<t的情况，避免超调的情景必须具有正的但不断下降的排放量，以便σ（t）<1。最优路径的σ（t）通常随时间增长，因此我们必须只考虑约束σ（t）<1，以避免超调。由于在不考虑学习或损害的情况下，减排曲线上的位置在σ（T）=σ（N）eRTNi（T）/cdt处增长，我们从附录6中的等式（61）中得出σ（T）=Mtot˙Mmax（0）eI（T）/cRTNeI（T）/c+θR（T）dt（29），此外，在没有净负排放的情况下，未来全球变暖大致与通过TCREα的未来累积排放量成比例，因此△Tfut=α{EBAU，fut（T）- Mtot}。BAU下的未来累积排放量仅为EBAU，fut（T）=Mmax（0）RTeθR（T）dt。HenceMtot˙Mmax（0）=中兴通讯θR（t）dt-△Tfutα˙Mmax（0）（30）并在式（29）中代入，避免过冲的约束σ（T）<1为△Tfutα˙Mmax（0）>中兴通讯θR（t）dt-RTNeI（t）/c+θR（t）dteI（t）/c=△T*futα˙Mmax（0）（31）提供下限△T*futon futur假设遵循最佳路径，全球变暖将从无超调开始。

此外，每年延迟启动缓解措施都会导致该最低可承受温度升高△T*未来N=α˙Mmax（0）e-RTNi（t）cdt+θR（N）>0（32），随后每延迟一年的边际影响随着△T*未来/N=nic（N）+θr（N）o△ T*未来N> 0，只要asic+θr>0。因此，每一年的延迟都使实现全球变暖目标变得越来越困难。对于常数i和r△T*fut=α˙Mmax（0）（eθrT- 1θr-eθrTic+θr1.- e-ic+θr（T-N）)（33）和前面一样，我们考虑两种情况，假设长T：oN很小，△T*未来≈ α˙Mmax（0）eθrTθr1+θri/c=α˙Mmax（T）θr1+θri/coN较大，使得- N很小，所以△T*未来≈ α˙Mmax（T）θr- （T- N）这些结果在BAU下的累积排放量方面有一个简单的解释，在很长的时间范围内，它完全是˙Mmax（T）/θr。这意味着，如果globalabatement有一个早期的开始，那么θr的分数/ic+θr在无超调的情况下，通过优化场景消除了BAU排放。较低的利率有利于通过在早期提高减排率来消除较大比例的BAU排放。当然，获得的实际温度阈值与TCRE成比例增加，TCRE的大小不确定。在alate开始减弱的情况下，在N接近T的极限范围内，结果表明临界温度实际上由BAU排放量控制。5计算示例5.1边际减排成本和经济增长假设最优路径基于Euler-Lagrange公式（14），其推导确定了端点变化δM（0）=δM（T）=0，因此M（0）和M（T）是固定的，但保留了不受限制的初始斜率˙M（0）。因此，模型未规定排放率的现值˙E（0），从而导致减排开始时的最佳减排轨迹不连续。