外部约束下的二氧化碳减排经济学

我们采用了DICE模型中的一些参数（Nordha us和Sz torc（2013）），如等式（45）中边际减排成本的形状（图1），零截距和最大成本为每吨550美元（或每Gton十亿美元）（按2015年的值）。当σ（t）>1时，衰减值越大，则扩展相同的公式。如前所述，加法0 10 20 30减排率【Gton CO/年】边际成本【十亿美元（Gton CO）-1】c=1.0c=1.6c=3.00 0.5 1-100边际成本【十亿美元（Gton CO）-1】无学习加法模型乘法模型图1：具有不同指数的边际减排成本曲线以及c=1.6的内生学习加法和乘法模型的影响。学习模型影响均匀的向下移动，而乘法模型则通过一个常数因子降低成本（图1b）。由于经济增长和利率的综合影响，最优减排率随时间而增长。假设全球碳排放的收入弹性为θ=0.75，则BAU下的排放强度演变为dudt~=- (1 - θ） ru和，当r=4%时，此为udt≈ -0.01u，模拟DICE内排放强度的外源性减少率（Nordhaus和Sztorc（2013））。然后，BAU排放量在rBAU（t）=0.75r（t）时增长，参数˙Mmax（t）也按此速率增长。对于以下模拟，r（t）从当前值r（0）=4%呈指数下降，e折叠时间τr=40年，因此r（t）=τrr（0）1.- e-t/τr和˙EBAU（t）=˙EBAU（0）eθτrr（0）（1-e-t/τr），因此对BAU下的累积排放量进行了数值估算。5.2最佳减排途径和碳税增长率在没有学习或损害的情况下，最佳减排率增长为˙M（t）d˙M（t）dt=i（t）c+θr（t），并在图2a中整合为a减排率。

GDP增长导致减排可能性扩大，减排率随着时间的推移而上升，但这种影响随着经济增长的下降而下降，如对数算术尺度上的下降斜率所示。所有上述影响都被碳税的演变所吸收，在没有学习或破坏的情况下，碳税以ConstantThothelling的比率i增加（等式（20）和图2d）。此处，假设利息率在时间上是恒定的，但通常不存在此限制。如前所述，内生学习模型的主要特征是它是通过加法项还是乘法项出现的。实证研究表明，乘法模型具有幂律结构h（M）=M-b、 b>0（Rubin et al.（2004）；Lindman和Soderho l m（2012）），此处改编为h（m）=（m（t）/m（t=0））-b按h（0）=1的顺序，M（t=0）>0。这使得边际成本不断相对减少b、 每增加一倍累计减排。我们还尝试了经验模型h（M）=e-M/Mh，带M（t=0）<< mH使h（0）~=1、使单位边际成本按比例减少，增加累计减少，且β/M=-β/Mh。这种选择取决于累积减排的成倍或单位增加是否会产生成比例的成本降低。在这两种情况下，与无学习情况相比，学习的乘法模型延迟了减量，最初较低的减量率后来超过了无学习情况（图2a）。

指数模型和幂律模型在重要方面有所不同，后者的影响随着时间的推移而下降，而指数模型则随着时间的推移而变得越来越大。幂律模型依赖于累积减排的双倍增长，而指数模型依赖于累积减排的持续变化，随着减排的进行，这种变化会更快。这些情况下的排放量（图2b）显示了上述在软化开始时的不连续性。全球变暖（图2c）显示，对于更严格的减排情况，由于负排放量f的要求或满足累积排放量目标l，全球变暖的超调量更大。指数学习模型的超调量更大，因为早期的减排速度较慢。碳税（图2d）随着学习而缓慢增长，如图所示，与乘法模型的无学习情况相比，它的幅度最初更低，因为在这种情况下，初始减排率会降低，从而导致整个过程中产生更小的碳税。指数模型的学习进度很快，对于严格的缓解情况，偏离霍特林规则的程度更大，因为学习对增长率的相对影响是，从式（20）中可以看出，- （c+1）˙M（t）i（t）Mh，其震级随脱落率的增加而增加。与无学习的情况相比，加性学习模型（如f（M）=cfM）具有更高的早期缓解率（图3a）。由于早期排放量较低（图3b），在严格软化的情况下（图3c），超调量t略低。这源于早期较高的碳税（图3d），这比后来的无学习案例要低。一般来说，加法学习模型的平均碳税高于乘法学习模型。

由于学习与累计减排量成正比，因此在较不严格的减排方案中，与霍特林规则的最大偏离发生在等式（20）中，其相对影响为-cfi（t）{β（M（t），˙M（t））/˙M（t）}，当边际成本曲线是严格凸曲线时，其在˙M中减少。5.3气候损害模型的影响通常，气候损害被视为全球变暖的一个函数（Nordhaus（1993）；Dietz和Venmans（2019）），其中有大量证据（Burke et al.（2015）），因此在我们的框架中模拟了累积减排的s a函数，一般来说，一个也可能会受到其他影响。

特别是，人们可能期望与随机项相结合的项M（t）和RTM（s）ds发挥作用，以解释全球变暖、全球海平面上升的影响，其变化率也取决于当前的全球变暖（Rahmstorf（2007）；Vermeer和Rahmstorf（2009）），最后是内部天气和气候变化。尽管它很重要，但我们目前的框架工作不承认与M（t）的时间积分相关的优化，尽管这种扩展是完全可能的，因此我们将全球平均海平面上升率写为DSDT≈ s△T（T）+sd△T（T）dt（Vermeer和Rahmstorf（2009）），其影响将对RT产生不利影响-TP I△T（s）ds+△T（T），因此除了累积减排本身之外，还有累积减排的积分。此处假设最小化以产生Euler-Lagrange方程的泛函仅依赖于o nM和˙M，但不依赖于rm，但Euler也处理了更一般的情况，即相对于2020 2040 2060 2080 2100年减排率[Gton COyear-1]2020 2040 2060 2080 2100EAR-20排放量[Gton COyear-1]2020 2040 2060 2080 2100年1.52.5全球变暖从CO[°C]h（M）=1h（M）=e-（M/Mh h（M）=（M/M）-b2020 2040 2060 2080 2100年碳价格[$/吨CO]（a）（b）（d）（C）图2:乘法项：（a）：最优减排率满足等式（14）；（b） ：CO排放量；（c） CO对全球变暖的贡献；（d） 全球碳税的演变。利率为i=0.0 3。红色、黑色和蓝色曲线分别对应Mtot=1000、Mtot=3000和Mtot=5000 Gton的累计减排目标。如式（20）所示，在没有学习的情况下，碳税以每年约0.03的速度增长，数值计算中的平均增长率的估计95%置信区间为[0.0297，0.0298]。

对于指数模型，相应的95%置信区间分别为[0.02 81,0.0283]、[0.0249,0.0256]和[0.0219,0.0231]，总计1000、3000和5000 Gton。对于幂律模型，对于Mtot的所有不同值，这些值都是相同的[0.0263，0.0267]。2020 2040 2060 2080 2100年减排率[Gton COyear-1]2020 2040 2060 2080 2100年-20排放量[Gton COyear-1]2020 2040 2060 2080 2100年1.52.5全球变暖来自CO[°C]f（M）=0f（M）=cf*M/Mf2020 2040 2060 2080 2100年碳价格[$/吨CO]（a）（b）（d）（C）图3：带附加项的学习模型的影响：（a）：最优减排率解算公式。(14); （b） ：CO排放量；（c） CO对全球变暖的贡献；（d） 全球碳税的演变。利息率为i=0.03。红色、黑色和蓝色曲线分别对应于Mtot=1000、Mtot=3000和Mtot=5000 Gton的累积目标。在没有学习的情况下，碳税仍以每年约0.03的速度增长。对于此处所示的加性学习模型，平均增长率的估计95%置信区间分别为[0.0130，0.013 9]，[0.0 226，0.0228]，和[0.0247，0.0248]，MTO为10003000和5000GTO n。0 5 10 15 20全球变暖[°C]0.20.40.60.8破坏分数幂律逻辑图0 2 4-4-2图4：作为全球变暖函数的破坏分数幂律和逻辑模型。对于这里显示的全球变暖范围，逻辑模型可以用经验公式来近似，因为它遵循对数算术尺度上的一条直线（插图）。

幂律模型中的损伤在感兴趣的温度范围内增长更快。M（t）alone中的一个模型，同时注意到其局限性，包括忽略了海平面上升的缓慢和延迟影响，其考虑可能影响减排途径。通常采用的模型是全球变暖的幂律函数（例如Nordhaus和Sztorc（2013）），在这里写为d（M（t））=dTd{α（EBAU（t）- M（t））}d，其损伤分数d（t）每增温一倍就会增加2d△T，在较小的值下更频繁地出现（图4）。另一种选择是逻辑d（M（t））=1+de-（EBAU（t）-M（t））/ED，对于较小的M（t），近似于经验值，对于较大的值，近似于1。这两个模型都有两个自由参数，通过指定T=2.5 K，增长至20%T=5K。由于此限制，对于两个模型相似（图4），但插图显示幂律更为敏感。与不包括此类成本的模拟相比，将dama ge成本最小化可导致早期减排，更高的初始减排率（图5a）可导致延迟负排放（图5b）和降低温度超调（图5c）。幂律模型更为重要，因为损害对温度变化更为敏感，这会导致较高的起始碳价格，与未计算损害成本的模拟相比，该价格以较小的误差增长。

影响更大，但几乎没有减少，因为损害成本更高。积分（Fraser（1 992））。2020 2040 2060 2080 2100年减排率【Gton COyear-1】2020 2040 2060 2080 2100年-20年排放量【Gton COyear-1】2020 2040 2060 2080 2100年全球变暖CO[°C]无损害电力法2020 2040 2060 2080 2100年碳价格[$/吨CO]（a）（b）（C）（d）图5：da ma ge模型的影响：（a）：最优aba排放率求解公式（14）；（b） ：一氧化碳的排放；（c） CO对全球变暖的贡献；（d） 全球碳税的演变。利率为i=0.03。红色、黑色、绿色和蓝色曲线分别描述了Mtot=2000、3000、4000和5000 Gton的累计减排目标。对于相同的累积约束，包含损伤有助于提前缓解。幂律模型得出的减排率比逻辑模型大多少。对于不太严格的减排方案，损害对减排途径和碳税的影响更大。乘法学习和损害对减排率有抵消作用，它们对指数和幂律模型的学习和损害的相关影响分别来自等式（14），等于tocdA（t）/MhD（t）/e（t），其中a（t）=γ（t）˙M（t）是等式（9）中的年度减排成本，D（t）是损害成本。在全球变暖和累积排放量E（t）中，损害是凸的。这使得在累积排放量较高的情况下，分母中每累积排放量的损坏比率较高，相应的软化成本较低。因此，我们可以预期，损害成本建模在减排力度较弱的情况下发挥更大的作用，而在减排力度严格的情况下则相反。同样，虽然学习和损害都会降低碳税增长率，但它们对碳税增长率的相对重要性取决于系数da（t）/MhD（t）/E（t）。

碳税增长率在很大程度上取决于低减排情景下的不确定损害模型，以及高减排情景下的学习模型（图6）。轴为损伤分数△T=2.5 K，fixingd=2，学习参数Mh，在各自的极限情况下，具有小值和大值，对应于学习和损伤，不计算T。图6：针对两个不同的累计减排目标，碳税增长率（以每年百分比表示）与2.5摄氏度全球变暖的破坏分数和指数模型的学习参数的函数关系。增长率总是小于利率，利率取0.03。5.4初始碳税和延迟减排成本我们在公式（27）中推导出初始碳税的表达式，假设学习和损害不计入最佳路径。这是为持续GDP增长和利率绘制的图表，用于从当前年份开始的N=0的减排。从公式（30）中代入初始税isP（0）=c（c+1）中兴通讯θR（t）dt-t最终- T（0）α˙Mmax（0）nRTeI（t）/c+θR（t）dtoc（34），其中△Tfinalis时间范围结束时前工业化时代的全球变暖，以及T（0）是过去CO累积排放造成的当前全球变暖。等高线图（图7）显示，除了GDP快速增长和更严格的目标最后，初始税对利率非常敏感。低利率在最佳途径的早期（与高利率相比）会提高更高的减排率，这必须与更高的初始碳税相适应。减排延迟一年，推迟碳税的开始，增加了所需的税收初始值。相对增加，如等式所示。

（28）有两个贡献：根据热埃林规则，碳税的年增长率，以及第二个术语，描述了由于达到累计减排目标所需的更高减排率而导致的减排平均成本的增加。作为等式的比较，第二个贡献与每延迟一年的减排成本f的现值增长相同。（24）和（28）显示。原因很简单：每延迟一年，平均碳税的现值（在t=0时）（在t=N和t=t之间）按此速度增长，平均缓解成本与边际成本成比例，当MAC曲线的截距为零时，减排成本的现值也会在比例系数1/（1+c）不变的情况下增长，与平均成本相关。利率，i=1%1 2 3 4GDP增长率r（%）1.52.5全球变暖来自CO（K）利率，i=2%1 2 3 4GDP增长率r（%）1.52.5利率，i=3%1 2 3 4GDP增长率r（%）1.52.5（a）（b）（c）图7：碳税初始值（$/吨CO），假设从当前开始减免，即N=0。碳税显示为GDP增长率和全球变暖总量的轮廓最后，针对每个面板中的不同无风险利率值。计算假设平均TCRE为1.65 K/Tton C。对于最低税率、高GDP增长率和严格的减排目标，初始碳税较高。0 20 40 60 80-3-2-1利息率，i=1%r=0.01%r=0.02%r=0.03%r=0.04%0 20 40 60 80-3-2-1利息率，i=2%0 20 40 60 80-3-2-1利息率，i=3%（c）（b）（a）图8:G不同起始年N的减排成本现值增长率，在等式（24）中，GDP增长率和利率。