外部约束下的二氧化碳减排经济学

（3） ，边际成本与asZ˙Mβ（M，˙s）d˙s=c+c˙M（t）˙Mmax有关！c- f（M）！h（M）˙M（44）和与˙Mβ相关的差异M、 ˙M=c+（c+1）c˙Mcmax˙Mc- f（米）h（M）（45），这表明f（M）是边际成本曲线的加性贡献，其中sh（M）将其乘以。附录5：零利率下加性内生学习的影响对于最佳减排途径上加性学习模型的非零影响，即使我们假设没有GDP增长，也需要非零利率i（t），其中inrbau（t）=0且˙Mmaxis常数。因此，我们在讨论这种行为的起源时做出了这些限制。考虑减排ra t e˙M（t）=MtotT+x（t），0<<<MtotT，因此x（t）是对具有恒定衰减率的轨迹的小扰动。这种情况下的累积费率为M（t）=Rt˙M（s）ds=MtottT+X（t），其中X（t）=Rtx（s）ds。M（t）上的边界条件要求X（0）=X（t）=0。如果只有加性模型f（M（t））有效，且h（M（t））固定为1，则在替代a（t）=c以上的M（t）和˙M（t）模型后，t年的减排成本为，从M等式（9）开始MtotT+x（t）+c˙MmaxMtotT+x（t）c+1-MtotT+x（t）fMtottT+X（t）（46）我们假设˙Mmax是常数，就像在稳态GDP轨迹中一样，这是我们的简单讨论。如上所述，利率对加性学习的影响不取决于任何增长假设。我们进一步通过截断为一阶的泰勒级数逼近上述函数f，并遵循一些代数，仅计算减排成本，在i=0的情况下，贴现支出总计=ZTA（t）dt=CMtot-MtotTZTfMtottT公司dt+c˙MmaxZT˙M（t）c+1dt（47），如下所述。那些对细节不感兴趣的人可能会跳过下面的讨论。

（52），恢复本次讨论的主题。{旁白：在下文中，我们推导出公式（47）。对于公式（46）中t年的减排支出，将泰勒级数展开替换为小参数f中的1存储MtottT+X（t）~=fMtottT公司+ X（t）f′MtottT公司（48）我们得到a（t）=MtotTc- fMtottT公司+ ddtcX（t）- fMtottT公司X（t）+c˙MmaxMtotT+x（t）c+1（49）我们假设max | x（t）|的阶数为1，因此x（t）的量级比toMtotT小。其中，为了一致性，我们仅在中为序列衍生贡献定义了1个存储项。对于δ=0Ctotal=ZTMtotT，总支出变为c- fMtottT公司dt+ZTddtcX（t）- fMtottT公司X（t）dt+c˙MmaxZTMtotT+x（t）c+1dt（50）和，使用ZTDDTcX（t）- fMtottT公司X（t）dt=c（X（T）- X（0））+f（Ttot）X（T）- f（0）X（0）=0（51）根据X（t）上边界条件的最后一个等式，我们得到Ctotal=ZTMtotTc- fMtottT公司dt+c˙MmaxZTMtotT+x（t）c+1dt（52），简化为等式（47）。}除此之外，研究还表明，ar位元加性学习函数对恒定排放轨迹的一阶影响为零。此外，非恒定减排率的影响仅通过公式（47）中的最后一项进入，我们希望通过恒定减排率途径将其最小化。如下所示。由于c>0，p˙M≡˙Mc+1是˙M的凸函数。回想一下，排放率˙M（t）=MtotT+x（t），其平均值e˙M=TRT˙M（t）dt=MtotT，进一步˙M=TZTp˙M（t）对于凸函数p，dt=TZT˙M（t）c+Jensen不等式中的1dt（53）˙M, Ep公司˙M≥ pE˙M. 但是pE˙M=MtotT公司c+1。HenceTZT˙M（t）c+1dt≥MtotT公司c+1（54）或等效YC˙MmaxZTMtotT+x（t）c+1dt≥c˙MmaxZ-TMtotT公司c+1dt（55），相等于=0。

最小值需要=0，因此，如果无风险利率为零，则加法内生学习模型不会影响最优路径。这个结果呼吁函数N（t）c+1的凸性，但这并不限制其一般性，因为如果c>0，函数肯定是凸的，而边际成本在增加。附录6：无内生学习的减排成本现值假设没有内生学习，减排成本的现值为CZTOtal=cZTNe-I（t）σ（t）c+1˙Mmax（t）dt（56），假设c=0，并使用等式。（2） 和（15）。对于这种情况，从等式（16）σ（t）=σ（N）eRtNi（s）cds=σ（N）e-I（N）/ceI（t）/c，其中我们回顾I（t）=Rti（s）ds。类似地，˙Mmax（t）=˙Mmax（N）eRtNθr（s）ds也可以写为˙Mmax（t）=˙Mmax（N）e-θR（N）eθR（t），其中total=cσ（N）c+1˙Mmax（N）e-I（N）1+ce-θR（N）ZTNeI（t）/c+θR（t）dt（57）或等效值yctotal=c（N）e-I（N）1+ce-θR（N）ZTNeI（t）/c+θR（t）dt（58），其中c（N）=cσ（N）c+1˙Mmax（N）（59）是初始年t=N期间的减排成本。其值根据累积排放量约束进行估计。减排率的演变为˙M（t）=M（N）Ertni（s）c+θr（s）ods，因此累积减排量为˙M（t）dt=˙M（N）e-I（N）/ce-θR（N）ZTNeI（t）/c+θR（t）dt（60），其中σ（N）=˙M（N）/˙Mmax（N）减少到σ（N）=Mtot˙Mmax（0）eI（N）/cRTNeI（t）/c+θR（t）dt（61），其中我们使用了˙Mmax（N）=˙Mmax（0）eθR（N）。代入式（59）C（N）=CMtot˙Mmax（0）c+1˙Mmax（0）eI（N）1+ceθR（N）nRTNeI（t）/c+θR（t）dtoc+1（62），最后，从等式。

（58）Ctotal=cMtot˙Mmax（0）c+1˙Mmax（0）nRTNeI（t）/c+θR（t）dtoc（63）附录7：碳的社会成本碳的社会成本（SCC）通常定义为CO脉冲发射的贴现损害成本，通常为1 tonSCC（t）=Z∞te公司-~I（t）d′（t（s））G（s）△eT（s）ds（64），其中SCC贴现率为i（t），通常不同于无风险利率。计算SCC时，假设在时间t发出COI的单位脉冲，并取决于该脉冲随后对全球变暖的贡献△eT（s），s≥ t、 使用△eT（s=t）=0；全球气候损害对温度变化的敏感性d′（T（s））G（s）。例如，对于损伤分数的幂律模型，碳的社会成本isSCC（t）=dT CREZ∞te公司-I（t）D（s）E（s）△eT（s）ds（65），我们记得，TCRE是全球变暖对累积排放量的常数，d>1是损伤函数的指数，d（s）/E（s）是每次累积排放的损伤成本。由于损害是全球变暖的凸函数，因此只要全球温度上升，这一比例就会增加。这是SCC随时间增加的主要原因。贡献△eT（s）取决于单位CO脉冲的辐射强迫减弱与全球变暖过程中海洋吸收多余热量和CO的能力减弱之间的竞争，这是由于对数辐射强迫与过量浓度的关系。通常地△eT不仅仅是△eT（s）- t） ，但实际上△eT（s）- t，△T（s），CO（s）），即不仅取决于脉冲发射后经过的时间，还取决于全球战争△在没有影响其在大气中归宿的脉冲的情况下，T（s），以及在没有影响脉冲辐射强迫贡献的脉冲的情况下，大气中过量的二氧化碳CO（s）（Seshadri（2017b））。

此外，积分中出现的rat io D（s）/E（s），乘以s≥ t、 不仅需要全球战争和累积排放量的现值，还需要对累积排放量的未来演变进行假设，以便可以计算出所有时间的损失≥ t、 显然，估算SCC的信息需求量巨大，且相应的不确定性较大。参考Allen、M.R.、D.J.Fr ame、C.Huntingford、C.D.Jones、J.A.Lowe、M.Meinshausen和N。Meinshausen（2009年），《累积碳排放量达到万亿吨造成的变暖》，《自然》，458，11 63–1166，内政部：http://dx.doi.org/10.1038/nature08019.Allen，M.R.、J.S.Fuglestvedt、K.P.Shine、A.Reisinger、R.T.Pierrehumbert和P.M.Forster（2016年），《全球变暖潜能值的新用途以比较累积和短期气候污染物》，《自然气候变化》，6773–777，内政部：10.1038/NCLIMATE2998。箭头，K。J、 （1962），《在实践中学习的经济影响》，《经济学研究评论》，第29155-173页，内政部：10.23 07/22959 52。Bowerman，N.H.A.、D.J.Frame、C.Huntigford、J.A.Lowe和M.R.Allen（2011），《累积碳排放量、排放流量和短期变暖率：政策含义》，伦敦皇家学会哲学转变A，369，4 5–66，内政部：http://dx.doi.org/10.1098/rsta.2010.0288.Burke，M.、S.M.Xiang和E.Miguel（2015），《全球温度对经济生产的非线性影响》，《自然》，527235–2 39，doi:10.10 38/nature15725。Dietz，S.和F.Venmans（2019），《累积碳排放量与经济政策：寻找一般原则》，环境经济与管理杂志，96（108-129），108-129。Emmerling，J.、L.Drouet，K.-I.van der Wijst、D.van Vuuren、V.Bosetti和M。

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