用神经网络因子模型度量系统风险

在nFm（1）下，x的生成规则（1）中的ux | z和σx | z，tin的分量可以沿与系统因子zt无关的方向移动。但这些事件在实践中似乎很少发生。根据测试结果，MNNFM（1）是防止过度配合的更好选择。L-SVFM（1）和SR-SVFM（1）也会对x（2）产生较差的结果≤t为x（1）准备的≤T、 尽管程度低于NNFM（1）。测试期间的资产价格波动性远小于培训期间的资产价格波动性，这可能会产生差异。此外，请注意，与L-SVFM（1）相比，SR-SVFM（1）不足以提供令人满意的解释。这与一些比较研究一致，即对数形式的波动率比平方根形式更适合市场数据。APT L-SVFM SR-SVFM NNFM M-NNFM-120-115-110-105-100-95-90-85-801 factorMLL（training）VLB（training）MLL（test）VLB（test）APT L-SVFM SR-SVFM APT-L APT-SR NNFM M-NNFM2因子图3：该图显示了训练数据x（1）因子模型的近似边际对数似然（MLL）和变分下限（VLB）≤t测试数据x（2）≤T、 图中绘制的数量是两个标准的值除以每个数据的长度。这里，SR-SVFM（2）的分数仅供参考。它们没有意义，因为该模型不足。就双因素模型而言，APT-L（2）和M-NNFM（2）对x（1）都有很强的拟合能力≤立柱x（2）≤T、 NNFM（2）似乎仍然存在一些过度匹配的问题。对于模型APT（2）、L-SVFM（2）、SR-SVFM（2），结果相对不令人满意，其中这两个因素都与ux | z、tandσx | z、t中的一个相关。最有效的模型APT-L（2）和M-NNFM（2）分别具有ux | z、tandσx | z、t的因子。

另一方面，人们可以意识到SR-SVFM（2）的拟合分数很低。事实上，我们无法为模型检测到良好的局部极大值。也就是说，我们推测SR-SVFM（2）未达到要求，其结果没有什么意义。模型的条形图仅供参考。它告诉我们，具有σx | z，t的多个因素的af FINE模型可能很难处理。此外，与单因素模型一样，af-SVFM（2）和APT-SR（2）模型的结果比对数模型、L-SVFM（2）和APT-L（2）模型的结果更差。图4和图5分别描述了单因素模型的zt=（zt，1）和双因素模型的zt=（zt，1，zt，2）。我们从SR-SVFM（2）的图中预先发现，因为该模型低于fit。蓝色和橙色用于区分训练期和测试期。有趣的是，对于基于单因素网络的模型，NNFM（1）和M-NNFM（1）的行为与APT（1）的行为类似。此外，基于双因素网络的模型NNFM（2）和M-NNFM（2）的ZT轨迹也类似于APT-L（2）的ZT轨迹。这可能是因为APT（1）和APT-L（2）非常适合单因素模型和双因素模型各自类别中的数据。迄今为止的讨论推断出了几个后果。最重要的是，GFM应该至少有一个因数为ux | z，t。否则，q（z≤T | x≤Tφ） 和Θ可能有偏差，因此可能会影响测试数据的拟合性能，如SVFM的情况。如果满足条件，最好考虑σx | z，t的一个额外因素。然后，x（1）的拟合分数≤这大大提高了，x（2）的分数≤TIS适度增长。

但是，我们不应该得出这样的结论，即额外的因素通常会对训练数据产生比测试数据更大的改善。请注意，金融时间序列通常是不均匀的。此外，就稳定性而言，M-NNFM比NNFM更合适。NNFM对x（1）产生了良好的结果≤Tbut不适用于x（2）≤T、 最后，仅通过我们的测试，基于网络的模型不能提供比现有参数模型中最好的模型更好的性能。在我们看来，它源于VI的限制。如前所述，VI是一种近似后p（z）的方法≤T | x≤TΘ）作为正态分布q（z≤T | x≤Tφ). 我们可能无法得出模型的最大容量，因为VI给出了近似的目标函数L（Θ，φ；x≤T） ，这比真正的目标函数更模糊、更浅。虽然我们无法得出基于网络的模型相对于参数因子模型的压倒性优势，但新模型仍然值得注意，因为它们不需要任何先验知识。使用这些模型的研究人员（准确地说，不是NNFM，而是M-NNFM）无需担心1997 2001 2005 2009 2013 2017时间（年）505APT（1）1997 2001 2005 2013 2017时间（年）05L-SVFM（1）1997 2001 2005 2013 2017时间（年）0510SR-SVFM（1）1997 2001 2005 2013 2017时间（年）100NNFM（1）1997 2001 2005 2013 2017时间（年）10010M-NNFM（1）图4：描述了单因素模型的因素过程zt=（zt，1）。

蓝色和橙色用于区分训练期和测试期。1997 2001 2005 2009 2013 2017时间（年）505APT（2）1997 2001 2005 2009 2013 2017时间（年）505L-SVFM（2）1997 2001 2005 2009 2013 2017时间（年）505APT-L（2）1997 2001 2005 2005 2013 2017时间（年）505APT-SR（2）1997 2001 2005 2013 2017时间（年）01020NNFM（2）1997 2001 2005 2013 2017时间（年）200M-NNFM（2）（a）第一因子zt，11997 2001 2005 2009 2013 2017时间（年）505APT（2）1997 2001 2005 2009 2013 2017时间（年）05L-SVFM（2）1997 2001 2005 2009 2013 2017时间（年）0510APT-L（2）1997 2001 2005 2013 2017时间（年）02APT-SR（2）1997 2001 2005 2009 2013 2017时间（年）25025NNFM（2）1997 2001 2005 2013 2017时间（年）05M-NNFM（2）（b）第二因子zt，2图5：这绘制了双因素模型的因素过程zt=（zt，1，zt，2）。SR-SVFM（2）的图表未考虑在内，因为模型未达到要求。蓝色和橙色线分别表示训练期和测试期。参数化模型。无论谁使用该模型，都可以达到参数化模型所能达到的最佳性能。此外，为了更准确地找到估计值，可以采用不依赖近似技术的替代方法，如生成性随机网络（Bengio et al.[1]）和生成性对抗网络（Goodfello et al.[19]）。这些方法可以澄清本文中表现出相似性能的模型之间的差异。我们把这个话题留作进一步研究。5、结论衡量系统性风险是金融监管机构和个别公司的重要工作之一。在文献中，这项工作通常由一个或多个共同因素完成。我们用一种新的非参数因子模型——神经网络因子模型来度量系统风险。

与持有固定市场观点的参数因子模型相比，人工神经网络更适合建模风险，因为它们可以灵活地适应各种市场。通过将大量资产的长期回报纳入新网络，自然可以诱发适当的系统因素。这是可能的，因为其最深层被设计为数据传输的瓶颈，以获取整个股市的基本特征。利用20年的S&P100分量数据，将神经网络因子模型与参数因子模型进行了比较。对于模型比较，采用了两个标准：边际对数似然和变分下边界。由于第一个提出的模型最终面临过度拟合问题，我们通过限制第一个模型的自由度，另外设计了单调神经网络因子模型。然而，我们无法得出这样的结论，即在参数因子模型中，网络的表现优于最佳网络。这是因为我们无法达到模型的最大容量，因为本研究使用的估计方法变分推理作为近似方法具有局限性。尽管如此，新模型仍然值得注意，因为它在没有任何先验知识的情况下达到了比较模型所能达到的最佳性能。最后，我们提出了一些有待进一步研究的课题。由于我们的方法不是完全贝叶斯的（也就是说，模型的参数不是随机的），因此可以使用完全变分推理重复本文的测试（参见Kingma等人[28]，Gal和Ghahramani[17]）。非近似方法也可用于测试，如生成性随机网络（Bengio等人[1]）和生成性对抗性网络（Goodfellowet等人[1]）。

[19]).资助该研究没有从公共、商业或非营利部门的资助机构获得任何特定资助。参考书目【1】Bengio，Y.，Laufer，E.，Alain，G.，Yosinski，J.，2014年。可由backprop训练的深生成随机网络。In：国际机器学习会议。第226-234页。[2] Bentzen，E.，Sellin，P.，2003年。收益服从泊松跳扩散过程的跨期资本资产定价模型。《欧洲金融杂志》9（2），105–124。[3] Celik，A.E.，Karatepe，Y.，2007年。通过神经网络模型评估和预测银行危机：土耳其银行业的应用。应用专家系统33（4），809–815。[4] Chen，N-F.，1983年。套利定价理论的一些实证检验。《金融杂志》38（5），1393–1414。[5] Chernov，M.，Gallant，A.R.，Ghysels，E.，Tauchen，G.，2003年。股票价格动态的替代模型。《计量经济学杂志》116（1-2），225–257。[6] Chesney，M.，Scott，L.，1989年。欧洲货币期权定价：修正black-scholes模型和随机方差模型的比较。《金融与定量分析杂志》24（3），267–284。[7] Christoffersen，P.、Fournier，M.、Jacobs，K.，2017年。股票期权中的要素结构。金融研究回顾31（2），595–637。[8] Chung，J.、Kastner，K.、Dinh，L.、Goel，K.、Courville，A.C.、Bengio，Y.，2015年。序列数据的递归潜变量模型。神经信息处理系统的进展。第2980-2988页。[9] Cochrane，J.H.，2009年。资产定价：（修订版）。普林斯顿大学出版社。[10] Cybenko，G.，1989年。通过S形函数的叠加进行近似。控制、信号和系统数学2（4），303–314。[11] Dabrowski，J.J.，Beiers，C.，de Villiers，J.P.，2016年。

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搜索引擎可以快速恢复这些公司的全名。这些公司中的19家被排除在外，因为它们的股票上市时间太短，无法提供足够的数据（由“x”检查）。附录B.参数因子模型α0、iα1、iα2、iβ0、iβ1、iβ2的点估计，iccaaAPT（1）4.414e-4 5.509e-1 8.237e-1（1.689e-3）（1.050e-1）（7.347e-2）L-SVFM（1）1.250e-2-1.301e+0 5.270e-1 9.556e-1（1.146e-2）（2.679e-1）（9.002e-2）SR-SVFM（1）1）1.664e-2 5.593e-2 3.630e-1 3.204e0 4.984e-1（1.016e-2）（6.604e-2）（3.492e-2）APT（2）9.190e-4 5.495e-1 1 1.377e-1 7.994e-1（1.503e-3）（1.048e-1）（1.280e-1）（9.880e-2）APT-L（2）-2.125e-3 5.4521e-1-7.782e-1 3.080e-1 9.100e-1（1.044e-2）（8.888e-2）（1.811e-1）（5.668e-2）APT-SR（2）7.987e-1 1.009e0 3.533e-2 9.585e-1 9.424e-1 7.012e-1（1.320e-1）（1.687e-1）（5.808e-2）（1.910e-1）xt，i=α0，i+α1，iz（1）t，1+α2，iz（1）t，2+fβ0，i+β1，iz（2）t，1+β2，iz（2）t，2εt，i，εt，i~ N（0，1）z（1）t，j=et，j，z（2）t，j=cj+ajz（2）t-1，j+et，j，et，j~ N（0，1）APT：β1，i=β2，i=0，f（x）=x；L-SVFM：α1，i=α2，i=c=c=0，f（x）=ex；SR-SVFM：α1，i=α2，i=0，f（x）=px；APT-L：α2，i=β2，i=c=0，f（x）=ex；APT-SR：α2，i=β2，i=0，f（x）=px表B.2：我们在第2.2小节中列出了参数因子模型的点估计。关于与所有公司相关的参数，如α0，i，提供了它们的平均值和偏差（括号中）。SR-SVFM（2）的值未被考虑，因为该模型不足。