异步随机价格泵

10年的时间段是宏观经济参数变化的规模顺序，假设代理人在这段时间内坚持固定的策略是合理的，但从长远来看可能会改变它。我们模拟了MC=200000的轨迹，并在图e 3中描述了这些轨迹的力矩。时间t后≈ 1年回归的统计行为保持平稳。因此，我们跳过t=2年来计算模型中收益的平稳性。从0到50个交易周期的自相关函数如图4所示。下一个交易期的回报与当前回报呈负相关，但成功交易期的回报似乎不相关。负相关性反映了这样一个事实，即大部分代理机构在表现不佳或表现过度的市场上都会认识到巨大的回报，并导致反向调整。回报的柱状图如图5和图6所示。我们将数值直方图与对数正态密度在相同均值和方差下进行比较。当活跃交易者的数量固定时，m=5、10、20、40，回报率精确地达到相应的对数正态分布。在m区间unif（2，mmax）的每个交互周期中，选择m，mmax=9、19、39、79，mmax值越大，分布与对数正态分布的偏差就越大，见图6。经验直方图比对数正态分布窄。经验分布的尾部明显较重，尤其是对于较大的mmax值。此外，我们还进行了数值模拟，其中相互作用主体的数量从二项分布中随机选择，n=500，“参与概率”p=0.05、0.1、0.2、0.4。

当交互代理的数量m从二项分布中选择时，收益分布与对数正态分布非常一致（此处未描述）。当用相同的平均数比较二项分布和均匀分布时，二项分布的方差比均匀分布的方差小得多。因此，我们推测，交互作用主体分布的方差对于产生收益对数正态分布的显著偏差至关重要。模拟的平均收益率与公式（10）吻合良好。表2比较了一系列活跃交易者的预测和模拟均值。5结论我们表明，一群交易者，其中每个交易者严格根据其“市场”投资组合的表现行事，可以创造正的价格动力学，平均回报率超过安全账户的回报率。平均收益值和平均值附近的冰振荡程度由模型参数决定。这一贸易过程的重要特点是稳定。数值模拟表明，该过程进入平稳状态，其中平均回归和方差不随时间增长。分析表明，当股息和收益等经济数据保持不变时，自适应反馈交易是股票指数保持在安全回报率之上的合理解释。这一过程导致的价格动态可以描述为价格泡沫。毕竟，只有一个外生参数——债券账户的回报率。如果风险资产没有未来分割，其基本价值必须为零。价格的指数增长完全是由于适应性交易机制。

假设有效市场假设适用于贸易商经营的市场环境，交易过程中必须伴随着不断增长的泡沫崩溃的系统风险，就像BlanchardWatson所描述的理性泡沫一样[1]。对于低或中等的资产价格增长率，系统性风险不太可能被纳入交易员的决策中，而泡泡糖价格在崩溃之前会持续很长一段时间。本文分析了自适应交易产生的随机过程的性质。通过数值模拟，我们发现这一过程很快就会转变为股票收益率平稳的状态，而其他状态变量则不是。当相互作用主体的数量固定且在相互作用期间不发生变化时，收益分布具有良好的正态分布和可忽略的时间相关性。然而，当每个周期内交互作用主体的数量是随机的时，retur-nsexhibits尾部的分布比对数正态分布要重。当交互作用主体数量的分布具有相对较大的方差时，尤其如此。因此，该模型对收益的分布具有丰富的统计特征。参考文献【1】O.J.Blanchard和M.W.Watson。泡沫、理性预期和投机市场。《经济和金融结构危机：泡沫、破裂和冲击》，P.Wachtel，《列克星敦图书》编辑，马萨诸塞州列克星敦，1982年。[2] S.Cordier、L.Pareschi、G.Toscani，关于简单市场经济的动力学模型，J.Stat.Phys。120 (2005), 253–277.[3] E.Egenter，T.Lux，D.Stau ffer，《两种股票市场模型蒙特卡罗模拟中的有限规模效应》，Physica A 268（1999），250–256。[4] G.Kim，H.M。

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由于收益的平稳性，n>2的其他值的相关性表现出相同的行为。0.5 1 1.5 2PDF返回P（n+1）/P（n）pdf returnslog normal pdf0.5 1 1.5 2PDF返回P（n+1）/P（n）pdf returnslog normal pdf0.5 1 1.5 2PDF返回P（n+1）/P（n）pdf returnslog normal pdf0.5 1.5 2PDF返回P（n）pdf returnslog normal pdf图5：根据M C=20 0，000个轨迹和固定数量的交互代理M=5，10，20，40，并与具有相同均值和方差的对数正态密度进行比较。0.5 1 1.5 2PDF返回P（n+1）/P（n）pdf returnslog normal pdf0.5 1 1.5 2PDF返回P（n+1）/P（n）pdf returnslog normal pdf0.5 1 1.5 2PDF返回P（n+1）/P（n）pdf returnslog normal pdf0.5 1 1.5 2PDF返回P（n）pdf returnslog normal pdf图6：根据M C=20 000个轨迹和M=unif（2，mmax）的随机交互代理数计算的Retur ns直方图X=9，19,39，79，因此相互作用的代理的平均数量为'm=4.89、9.95、19.97、39.99，这与图5中描述的固定代理数量的模拟大致一致。对于每种情况，还描述了对数正态密度与samemean和方差的比较。