异步随机价格泵

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英文标题：
《Asynchronous stochastic price pump》
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作者：
Misha Perepelitsa and Ilya Timofeyev
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We propose a model for equity trading in a population of agents where each agent acts to achieve his or her target stock-to-bond ratio, and, as a feedback mechanism, follows a market adaptive strategy. In this model only a fraction of agents participates in buying and selling stock during a trading period, while the rest of the group accepts the newly set price. Using numerical simulations we show that the stochastic process settles on a stationary regime for the returns. The mean return can be greater or less than the return on the bond and it is determined by the parameters of the adaptive mechanism. When the number of interacting agents is fixed, the distribution of the returns follows the log-normal density. In this case, we give an analytic formula for the mean rate of return in terms of the rate of change of agents\' risk levels and confirm the formula by numerical simulations. However, when the number of interacting agents per period is random, the distribution of returns can significantly deviate from the log-normal, especially as the variance of the distribution for the number of interacting agents increases.
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中文摘要：
我们提出了一个在代理人群体中进行股票交易的模型，其中每个代理人都采取行动以实现其目标股票债券比率，并且作为反馈机制，遵循市场自适应策略。在这个模型中，只有一小部分代理人在一个交易期间参与股票买卖，而其余的代理人则接受新设定的价格。通过数值模拟，我们证明了随机过程的收益率稳定在平稳状态。平均回报率可以大于或小于债券回报率，这取决于自适应机制的参数。当交互代理的数量固定时，收益的分布遵循对数正态密度。在这种情况下，我们根据代理人风险水平的变化率给出了平均回报率的解析公式，并通过数值模拟对公式进行了验证。然而，当每个周期的交互代理数量是随机的时，收益的分布可能会显著偏离对数正态分布，尤其是当交互代理数量的分布方差增加时。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Asynchronous_stochastic_price_pump.pdf (178.03 KB)

2022-6-10 19:50:15 上传

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关键词：distribution Quantitative Interacting Simulations significant

异步随机价格泵PMisha Perepelitsa和Ilya Timofeyev*2021年6月10日摘要我们提出了一个在代理人群体中进行股票交易的模型，其中每个代理人采取行动以实现其目标股票债券比率，并且作为反馈机制，遵循市场自适应策略。在这种模式中，只有一小部分代理人在交易期间参与股票买卖，而其他代理人则接受新设定的价格。通过数值模拟，我们证明了随机过程的收益率稳定在平稳状态。平均收益率可以大于或小于债券收益率，这取决于自适应机制的参数。当交互代理的数量固定时，收益的分布遵循对数正态密度。在这种情况下，我们根据代理人风险水平的变化率给出了平均回报率的分析公式，并通过数值模拟验证了该公式。然而，当每个周期的交互代理数量是随机的时，收益的分布可能会显著偏离对数正态分布，尤其是当交互代理数量的分布方差增加时。1引言人类行为在市场动态中起着重要作用。许多市场奇点可归因于投资者的行为，他们根据简单的投资计划进行决策，而不考虑其可能产生的累积效应。心理和社会学方面，如偏见、情绪和社会压力，无疑对投资者的行为有重要影响，这与理性投资者在类似情况下的行为形成了鲜明对比。理解复杂人类行为对市场影响的方法之一是对艺术市场的微观模拟。

通过为不同的交易者群体规定特定的行为类型和交易者之间的互动规则，可以追踪他们对价格动态的影响。许多作者在各种情况下都采用了这种方法。我们在这里*misha@math.uh.edu; ilya@math.uh.edu，休斯顿大学PGH 631 4800 Calhound。德克萨斯州休斯顿，美国仅提及少量捐款。Kim Markowitz[4]在投资组合再平衡器和投资组合保险公司群体中构建了一个基于代理的股价动态模型，旨在显示市场波动性与投资组合保险公司集团规模之间的关系。Levy-Levy-Solomon【6，7】开发了一个风险资产交易的微观模型，该模型考虑了不同规模的“宪章派”和“原教旨主义”群体之间的相互作用结果表明，图表师的存在导致股票价格与其基本价值之间存在一系列的偏差，从而引发一系列投机泡沫。Cordier Pareschi Toscani进一步研究了该模型[2]。事实上，股票价格动态的许多统计特性可以解释为采用不同投资策略的交易对手群体相互作用的结果，如Egenter Lux Stau offer【3】、Lux Marchesi【5】所示。索内特·安徒生（Sornette Andersen）[8]构建了考虑交易者羊群行为及其对价格产生的积极反馈的模型。通常，研究的重点是了解股票价格动态中的关键事件，如繁荣、爆发、崩溃、超指数增长和过度波动。在本文中，我们关注交易者的行为特征，这些特征可以生成稳定的，或者更准确地说，稳定的价格动态模式，这种动态可以在市场重大变动期间的“典型财务图表”中看到。

我们支持交易者的适应性市场行为，因为它似乎是在许多生物系统中普遍存在的行为范式。为了建立一种自适应反馈机制，我们假设每个代理人根据其在市场上的个人经验（通过其投资组合的股票与债券比率来衡量）采取行动（购买或出售）。股票债券比率是投资组合中最常用的特征之一。在这里，我们设想的交易员可能会使用技术成熟的市场分析在股票之间分配资金，但他们会不时评估风险资产与安全资产的总平衡，并重新调整投资组合的股票与债券比率。在这种方法中，代理商对市场的估计是严格主观的。同一事件，例如，价格泡沫的出现和爆发，由幸运地从泡沫中获利的经纪人和亏损的经纪人进行不同的评估。在本文中，我们探讨了这样一个问题，即投资者是否能够严格按照自己的意愿行事，并将股票与债券的比率作为唯一的数量特征，从而创造出具有新兴全球模式的价格动态，例如风险资产的正回报。为此，我们构建了一个基于代理的交易模型，其中代理决定价格并相应地调整其偏好。无风险投资（债券）的回报率是模型中唯一的外生参数。反馈机制反映了代理人对股票市场即将发生的变化的预测，并规定了如果市场表现过度或不足，代理人将如何更新其股票债券比率。每个代理人每年都有机会更改其股票与债券的资产比率几次，而股票价格会在短期内（每年数百次）更新。

股票价格由随机选择的一组代理的股票供需平衡决定。这种相互作用产生的非平凡价格动态是代理人对其他代理人行为导致的价格变化的反应，整个集团都有一个共同的信念，即财富的比例投资于股票是有益的。本文的组织结构如下。在第2节中，我们介绍了一个确定性的双代理模型，该模型说明了交互和价格形成的机制。第3节描述了随机N-agent模型。本节包含本文的主要结论：股票投资平均回报率与代理风险平均变化之间的关系。第4节描述了模型生成的随机过程的统计特性。它们包括收益分布、自相关函数和收益分布前四个矩的时间变化。在最后一节中，我们将该模型解释为一种价格泡沫。2两个代理模型中的价格泵我们首先分析一个确定性的两阶段nt模型，该模型可以作为其随机多代理counterpart机制的说明。在该模型中，有两个代理，每个代理由正数（ki，si，bi）i=1，2的状态向量描述，其中ki–代理i优先股与债券比率，$si–股票投资的美元价值，$bi–债券投资。市场上有一只股票，其当前每股收益率由P表示。每个交易期的总收益率r>0的债券投资收益率。如果比率ki6=si/bi，则代理人i愿意出售或购买股票，以使比率达到ki水平。我们将假设该股票是完全可分割的，因此其任何部分都可以交易。

此外，我们将假设Ki水平是决定agent i forequity需求的单个参数。在此假设下，需求函数在P表示的股票价格中是线性的。也就是说，在下一个t期的任何潜在价格P下，agenti要求股票价值为14美元，因此PPSI+xirbi- xi=ki，其中xican为正（买入）或负（卖出）。这样，需求函数xi=xi（P）等于xi=-si1+kiPP+rkibi1+ki。（1） 除非kbi（1+k）=kb（1+k）且kbs=kbs，否则需求曲线只有一个交集决定价格P：x+x=0，orP/P=rkb1+k+kb1+ks1+k+s1+k-1.（2）如果两个代理人在交易开始时的比率ki=si/Bia，那么新的价格P=rP，交易的股票数量为零，代理人保留其投资比率：P si/Prbi=ki，i=1，2。我们将此过程称为稳态价格动态。在这种情况下，代理人有固定的投资比率，他们认为投资股票是有利的（他们预计回报至少为r），反映代理人的谎言的股价增长率与债券投资增长率相同。每个代理人的综合财富都在增长，就好像全部投资于债券一样。当初始投资组合失衡时，ki6=si/bithen x=-x6=0，一个代理在购买股票，另一个在出售。结果是对称的，我们假设它会根据规则从Kito^kia更新投资比率s:=αki，xi<0，βki，xi>0，ki，xi=0，（3）其中α，β–阳性，两种药物相同（简单）。

我们指定范围α>1和β<1来表示自适应反馈机制：根据si/bi比率衡量的市场表现过度或不佳，代理人增加或减少其风险。最后，将状态变量s设置为^si=PPsi+xi，^bi=rbi- xi，i=1，2。然后，迭代该过程。收益很快接近平稳状态，如图2所示。一般来说，平均回报率与安全利率r不同。为了找到两个利率之间的关系，我们考虑了系统在两个交易期内的变化。假设在一个交易期后，sibi=ki，i=1，2，并且更新比率，使^k=αk，^k=βk。新价格P为setP/P=rαs1+αk+βs1+βks1+αk+s1+βk-1、（4）作为供需曲线的交点，见图1。每股价格Pr PP图1：供需平衡。正（负）斜率线是需求（供给）曲线。一个代理的供给曲线与另一个代理的需求曲线的相互作用决定了新的价格P。这导致资产的重新分配（^si，^bi）：^si^bi=^ki，代理1购买股票，代理2出售相同金额：代理1的供需曲线位于代理2曲线的左侧。这遵循（1）和^ki的公式。我们从m（4）设置^P=P。反馈机制给出了新的投资比率▄k=β^k，▄k=α^k。在下一个交易期间，根据类似于（4）的等式确定新股票价格▄P，代理1和代理2的角色颠倒。代理人1在出售，代理人2在购买，价格根据公式▄P/P=r变化β^s1+β^k+α^s1+α^k^s1+β^k+^s1+α^k-1.

（5） 回想一下，^k=αk，^k=βk，^s=^PPs+x，^s=^PPs- x、 （6）andx=-s1+αk^PP+rαs1+αk（7）（α，β）αβmin A max A（4，0.3）1.2 0.8495 1.6034（1.33，0.8）1.064 1.0491 1.0779（3.01，0.34）1.0234 0.8208 1.2824（2，0.5）1 0.9160 1.0954（5，0.16）0.8 0.5166 1.5053（2.01，0.3）0.603 0.4996 0.7772表1：最小值和最大值k，k范围内（8）中速率函数A的值∈ [0.01，100]，s，s∈ [1100]，以及数值模拟中使用的数个α和β值。从公式（4），（5），（6），（7）中，我们得到了两个时期的收益率，~PP=~P^P^PPas（k，k，s，s）的函数。据此，我们定义了函数（k、k、s、s）=P/P/r、 （8）相对于r的每个周期的平均收益率。表1显示了函数A的几个α和β值的计算得出的最小值和最大值。当min A>1时，股票价格每两个周期以严格大于均衡利率r的速度增长。如果min A≤ 1，速率可以大于或小于平衡速率，但数值模拟表明，在一个短暂的过渡期后，两个时期的增长率稳定在一个稳定值r=r（αβ），（9）每个时期，并在其周围出现非递减振荡。该公式适用于初始数据和（α，β）的大范围值。例如，它适用于表1中列出的所有成对的值（α，β）。公式（9）是代理人的适应性行为在股票价格中如何反映的定量表达式。在该模型中，平均回报率与风险态度变化率的几何平均值成正比。3 N-代理随机模型我们在2-代理模型中考虑了在相同条件下的N个代理的总体。这一次，每个交易周期随机选择m个代理，通过供需平衡来设定新的股票价格P，并更新其风险比率。

代理的异步动作反映了交易系统中任务和投标订单的连续流动。例如，金·马科维茨（KimMarkowitz）的基于代理的模型中就使用了它。10 20 30 40 50 60 70 80 90 100交易周期0.91.11.21.31.4图2：双代理模型的总回报率：蓝线为比率-1，红线–返回rsfrom（9）。债券收益率为0.01%，股票收益率为9.7%。获得值的曲线图：r=1.001，α=4，β=0.3，k=ks+0.01，k=ks- 0.01，si=ssi，bi=bsi，P=1，其中（ksi，ssi，bsi）是稳态ks=0.5，ks=0.8，bs=bs=10，ssi=ksibsi。设{il:l=1..m}为“主动”代理的集合，即设定新价格的代理。如果代理Il想要投资的美元金额是XILI美元，那么PPSIL+xilrbil- xil=kil，其中，如前所述，（ki，si，bi）是新台币i期的风险比率、股票和债券投资的状态向量。供需平衡ismXl=1xil=0，这可以用P来求解：PP=rmXl=1kilbil1+kil！mXl=1sil1+kil！-1、最新机制由（3）给出。在接下来的交易周期中，随机选择一组活跃代理重复交互。正如在2-agentmodel中一样，当所有代理都有平衡的投资组合时，有一个稳态解决方案，si/bi=ki，i=1，N、 股价以r:Pn=rPn的速度增长-如果初始数据超出稳态，系统将表现出非平凡动力学，偏离稳态。我们将继续试探性地推导股票平均回报率的公式。

以下公式（9）假设收益率r等于债券收益率r的乘积，m 5 10 20 40 80数字平均收益率1.001 1.001 1.0016 1.00281 1.00536分析平均收益率1.0006 1.0006 1.0015 1.00283 1.00542表2：收益分布平均值和经验公式（10）。以及每个交易期代理人股票债券比率变化的几何平均数。一个代理被选择为“活动”的概率是fractionmn。假设他或她的风险变化的可能性相等，几何平均数等于（αβ）m2N，我们得到r=r（αβ）m2N。（10） 该公式是数值计算的平均收益率的良好近似值，见表2.4数值模拟。本节的目的是在数值上确认公式（10）的有效性，并描述具有大量代理的随机过程的其他统计特性。我们特别感兴趣的是收益率的分布、收益率的时间相关性、股票和债券投资在代理人群体中的分布。在模拟中，我们选取了N=500个具有少量活性剂的Agent，m=5、10、20、40，或者m是从均匀分布中随机选择的2，Mmax因此，该分布的平均值与固定数量的代理大致一致。时间尺度为一年，在此期间有大量的交易期。特别是，我们将每年的交易周期数设置为M=200，以模拟每日交易时段。在一年内，一个代理被选为主动代理的平均次数为mm/N。模拟运行10年，从稳态解附近的初始数据开始。