用量子计算预测金融崩溃

【22】，是为了确定J、Ja、h和Hai的值，从而使^hre的低能谱产生^Hk的能谱。这是通过选择j=Ja，hai=-Ja（2i- k） +qi，h=-Ja+q，qi=(-1） k级-i+1Jk+q，（11）任何q满足条件| Jk | q<Jaand | Jk | 青年成就- q<Ja。式（10）中的哈密顿量的低能部分，耦合如式（11）中的图3所示。[彩色在线]10家机构的随机金融网络示例。点对应机构和交叉持股的链接。交叉保持架的数量与连杆的厚度相对应。再现式（9）中哈密顿量的频谱，直至总的相加能量常数。这对于满足|^Hk |的频谱部分是有保证的 Ja，并允许退火炉在低能状态下取样，有效地再现逻辑量子位上许多量子位相互作用的能量景观。四、 所需资源让我们现在考虑需要多少量子比特。首先，需要2q+1个量子位来描述n个市场价值vi中的每一个，相当于n逻辑=n（2q+1）的逻辑量子位的总成本。第二，Nancilla量子比特的代价可以通过由哈密顿量组成的相互作用项的数目来估计。由2r次布尔多项式构造的自旋哈密顿量有0量子位项，1量子位项，2r量子位项，给出最大ofNterms=2rXα=0n（2q+1）α, （12） 交互术语。对于nq r和2r<n（2q+1）/2，式（12）的前导项是α=2r的二项式系数。因此，对于n（2q+1） 2r和2NQ n、 并使用（2r）！≥ （2r/e）2r，我们有NTREMS=Oenqr公司2r级. （13） 因此，指定哈密顿量的项数是n和q中的多项式，其次数由r控制。

这意味着实现我们的协议所需的qubits-nqbits的总数是isnqbits=Nlogical+Nancilla=n（2q+1）+Orenqr公司2r级,（14） 0 10 20 30 40 50 60 70 80扰动幅度0246810故障图4。[彩色在线]图3的金融网络中的故障次数作为扰动幅度的函数，如本文所述。当扰动发生时，就会发生金融崩溃~ 该图是无量纲的。我们使用Nancilla=O（r·Nterms）。由于r是逼近阶跃函数的多项式的阶数，我们可以看到，这实际上是一个资源截断参数：它控制所需资源的缩放指数。关于TEQ的两条重要评论。（14） 也很正常。首先，它是一个渐近表达式，通常会严重高估实践中所需的量子比特数。其次，它意味着对于r的中等值，失效项可能是非常非线性的，这使得经典问题NP困难，同时保持所需量子资源的多项式标度。事实上，这个问题对于任何r都是NP难的≥ 2，因为我们的推导表明，找到任意自旋玻璃的基态一样困难[26]。因此，计算运行时间将取决于实例和量子退火过程的具体情况，就像自旋玻璃问题一样。五、 一个简单的数值实验我们在本节中提供了一个简单的数值示例，以显示典型的碰撞情况。我们至少有两个动机。首先，我们认为这个示例非常清楚地显示了前面讨论的几个概念，使用简单的绘图可能比使用许多方程更容易理解。

其次，它提供了一系列参数的概念，在这些参数中可以观察到量子处理器上的“崩溃”。请注意，参考文献[18]评估的是财务平衡，而不是崩溃本身。我们生成了一个随机的金融网络，其中有10家机构，最低自主权为0.5，还有20项资产，价格从0到100不等。然后，通过从资产价格中减去随机向量来扰动网络。该扰动具有最大振幅∈ [0, 80]. 然后，我们将机构的失败次数视为扰动幅度的函数。按照上述步骤，我们生成了一个随机金融网络示例，如图3所示。在图中，点对应机构和链接，其厚度代表交叉持股及其金额。对于我们描述的扰动，我们发现故障的数量取决于扰动，如图4所示。我们在图中清楚地看到了从“正常”到“崩溃”的相变：当扰动幅度为~ 60，金融网络中的10家机构基本上都失败了，即它们的市场价值降至零。请注意，碰撞发生的区域非常小，扰动幅度大约在55到62之间。在标准凝聚态物质浓度（有限尺寸标度）之后，该区域的振幅预计会随着机构数量的增加而缩小，从而使过渡更加尖锐，从而使预测小扰动后的崩溃变得更加困难。六、 结论和备注在此，我们展示了量子退火机如何处理预测金融崩溃这一NP难问题，至少对于一些简单的金融网络玩具模型而言是如此。具体而言，我们的程序允许通过编写公式高效地构造QUBO公式。

（3） 仅就z-Pauli矩阵和2-qubit相互作用而言，它可以在最先进的量子处理器中用于预测金融机构在系统受到轻微冲击后可能出现的大规模故障。我们的结果表明，量子计算机除了在金融领域的其他已知应用之外，至少在原则上可以帮助预测这种情况。然而，人们应该记住，当前的量子处理器的计算能力仍然有限，特别是和最先进的经典算法相比。尽管如此，在这些限制条件下，用这种量子处理器进行原理验证实验已经成为可能，为开发更强大、噪音更小的量子计算设备铺平了道路。虽然我们的结果是针对最小财务网络模型构建的，但更复杂的网络可以类似地处理。因此，这些结果表明，近期量子处理器，如D波机，可能在金融崩溃的早期预测中变得有用。从更广泛的角度来看，我们的结果表明量子计算机可以用来处理与金融平衡相关的问题，尤其是预测不同行动方案的金融后果。还有很大的研究空间。例如，我们可以探索提高程序效率和准确性的方法。这一点尤其重要，因为所需的量子位数以秒为单位进行估计。四、 随着机构的数量和非线性项所需的精度的快速增长，从而阻碍了我们协议的实际应用。

尽管如此，在另一份出版物[18]中，我们介绍了我们的算法在商用量子退火处理器上的实验实现，其中QUBO公式是输入，量子比特数有限，因此表明这种实现确实是可能的，至少作为原理证明。不过，请注意，更复杂的金融网络模型可能需要额外的资源，而这里没有考虑这些资源。此外，将该协议扩展到处理其他金融均衡问题将非常有趣。确认。-我们感谢与QWA Q4Q委员会成员的讨论。[1] D.Sornette、A.Johansen和J.-P.Bouchaud，《Physique I杂志》6167（1996）。[2] A.Estrella和F.S.Mishkin，《经济学和统计学评论》80，45（1998）。[3] A.Johansen和D.Sornette，SSRN 212568（2000），10.2139/SSRN。212568。[4]D.Sornette，普林斯顿科学图书馆（2004），10.1063/1.1712506。[5] M.Bussiere和M.Fratzscher，《国际货币与金融杂志》25953（2006）。[6] J.Frankel和G.Saravelos，《国际经济学杂志》87，216（2012）。[7] L.Laloux、M.Potters、R.Cont、J.-P.Aguilar和J.-P.Bouchaud，《欧洲物理学通讯》（EPL）45，1（1999）。[8] D.Bre、D.Challet和P.P.Peirano，《定量金融》，第13期（2010年）。[9] I.Grabel，《东方经济杂志》29，243（2003）。[10] B.Hemenway和S.Khanna，《算法金融》595110（2017）。[11] W.M.Kaminsky和S.Lloyd，《介观系统中的量子计算和量子比特》（Springer US，2004）第229–236页。[12] A.Lucas，《物理学前沿2》（2014），10.3389/fphy。2014.00005.[13] N.Xu、J.Zhu、D.Lu、X.Zhou、X.Peng和J.Du，《物理评论快报》108（2012），10.1103/Physervlett。108.130501.[14] A.Perdomo Ortiz、N.Dickson、M.Drew Brook、G.Rose和A.Aspuru Guzik，《科学报告2》（2012），10.1038/srep00571。[15] Z。

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