基于高阶聚类系数的系统性风险评估

从2013年开始，这种现象也更加严重。2013年，BCB修订了其评估GSIB的方法和更高的损失吸收能力要求，以更好地符合降低这些银行破产程度的目的。图5中报告的超出程度和超出强度模式部分解释了这种行为。随着平均交易数量的增加和平均交易量保持稳定，网络中有一种趋势，特别是与其他核心国家的关系趋于多样化。GSI国家没有观察到同样的模式。特别是，考虑到交易量，有证据表明，GSI国家正在减少对几乎所有合作伙伴的敞口。这种行为证明了监管的有效性，抑制了GSIB的系统性影响。为了测试l阶聚类系数的行为，我们通过公式（6）计算call（1）。为了获得综合指标的两个值，一个用于GSI子集，另一个用于其他核心国家子集，我们对属于同一子集的国家的1级当地系数进行平均。结果如图6所示。图3:2005年底和2017年底的跨境全球银行网络，包括GSI、其他核心和外围国家。图4：分别考虑GSI国家或其他核心国家，通过在两个不同水平上平均当地系数CALI（0）来计算全球聚类系数hall（0）。通过这种方式，我们在不同的观察尺度上检查系统性风险。

经典的聚类系数calli考虑了节点i在整个系统中如何形成社区，而calli（1）衡量节点i的邻居形成三角形和社区的程度。图6的模式表明，GSI国家还与成熟的社区相联系，确认了这些国家在系统性风险方面的核心作用。图5:GSI和其他核心国家的出局程度和出局实力。值得一提的是，尽管GSI国家的平均交易数量和交易量都有所减少，但由于与属于多个三角形的邻国的关系，它们仍保持着高水平的社区，被hall（1）捕获。这种影响部分是由对外围国家的排放活动收缩引起的，导致有序1的聚集系数增加。在左侧，图7描述了为两个国家子集计算的2阶（霍尔（2））全球聚类系数。GSI与其他核心国家之间存在类似的模式，特别是在过去一段时期。通过观察长度为1的几何设计与每组国家测地线总数的比率，可以部分解释这种行为（图7，右侧）。事实上，如图5所示，自2008-2009年以来，这两类债券的平均借款人数量表现出相反的趋势。一方面，GSI国家减少了平均交易数量，另一方面，其他核心国家增加了交易数量。在周期结束时，观察到两个子集都有非常接近的程度，因此距离1处的节点百分比变得非常相似，2级聚类系数明显受到这一事实的影响。

此外，二阶聚类系数的相似性表明，两个子集通过两个步骤连接到可比社区。图6:1级全球聚类系数hall（1）通过在两个不同水平上平均当地系数Cali（1）计算得出，分别考虑GSI国家或其他核心国家。图7：在左侧，图中显示了2阶霍尔（2）的全球聚类系数，通过分别考虑GSI国家或其他核心国家，在两个不同水平上平均当地系数CALI（2）来计算。在右侧，图显示了测地线长度1相对于每个集群（GSI和其他核心国家）总长度的百分比。图8显示了高阶集群大厅，*通过考虑两个国家分组的不同权重选择来计算。具体而言，我们在此测试第3.2节中描述的相同权重分布，结果如图8所示。就GSI与其他国家的比较而言，不同权重的集中度产生了不同的模式。例如，将重点放在减少分布上，证实了GSI国家在向邻国（或从邻国）传播和接受风险方面的突出作用。相反，如果将更多的权重分配给距离更高的节点之间的关系，其他核心国家的模式往往与GSI国家一致。因此，我们在这里提供了系统性风险的不同观点：除非GSI国家确实在分散和接收风险方面发挥关键作用，否则我们推断，其他核心国家的银行也可能对风险分散做出重大贡献。

此外，与权重分布无关，在所有情况下，我们都发现，在过去几年中，两个子集的行为趋于一致。图8：图报告了不同权重选择的高阶聚类系数，其中，*通过平均这两个国家的当地系数计算得出。数值分析还通过单独考虑输入路径或输出路径进行了扩展。通过这种方式，我们只关注社区结构在传播或接受风险方面的影响。为此，我们在图9中报告了这两个国家子集的hin（0）和hout（0）值。值得一提的是，其他核心国家和GSI国家之间的模式有所不同。前者往往和邻居有更高的in型联系。一般而言，GSI国家在向其相邻节点传播风险方面发挥着更大的作用。尤其值得注意的是，自2011年底以来，GSI国家的特定模式hout（0）。事实上，外向型金融社区的结构趋于弱化，从2013年开始显著下降，这可能是由于这些国家的银行对系统性风险监管的反应。图9：输入和输出聚类系数hin（0）和hout（0）。这两个系数都是通过平均当地系数来计算的，分别考虑GSI国家或其他核心国家。关于级别1，我们对网络有一个非常不同的描述（见图10）。GSI国家倾向于表现出更高水平的in型连接和强大的社区结构。另一方面，平均而言，GSI国家的风险会向集群外系数较低（0）的国家扩散。因此，有趣的是，在这种情况下，风险的进一步传播程度很低。

另一方面，我们观察到，随着时间的推移，核心国家的hout（1）的增长模式表明，这些国家的银行与风险承担国的银行的联系越来越紧密。hin（2）和hout（2）的值如图11所示。在这些网络中，测地线的最大长度等于2。然而，我们有很低比例的国家（见图12，左侧）可以通过in路径分两步到达。因此，对于hin（2）观察到的差异，对于GSI国家，长度为1的测地线与测地线总数的比率等于96%，图10：1级、hin（1）和hout（1）的内外聚类系数。这两个系数都是通过分别考虑GSI国家或其他核心国家的平均当地系数来计算的。这两个子集之间的聚类主要是由特定国家的行为推动的。平均而言，其他核心国家在作为借款人时，通过长度为2的路径与强大的社区结构联系更紧密。关于第2级的外聚类，所有核心国家都显示出极低的联系。虽然随着时间的推移，长度2的距离外百分比在SI国家减少，而在其他核心国家增加，但平均而言，所有国家大多在距离2与风险较低的外围国家相连。现在，我们将重点放在系统性风险度量上，？然后呢，？分别关于流入和流出（见图13）。正如【31】所强调的，in类型的更高聚类系数可能反映出更高的系统性风险，因为in三角形中的借款节点的故障可能会引发对借款节点的同时不还款，这可能使它们无法履行自己的义务。我们证明了in聚类和hin，？评估网络中的高压力状态。

值得一提的是，其他核心国家比GSI国家更受风险承担者的影响。当权重更集中于相邻节点时，这种影响更为明显，因为这些国家作为借款人的互动程度较高。相反，重量分布对GSI国家的影响更为显著。我们确实有欣的价值观，？当选择增加权重时，该子集从0.87近似减少到0.7。当这些国家作为借款人时，受距离较远国家的影响较小。不同程度地关注hout，？，我们观察到，在2009-2011年期间，GSI国家的价值更大。这也证实了过去几年GSIB系统性影响的减少，主要是其他核心国家减少了约90%。图11：顺序2、hin（2）和hout（2）的In和Out聚类。这两个系数都是通过平均当地系数来计算的，分别考虑GSI国家或其他核心国家。图12：长度为1的定向（向内和向外）测地线相对于每个集群（GSI和其他核心国家）总测地线的百分比，其特点是GSI国家暴露的减少。图13：输入和输出高阶聚类系数h？，在和h？，出来计算这两个国家子集和不同权重的系数。5结论系统性金融风险是一个不容易通过量化指标形式化的概念，大量快速增长的文献对此很感兴趣。一种非常自然的方法是基于复杂网络的使用。在金融系统中，实体之间的相互联系在困境中起着基础性作用。从这一事实出发，我们利用了社区的概念，通常与理解互联性和系统性风险之间的关系相关。

特别是，我们考虑将聚类系数的概念通用化，以捕捉节点周围的集群区域的存在和/或节点本身不同距离处的高水平相互互连。我们提供了一个新的系统性风险度量，计算为不同级别的高阶聚类系数的加权平均值。一方面，这一建议导致了一个综合指标，用于评估金融系统的一般压力状态。另一方面，权重分布允许引入一定程度的灵活性，以调节相邻节点和外围节点的影响。开发了一个时变全球银行网络的实证应用程序。结果表明，这些措施在反映过去几年系统性风险如何变化方面的有效性，同时也反映了最近的金融危机。此外，我们强调GSIB总部所在国家与其他核心国家之间的不同行为模式，自2013年以来更为明显。这种影响可以解释为对特定监管的反应，该监管促使银行遏制其“系统性”性质，这与全球金融体系委员会最近的报告一致[12]，该报告表明，GSIB变得更具选择性，也将自身重新定位为不太复杂的活动，以应对正在进行的监管改革进程。参考文献【1】A.Barrat、M.Barth\'elemy、R.Pastor Satorras和A.Vespignani。复杂加权网络的体系结构。《国家科学院学报》，101（11）：3747–37522004。[2] 巴塞尔银行监管委员会。完成危机后改革。2017年技术报告。[3] 巴塞尔银行监管委员会。全球系统重要性银行：修订的评估方法和更高的损失吸收能力要求。

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