基于高阶聚类系数的系统性风险评估

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英文标题：
《Systemic risk assessment through high order clustering coefficient》
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作者：
Roy Cerqueti, Gian Paolo Clemente, Rosanna Grassi
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  In this article we propose a novel measure of systemic risk in the context of financial networks. To this aim, we provide a definition of systemic risk which is based on the structure, developed at different levels, of clustered neighbours around the nodes of the network. The proposed measure incorporates the generalized concept of clustering coefficient of order $l$ of a node $i$ introduced in Cerqueti et al. (2018). Its properties are also explored in terms of systemic risk assessment. Empirical experiments on the time-varying global banking network show the effectiveness of the presented systemic risk measure and provide insights on how systemic risk has changed over the last years, also in the light of the recent financial crisis and the subsequent more stringent regulation for globally systemically important banks.
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中文摘要：
在本文中，我们提出了一种新的金融网络背景下的系统性风险度量方法。为此，我们提供了系统性风险的定义，该定义基于网络节点周围集群邻居在不同层次上的结构。拟议的衡量标准纳入了Cerqueti等人（2018年）引入的节点$i$的聚类系数的广义概念$l$。还从系统风险评估的角度探讨了其特性。在时变全球银行网络上的实证实验表明了所提出的系统性风险度量的有效性，并提供了过去几年系统性风险如何变化的见解，同时也考虑到最近的金融危机以及随后对全球系统重要性银行的更严格监管。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Systemic_risk_assessment_through_high_order_clustering_coefficient.pdf (3.82 MB)

2022-6-11 02:15:51 上传

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关键词：系统性风险 风险评估 系统性 Quantitative Applications

通过高阶聚类系数对系统风险进行评估Cerqueti[，Gian Paolo Clemente \\，Rosanna Grassi]*[马塞拉塔大学经济与法律系，意大利马塞拉塔克雷西姆贝尼大街20号，邮编62100。电话：+39 0733 2583246；传真：+39 0733 2583205。电子邮件：roy。cerqueti@unimc.it\\米兰大学数学、金融和计量经济学系Cattolica del Sacro Cuore，电子邮件：gianpaolo。clemente@unicatt.it]米兰大学-比科卡分校，统计与定量方法系。邮箱：rosanna。grassi@unimib.itAbstractIn本文提出了一种新的金融网络背景下的系统性风险度量方法。为此，我们提供了系统性风险的定义，该定义基于网络节点周围集群邻居的不同层次结构。所提出的度量包含了[10]中引入的节点i的l阶聚类系数的广义概念。还从系统风险评估的角度探讨了其性质。针对时变全球银行网络的实证实验显示了当前系统性风险度量的有效性，并提供了过去几年系统性风险如何变化的见解，同时也考虑到最近的金融危机以及随后对全球系统重要性银行的更严格监管。关键词：系统性风险、聚类系数、社区结构、网络分析、跨境银行JEL分类：G20；G28；C021导言最近的金融危机及其在世界经济现实中的蔓延，表明了从业者和学者对系统的概念化和管理的关注*通讯作者。危险

事实上，即使危机的起点在时间和空间上都很好地定位——2008年在美国，雷曼兄弟破产——这一负面事件的影响已经并且仍然无处不在。系统性风险的概念可以通过多种不同的方式定义，也可以基于对调查背景的识别（参见[14]、[22]、[30]）。从一个非常普遍的观点来看，系统性风险是局部水平的负面事件可能导致全球水平的崩溃。引入系统性风险的前提是对系统的定义，系统只不过是一个由不同互联实体组成的统一结构。建模系统风险框架的最直观方法之一是通过complexnetworks（关于网络和系统风险的最新调查，我们可以参考[9]或[28]）。事实上，网络是一个由单元（即所谓的节点）及其互连（弧或边）组成的系统。因此，系统性风险是指其中一个节点的外部冲击可能会导致整个网络崩溃。因此，一些研究在复杂网络的框架内处理系统性风险问题，这并不出乎意料（参见[5]、[13]、[15]、[23]、[24][32]、[35]）。系统性风险的基础在于冲击在网络节点之间传播的方式。这种传播显然强烈依赖于边缘的位置和密度，即与网络相关联的图的拓扑结构。事实上，正如直觉所表明的那样，大量互联的存在会导致局部冲击的更大可能扩散，从而产生高水平的系统性风险。

在这方面，值得一提的是【4】、【6】和【25】。在互联性和系统性风险之间的关系中，社区的概念扮演着一个相关的角色。对于术语社区，我们指的是一组具有特殊强度的节点（[17]、[19]）。因此，对网络的社区结构进行评估，可以了解节点之间的相互联系有多强大，进而提供有关系统性风险的有用见解。这一论点表明，衡量社区整体实力可能是探索系统风险的关键一步。在这方面，网络的聚类系数具有特殊的相关性。给定节点的聚类系数是三角形的相对度量，包括考虑节点作为相对于假设节点的顶点。三角形是社区最简单的几何可视化，因为它们提供了不同主体之间非排他性交互的图像。在加权、非加权、有向和无向网络的所有情况下，都开发了此类度量（参见[1]、[11]、[16]、[29]、[33]和[34]）。通过简单地取节点的所有聚类系数的平均值，可以将此社区度量扩展到整个网络。根据文献[7]、[27]和[31]，本文通过分析网络的聚类系数来处理系统风险评估。我们从一种形式化社区概念的方式开始，它比标准聚类系数更具普遍性和信息性。事实上，不仅可以在相邻节点的级别上理解社区，还可以通过考虑位于网络外围的节点来理解社区。

在这样做的过程中，我们增加了不同层面的社区分层，以捕捉到与所考虑节点之间不同距离的社区效应。为此，我们采用了最近由【10】引入的高阶聚类系数。此外，我们将其适应系统性风险环境，以评估每个节点如何嵌入整个系统。通过这种方式，我们提供了特定的指数，以捕获网络在不同级别的聚集情况。此外，还定义了一个全球系统性风险指数，旨在捕捉节点周围的社区结构和特定测地距离节点之间的相互互联水平。换言之，它表明存在高（或低）聚集区，揭示了网络中风险分散容易扩散的部分。此外，由于该指数定义为在不同水平上测量的高阶聚类系数的加权平均值，我们能够通过权重分布调节相邻节点和外围节点的影响。事实上，我们可以主要考虑节点与其邻居的相互作用，或者考虑节点与所考虑节点之间距离较远的社区结构。我们的理论建议通过全球银行间网络的范例得到了验证，该范例特别适合我们的目的。事实上，已经使用国际清算银行（BIS）的数据集，在全球一级研究了国家银行间市场的网络结构。

系统性风险主要与银行间背景有关，所考虑的经验数据也可以为此类文献提供有意义的见解（例如，参见[7]、[18]、[21]、[20]、[26]、[27]）。我们研究了2005年第一季度至2017年底样本期间全球银行网络社区结构的时变行为。数据自然会引入一个核心-外围网络，然后我们关注核心国家的行为，即其银行系统向国际清算银行报告数据的国家。特别是，为了理清自2001年11月以来由金融稳定委员会提供的名单中所定义的全球系统重要性银行（GSIB）所在核心国家的角色，我们将单独分析至少有GSIB的国家的行为。换言之，我们首先根据全球银行网络在一年中每个季度的完整拓扑结构，衡量不同级别的社区结构。然后，我们通过关注两个不同的子集来计算全球层面的高阶聚类系数：至少存在GSIB的国家集和包含其他核心国家的国家集。通过这种方式，我们提供了两种可供选择的系统性风险指数，用于评估风险状态，并描述两组的随时间变化的模式。我们观察到，在整个时期内，存在GSIB的国家的集群系数高于其他核心国家，这证实了总部位于这些国家的银行的重要系统性作用。我们的分析证实，全球银行业联系减少是由欧元区次贷危机和随后的外债危机引发的跨境贷款减少的影响。此外，结果表明，自2011年以来，这两个集群之间的模式有所不同。

一方面，随着平均交易数量的增加和平均交易量保持相当稳定，其他核心国家表现出关系多样化的趋势。另一方面，有GSIB的贷款国正在减少其风险敞口的数量和数量。我们将其解释为巴塞尔银行监管委员会于2011年底引入的“系统性风险评分”，以及GSIBsregulation在引导这些银行控制其系统性方面的有效性。此外，通过提供仅考虑流入或流出的系数之间的单独分析，我们描述了各国在风险驱动者或风险承担者方面的不同行为。值得一提的是，其他核心国家作为风险承担者受到的影响更大。关于“输出”系数，我们观察到2009-2011年期间存在GSIB的国家的值更大。过去几年中，GSIB系统性影响的减少也值得注意。综上所述，本研究的创新之处如下：首先，我们利用分层社区的概念构建了一个新的系统风险度量。在这样做的过程中，我们在系统风险评估中还包括了冲击传播分析中的核心-外围影响；其次，我们允许在社区的特定级别上调整系统风险度量，以便在评估系统风险时考虑网络的特殊部分的作用。在这方面，我们基本上引入了一系列具有广泛含义和解释的系统性风险度量；第三，我们对全球银行同业拆借系统进行了深入分析，并推断出相关系统性风险的各个方面，这些方面似乎在标准框架中尚未探索。论文的其余部分结构如下。第2节报告了准备工作和标记。

我们在第2.1小节中总结了一般符号，而在第2.2小节中描述了在【10】中引入的高阶聚类系数的定义，这是下文定义的系统风险度量的基础。在第3节中，我们基于聚类系数的扩展版本提供了一个新的系统性风险指标。第3.1小节对系统性风险度量进行了说明。通过一个小例子，第3.2节强调了我们的提议相对于文献中定义的经典加权聚类系数的潜力。在第4节中，我们对银行间系统进行了深入分析。结论如下。2序言和注释为了方便读者，我们在这里给出了支持论文结构的数学定义。2.1一般符号我们用G=（V，E）表示一个图，V是n个顶点的集合，E是m个弧（或边）的集合，它们是无序的顶点对。当（i，j）时，顶点i和j称为相邻∈ E、 度diof i是入射到i上的边的数目。连接顶点i和j的路径是i和j之间不同顶点和边的序列。如果i和j之间存在路径，则称i和j是连接的。如果图G的所有顶点对都是连通的，则图G是连通的。距离d（i，j）是连接i和j的任何最短路径的长度。这种最短路径被称为i和j之间的测地线。当然，i和j之间的所有测地线都具有相同的长度d（i，j）=l。我们将集合Gij（l）定义为收集连接顶点i和j的所有测地线的集合；Gij（l）的泛型元素是g（l）=Gij（l）。根据常规协议，我们假设d（i，j）=∞ 当i和j未连接时。

G的直径由diam（G）表示，是由G的任何最长路径的长度给出的整数，并且可以在G是连通图时正确定义。对于连通图，我们定义了集：Ni（l）={j∈ V | d（i，j）=l}，其中l=1，diam（G），并使用符号| Ni（l）|=di（l）表示其基数。如果有任何边（i，j）∈ E与一个正实数wij相关联，然后对边和图进行加权。一旦我们设置wij=0，当且仅当（i，j）/∈ E、 然后，我们可以通过带有条目wij的实n平方矩阵W（即加权邻接矩阵）来完整地描述图的边。特别是，如果所有边（i，j）的wij=1∈ E、 那么W就是邻接矩阵A，而图是未加权的。我们将把这个案例分解为更一般的加权案例。顶点i的强度是入射到i上的弧的权重之和。我们用i表示它。显然，在未加权的情况下，si=dI。加权网络是一个具有加权邻接矩阵的图。i和j之间的测地线g（l）的权重由其边的权重之和给出，并在下文中用wij（l，g）表示。从这个概念出发，我们引入了节点i assi（l）=Xj的l阶强度∈Ni（l）wij（l），wij（l）=ming（l）∈Gij（l）{wij（l，g）}。当一个方向被指定给一个图G的边时，我们得到一个有向图D=（V，E），G表示D的基础图。D的有向边是弧。从i到j的有向路径是弧具有相同方向的路径，即从i到j的有向路径。从i到j的有向路径的存在意味着j可以从i到达。这种有向路径被称为i的外路径。

根据直觉，可以说测地距离-→d（i，j）从i到j是连接i和j的测地线输出路径（或测地线输出路径）的长度，设置为-→d（i，j）=∞ 当这种外测地线不存在时。通过回复上述论点，我们可以将i的外路径定义为in pathof j，我们表示为←-d（i，j）路径（或测地线）中任何测地线的长度，通常符合←-d（i，j）=∞ 当这样的in路径不存在时。当两个顶点的所有对都相互可达时，有向图D被称为强连通图。如果底层图G是连通的，则称D是弱连通的。将d替换为-→d和←-d，可以通过以下方式重写Ni（l）、di（l）、Gij（l）、g（l）=Gij（l）、wij、wij（l、g）、si（l）、wij（l）的定义-→Ni（l），-→di（l），-→Gij（l），-→g（l）=-→gij（l），-→wij，-→wij（l，g），-→si（l），-→wij（l）和←-Ni（l），←-di（l），←-Gij（l），←-g（l）=←-gij（l），←-wij，←-wij（l，g），←-si（l），←-分别为wij（l）。2.2高阶聚类系数我们现在报告了[10]中介绍的高阶聚类系数的定义，这是下文定义的系统风险度量的基础。对于加权无向连通图G，我们首先定义一个矩阵P（l）=[pij（l）]i，j∈V对于l=1，直径（G），其条目为PIJ（l）=wij（l）si（l）if j∈ Ni（l）和Ni（l）6=,否则为0。（1） 其中c=[ci]i∈Vis向量，其元素Ci是节点i的加权局部聚类系数（见[1]）。如果l=0，我们定义P（l）=I，其中I是单位矩阵。l阶局部聚类系数为c（l）=[ci（l）]i∈五、 获得的asc（l）=P（l）c。