原油和天然气使美国股票投资组合多样化：A

此外，由于某些权重的绝对值远高于1，最优投资组合对大宗商品的敞口程度高于7和8。这些特征源于投资组合组成部分相对于之前制度的联合依赖结构。这三个组成资产遵循阿加西copula，这突出了尾部依赖的缺失。此外，在这些制度下，能源商品与SP500指数呈正相关。令人惊讶的是，案例3和案例4具有可比性，因为SP500的最佳权重总是正的，并且在没有和存在短期销售的情况下是相似的。在工况1、2、3和5上，天然气的最佳重量为负值。最后，当从案例1切换到案例2时，最优投资组合的绩效会反复下降，这是由上升潜力比（UPR）的显著下降所表明的。将权重约束添加到wmoderately会降低最优投资组合的性能。比较风险度量和优化约束下的权重符号当从案例1切换到案例2时（即，在先有回报约束再没有SP500卖空的情况下），最优权重的符号主要在所有风险度量下都存在。当从案例1切换到案例3，以及从案例2切换到案例4（即放松对最优投资组合预期回报的约束）时，许多负面迹象消失。负权重仅适用于工况1、2、3（有时）和5以上的天然气。因此，在不限制预期回报的情况下，最优投资组合允许更少的卖空。在方差测度和无收益约束的情况下，天然气的低方差状态和Gumbel依赖结构（即。

正相关和上尾依赖）驱动持续的负权重。同样，在半方差和尾部风险度量下，不对称尾部依赖（即Gumbel和Clayton copulas，即上下尾部依赖，具有正相关）驱动负权重。5.3.  比较最优投资组合和绩效诊断我们首先通过精心选择的距离度量来比较最优投资组合的组成。然后，我们根据累积回报和预期最大提款进行绩效诊断。累积回报反映了最优投资组合的绩效，而预期的最大提取代表了最优投资组合风险的度量。通过精心选择的距离度量，在10个参考时间段内，评估获得的最佳投资组合的潜在异质性，或等效的异质性。与Fulga（2016）类似，我们将L-范数视为距离度量。我们将平均距离度量定义为以下差异指数（DI）：(,)=∑-（9） 其中，组成资产的数量n等于3，j和k代表四种可能情况中的一对情况（即四种不同的最优投资组合）。将j设为k等于计算同一投资组合的相似性指数。在这种情况下，我们-=0无论考虑的是什么集合i。因此，相异指数为零。此外，相异指数越大，投资组合的异质性和相异性就越大。由于案例3和案例4非常接近，我们将案例4同化为案例3，因此最后我们只考虑3个案例。如表8所示，在所有风险度量下，最优投资组合通常是异质的。

然而，情况1和2的最优投资组合在制度1、2、5、6、9和10上变得同质。这些发现与之前的结果一致，因为案例2仅抵消了案例1相对于方案3和8的负SP500权重。在这两个时期，SP500、原油和天然气的变化机制相似（即M/M/H）。天然藻类价格的高方差制度似乎推动了SP500权重的负增长。最后，在案例1和3/4下，尾部风险最优投资组合在第5期非常接近。表8：不同时期和风险度量的相异指数j-k1 2 3 4 5 6 7 8 9 101-2 0.00002.0242 6.2152 56.60680.0003 0.0000 222.4240341.55310.0000 0.00001-3/4*20.44813.7112 34.382944.43972.4749 16.845544.1616134.13503.4330 21.84672-3/4*14.631633.033618.059436.895331.33256.5777 233.0476376.05052526 1.026713.65911-2 0.00050.0000 8.9008 57.88160.0002 0.0000222.0641340.76880.0000 0.00011-3/4*15.57363.1593 36.913645.50542.6755 16.665844.0168133.56773.5772 20.80872-3/4*14.018829.102918.568937.075927.04466.3971 233.1386376.813820.760712.4844作者为权重仅介于0和1之间的两种资产组合定义了相异指数。

因此，相似性指数在0和1之间有界。对j-k1 2 3 4 5 6 7 8 9 101-2 0.00000.0067 21.967544.95410.0003 0.0000 222.973634.14990.0042 0.00071-3/4*19.57003.1478 37.010438.20530.0427 14.371546.1001134.66633.1869 22.82942-3/4*16.204529.829722.529737.142125.63246.4220 231.6614377.499021.185012.4794*案例3和4个相似，因此它们减少到一个案例。关于累积回报，表9显示了每个上市期间风险度量中表现最好的最佳投资组合，而表10显示了各种情况下的年化累积回报。表10显示了在每种情况下，整个样本期内的累积回报。表9显示了在给定时期内表现最好的投资组合，该投资组合呈现了三种风险度量中最高的年化累积回报。在25%、52.50%和35%的情况下，方差、半方差和尾部风险最小化可使提供最高特定时期年化累积回报的最优投资组合分别实现。当SP500、原油和天然气呈现低方差状态时，尾部风险最小化产生的最优投资组合通常表现优异。当SP500、原油和天然气表现出不同且更高的方差状态时，半方差最小化产生的最优投资组合提供了最佳的年化累积回报。在其余情况下，方差最优组合输出（variance optimal portfoliosoutperform）。此外，表10中的累积回报反映了特定时期投资组合再平衡策略在四种可能情况下的表现。在任何给定的情况下，portfoliooptimization/Rebalance都会在样本期内的每个制度上发生，并且相同的优化标准适用于每个制度。

这种特定于制度的主动投资组合管理捕获了投资组合随时间的结构变化，即其资产的时变依赖结构。当预期收益不受约束时，尾部风险最优投资组合在情况3和4下表现优异。相反，当预期回报率固定时（即设定绩效目标时），半方差最小化产生的最优投资组合在情况1下表现优异。最后，正权重约束SP500指数解释了案例2下最优投资组合表现不佳的原因。禁止卖空防止了能源商品的对冲作用，特别是在第7和第8期（见图2）。在此期间，SP500指数与能源商品呈正相关。这种相关性会极大地改变最佳投资组合的表现。表9：年化累积回报率最高的最佳表现投资组合周期1 2 3 41 SV SV V V2 SV SV V3 SV SV V V V周期1 2 3 44 SV V-SV SV5 TR TR TR TR6 TR TR TR TR7 SV V-SV-TRSV SV8 SV V-SV-TRTR TR9 TR TR SV SV SV10 SV V注：V、SV和TR代表方差、半方差和尾部风险。当出现多个风险度量时，所有提到的风险度量都会产生相同的结果。表10：跨案例最优投资组合的年化累积收益（%）案例/度量1 2 3 4方差3.2493-4.2974 2.3243 2.5313半方差3.4628-4.2974 1.9094 1.9098尾部风险3.1669-4.29742.6384 2.6451注：最高累积收益以粗体显示。图2：正SP500权重约束下最优投资组合的累积回报关于提取，最大提取代表一个投资组合在给定时间段（如投资期限）内可能遭受的最大损失或百分比（即提取百分比）。

它被衡量为投资组合的峰值和最低点之间的差值。最大提取取决于投资组合的平均回报和回报波动。expected maximum drawdown表示最大drawdown的预期值。具体而言，在假设投资组合的累积回报遵循布朗运动（如随机游走）的情况下，计算预期的最大提款。在这种假设下，累积回报率随时间呈现出恒定的漂移，并与这种漂移存在随机偏差（Magdon Ismail et al.，2004）。预期的最大提款额取决于投资期限和回报波动率，但与投资组合的预期回报率呈负相关。表11显示了在整个样本和四种考虑的情况下，最优投资组合的预期最大提取额。预期的最大提款反映了在所考虑的情况下最佳再平衡投资组合的风险。在情况1和2下，当最优投资组合的预期收益受到约束时，半方差最优投资组合表现出最低的预期最大提取。不同的是，当最优投资组合的预期收益不受约束时，在情况3和4下，尾部风险最优投资组合的累积损失最低。当最优投资组合的预期回报都是固定的，且SP500权重禁止卖空时，情况2会出现最强的亏损情况。最弱的损失情况发生在情况3和4下。因此，对预期回报的限制加强了预期的最大下降。当我们向SP500weight添加一个正约束时，这种效果会被放大。

当风险由预期的最大提款衡量，绩效由累积回报衡量时，尾部风险最优投资组合在案例3和4中提供了最佳的风险回报权衡。类似地，在案例1中，半方差最优投资组合提供了最佳的风险回报权衡（见图3）。表11：跨案例最优投资组合的预期最大提取（%）案例/衡量变量187.3206406.185482.217278.5013半方差184.2593406.057579.726779.7259尾部风险188.3034406.934877.783277.6408注：最低预期最大提取以粗体显示。图3：整个样本期内最优投资组合的风险收益权衡注：数据以百分比表示。气泡的大小表示累积收益的绝对值与预期最大降深的比率。为了进行比较，我们还实施了表9中的主动管理策略。在每个制度中，我们根据最有利的风险最小化设置（即方差、半方差或尾部风险最优权重）构建/重新平衡投资组合。这种方法允许在整个样本期内构建超优投资组合。这样的投资组合在各个领域和风险度量中得到了最佳的重新平衡。表12显示了最优投资组合的风险和回报属性。这些超优投资组合的年化累积回报和预期最大提取量与表10和表11中的接近（见图4）。由于难以预测依赖结构和适当的风险最小化，投资者可以依赖以前的发现，因为最优和超优投资组合提供了密切的风险回报权衡。因此，积极的投资组合经理应该在存在回报约束的情况下构建半方差最优投资组合。

如果没有这种约束，他们应该建立尾部风险最优的投资组合。表12：跨案例的最优投资组合属性（%）案例1 2 3 4累积回报3.4639-4.2974 2.8771 2.9120预期最大提取184.2438 406.0562 76.2858 76.8912图4：整个样本期内最优投资组合的风险回报权衡注：数据以百分比表示。气泡的大小表示为累积收益的绝对值与预期最大降深的比率。结论我们考虑了能源商品价格和美国股市指数的共同行为。SP500指数以及原油和天然气价格表现出结构性变化，变化机制多种多样。因此，美国股市指数和两种能源商品的联合依赖结构随着时间的推移是不稳定的。这一特征对投资者利用这三种类型的资产构建投资组合具有重要意义，需要进行特定制度的分析。有鉴于此，我们研究了这种制度依赖性对投资组合优化的影响。在考虑特定制度的依赖结构后，我们将各种风险度量最小化。依赖结构处理资产回报的对称性和尾部依赖性。风险标准包括方差和两个下行风险度量，如半方差和尾部风险。此外，我们考虑了几种最小化方案，同时设置或取消了对投资组合预期收益和SP500权重的约束。我们检查最优投资组合，同时分析其相似度、作为绩效指标的累积回报以及作为风险度量的预期最大提取。SP500指数的正权重约束适度降低了最优投资组合在给定制度下的表现。

此外，各地区和风险最小化方案的最优投资组合是异质的和不同的。我们还构建了最优投资组合，并在整个样本期内对其风险收益权衡进行分析，从而在各个制度之间进行重新平衡。在每个风险最小化方案下，预期的最大提款作为风险度量，而累积回报作为绩效度量。在最优投资组合的预期回报受到约束的情况下，半方差最优投资组合提供了最佳的风险回报权衡（即最低风险和最高回报）。不同的是，尾部风险最优投资组合在不限制预期回报的情况下提供了最佳的风险回报权衡。作为一个序列，优化结果处理制度依赖性，因为它们描述了随时间变化的投资组合组成部分的联合风险结构。它们捕获了组成资产和结果投资组合随时间变化的价格不确定性，并强调了主动投资组合管理策略的效率。未来的研究应该利用这些发现，并尝试预测即将到来的投资组合场景。潜在的研究扩展依赖于情景分析，这面临两大挑战。首先，分析需要预测组成资产的未来变化机制，然后是投资组合的变化机制。其次，这种方法需要确定即将到来的方差制度的合理依赖结构。例如，这种场景分析可以利用过去的多个方差机制和相应的依赖结构。确认该项工作部分是通过普雷斯海萨姆支持的金融监管卓越实验室（Labex ReFi）在参考ANR10LABX0095下完成的。

它受益于法国政府在参考ANR11IDEX000602的巴黎新世界大道（ProjectInvestments d\'Avenir Paris Nouveaux Mondes）（未来巴黎新世界投资）项目中由国家研究机构（ANR）管理的支持。参考文献：Alexander，C.（1998）：波动性和相关性：测量、模型和应用，摘自：风险管理和分析：金融风险测量和建模（第1卷），C.Alexander（编辑），JohnWiley&Sons：英格兰，第4章，125-172。Aloui，R.、Safouane Ben A"issa，M.、Hammoudeh，S.和Nguyen，D.K.（2014）：原油和天然气价格的依赖性和极端依赖性及其在风险管理、能源经济学中的应用，42332–342。Barberis，N.C.和Huang，M.（2008）：股票作为彩票：概率权重对安全价格的影响，《美国经济评论》，98（5），2066–2100。Barsky，R.B.和Kilian L.（2004）：20世纪70年代以来的石油和宏观经济，《经济展望杂志》，18（4），115-134。Bekkers，N.、Doeswijk，R.Q.和Lam，T.W.（2009）：战略资产配置：确定十种资产类别的最优投资组合，财富管理杂志，12（3），61-77。Brigida，M.（2014）：天然气和原油价格之间的转换关系，能源经济学，43（C），48-55。Brown，S.P.A.和Yücel，M.K.（2008）：是什么推动了天然气价格？，《能源杂志》，29（2），45-60。Buckley，I.、Saunders，D.和Seco，L.（2008）：当资产回报具有高斯混合分布时的投资组合优化。《欧洲运筹学杂志》，1851434-1461。Büyüksahin，B.、Haigh，M.S.和Robe，M.A.（2010）：大宗商品和股票：曾经是一个“一个市场”？，《另类投资杂志》，12（3），76–95。Cherubini，U.、Luciano，E.和Vecchiato，W.（2004）：金融中的Copula方法，Chichester：Wiley。Cheung，C.S。