从线性到平方根市场影响的交叉

使用这个结果来绘制隐藏流动性的频率分布是非常有趣的，但这需要超越[18]的近似解。我们将此留作后续调查。10-410-310-210-1100η10-1100E[ · （pe- ps）/√φ|η]经验数据T≤“温度数据T>”Ty=0.4√η10-210-1100T10-410-310-210-1η?1/√TFIG。2.（主面板）经验性确定的标度函数f（η）与持续时间T大于（蓝点）或小于（绿点）中间样本持续时间T的元订单参与率η≈ 0.09. 请注意，交叉值η？是~ 在后一种情况下要大10倍。请注意，正如理论预测的那样，F的渐近值（以及给定Q的影响）近似独立于T。两种螺旋曲线都是使用大阶尺寸的亚阶获得的，即φ和10-5.（插入）交叉参与率η的曲线图？作为执行时间T的函数，显示近似的T-1/2行为。在本文中，我们使用了一组在美国股市执行的非常大的订单数据来定量测试一个市场影响模型，该模型预测了从小交易量的线性（交易量）行为到中间交易量的平方根行为的转变。数据清楚地表明了这种交叉的存在，并再次证实了平方根定律，正如之前几次强调的那样，平方根定律与执行时间显著独立，这与许多早期理论相矛盾[3、20、21]。我们已经展示了数据如何表明流动性动态中存在多个时间尺度，其高频成分支配着整个市场活动，而低频成分有助于影响函数的一致性。（关于另一种补充观点，请参见[25]）。

从两个截然不同的角度来看，我们的结果很有趣。其中之一是，它们代表着我们对市场影响决定因素的理解有了显著提高，市场影响既是机构投资者交易成本的主要组成部分，也是金融市场稳定的一个重要方面。第二个方面是，我们正在进入一个经济和金融数据质量如此之高的时代，以至于可以用与自然科学相当的标准来检验理论观点。我们感谢J.Donier就这一主题进行的早期讨论，以及Z.Eisler、J.Kockelkoren、C.-A.Lehalle、I.Mastromatteo、B.Toth和E.Zarinelli进行的富有成效的对话。数据可用性声明该数据由帝国理工学院从安切诺公司（前身为阿贝尔·诺瑟公司）购买，安切诺公司是一家广受认可的咨询公司，与机构投资者合作监控其股权交易成本。其客户包括许多养老基金和资产管理公司。作者无权发布它们，即使是以聚合形式。有关此商业数据集的请求可以直接发送给数据供应商。见www.ancerno。com获取详细信息。[1] K.Kanazawa、T.Sueshige、H.Takayasu和M.Takayasu，《金融布朗运动的Boltzmann方程推导：高频交易者集体运动的直接观察》。《物理审查函》，120（13），138301（2018）。[2] 连续拍卖和内幕交易。《计量经济学》，第1315-1335页，（1985年）。[3] N.Torre，《巴拉市场影响模型手册》。BARRAInc。，伯克利，1997年。[4] R.Almgren、C.Thum、E.Hauptmann和H.Li，《股票市场影响的直接估计》。《风险》，第57卷，（2005年）。[5] R.F.Engle、R.Ferstenberg和J.Russell，《测量和建模执行成本和风险》。芝加哥GSB研究论文，第08-09号，（2008年）。[6] E.Moro，J.Vicente，L.G。

Moyano、A.Gerig、J.D.Farmer、G.Vaglica、F.Lillo和R.N.Mantegna，《股票市场中隐藏订单的市场影响和交易利润》。物理。修订版。E 80066102（2009年）。[7] B.T’oth、Y.Lemperiere、C.Deremble、J.De Lataillade、J.Kockelkoren和J.-P.Bouchaud，《异常价格影响和金融市场流动性的关键性质》。《物理评论X》，第1卷，第2期，第021006页，（2011年）。[8] Brokmann，X.、Serie，E.、Kockelkoren，J.，&Bouchaud，J.P.股票市场影响的缓慢衰减。《市场微观结构与流动性》，1（02），1550007（2015）。[9] E.Zarinelli，M.Treccani，J.D.Farmer和F.Lillo，Beyondthe Square Root：市场影响对规模和参与率的对数依赖性证据。《市场微观结构与流动性》，第1卷，第2期，（2015年）。[10] E.Bacry，A.Iuga，M.Lasnier和C.A.Lehalle，C.A.，市场影响和投资者订单的生命周期。《市场微观结构与流动性》，1（02），1550009，（2015）。[11] J.Donier和J.Bonart，《市场对比特币影响的百万元序分析》，《市场微观结构和流动性》，第01卷，第02期，（2015年）。[12] B.Toth、Z.Eisler和J.-P.Bouchaud，《平方根影响法》也适用于期权市场，Wilmott（2016）。[13] F.Bucci、I.Mastromatteo、Z.Eisler、F.Lillo、J.-P.Bouchaud和C.-A.Lehalle，《共同影响：机构交易活动中的拥挤效应》，https://arxiv.org/abs/1804.09565, (2018).[14] A.Frazzini，R.Israel和T.J.Moskowitz，《交易成本》，https://ssrn.com/abstract=3229719, (2018).[15] J.-P.Bouchaud、J.Bonart、J.Donier和M.Gould，《交易、报价和价格：显微镜下的金融市场——剑桥大学出版社》（2018）。[16] I.Mastromatteo，B.T'oth和J.-P.Bouchaud，《反应扩散中的异常影响财务模型物理评论快报》，113（26），268701，（2014）。[17] J.Donier、J.Bonart、I.Mastromatteo和J.-P。

Bouchaud，《非线性市场影响的完全一致的最小模型》，《定量金融》第15期，第1009-1121页，（2015年）。[18] M.Benzaquen和J.-P.Bouchaud，《多时间尺度流动性的市场影响》，量化金融，2018年，第1-10页，（2018年）。[19] CFM执行团队，未发布的报告。[20] 张元庆，走向边际效率市场理论。《物理学A：统计力学及其应用》，269（1），30-44（1999）。【21】X.Gabaix、P.Gopikrishnan、V.Plerou和H.E.Stanley，《金融市场波动中的幂律分布理论》。《自然》，423（6937），267-270，（2003）。[22]F.Lillo，《作为效用最大化问题的限价订单安排和限价订单价格幂律分布的起源》。《欧洲物理杂志》B 55453（2007）。[23]Z.Eisler，J.Kertesz，F.Lillo&R.N.Mantegna，Diff-usivebehavior和limitorder执行中的特征时间建模。定量金融9 547（2009）。[24]E.Bacry，K.Dayri，&J.F.Muzy，对称Hawkes过程的非参数核估计。高频财务数据的应用。欧洲物理杂志B-凝聚态物质和复杂系统，85（5），1-12（2012）。[25]L.Dall\'Amico、A.Fosset、J.-P.Bouchaud和M.Benzaquen，《limitorder手册》如何揭示潜在流动性？arXiv 1808.09677，（2018年）。【26】注1，安切诺有限公司（前身为Abel Noser Corporation）是一家广受认可的咨询公司，与机构投资者合作，监控其股权交易成本。其客户包括许多养老基金和资产管理公司。以前的学术研究使用安切诺数据调查不同时间尺度的市场影响，包括[9，13]。

见www.ancerno。com获取详细信息。【27】注2，样本约占总市场容量的5%。【28】注3，将影响直接回归为√φT-β在η>η？制度收益率β=-0.04±0.02，确认对执行时间t的影响的直接独立性；在η<η？制度回归为φT-β产生β=0.45±0.05，与LLOBpredictionβ=1/2非常一致。【29】注4，注意该行为明显不同于双频模型的预测，即η？~T-1对于T<T+和~ T>T+的常数。