基于彩票机制的网络资源优化分配

（A.4）类似地，对于t≥ k/z*i（^l） （此处，· 表示天花板功能），让zt-ZT提供的ibe-i（l）：=（z*i（l）-k^lτt，对于1≤ l≤^l，z*i（l），对于^l<l≤ k、 我们观察到zt-我∈ Zi（(R)Zi- τt），对于所有t≥ k/z*i（^l）, 我们有Vavgi（\'zi）- Vavgi（(R)zi- τt）-kτt^l^lXl=1hi（l）v′i（z*i（l））≤kXl=1hi（l）vi（z*i（l））-kXl=1hi（l）vi（zt-i（l））-kτt^l^lXl=1hi（l）v′i（z*i（l））=^lXl=1hi（l）六（z*i（l））- 六（z*i（l）- kτt/^l）-kτt^lv′i（z*i（l））.这意味着，dd'ziVavgi（'zi-) ≤ lim支持→∞Vavgi（(R)zi）- Vavgi（(R)zi- τt）τt≤ γ*. （A.5）从（A.3）、（A.4）和（A.5）中，我们有“ziVavgi”（“zi-) =dd'ziVavgi（'zi+）=γ*. （A.6）这确定了功能Vavgi（(R)zi）是不同的，并完成了预防。引理5.2的证明。考虑函数“wi:[0，1]→ [0，1]，由wi（pi）：=（w）给出*0的i（pi）≤ pi<π，w*i（+pi）+（pi- pi）1-w*i（▄pi）1-pifor▄pi≤ 圆周率≤ 1、自w起*[0，1]上的iis凹面，可以验证函数“Wii”也在[0，1]上凹面。自w起*我知道wi，我们有w*i（π）≥ wi（▄pi）。由于函数wi（pi）在区间[~pi，1]上是凸的，我们有wi（pi）≤ ？wi（pi），forpi∈ [pi，1]。然而，由于w*I是支配wi的最小凹函数，我们得到wi=w*i、 因此，w*iis在区间内呈线性【~pi，1】，因此p*我≤ pi。假设π=1。那么wi（·）是单位区间[0，1]上的凹函数，因此w*i（pi）=wi（pi），对于pi∈ [0, 1]  [0，p*i] 。此外，如果p*i<1，则wi（pi）在[p]上是线性的*i、 1]和不等式（5.1）holds，事实上，具有等式。这就完成了引理5.2的证明，如果▄pi=1。对于其余的证明，我们假设π<1。定义gi：[0，1）→ R+asgi（pi）：=1- wi（pi）1- 圆周率。现在，我们提供函数w的另一个特征*I和p点*i、 Let^pi∈ [0，1]由^pi给出：=min arg minpi∈[0，π]{g（π）}。函数gi（pi）在紧区间[0，~pi]上的连续性保证了^pi的存在。设^ai：=gi（^pi）。

由于wi（pi）在区间【】pi，1】上是凸的，因此函数gi（pi）在【】pi，1）上是不减的。Hencegi（pi）≥ gi（^pi），用于pi∈ [0，1）。将表达式替换为gi（·）并重新排列，我们得到wi（pi）≤ wi（^pi）+^ai（pi- ^pi），对于pi∈ [0, 1]. 因为函数wi（pi）在区间[0，^pi]上是凹的，线性函数wi（^pi）+^ai（pi- ^pi）支配[0，1]上的wi（pi），我们得到以下函数^wi（pi）在[0，1]上是凹的：^wi（pi）：=（wi（pi）表示0≤ pi<^pi，wi（^pi）+^ai（pi- ^pi）表示^pi≤ 圆周率≤ 1、w*i（pi）=π的^wi（pi）∈ [0, 1]. 因此，p*我≤ ^piand w*i（pi）=^wi（pi）=pi的wi（pi）∈ [0，p*i] 。如果^pi=0，则p*i=^pi。如果^pi>1，那么从^pi的定义来看，我们有gi（pi）>gi（^pi）表示pi∈ [0，^pi），这意味着^pi=p*i、 我们现在证明不等式（5.1）。由于π<1，我们有p*i<1。重新排列我们得到不等式（5.1）等价于表明函数gi（pi）在区间内不递减[p*i、 1）。正如前面所观察到的，gi（pi）在区间[~pi，1]上是非递减的。因此，这足以表明，函数gi（pi）在区间[~pi，1]上是非递减的*i、 pi]。相反，假设存在pi，pi∈ [p*i、 pi]使pi<piand gi（pi）>gi（pi）。自p起*i=^pi，根据^pi的定义，我们得到了pi>p*土地和gi（p*（一）≤ gi（pi）。由于gi（pi）是一个连续函数，因此存在pi∈ [p*i、 pi）使得gi（pi）=gi（pi）。因此，我们有pi<pi<pi，即gi（pi）>gi（pi）=gi（pi）。然而，这与[p]上wi（pi）的凹度相矛盾*i、 pi]。这就完成了证明。参考文献[1]E.Altman和L.Wynter。运输和电信网络中的均衡、博弈和定价。《网络与空间经济学》，4（1）：7–212004年。[2] 巴泽尔。等待配给理论。《法律与经济杂志》，17（1）：73–951974年。[3] J.R.博伊斯。通过彩票分配货物。

《经济调查》，32（3）：457–4761994年。[4] C.F.摄像师。野外前景理论：现场证据。《思想、价值观和框架》，第288-300页。当代心理学。47号。美国心理学协会，华盛顿特区，2001年。[5] D.Chakrabarty、N.Devanur和V.V.Vazirani。关于Eisenberg Gale市场的合理性和强多项式时间可解性的新结果。互联网和网络经济国际工作组，第239-250页。Springer，2006年。[6] Y.-K.Che和I.Gale。研究竞赛的优化设计。《美国经济评论》，93（3）：646–6712003年。[7] T.Eckho ff。分配情况下的彩票。《信息》（国际社会科学理事会），第28（1）：5–22页，1989年。[8] E.Eisenberg和D.Gale。主观概率一致性：Pari-mutuel方法。《数理统计年鉴》，30（1）：165–168，19 59。[9] M.Falkner、M.Devetsikiotis和I.Lambadaris。宽带IP网络价格概念概述。IEEE通信调查与教程，3（2）：2–132000。[10] A.Hyland和R.Zeckhauser。有效分配个人位置。《政治经济学杂志》，87（2）：293–3141979。[11] K.Jain和V.V.Vazirani。Eisenberg–Gale市场：算法和博弈论性质。游戏与经济行为，70（1）：84–106，20 10。[12] D.Kahneman和A.Tversky。前景理论：风险决策分析。《计量经济学》，47（2）：263–2921979。[13] F.凯利。弹性交易的收费和费率控制。《欧洲电信交易》，8（1）：33–371997年。[14] F.P.Kelly、A.K.Malloo和D.K.Tan。通信网络的速率控制：影子价格、比例公平和稳定性。《运营研究学会期刊》，49（3）：237–2521998年。[15] R.J.La和V.Anan tharam。互联网上基于效用的弹性传输速率控制。

IEEE/AC M网络交易（TON），10（2）：272–2862002。[16] X.Lin、N.B.Shroff和R.Srikant。无线网络跨层优化教程。IEEE通信选定领域杂志，24（8）：1452–1463，2006年。[17] J.Mo和J.Walrand。基于公平端到端窗口的拥塞控制。IEEE/ACM网络交易，8（5）：556–5672000。[18] B.摩尔多瓦和A.塞拉。竞赛中奖品的最佳分配。《美国经济评论》，9 1（3）：542–55 8，2 001。[19] 摩根大通。通过彩票资助公共物品。《经济研究评论》，67（4）：761–7842000。[20] A.纳古尼。网络经济学：变分不等式方法，第10卷。Springer Science&Business Media，201 3。【21】B.Prabhakar。设计大规模微调引擎。AC M SIGMETRICS绩效评估评论，第41卷，第1-2页。ACM，2013年。[22]J.Qu iggin。预期效用理论。《经济行为与组织杂志》，3（4）：323–343，19 82。【23】J.Q uiggin。彩票的优化设计。Economica，第1-161991页。【24】R.T.Rockafellar。凸分析。普林斯顿大学出版社，2015年。【25】P.斯通。为什么彩票是公正的。《政治哲学杂志》，15（3）：276–2952007。[26]G.A.Taylor、K.K.Tsui和L.Zhu。彩票还是排队拍卖？《公共经济学杂志》，87（5-6）：1313-13342003。【27】A.Tversky和D.Kahneman。前景理论的进展：不确定性的累积表示。《风险与不确定性杂志》，5（4）：297–323，19 92。【28】J.冯·诺依曼和O.摩根斯坦。博弈论与经济行为。公牛美国。数学Soc，51（7）：498–5041945。【29】P.P.瓦克。前景理论：针对风险和模糊性。坎布·艾奇大学出版社，2010年。[30]J.Wan g、L.Li、S.H.Low和J.C.Doyle。TCP/IP网络中的跨层优化。IEEE/ACM网络交易（TON），13（3）：582–5952005。