股票市场开放期间出现的程式化事实

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英文标题：
《Emergence of stylized facts during the opening of stock markets》
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作者：
Sebastian M. Krause, Jonas A. Fiegen, Thomas Guhr
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Financial markets show a number of non-stationarities, ranging from volatility fluctuations over ever changing technical and regulatory market conditions to seasonalities. On the other hand, financial markets show various stylized facts which are remarkably stable. It is thus an intriguing question to find out how these stylized facts emerge. As a first example, we here investigate how the bid-ask-spread between best sell and best buy offer for stocks develops during the trading day. For rescaled and properly smoothed data we observe collapsing curves for many different NASDAQ stocks, with a slow power law decline of the spread during the whole trading day. This effect emerges robustly after a highly fluctuating opening period. Some so called large-tick stocks behave differently because of technical boundaries. Their spread closes to one tick shortly after the market opening. We use our findings for identifying the duration of the market opening which we find to vary largely from stock to stock.
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中文摘要：
金融市场表现出许多非平稳性，从不断变化的技术和监管市场条件下的波动性波动到季节性波动。另一方面，金融市场显示出各种风格化的事实，这些事实非常稳定。因此，找出这些程式化的事实是如何出现的是一个有趣的问题。作为第一个例子，我们在此研究股票的百思买出价和百思买出价之间的买卖价差在交易日是如何发展的。对于经过重新调整和适当平滑的数据，我们观察到许多不同纳斯达克股票的崩塌曲线，整个交易日的利差呈幂律缓慢下降。这一效应在经历了一段高度波动的开放期后，迅速显现出来。由于技术上的限制，一些所谓的大型股票表现不同。开盘后不久，它们的价差接近一滴答。我们使用我们的研究结果来确定市场开放的持续时间，我们发现市场开放的持续时间因股票而异。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Emergence_of_stylized_facts_during_the_opening_of_stock_markets.pdf (844.95 KB)

2022-6-11 07:06:28 上传

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关键词：股票市场 股票市 Quantitative Econophysics Fluctuations

股票市场开放期间出现的程式化事实德国杜伊斯堡大学埃森分校巴斯蒂安·M·克劳斯、乔纳斯·A·菲根和托马斯·古尔物理学院金融市场表现出许多非平稳性，从波动性波动过度改变技术和监管市场条件到季节性波动。另一方面，金融市场表现出各种风格化的事实，这些事实非常稳定。因此，找出这些程式化事实是如何出现的是一个有趣的问题。作为第一个例子，我们在此调查股票的百思买和百思买之间的买卖价差在交易日是如何发展的。对于重新缩放和适当平滑的数据，我们观察到许多不同纳斯达克股票的崩塌曲线，整个交易日的利差呈幂律缓慢下降。这一效应在经历了一段高度动荡的开放期后强劲显现。由于技术限制，一些所谓的大型股票表现不同。开市后不久，他们的价差接近一滴答。我们使用我们的发现来确定市场开放的持续时间，我们发现市场开放的持续时间因股票而异。一、 金融市场是高度非平稳的。由于技术创新和监管变化，市场条件不断变化[4]。不同股票转换时间的股价回报之间的相关性【3，5】。在危机时刻，相关性尤其强，相关损失意味着系统性风险。此外，股票价格的波动性变化很大，平静时期波动性较小，危机时期波动性较大[6]。

尽管波动性的系统属性随时间变化很大，但它们可以用普遍的标度律来描述[7-9]，建立不同的金融风格化事实，如收益的逆三次幂律分布[10，11]，以及由波动性聚类引起的绝对收益的缓慢衰减自相关[6，12]。在从早期工业化到高度数字化市场的急剧变化的条件下，程式化事实甚至可以有力地应用于市场。金融市场非平稳的另一个迹象是季节性。一年中的时间【13、14】、官方报告【14、15】、节假日【16】、一周中的某一天【17】以及影响市场动态的时间。特别强烈的是日间季节性，伴随着明显的夜间效应[15]，市场开放期的一个特殊特征[18]，以及市场收盘后价格的冻结动态[19]。对日内波动性进行了深入研究[20]。讨论了季节性的可能原因，如夜间或白天新信息的到来、交易员的习惯以及在市场收盘前平仓的必要性。对日内季节性的深刻理解对于在较长时间尺度上建模波动性非常重要【21】。订单机制中的季节性调整的基于代理的建模【6，22–24】可以揭示小型金融危机【25，26】和季节性影响【27】。一个基本的开放性问题是，在高度非平稳的金融市场中，如何形成程式化的事实。在此，我们首先研究股票买卖价差的日内季节性。价差是百思买和百思买之间的价格差异。这是衡量市场流动性和交易成本的一个重要指标，其在交易日的平均值对订单流量和订单簿的结构产生了重大影响【28–30】。

我们分析了2016年初96个纳斯达克股票的订单流量数据。价差在整个交易日内表现出较大的波动，不同股票之间在活动性和对技术界限的敏感性方面存在较大差异，如刻度大小[30]。为了克服这些问题，我们设计了一种稳健的移动平均值计算方法，该方法适用于单个活动并平滑波动。这使我们能够了解市场如何组织到一个具有普遍时间依赖性的非平稳状态，而不是接近一个恒定的平稳状态值。只有当价差达到一个勾号的技术下限时，它才会收敛到该值。在这两种情况下，我们观察到开盘期间的行为与交易日其他时间相比有所不同，波动也较大。我们对每只股票的开盘时间分别进行量化。二、数据我们分析纳斯达克美国的历史TotalView ITCH数据，下载自【31】。我们的数据从2016年3月7日至2016年3月11日连续五个工作日。在此期间，在纳斯达克100指数上市的100只股票中，有4只股票不可用，因此无法纳入我们的分析。这些数据提供了有关正在下达、删除、部分取消、部分交易和完全交易的限额订单的信息。此外，它们还包含有关隐藏订单的交易信息。数据的详细描述见【33】。我们分析了市场开盘时间t=上午9:30和市场收盘时间te=下午4:00（纽约时间）之间的时间数据。所有事件都有以毫秒为单位的时间戳。在同一毫秒内发生的事件具有相同的时间戳。

即使时间戳相同，市场也会按照订单到达时的相同顺序处理传入订单。对于每一库存和每一天，我们都会重建所有可见订单的订单簿。这使我们能够在每次t时确定最佳可用询价最佳询价（t）和最佳可用出价最佳出价（t）。对于描述股票价格的特征，无论是卖出还是买入，中点价格M（t）=最佳出价（t）+最佳任务（t）（1）是一个很好的衡量标准。最佳买入价和最佳卖出价之间的差异是价差（t）=最佳卖出价（t）- 最佳出价（t）。（2） 这是衡量市场流动性的重要指标。如果价差很小，交易成本就很低。除了bestbid和best ask报价之外，订单的结构在很大程度上取决于价差[30]。如果价差只有一个蜱虫，那么一只股票的特征就是大蜱虫股票[28、29、34]。在这种情况下，QuotesCarrier的数量很大，订单簿靠近quotesis的地方填充得很密集，但远离quotes的地方，订单簿是稀疏的。多个刻度的价差大小通常会导致报价背后的缺口，但更有可能限制远离报价的订单。由于价差s是整个订单的一个重要特征，我们将集中在以下数量上。三、 图1上部面板中出现缩放排列s（t- t） Celgene Corporation周一的- 青岛股市开盘。插图放大到最初几分钟，展示了价差的急剧变化。有时，价差几乎保持一分钟不变，然后在更短的时间尺度上剧烈波动。在整个交易日内，总时间为390分钟，价差在一美分的最小可能值和更大的值之间表现出强烈的波动。

为了查看白天的传播趋势，还以对数标度重复数据。该曲线在交易时间内价差首次变化后直接开始。因此，忽略了售前时间的最新分布。为了计算移动平均数，我们将交易时间划分为大小不同的时间窗口，并计算每个时间窗口的算术平均数。前两个间隔分别跨越64个排列变化。每个后续间隔的排列变化量是前一个间隔的两倍（n>2的第n个间隔跨度为64·2n-2预更改）。时间间隔的可变持续时间有助于适应对数尺度，并使不同股票的突发性活动发生很大变化。移动平均值表明，整个交易日利差呈下降趋势。此外，移动平均值远远高于可能的最小值1美分。我们正在处理一种所谓的小型股票，100 200 300 400吨-t0[最小]0.00.10.20.30.40.50.6s[$]0 1 2 3 4 50.00.10.20.30.40.50.610-210-1100101102t-t0[分钟]10-210-1s[$]图1：蓝色曲线显示Celgene公司周一的扩张。上面板中的插图是对第一分钟的放大。下面板显示了两个对数标度上的相同数据，黑钻石代表移动平均值。因为1美分的刻度与价差相比相对较小。其他一些股票的价差收窄得如此之大，以至于股票的大小成为一个相关的下限，因此它们被称为大型股票。例如，图2显示了康卡斯特公司股票的价差。大约十分钟后，移动平均线接近1美分的最小可能值。图3的上面板显示了不同大型股票周二价差的移动平均值。

通过与1美分的虚线进行比较，我们可以看到所有股票在交易日都会收敛到一个刻度。在96只考虑中的股票中，有30只观察到了这种行为。我们在这些股票的股票上打了一个起始标签。补充材料中的1。使用SIRI股票代码（未在表格中列出）的大型tick股票的分布是特殊的，因为它收盘如此之快，以至于移动平均线的初始值已经非常接近一个tick。图3的下面板显示了周二不同小型股票的归一化利差s（t）/hsi的移动平均值。此处，hsi表示0 100 200 300 400t的平均值-t0[最小]0.00.10.20.30.40.50.6s[$]0.0 0.5 1.0 1.50.00.10.20.30.40.50.610-310-210-1100101102t-t0【最小值】10-210-1s【$】图2：如康卡斯特公司的图2所示，在随后的时间里，摊位接近一美分的最小可能值。分散在整个交易日。在大约20分钟的高度弯曲的开放期后，曲线在大约10分钟后开始塌陷，并具有缩放行为∝ （t- t）-α表示交易日剩余时间。与带刻度的虚线相比∝ （t- t）-0.4±0.15，（3）对于所有显示的股票，指数α约为0.4。所有66只小型股票的表现都是这样的。这一发现可以理解为股票价差日内季节性的普遍规律的出现。虽然直接在开市后交易者的稀疏行为意味着具有大波动的不稳定行为，但随着时间的推移，累积越来越多的行为有助于市场收敛到具有程式化时间依赖性的非均衡非平稳紧急状态。

只有当利差达到其一滴答的技术下限时，它才会在交易日的其余时间保持不变，这意味着市场形势大相径庭。为了更好地理解hsi的重标度，值得讨论理想化利差（id）（t- t） =c（t- t）-α（4）10-1100101102t-t0[最小值]10-210-1s[$]100101102t-t0【最小值】100101s/s(R)图3：上面板：双对数标度上largetick股票价差的移动平均值（Activision暴雪蓝色，Ebay绿色，Liberty Global PLC Class A红色，Micron Technology蓝色，Starbucks红色，VIP Industries黄色）。黑色虚线表示一分的最小可能值。下面板：按双对数标度（Tripadvisor为蓝色，Net flix为绿色，HenrySchein为红色，Dollar Tree为青色，Biogen为洋红，Dobe Systems为黄色）计算的小蜱虫股票标准化价差的移动平均值。省略了上一个时间窗口的平均值，因为它只能包含少量价差变化。黑色虚线是幂律∝ （t- t）-指数α=0.4±0.15的α。0<α<1。因为t=t<tl的时间t的两个定义（id）处的极点≤ t型≤ tewhere Temarks交易日结束。比率s（id）（te- t） /hs（id）ide描述交易日结束时价差低于平均值的程度。带HS（id）i=te- tlteZtlc（t- t）-αdt≈s（id）（te）- t） 1个- α、 （5）我们使用tl的地方- t型 te公司- t、 我们发现（id）（te- t） /hs（id）i≈ (1 - α). （6） 将图3下面板中排列的重新缩放移动平均值投影到te- t=390分钟，我们发现平均值约为0.6。这一结果与我们对α=0.4的理想价差的发现相一致。对于开市后不久开始时间tl的展期，我们发现s（id）（tl-t） /hs（id）i≈ (1-α） [（te-t） /（tl-t） ]α。由于s（id）的极点，市场开放时的理想利差很大程度上取决于tl。

此外，由于开市后一段时间内利差的实际数据s（t）波动较大，因此与该早期经过时间的s（id）（t）的理想化曲线进行比较会产生较小的信息。排列s（id）的无标度时间依赖性也使得很难确定关闭排列的典型时间Ts，因为缩放（id）（t- t） =ct型- tts公司- t型-α=ct型- tk（ts- t）-α（7）与任何正k，选择tsarbitrary。四、 市场开放期的持续时间到目前为止，我们的发现表明，利差收敛到一个缓慢衰减的幂律，或者如果达到这个技术下限，则收敛到一个滴答的常量值。在这两种情况下，趋同都发生在一个强烈波动的开放期。现在，我们介绍一种基于移动平均线的方法，用于识别标记此开放期结束的时间T。我们以改进的方式计算移动平均值，并提高时间分辨率。与之前一样，前两个不重叠的时间窗口每个跨越64个展区。第三个窗口与第二个窗口重叠，因为它开始于排列更改编号1.1·64（闭合整数），结束于排列更改编号1.1·128。下一个窗口也是以同样的方式找到的，在每个步骤中以1.1的系数增加排列变化的数量。移动平均线称为“s（t）”。开放期结束时间定义为最大时间t，其s（t）>3hsi/2。市场开放持续时间=t- t、 （8）根据本解释。图4显示了Illumina Inc.周一的程序。差价的强烈波动在移动平均线中减少。移动平均线在交易日结束之前结束，因为时间窗口上限的最大可能值是交易日结束。

如果达到该值，我们允许下限进一步增加，只要时间窗口至少覆盖所有价差变化的四分之一。水平黑线标记3hsi/2的值，垂直线标记t，其中“s”上次高于3hsi/2。我们看到，在这段时间之后，传播仍然有明显的变化，但变化很慢。0 50 100 150吨-t0[分钟]0.00.51.01.52.0s[$]图4:Illumina股份有限公司周一的蓝色价差。黑色实心曲线表示移动平均线，虚线水平线位于平均价差的2/3处。垂直虚线突出显示时间t。在图5的上面板中，显示了Activion Blizard、Yahoo和Autodesk的排列/hsi的重新缩放移动平均值。对于Activation Blizard和Yahoo，缩放后的价差饱和到略低于1的值。这些是大型股票，其价差在交易日结束时达到一个基点。垂直虚线表示短开门持续时间T=T- tof对于激活Blizard不到五分钟，对于Yahoo大约十二分钟。之后，价差只会在2以下的一个小因素下发生变化，并快速饱和。Autodesk重新调整的价差表现不同，开盘后37分钟最晚，整个交易日剩余时间的价差都在减少。这里，差价的移动平均值在t后减少了两倍以上，这可以用公式来理解。(6). 对于价差较大的小型股票而言，开盘时间较长且价差在交易日剩余时间发生实质性变化是典型的。比较这三只股票，开盘时间变化了八倍。在图5的下面板中，为Lam Research Corporation提供了三个不同交易日（周一、周三和周五）的数据。