股票市场开放期间出现的程式化事实

所有曲线都是相似的，因此，在31分钟到45分钟之间，时间tvary小于系数3/2。由于较大的波动，曲线之间的最大差异出现在开盘期间。五、 通过计算开市时间st=t，对股票进行比较- t除天狼星XM HoldingsInc（Sirius XM HoldingsInc）（股票代码SIRI）外的所有股票，该股票的价差开始接近一个刻度，并在交易日内发生波动。忽略这只股票，我们剩下95只股票供进一步调查。所有股票都列在表中。110-1100101102t-t0【最小值】100101s/s(R)10-1100101102t-t0【最小值】100101s/s(R)图5：上面板：在双对数标度上重新缩放了周五展布的移动平均值（Activion Blizard ingreen，Yahoo为蓝色，Autodesk为红色）。垂直虚线表示市场开放期t的结束，水平虚线为3/2。下面板：重新缩放的Lam Research Corporation价差移动平均值（周一为黄色，周三为洋红，周五为青色）。在补充材料中。在图6的上面板中，我们显示了所有考虑的股票和工作日的期初持续时间T的概率密度函数（PDF）。开业时间跨度惊人，从大约一分钟到一个多小时不等。我们得出结论，不同股票的开盘阶段非常不同。带下划线的黑线表示PDF中源自大型tick股票且平均价差特别小的部分（恒生指数<0.0115美元，所有五个交易日的价差均为平均价差）。这12支股票（股票代码：AMAT、CSCO、EBAY、FOXA、INTC、MSFT、MU、SPLS、SYMC、VIP、VOD和YHOO）的开盘时间很短。从图5可以看出这一结果：对于这类股票，开盘时间很短，因为展布很快饱和到接近一个刻度的值。

尽管如此，股票在饱和发生的时间尺度上有所不同。带有红色虚线inFig。6我们了解到，价差较大的83只股票有100101102T0.000.010.020.030.04PDF1001102T0.000.010.020.030.04PDFFIG。6： 上面板：带实线的算术标度市场开放持续时间PDF。以黑色虚线突出显示与分布最小的大型tick股票相关的开放持续时间分数，以红色虚线突出显示与所有其他股票相关的分数。下限：每个股票在五个交易日内的平均开盘时间相同。开放时间更长。红色虚线曲线下的面积比黑色虚线曲线下的面积大六倍以上。不同的光学外观源自对数标度。图6（下面板）显示了五个工作日的平均持续时间，即使是平均持续时间也跨越了一个大范围的值，大型股票和小型股票之间的区别保持不变。单个股票的平均持续时间列在表中。1在补充材料中。六、 与我们现在分析的交易日剩余时间相比，开市期间的订单流量与交易日剩余时间的订单流量有何不同。对于给定的股票和交易日，我们使用开盘时长T，并定义三个时间间隔，每个时间间隔都是T。第一个时间间隔跨越从上午9:30到T=T+T的开盘时间。第二个时间间隔从中午开始。它跨越了从t=12 am到t=t+t的时间间隔。第三个时间间隔为从下午2点到t+t。作为价格波动性度量，我们考虑一分钟收益率的标准差σσ=qhr1 mini- hr1最小值，（9）r1最小值=m（t+1 min）- m（t）m（t），（10），考虑时间间隔内的时间平均hr1最小范围。

根据所有股票、交易日和时间间隔的σ值，我们计算了开盘期间、中午开始的时间间隔和下午2点开始的时间间隔的PDF。如图7所示，价格波动性大得多0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020σ01000200030004000PDFFIG。7： 开放期间（绿色）、中午之后（红色）和下午2:00之后（黑色）的一分钟返回标准偏差PDF。对于开放期，而不是较晚的时间间隔。一种可能的解释是，夜间到达的新闻必须包含在开盘期间的价格中。如图8所示，开盘期间的订单流量与当天其他时间有所不同。我们计算每个股票、工作日和时间间隔的价差限额订单在所有限额订单中的份额。在价差限制订单中，限制订单位于最佳要价和最佳出价之间，然后更改报价。对于开盘期间，我们计算了所有股票和工作日的价差限制订单股票的PDF。第二个和第三个时间窗口显示模拟结果。在开盘交易中，限额指令的份额比交易日其余时间内的份额更大，从而改变报价。七、讨论我们比较了纳斯达克股票交易价差的适当平滑和重新缩放时间序列。我们发现0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30share0102030PDFFIG。8： 开盘期间（绿色）、中午之后（红色）和下午2:00之后（黑色）所有限额订单中价差内限额订单份额的PDF。对于大多数股票，即所有66只大型股票，数据崩溃为具有小负指数的幂律。这意味着利差在整个交易日内是非平稳的，收盘时很低。

我们的结论是，市场收敛到一种非平稳的紧急状态，这种状态遵循一种程式化的时间依赖性。只有当利差达到一个刻度的技术下限时，它才会在交易日的其余时间保持不变。这种行为是在少数30只小型股票中发现的。正如其他研究已经知道的那样，小蜱类种群和大蜱类种群的理论流量有着重大差异【28，29】。在这里，我们发现了这一事实的一个补充方面。技术限制使得大型股票市场无法在交易日进一步调整价差，否则这将是自然的非平稳紧急行为。我们的发现对理论流量的数据分析有一定的影响。如果数据分析中未包括开盘，则应针对everystock单独进行。基于代理的建模也有一些影响。订单流量应采用差异化阶段进行建模，在此阶段，订单簿被填满，价差稳定。此外，必须考虑交易日剩余时间的非平稳性。在建立基于代理的股票市场模型时，必须包括这些结果。我们进一步阐述了高度波动的开放期，在此期间，价差较大，出现了缩放行为。该时期结束时，平滑利差低于其平均值的三分之二。令人惊讶的是，我们发现开场时间从几分钟到一个多小时不等。最大的差异出现在价差特别小的大型股票和小型股票之间，前者的价差很快达到一个刻度的下限。在第二步中，我们使用单个持续时间来描述整个市场开盘期间的订单流量。

我们比较了中午前后和下午早些时候的后期交易时段。开盘期间的价格和订单流量表现明显不同于后期。开盘期间，波动性更大，百思买和百思买之间的限价订单份额更大。总之，这些结果提供了一个样本，说明了在股市开放过程中如何出现程式化事实。[1] B.B.Mandelbrot，《金融中的分形与标度》（Springer，1997），第371-418页。[2] R.N.Mantegna和H.E.Stanley，《物理A：统计力学及其应用》239255（1997）。[3] M.C.M¨unnix、T.Shimada、R.Sch¨afer、F.Leyvraz、T.H.Seligman、T.Guhr和H.E.Stanley，《科学报告》2，644（2012）。[4] K.H.Chung和A.J.Lee，《亚太金融研究杂志》45，7（2016）。[5] B.Rosenow、P.Gopikrishnan、V.Plerou和H.E.Stanley，《物理学A：统计力学及其应用》324241（2003）。[6] R.Cont，《经济学的长期记忆》（Springer，2007），第289-309页。[7] R.N.Mantegna和H.E.Stanley，《自然》376，46（1995）。[8] X.Gabaix、P.Gopikrishnan、V.Plerou和H.E.Stanley，《自然》423267（2003）。[9] J.-P.Bouchaud，《定量金融》第1105页（2001年）。[10] V.Plerou、P.Gopikrishnan、L.A.N.Amaral、M.Meyer和H.E.Stanley，《物理评论》E 60，6519（1999）。[11] S.Dro˙zd˙z，M.Forczek，J.Kwapie'n，P.O'swie，R.Rak，et al.，Physica A：统计力学及其应用383，59（2007）。[12] Y.Liu，P.Gopikrishnan，H.E.Stanley等人，《物理评论》E 60，1390（1999）。[13] M.S.Roze Off和W.R.Kinney Jr，《金融经济学杂志》第3379期（1976年）。[14] T.Y.Chang、S.M.Hartzmark、D.H.Solomon和E.F.Soltes，《金融研究评论》30281（2016）。[15] J.Francis、D.Pagach和J.Stephan，《会计研究杂志》第165–184页（1992年）。[16] R.A。

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Fiegen和Thomas GuhrTicker T【min】QAAL*19.7 1.2AAPL*10.0 2.2ADBE 27.4 2.2ADI 28.1 1.5ADP 32.8 2.3ADSK 32.7 1.4AKAM 35.0 2.1ALXN 25.2 2 2.2AMAT*3.1 3 3.5AMGN 36.1 2.4AMZN 21.5 2.0ATVI*14.4 1 1.5AVGO 39.0 1 bbby 24.1 2.1BIDU 28.3 2.6BIIB 32.6 1.7BMRN 29.4 1.1 7CA*12.7 1.4帮助36.5 1.7CERN 31.9 5.1CHKP 31.9 1.7CHRW 30.5 2.9CHTR 34.4 1.7CMCSA*10.3 2.0成本30.1 2.1CSCO*1.3 5.8CTSH 22.8 1.3CTXS 42.01.7DISCA*17.8 1.3DISH 28.8 1.7DLTR 33.6 1.7EA 30.7 2.0Ticker T[最小]QEBAY*4.1 3.8EQIX 27.4 2.5ESRX 28.1 3.1EXPD 35.7 2.6FAST 42.6 2.2FB 19.2 2 2 2 2.0FISV 37.4 2.0FOXA*6.7 5.1GILD 23.9 2.5 GOOG 22.1 3.0GRMN 33.7 2.3HSIC 34.7 4 4 4.1ILMN 24.4 2.3INTC*2.5 2.3INTU 32.0 2.6ISRG 21.4 1.9JD*10.9 2.7KHC 42.2 4.4KLAC*28.3 1.7LBTYA*15.0 1.9LLTC 19.4 1.4LMCA 34.5 2.0LRCX 34.3 1.7LVNTA 34.7 1.8MAR 31.1 2.3MAT*14.6 1.2MDLZ*14.0 2.4MNST 32.9 2.1MSFT*4.0 4.8MU*4.3 4.5MYL 20.9 1.9NFLX 30.9 1.2Ticker T[最小]QNTAP*13.5 2.5NVDA*12.9 1.6NXPI 35.4 2.8ORLY 49.0 1.7PAYX 35.5 2.5PCLN 35.2 10.2QCOM*13.9 2.4REGN 19.7 3.9ROST 28.3 1.6SBAC 31.4 1.9SBUX*16.8 1.4SNDK 22.4 2.0SPLS*4.9 4.1SRCL 38.6 1.8STX 23.4 1.8SYMC*5.3 4.7跳闸35.4 1.6TSCO 34.7 1.7TSLA 37.8 6.7TXN*18.9 1.3VIAB 30.7 2.2VIP*3.83.2VOD*2.3 4.2VRSK 40.2 2.0VRTX 35.8 1.7WDC 30.2 1.4WFM*23.0 1.8WYNN 41.9 1.5XLNX 24.7 2.5YHOO*6.6 5.0表一：分析的库存。大型tick股票的股票，如果价差的移动平均值接近一个tick，则用星号标记。五个交易日的平均开盘时间T和股票最大开盘时间和最小开盘时间之间的商Q。在选项卡中。I列出了所有考虑的股票在所有五个工作日内的平均开盘时间T。还列出了最大开启持续时间和最小开启持续时间之间的商Q。股份有限公司。

（股票代码PCLN）该商大于10，这意味着该股票的开盘时间差异很大。对于大多数其他股票，商Q要小得多。