世界石油与其他石油之间的多重分形互相关

NCL和标准普尔500指数之间的相关性更强，可能源于石油公司在指数中的重大贡献（如埃克森美孚和雪佛龙）。其他相关因素可能与所谓的风险影响有关（McCauley，2012）。这两种工具都是风险资产，它们可以共同移动（Norland，2016）。6.1. ρqOne的尺度依赖性进一步显著，图7中ρq（s）系数的特征是其尺度s依赖性。交叉相关性中的各种形式的尺度依赖性，在某种程度上补充了众所周知的Epps效应（Epps，1979；Kwapie\'n等人，2004；Toth&Kertesz，2009；Dro˙zd˙z等人，2010），其指的是随着探测价格变化频率的降低而增加的相关性，已出现在文献中，例如Ma等人（2013）；Kristoufek（2014）；Ma等人（2014）；Pal等人（2014年）；Rebredo等人（2014年）；Kwapie\'n等人（2015年）；Barunik等人（2016年）；Li等人（2016）；Yang等人（2016）；Hussain等人（2017年）；赵等（2018）；Ferreira等人（2019年）没有对其起源和意义进行系统分析。然而，在这里，可以追踪图7中ρq（s）的尺度s依赖性与图6中显示的dxy（q）之间的非常不对称的对应关系。dxy（q）越大，fasteron平均值ρq（s）随s的增大而增大。更重要的是，对比图7的四个面板，它们说明了这些影响的q依赖性，也发现了一致性。dxy（q）的较小值与ρq（s）的较弱相关性相关，甚至dxy（q）的负值，如q=1时的欧洲案例，被视为与ρq（s）的减小相对应。根据公式（12），对于多重分形序列，这种关系实际上是自然的。正的dxy（q）意味着λ（q）>（hx（q）+hy（q））/2，因此，该方程中的分子随着标度的增加而增加的速度快于分母。

相反的情况适用于负dxy（q）。更严格地说，幂律关系意味着FXY（q，s）~ sλ（q）和pfxx（q，s）FY Y（q，s）~ shx（q）+hy（q）=shxy（q）。通过引入相应的比例系数，可以将其写成FXY（q，s）=axysλ（q），FXX（q，s）=axshx（q）和FY Y（q，s）=ayshy（q）。根据Cauchy-Schwartz不等式（Kwapie\'n et al.，2015），FqXY（s）≤qFqXX FqY Y Y，q≥ 0。（15）通过代换，一个人因此得到：（axy）qsλ（q）·q≤ （轴）q/2s（hx（q）+hy（q））·q/2。（16） 对于q>0，这导致λ（q）≤ 日志(√axayaxy）+hx（q）+hy（q）。（17） 当q>0时，负责函数相对位置的比例系数：FqXY（s）和pfqxx（s）FqY Y（s）必须遵守不等式axy≤√AXAYTHES日志(√axayaxy）为正，因此允许λ（q）和hxy（q）在任一方向上存在差异。这是基于时间序列是有限的假设。对于s→ ∞ 仅在λ（q）的情况下≤ 允许hxy（q）（He&Chen，2011；Kristoufek，2015）。6.2. 中国货币与石油的关系特点如第2节所示，中国货币对美元的汇率在几个方面遵循交易规则，不同于此处所述期间的其他货币。图8收集了CNH多尺度及其与油相关的特性。CNH/USD函数被视为发展成比例，由此产生的奇异谱具有宽度α=0.27，因此与图4中的大多数货币相当。然而，它是强左侧不对称的，相应的Aα=0.64是此处考虑的仪器中最大的。这表明，CNH/USD波动的多重分形组织因其较小的振幅而显著退化。

因此，如FXY（q，s）所示，其与CL的互相关也将inq缩小至约q=0.8，类似于图5中的欧元、英镑、日元或PLN。然而，需要注意的是，在CNH的情况下，XY（q，s）的绝对值平均至少比其他货币的值小两倍。从公式（17）来看，这一事实的另一个表现是λ（q）和hxy（q）=hx（q）+h（q）/2之间的差值dxy（q），如图左下面板的插图所示。这种差异比图5中的任何一种情况都要大得多（注意不同的尺度），因此表明平均而言，相互关系较弱。最后，这些较大的dxy（q）值也反映在ρq（s）的快速增长中，CNH/USD相对于石油的增长，如图8右下面板所示。在快速增加的情况下，与图7中的值相比，ρq（s）仍然很小。刻度-5-4-3q-4-2 0 2 4q0.450.50.550.6hqrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr0.3 0.40.5 0.60.7H"older指数α0.60.8f1h 2h 5h 12h 24h 2d1w 2wScales0.10.2qq=1q=2q=4q=4Scales-7-6-5-4-31 2 4q0.40.60.8q=0.8FXY（q，s）F（q，s）CL vs.CNHCL与CNHCNHCNHρq（s）q=-4q=4q=4hxyλ图8：在线颜色）上两个面板显示了qth阶次函数F（q，s）的系列q值∈ [-4，4]，步骤0.5（最上面的一个代表q=4），用c对应的奇异谱f（α）计算CNH/USD。左下面板显示了不同q值的qth阶次波动互协方差函数Fxy（q，s）系列，其中阶梯0.2为WTI原油期货（CL）与CNH/USD的计算值。最上面的线对应于q=4，最下面的线对应于FXY（q，s），它们仍然形成一个相对规则的形状，并明确列出相应的限制值。

插图说明了λ（q）与研究下两个系列x（i）和y（i）的广义赫斯特指数hxy（q）=（hx（q）+hy（q））/2的平均值之间的q依赖关系。右下角的面板显示了q=1、q=2、q=3和q=4.6.3的时间尺度下，CL和CNH/USD之间的q相关去趋势互相关系数ρql。分时期分析如图1所示，这里考虑的6年期间显示了石油市场和货币市场的各种趋势。已知此类变化（Dro˙zd˙z et al.，2018）会影响资产间相关性的多尺度特征，因此在下文中，通过将整个周期拆分为0.20.40.60.80.20.40.60.8qρqs1h 4h 2d2w0.20.40.60.8q=1q=2q=3q=41h 4h 12h 2d2w1h 2d2w1h 2d2w2w2h 2d2w2wscale s1h 4h 12h 12h 12h，进行更局部的交叉相关性分析2d2w14\\U 214\\U 115\\U 116\\U 216\\U 115\\U 217\\U 112\\U 213\\U 113\\U 217\\U 2图9：（彩色在线）从2012年上半年开始至2017年下半年的12个子期内，WTI原油期货（CL）和以美元表示的俄罗斯卢布之间计算的q依赖性去趋势互相关系数，作为时间尺度s q=1、q=2、q=3和q=4的函数。不相交的半年子期。由于俄罗斯卢布属于与油价相关性最强的货币，因此图9中详细显示了这种货币的示例，其fourq值与图7中的相同。可以清楚地看到，相关性的大小似乎取决于时间。这种依赖性在2014年年中开始的石油市场大幅下跌附近尤其强烈，到当年年底，油价下跌了两倍多。

值得注意的是，就在这一下降之前，相应的卢布相关系数ρq（s）几乎达到了零水平，表明这两种资产完全不相关。在油价下跌期间，其与卢布的相关性开始有系统地恢复，甚至在2015/2016年初超过了2012年初的水平，当时油价在本文所述期间达到了最低值。有趣的是，在所有这12个子周期中，Qi中ρq（s）值的顺序始终保持不变，即。，它们在q=1时是最大的，在q=4时系统性地增加。2012年，2013年，20142015年，20162017年，2018Daterrrrrrrrrrrrrr，图10：（彩色在线）自上半年以来的12个子期内，q=1的预测互相关系数平均时间尺度ρq=1截至2017年下半年，德州仪器原油期货（CL）和其他金融工具之间的交易。卢布的类似依赖性似乎适用于澳元、加元、挪威克朗，在某种程度上也适用于墨西哥比索。英镑尤其是欧元与石油趋势变化的相关性较弱。如上所述，日元形成了一个独立的石油相关动态，其相关性为负。CNH与石油的相关性仍然较弱，2013年上半年，CNH甚至表现出负相关性，因此与日元类似。然而，Lateron假设其行为类似于欧元和英镑。有趣的是，在这段时间的前三年（2012-2014年），黄金与石油的相关性遵循石油相关货币的行为，而在后三年（2015-2017年），黄金与石油的相关性仅显示出这种影响的一小部分。

另一方面，全球最大的股票市场指数标准普尔500指数在整个时间跨度内保持着相当大的石油相关性，尽管有趣的是，这种相关性在2014年年中石油价格大幅下跌之前也达到了最低水平。所有这些事实都在图10中进行了全面说明，图10显示了在相应的时间尺度范围内ρq=1（s）的平均值ρq=1。交叉信息流中的不对称多尺度交叉相关性是由细微的影响引起的，当序列失步时，它们很快就会消失，如O'swi,ecimka等人（2014）所示。等式的形式主义。[7-12]有助于深入了解信息流中可能存在的对称性影响，这些影响决定了两个时间序列之间的交叉相关性，尤其是某些进展或延迟。这可以通过将序列相互相对移动并重复量化互相关的过程来研究。图11显示了俄罗斯卢布对石油的ρq（q=1，2，3，4）系数的标度s依赖性示例，这三种变量的时间序列之间的相对对应关系如图11所示。实线表示其原始同步对齐的ρq（s）。虚线是通过将油价序列相对于卢布向前移动一步获得的。因此，这量化了特定时刻油价变化与5分钟后卢布变化之间的关联程度。另一方面，点线反映了相反位移的结果，即红霉素系列相对于油系列向前移动一步（因此5分钟）。在较小的每小时去趋势量表上可以看到，由于这种变化，相关性明显减弱。

然而，值得注意的一个特别有趣的结果是，前者（虚线）比后者（虚线）系统地保留了更多的互相关。这似乎表明，这些油价变化对卢布的影响更大，并决定了从石油到卢布的信息流，而不是相反。在更大的、每周规模的s中，这种转变正逐渐变得无效。如图11所示，ρq=1（s）的上述影响最强。因此，与图9类似，图12中显示了该特定ρq=1（s）的半年子期分析结果。2014年下半年，油价出现了最大跌幅，这似乎是油价推动卢布价格上涨的主要影响。在这种情况下，还需要记住，本研究中可用的价格变化频率为5分钟，在当代市场0.10.20.30.40.50.61h 2h 5h 12h 24h 2d1w 2wScales0.10.20.30.40.50.6qρqs1h 2h 5h 12h 24h 2d1w 2w 2w 2w原始位置SCL领先5分钟，然后是5分钟q=1q=2q=3q=4图11：（彩色在线）依赖于q的去趋势cros相关系数计算代表WTI原油期货（CL）和俄罗斯卢布（以美元（RUB）表示）的时间序列的不同同步水平：（1）同步（原始）指数头寸，（2）相对于CL延迟5分钟的RUB（CL领先5分钟），（3）相对于RUB延迟5分钟的CL（CL紧随5分钟）（q=1、2、3、4）。-从信息处理速度的角度来看——已经是相当长的一段时间了。因此，观察到的不对称效应很可能在短时间尺度上以更明显的形式出现，比如秒级。最后，图。

13收集了石油与此处考虑的所有其他金融工具之间的直接、超前和滞后相互关系的ρq=1（s）结果。除了已经讨论过的俄罗斯卢布外，南非兰特（ZAR）和墨西哥比索（MXN）和挪威克朗（NOK）也存在类似的不对称对石油的影响，有趣的是，在欧元（EUR）和黄金（GC）中存在相反的方向（石油延迟）。0.20.40.60.80.20.40.60.8ρqs1h 4h 12h 2d2w0.20.40.60.8原始位置SCL后面是5个minCL引线，后面是5个min1h 4h 12h 2d2w1h 4h 12h 2d2wScales1h 4h 12h 2d2w14\\U 214\\U 115\\U 116\\U 216\\U 115\\U 217\\U 112\\U 213\\U 113\\U 217\\U 2图12：（彩色在线）自上半年起，在12个子周期内计算的q=1去趋势交叉相关系数截至2017年下半年的三个不同同步级别代表WTI原油期货（CL）和俄罗斯卢布的时间序列以美元（RUB）表示：（1）同步（原始）头寸，（2）相对于CL的RUB延迟5分钟（CL领先5分钟），（3）相对于toRUB的CL延迟5分钟（CL紧随其后5分钟）。总结本研究证明了多重分形去趋势互相关分析（MFCCA）的形式主义适用于研究WTI原油期货与inUSD表示的货币、黄金期货和标准普尔500指数期货之间的相互关系。相关方法证明提供了适当的正式工具，以检测代表价格变化的各个时间序列的波动时间组织中的各种细微影响，以及它们之间的相互关系，包括导致多重分形的非线性影响。

然而，从多尺度的角度来看，所分析的时间序列似乎是多重分形的，发展了奇异谱的左侧不对称性，thus0.10.20.30.40.50.60.10.20.30.40.50.6ρQS原始位置SCL后面是5个minCL领先5个min1h 4h 12h 2d2w0.10.20.30.40.50.61h 4h 12h 2d2w1h 4h 12h 2d2wScales1h 4h 12h 2d2wMXNiJPYNOKZARRUBPLNS&P500（ES）AUDCADEURGBPGold（GC）图13：（彩色在线）WTICrude石油期货和10种货币之间的q=1去趋势互相关系数，自2012年1月1日至2017年下半年，标准普尔500期货和go ld期货的三种时间序列的不同同步水平代表WTI原油期货（CL）与以美元为单位的res t工具：（1）同步（原始）头寸，（2）相对于CL的摩擦延迟5分钟（CL领先5分钟），（3）相对于RUB的摩擦延迟5分钟（CL落后5分钟）。表明这种多重分形主要是由于中等和较大尺寸的波动。标准普尔500指数期货在这方面是一个例外，因为其奇点谱几乎是对称的。不同金融工具对之间的互相关分析表明，这种多重分形组织往往会在它们之间同步。相关的detrenddcross correlation coefficientρq（s）分析表明，这种最强的互相关发生在一方的石油与另一方的标准普尔500指数期货或产油国货币之间。半年子周期分析显示，在2012-2017年研究的整个时间段内，石油市场熊市期间，相互关联度系统性地增加，2016年上半年趋势逆转后达到饱和。

非常有趣的是，2014年年中油价下跌的开始被认为是由所有考虑的工具中的石油几乎完全不相关所导致的。这种影响作为一种潜在的预测信号，确实值得进行更系统的验证。最后，MFCCA方法似乎适用于获得所考虑的可见物之间可能存在的因果关系的一些特征。对时间序列不同同步变量估计的信息流互相关特征不对称性的分析表明，俄罗斯卢布汇率对油价的依赖性。2014年下半年，油价跌幅最大，因果关系最强。从实际角度来看，市场参与者可能会利用这些影响来制定交易策略。它们对于改进和扩展财务预测模型，如资产回报的多重分形模型（Mandelbrot et al.，1997；Calvet&Fisher，2002；O’swi,ecimka et al.，2006b；Lux，2008），将多重分形有效地结合在一起，也可能具有重大价值。参考Sakram，Q.F.（2004）。油价和汇率：挪威的证据。《计量经济学杂志》，7476–504。内政部：10.1111/j.1368-423X。2004.00140.x、 Balcilar，M.、Gupta，R.、Wohar，M.E.（2017）。股票和石油市场的共同周期和共同趋势：来自150多年数据的证据。能源经济学，61、72–86。内政部：10.1016/j.eneco。2016.11.003.Barunik，J.、Kocentda，E.、Vacha，L.（2016）。黄金、石油和股票：动态相关性。《国际经济与金融评论》，42186-201。内政部：10.1016/j.iref。2015.08.0065.Basher，S.A.、Haug，A.A.、Sadorsky，P.（2012）。油价、汇率和新兴股市。能源经济学，34227–240。内政部：10.1016/j.eneco。2011.10.005.Beckmann，J.、Berger，T.、Czudaj，R.（2016）。