世界石油与其他石油之间的多重分形互相关

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英文标题：
《Multifractal cross-correlations between the World Oil and other
  Financial Markets in 2012-2017》
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作者：
Marcin W\\k{a}torek, Stanis{\\l}aw Dro\\.zd\\.z, Pawe{\\l}
  O\\\'swi\\c{e}cimka, Marek Stanuszek
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Statistical and multiscaling characteristics of WTI Crude Oil prices expressed in US dollar in relation to the most traded currencies as well as to gold futures and to the E-mini S$\\&$P500 futures prices on 5 min intra-day recordings in the period January 2012 - December 2017 are studied. It is shown that in most of the cases the tails of return distributions of the considered financial instruments follow the inverse cubic power law. The only exception is the Russian ruble for which the distribution tail is heavier and scales with the exponent close to 2. From the perspective of multiscaling the analysed time series reveal the multifractal organization with the left-sided asymmetry of the corresponding singularity spectra. Even more, all the considered financial instruments appear to be multifractally cross-correlated with oil, especially on the level of medium-size fluctuations, as the multifractal cross-correlation analysis carried out by means of the multifractal cross-correlation analysis (MFCCA) and detrended cross-correlation coefficient $\\rho_q$ show. The degree of such cross-correlations is however varying among the financial instruments. The strongest ties to the oil characterize currencies of the oil extracting countries. Strength of this multifractal coupling appears to depend also on the oil market trend. In the analysed time period the level of cross-correlations systematically increases during the bear phase on the oil market and it saturates after the trend reversal in 1st half of 2016. The same methodology is also applied to identify possible causal relations between considered observables. Searching for some related asymmetry in the information flow mediating cross-correlations indicates that it was the oil price that led the Russian ruble over the time period here considered rather than vice versa.
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中文摘要：
研究了2012年1月至2017年12月期间，以美元表示的WTI原油价格与大多数交易货币、黄金期货和E-mini S$\\&$P500期货价格之间的统计和多尺度特征。结果表明，在大多数情况下，所考虑的金融工具的收益分布尾部遵循逆三次幂律。唯一的例外是俄罗斯卢布，其分布尾部较重，指数接近2。从多尺度的角度来看，所分析的时间序列揭示了多重分形组织以及相应奇异谱的左侧不对称性。更重要的是，所有考虑的金融工具似乎都与石油存在多重分形互相关，尤其是在中等规模波动的水平上，正如通过多重分形互相关分析（MFCCA）和去趋势互相关系数$\\ rho\\u q$进行的多重分形互相关分析所示。然而，这些金融工具之间的相互关联程度各不相同。与石油联系最紧密的是石油开采国的货币。这种多重分形耦合的强度似乎也取决于石油市场的趋势。在分析的时间段内，在石油市场熊市阶段，互相关水平系统性地增加，并在2016年上半年趋势逆转后达到饱和。同样的方法也适用于确定所考虑的观测值之间可能的因果关系。对介导相互关联的信息流中的一些相关不对称进行搜索表明，在本文所考虑的时间段内，正是油价导致了俄罗斯卢布的上涨，而不是相反。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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PDF下载：
--> Multifractal_cross-correlations_between_the_World_Oil_and_other_Financial_Market.pdf (1.04 MB)

2022-6-11 07:37:18 上传

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关键词：互相关 Multifractal correlations Applications econometrics

2012-2017年世界石油市场和其他金融市场之间的多重分形相互关系，*, Stanis law Dro˙zd˙za，b，Pawe l O'swi,ecimkaa，波兰科学院核物理研究所MarekStanuszekbaComplex系统理论系，ul。Radzikowskiego 152，31-342 Krak\'ow，PolandbFaculty of Physics，Mathematics and Computer Science，Cracow University of Technology，ul。研究了2012年1月至2017年12月期间，以美元表示的WTI原油期货与大多数交易货币、黄金期货以及5分钟交易日记录的E-mini S&P500期货价格的统计和多尺度特征。研究表明，在大多数情况下，所考虑金融工具的收益分布尾部遵循逆三次幂律。唯一的例外是俄罗斯卢布，其分布尾部更大，指数接近2。从多尺度的角度来看，所分析的时间序列揭示了具有相应奇异谱左侧不对称性的多重分形组织。更重要的是，所有考虑的金融工具似乎都与石油存在多重分形互相关，尤其是在中等规模的波动水平上，因为通过多重分形互相关分析（MFCCA）和去趋势互相关系数ρqshow进行的多重分形互相关分析。然而，这些金融工具之间的相互关联程度各不相同。与石油联系最紧密的是石油开采国的特点。这种多重分形耦合的强度似乎也取决于石油市场的趋势。

在分析的时间段内，在石油市场熊市期间，互相关水平系统性地增加，并在年上半年趋势逆转后达到饱和*相应的authorEmail地址：marcin。watorek@ifj.edu.pl（Marcin W,atorek）2016年。同样的方法也适用于确定所考虑的观测值之间可能的因果关系。在信息流中寻找一些相关的不对称性，中介了相互关联，表明在此期间，正是石油价格导致了俄罗斯卢布的上涨，而不是相反。关键词：石油市场、外汇、多重分形、去趋势交叉相关性、信息流。JEL：C22、C46、C58、F31、G15、Q43.1。简介石油是世界上需求量最大的商品之一，主要是因为这个原因，原油市场的规模大于所有原金属市场的总和。按目前价格计算，其规模为每年1.7万亿美元（Desjardins，2016）。在最早的经济研究中，Golub（1983）和Krugman（1983）指出，当油价上涨（下跌）时，石油出口国（石油进口国）可能会经历汇率升值（贬值）。很明显，油价影响着世界经济和政治的各个方面（Ratti&Vespignani，2015、2016）。因为石油是以美元报价的，所以萨多斯基（2000）、阿克兰（2004）、本纳西·奎尔（2007）、雷布雷多（2012）、图尔汗（2014）和贝克曼（2016）指出，石油和货币之间存在着天然的联系。Jones&Kaul（1996）、Sadorsky（1999）、Basher et al.（2012）、Sadorsky（2012）、Zhang&Li（2016）、Balcilar et al.（2017）和Rebredo et al.（2017）研究了影响石油和股票市场之间相关性的各种因素。

因此，石油市场是全球金融体系不可分割的组成部分，因此，它对其复杂性特征有着至关重要的影响（Kwapie\'n&Dro˙zd˙z，2012）。因此，通过使用时间序列分析方法，对相关依赖关系和相关性的描述似乎是最自然的，该方法允许考虑非线性影响，并且已经在许多复杂领域证明是有效的，包括金融市场（Mandelbrot et al.，1997；Calvet&Fisher，2002；Bouchaud et al.，2004；Grech&Mazur，2004；Lux，2008；Morales et al.，2012；Rak et al.，2015；Gubiec&Kutner，2017；Jiang et al.，2018；Klamut et al.，2018）。该方法包括小波变换模极大值-WTMM（Muzy et al.，1991），以及一系列基于去趋势的方法，具有越来越高的通用性。这些是去趋势波动分析-DFA（Kantelhardt et al.，2001），去趋势互相关分析-DCCA（Podobnik&Stanley，2008）及其多重分形推广：多重分形去趋势波动分析-MFDFA（Kantelhardt et al.，2002），多重分形去趋势互相关分析-MFDCCA（Zhou，2008），多重分形衰减移动平均互相关分析-MFXDMA（Jiang&Zhou，2011）和多重分形互相关分析-MFCCA（O'swi,ecimka等人，2014）。还可以利用多重分形交叉小波变换（MF-X-WT）分析，在小波形式内研究多重分形交叉相关（Jiang等人，2017）。已有多篇文章介绍了去趋势方法的应用，以调查石油和货币市场之间的相关性（Pal et al.，2014；Rebredo et al.，2014；Li et al.，2016；Hussain et al.，2017）或股票市场（Wang&Xie，2012；Ma et al.，2013，2014；Yang et al.，2016；Ferreira et al.，2019）。

到目前为止，这些分析只使用了每日数据。当代市场的信息处理速度正在系统性地提高，因此，为了更好地捕捉潜在的动态，本分析针对2012年1月2日至2017年12月29日期间的更高频率日内5min记录进行。由于Tokic（2015）、Fantazzini（2016）、Fomin et al.（2016）和W,atorek et al.（2016）报告的美元正面泡沫和石油市场负面泡沫，这一时期尤其有趣。在本研究中，O’swi,ecimka et al.（2014）提出的MFCCA和Kwapie'n et al.（2015）提出的依赖于q的去趋势互相关系数ρq被用于分析WTI原油期货（CL）和十三种最重要的金融工具之间的互相关：E-mini S&P500期货作为世界股市的适当代表，黄金期货（GC）和11种以美元表示的货币。因此，货币包括澳元（澳元/美元）、加元（加元/美元）、人民币（CNH/美元）、欧元（欧元/美元）、英镑/美元、日元（日元/美元）、墨西哥比索（墨西哥比索/美元）、挪威克朗（挪威克朗/美元）、波兰兹罗提（兹罗提/美元）、俄罗斯卢布（卢布/美元）和南非兰特（南非兰特/美元）。图1显示了所有这些金融工具在考虑的时间段内的时间发展。本文讨论了以下问题：（i）石油与其他金融工具之间的相互关联程度如何？（ii）这些相互关系是多重分形的吗？（iii）子期内的确定关系是否稳定？（iv）NOIL和其他金融工具之间的交叉信息流是否不对称？2.

数据规格使用的数据集包括14种金融工具的价格，包括高频日内交易t=2012年1月2日至2017年12月29日期间的5分钟报价：（i）WTI原油期货（CL）——世界上流动性最强、交易最活跃的原油合约，每天交易23小时，此外，众所周知，该合约在执行价格发现和风险转移功能方面与石油现货市场结合良好（Inci&Seyhun，2018；Shao等人，2019），（ii）E-mini标准普尔500指数期货（ES）-获得标准普尔500指数市场敞口的最有效、最具流动性和成本效益的方式之一，每天交易23小时，（iii）黄金期货（GC）-每天交易23小时，以及（iv）以美元表示的10种货币：澳元（AUD/USD）、加元（CAD/USD）、欧元（EUR/USD）、英镑（GBP/USD）、日元（JPY/USD），瑞士外汇银行Dukascopy记录的墨西哥比索（墨西哥比索/美元）、挪威克朗（挪威克朗/美元）、波兰兹罗提（兹罗提/美元）、俄罗斯卢布（卢布/美元）和南非兰特（南非兰特/美元）。这使得这组数据更加一致，因为当数据来自不同的地点和来源时，这有助于避免可能的不匹配。考虑到中国货币在经济上日益重要，它也包括在内。然而，由于不同的交易性质，中国人民银行从2012年7月1日开始分析所考虑的时间段内的政策变化和数据可用性。首先，中国有两个独立的人民币（RMB）市场：在岸中国大陆市场（CNY）和离岸市场（CNH）。第一个由中国人民银行（PBOC）控制，仍与一篮子货币挂钩，当前每日交易区间为2%（历史上，2012年4月16日，中国将人民币兑美元的交易区间从0.5%扩大至1%）。然后，在2014年3月17日，进一步扩大至2%。

2018年8月，人民币与美元脱钩，并参考一篮子货币）。离岸市场（CNH）于2010年8月23日推出。中国人民银行不能直接干预CNH的价格，因此每日固定利率和2%的交易区间不适用于CNH。因此，尽管确实存在一些明显的套利渠道（Funke et al.，2015），但CNH和CNY市场之间的定价差距确实存在。据报道，自2015年9月以来，中国人民银行在离岸市场采取了行动，当时离岸缺口正在扩大（McCauley&Shu，2019）。由于对资本流动没有控制，CNH市场可能更受外部因素的影响，这使得其与全球市场的联系更加灵活，因此它可能是本研究最具信息量的。因此，此处使用的是瑞士外汇银行Dukascopy从2012年7月2日起引用的离岸人民币（CNH/USD）。此外，已有定量研究证明，三个人民币市场，包括第三个现有的离岸人民币不可交割远期市场（NDFmarket），在改革后基本上是协整的（Xu et al.，2017；Ruan et al.，2019）。图1显示了本研究中考虑的所有工具价格p（t）变化的相应图表集合。

1.AUDCADCNHEURGBPJPYMXNNOKPLNRUBZAR2012年20142015年20162017年2018年日期图1：（彩色在线）2012年1月2日至2017年12月29日期间WTI原油期货（美元/桶）、黄金期货（美元）、E-mini S&P500期货和标准货币，但2012年7月2日至2017年12月29日期间CNH/美元。在相应的对数返回r中t=对数（p（t+t） （）-log（p（t）），其中t代表回报的时滞周末缺口、滚动日缺口和一些工具未交易的时间已被去除，因此，回报序列包括每个考虑的时间序列的大约N=400000个观测值。金融时间序列的一个直接可及的重要特征，也是与多尺度分析相关的，是其函数的统计分布形式。财务回报的系统研究（Gopikrishnan等人，1998；Kwapie\'n&Dro˙zd˙z，2012）t分布Pt（r）表明，在许多情况下，它们的尾巴按照幂律P缩放t（r）~ r-γ. 对于Pt（r）采用累积形式，该分布根据逆三次幂律，即γ，渐近衰减≈ 3、在来自资本市场的旧数据中，这一点适用于t最多几天，但在最近的数据中（Dro˙zd˙z等人，2002年，2007年）Pt（r）弯得更快（更小t） 正态分布时，标度指数γ的值变得大于3。这可能源于信息流动的加速和从过去到现在在更大时间尺度上相关性的更快消失。图2显示了归一化收益r的累积分布t（t），分别为负值和正值，针对上述规定的每个时间序列获得t=5分钟。

这个分布的两翼是对称的，这是一个很好的近似。此外，对于如此短的时间延迟图中的分布在很大程度上符合逆三次幂律。尾部明显较厚的最边远分布是与俄罗斯卢布γ相对应的分布≈ 2.2.3. 多重分形形式本文进行的研究和处理时间序列的多重分形方面是基于O'swi,ecimka等人（2014）介绍的多重分形互相关分析（MFCCA）方法的形式。该方法代表了Podobnik&Stanley（2008）提出的去趋势互相关方法（DCCA）和Zhou（2008）的扩展方法的一致推广。相应的MFCCA方法可以定量描述单个时间序列的标度特性以及任意两个时间序列之间的多重分形互相关程度。该方法还允许引入Kwapie\'n等人（2015）提出的依赖于q的去趋势互相关系数ρq，该系数过滤了发生这种影响时随流体大小变化的互相关强度。正日志返回SRtWTI石油（CL）澳元/USDCAD/USDCNH/USDEUR/USDGBP/USDJPY/USD负对数收益率rt-4-2PXrtMXN/USDNOK/USDPLN/USDRUB/USDZAR/USDS和P500（ES）黄金（GC）∝|rt |-3正常分布n（0,1）γ=2.25±0.1γ=2.18±0.2∝|rt |-3正常分布n（0,1）γ=2.99±0.1γ=3.08±0.1RUB/USDRUB/USDWTI OilWTI OilFigure 2：（彩色在线）归一化负（左）和正（右）回报累积分布的对数对数对数对数对数图rWTI原油期货（CL）、澳元/美元、加元/美元、欧元/美元、英镑/美元、美元/日元、CNH/美元、墨西哥比索/美元、挪威克朗/美元、印尼盾/美元、卢布/美元、南非兰特/美元、标普500期货和黄金期货（GC）对应的t（t）。

虚线表示逆三次幂律，虚线表示卢布/美元的直线，对应的γ=2.18±0.2和γ=2.25±0.1。因此，我们考虑一对时间序列x（i）i=1，。。。，Tand y（i）i=1，。。。，t将长度为s的箱子分开（即，从两端开始的Msboxes）。然后，通过在每个框中计算ν（ν=0，…，2Ms），应用去趋势程序-1） 剩余信号X，Y等于积分信号与这些信号的第m阶多项式P（m）之间的差值：Xν（s，i）=iXj=1x（νs+j）- P（m）X，s，ν（j），（1）Yν（s，i）=iXj=1y（νs+j）- P（m）Y，s，ν（j）。（2） 在典型情况下，最佳选择对应于m=2（O’swi,ecimka等人，2006a，2013），本研究中使用了这一点。接下来，根据定义计算框ν中X和Y的协方差和方差：fXY（s，ν）=ssXi=1Xν（s，i）Yν（s，i），（3）fZZ（s，ν）=ssXi=1Zν（s，i），（4），其中Z表示X或Y。这些数量可用于确定q阶的函数族（O'swi,ecimka等人，2014）：FqXY（s）=2Ms2Ms-1Xν=0符号fXY（s，ν）|fXY（s，ν）| q/2，（5）FqZZ（s）=2Ms2Ms-1Xν=0fZZ（s，ν）问题2。（6） 实数参数q起到了滤波器的作用，因为它放大或抑制了框内方差和协方差，因此对于较大的正EQ值，只有具有最高函数的框（大小为s）才能对EQ中的和作出实质性贡献。（5和6）而对于较小的负q值，只有具有最小摩擦力的方框提供了主要贡献。多重分形互相关预计会表现为FqXY（s）的幂律依赖性，从而表现为以下关系：FqXY（s）1/q=FXY（q，s）~ sλ（q），（7），其中λ（q）是定量表征互相关分形方面的指数。对于单分形互相关，指数λ（q）与q无关。