塔木德法则的基本微观经济学

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英文标题：
《Elementary Microeconomics of the Talmudic Rule》
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作者：
Anton Salikhmetov
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  This paper takes a look at the Talmudic rule aka the 1/N rule aka the uniform investment strategy from the viewpoint of elementary microeconomics. Specifically, we derive the cardinal utility function for a Talmud-obeying agent which happens to have the Cobb-Douglas form. Further, we investigate individual supply and demand due to rebalancing and compare them to market depth of an exchange. Finally, we discuss how operating as a liquidity provider can benefit the Talmud-obeying agent with every exchange transaction in terms of the identified utility function.
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中文摘要：
本文从基本微观经济学的角度研究了塔木德规则，即1／N规则，即统一投资策略。具体地说，我们推导了服从塔木德的主体的基数效用函数，该主体恰好具有柯布-道格拉斯形式。此外，我们还调查了重新平衡后的个人供求情况，并将其与交易所的市场深度进行了比较。最后，我们讨论了作为流动性提供者的运营如何使遵守塔木德法案的代理人在每次交易所交易中从确定的效用函数中受益。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Elementary_Microeconomics_of_the_Talmudic_Rule.pdf (91.24 KB)

2022-6-11 08:48:37 上传

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关键词：微观经济学 微观经济 塔木德 经济学 Quantitative

Talmudic规则的基本微观经济学Anton Salikhmetov2019年1月4日摘要本文从基本微观经济学的角度研究Talmudic规则，即1/N规则，即统一投资策略。具体而言，我们推导出了服从塔木德的主体的基数效用函数，该主体恰好具有柯布-道格拉斯形式。此外，我们还调查了个人供需平衡，并将其与交易所的市场深度进行比较。最后，我们讨论了作为流动性提供者的运营如何使遵守塔木德法案的机构在每一笔交易所交易中都能从确定的效用函数中受益。1推导基数效用函数塔木德规则要求人们在任何给定时间根据商品的市场价格存储等量的商品和货币。让我们假设，一位代理商最初以其价格购买了一定数量的go ods，并留下了大量的资金。然后我们可以导出以货币单位度量的代理的基数效用函数u（m，q）。首先，初始配置要求预算2m=2pq，因此我们有u（m，q）=2pq。其次，拥有金钱的km和商品的kq应该是拥有金钱的m和商品的q的K倍。最后，请注意，遵守塔尔木德的代理人应随时准备好交换|q |货物|只要汇率等于其拥有的货币和货物的相应金额之间的比率，则为货币（反之亦然）：m级q=-m+mq+qdmdq=直线电机q→0m级q=-mq；dmm+dqq=0；ln m+ln q=ln C；mq=C。后者意味着u（m，q）沿双曲线mq=C保持不变。因此，对于某些函数f（t），我们有u（m，q）=f（mq）。

如前所述，u（km，kq）=ku（m，q），因此“一个人应该总是把他的钱分成三分之一；他应该把三分之一埋在地下，把三分之一投资于商业，并把三分之一留在自己的手中”（Bava Metzia 42a）。图1：差异图。mqu=2mu=4mu=6mm=PQM2M3MQ2Q3Q图2：供需。pqpqpspdf（t）=√tf（1）和u（m，q）=f（1）√mq。考虑到u（pq，q）=2pq，我们得出f（1）=2的结论√pand u（m，q）=2√pmq。注意，后一个效用函数具有Cobb–Douglas形式Amαq1-α，效率A=2√pand弹性α=1/2。图1显示了产生的差异图。另请参见附录A.2因重新平衡而产生的供需。注意，差异曲线mq=mq是根据我们遵守ag ent的Talmud拥有的数量m和q定义的，因此它不能直接用于确定供需曲线。相反，我们应该考虑供应数量和需求数量，因为当价格变化时，塔木德规则要求重新平衡。具体来说，当价格上涨时，我们的代理将出售一些qs=q- 他们的货物数量的q，导致他们拥有q个单位。请注意，由于q>0，我们得到qs<q。相反，当价格下跌时，代理购买qd=q-货物的数量加上其数量，剩下的总数量为q单位。由于塔木德规则暗示在任何给定价格p下m=p q，我们可以将差异曲线改写为pq=pq，并使用它来在以下供需曲线中计算bta：ps=pq（q- qs），pd=pq（q+qd）。这些供需曲线如图2所示。请注意，由于资源有限，且我们的塔尔木服从代理的占有率最低，供应曲线具有一个新的症状q=q，而需求曲线下的总面积等于m:Z∞pq（q+qd）dqd=pq。图2可能看起来很熟悉。

事实上，当当前价格等于p时，它类似于交易所提供的市场深度。请注意，在p=p附近，我们的供需曲线以相同的绝对斜率呈线性变化。在接近当前价格的相对稳定条件下，可以注意到类似的市场深度行为。关于市场深度的后一个观察结果相当奇怪。也就是说，我们可以估计塔木德服从代理所需的预算u=2PQ，以便在当前价格附近提供与整个交易所相同的流动性：DPSDQ=-dpddqd=2pqat qs=qd=0；u=2pq≈ 4p·qp.3在前几节中，我们以做市商的身份将塔木德法则应用于微小的价格变化。然而，对于价格的任何有限非零变化，情况略有不同。如【1，第2节】所述，塔木德法则意味着货物数量和财产金额的几何平均值总是增加：uu=u（pq，q）u（pq，q）=√mq公司√mq=p+p√pp>1。（1） 让我们分别表示效用和价格的相对差异，如下所示：%u=2·| u- u | u+u，%p=2·| p- p | p+p。然后，我们可以使用（1）计算效用的相对增长%对应于价格相对变化%p、 假设p>p:uu=2+%u2乐队- %u、 pp=2+%p2级- %puu=rpp+rpp！；%u=16- 8p4- (%p） （%p）- 2;%u=（%p） +（%p） +O(%p）在%p=0。例如，%p=2%结果为%u≈ 0.5%. 如果平均每天进行一次此类交易，并且假设交易费用可以忽略不计，那么就我们的塔木德公用事业而言，年利率约为1.84%。

正如人们所料，做市商必须在交易频率和每笔交易的效用增长之间进行权衡。反过来，[1]建议找到%p可能不是一个微不足道的问题。参考文献【1】Anton Salikhmetov，2018年。最佳滑石之字形。https://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3166840Appendix加权塔木德规则本节考虑塔木德规则的任意加权版本。具体来说，让α，β∈ （0，1）和α+β=1。那么，加权塔木德规则将要求货币价值α和商品价值β相对于市场价格的比例。设u（m，q）为相应的基数效用函数。如果u=u（m，q），那么m=αu，pq=βu。而不是e u（km，kq）=ku（m，q）。其余的很简单：p=βα·mq；m级q=-βα·m+mq+qdmdq=直线电机q→0m级q=-βα·mq；α·dmm+β·dqq=0；αln m+βln q=ln C；mαqβ=C；u（m，q）=f（mαqβ）；f（t）=f（tαtβ）=tf（1）；f（1）=umαqβ=pβαββ；u（m，q）=pβαββ·mαqβ。此外，我们使用差异曲线mαqβ=mαqβ和qs=q- q和qd=q- Qi通过加权再平衡获得供需曲线的顺序：ps=pq1/α（q- qs）1/α；pd=pq1/α（q+qd）1/α；qs<q；Z∞pddqd=αβ·pq=m；dpsdqs=pαqat qs=0；dpddqd=-pαqat qd=0。对于pto p的价格变化，我们将Ua和uequalto之间的比率除以价格的加权算术平均值除以其加权几何平均值：uu=αp+βppαpβ=> %u=αβ·（%p） +O(%p）在%p=0。让我们注意到，α=β=1/2的情况在以下两个方面是特殊的。首先，这是唯一一个价格变化方向不变的比例，后者对于不可预测的市场至关重要。其次，α=β=1/2最大化%u表示价格的微小变化，这对流动性提供者非常有用。