资产价格时间反转不对称的市场纳米结构成因

1） ，hencet=kM、 将代理分组，即分别为每个时间标度标记它们：首先将SVN与t、 这就产生了用Gand表示的组，然后用t、 最后，σ（1）G（k）的状态tM）每组g∈ 按时间片计算的Gis【k】tM公司- t、 k级tM[对于k的所有值和状态σ（2）g（ktM）每组g∈ 按时间片计算的Gis【k】tM，ktM+最后，根据（σ（1）g（k）的状态重合度，得到每个选择状态对（σ，σ）的超前-滞后SVNtM）=σ，σ（2）g（ktM）=σ）。3数据集我们的数据集包含交易员解析的欧元/美元货币对交易，来自两个独立的来源：瑞士报价银行（以下简称SQ），一家在瑞士外汇（FX）交易中占有较大市场份额的瑞士经纪交易商，以及一家服务于主要机构客户的大型匿名交易银行（以下简称LB）。这两个数据集都列出了客户的所有交易：交易货币对、匿名客户识别号、交易时间（以毫秒分辨率）、签约量和外汇交易率。我们关注欧元/美元对，因为它是两个数据集中交易量最大的对之一。表1总结了数据集的结构和内容。数据集Timespan Traders TradesLB 2013年1月1日至2014年9月15日>10>10SQ 2014年1月1日至2016年6月15日>10>10表1：欧元/美元SD货币对的数据集。虽然外汇市场从不关闭，但交易是在夜间和周末进行的。因此，我们将重点放在活动时间上，即每周的9:00至17:00。我们只寻找同一天相邻时间段之间的链接，以避免刺激iou边界效应或隔夜超前滞后链接。4结果由于每个交易者的活动在任一数据集中都不规则，因此不能使用整个数据集来推断超前-滞后网络。

我们在这里使用滚动校准时间窗口o f Tin={30，60，90，120}个工作日用于LB，Tin={30，60}个工作日用于S Q，因为在这个更大的数据集上进行计算是昂贵的（对于一个单一的Tin值，需要几天）。对于每一次w ind ow，wetake each double of timescales坦德t从300秒（5分钟）到14400秒（4小时）的算术ic序列，步长为5分钟（对应1176个唯一的时间刻度对）。我们在图中使用秒作为时间单位。4.1t=t（a）磅 t型◆（b） 平方英尺   t型◆图2：作为粗化时间刻度函数的平均组数t秒和校准窗口Tin中的天数。t=t=t、 系统研究t=t=文献中缺少<1天的病例，主要是因为日内数据集不可用，这部分填补了这一空白。结果表明，超前-滞后网络的依赖性在我们的数据集中，零售客户和仪器客户之间的t和Tinis明显不同。（a） 磅 t型rrrr（b） 平方英尺 t型rrrr图3：按S VNs分组的tr ADER的平均分数作为t和锡。t=t=t、 （a）磅    t型（b） 平方英尺   t型图4：组的平均大小作为时间粗化的函数t（秒）和校准窗口长度Tin（天）。t=t=t、 图2绘制了所有校准窗口的平均组数，作为t表示所有锡，LB和S Q表示。

所有SVNs和InfoMap发现的群体数量是对经统计验证的行为多样性和潜在连通性丰富性的衡量。例如，对于Tin=30天的大型客户机，只有少数几组LB客户机检测到t，而Tin=120天的最大值产生的LB组最多：Tin越大，此数据集中的组数越大。我们还可以看到t=14400秒=4小时，这可能是我们每天保持8小时交易的副产品。SQ零售客户群的数量表现为相反的方式：越小，群的数量越大。图3再次显示了SQ和LB客户端之间的显著差异。虽然大多数SQclients属于一个组，但属于集群的LB客户端的比例要小得多，并且随着Tin的增加而增加。一种可能的解释是，使用类似算法交易策略的SQ客户比例要高得多，这使得对他们进行分组更容易。集团规模分布非常偏斜，特别是对于SQ交易者：例如，集团的中间规模比平均集团规模小得多，这是因为大多数集团包含2-5名交易者，而少数g组包含许多交易者，尤其是小型交易者t（见图4）。这个大集团的分歧这可能是因为SQ交易者两次交易之间的典型时间间隔小于1小时：在大于1小时的时间尺度上，仅在少数几个州对交易者的活动进行总结，会导致描述能力的显著损失。使用滑动窗口进行校准的理由不仅是交易者群体的非平稳性，而且也是他们行为的非平稳性。

如果两者都大致静止，则使用较长的锡，固定t、 应该给出更精确、更丰富的结果，反之亦然。这很可能是SQ和LB交易员之间存在差异的主要原因，后者的行为更加平稳。（a） 磅，锡=60天t型◆   t型  （b） 磅，锡=120天t型◆   t型  （c） SQ，Tin=30天 t型◆   t型  （d） SQ，Tin=60天 t型◆   t型  图5：作为时间片持续时间函数的链接总数（秒）t=t=t、 对于仅具有自引用链接的组，自引用链接和指向其他组的链接以及指向其他组的OnlyLink。（a） 链接数   t型（b） FDR校正t-stat t型图6：左侧图：LB超前-滞后链接的平均数量(tleads打开t） 。右侧图：成对链接数之间差异的t统计(t，t） 以及(t，t） ；负值表明较短的时间尺度与较长的时间尺度有着显著的联系。Tin=120 daysLet我们现在转向链接本身。由于我们处理的是超前-滞后网络，所以它们是定向的。链接可以有两种类型：从一个组到另一个组，或者到同一个组，我们称之为自引用链接。有时，一些群体只与自己联系，如果他们使用的策略的活动没有系统地引导另一个群体，但其活动的平均规模与t、 图5报告了LB和SQ的超前-滞后链接的平均总数。

一些群体只有自我参照链接（由于语言的轻微滥用被标记为“仅自我参照链接”），其他一些群体则有不同类型的链接。这两类交易者的超前-滞后网络明显不同：对于LB交易者来说，只有自链接的群体的典型比例是s小，而对于SQ交易者来说，则更大。时间片长度影响两个群体的非自指链接数量：当大于1小时，在分辨率较粗时可忽略不计，对于LB数据为10800秒（三小时）。在LB数据中，对于Tin=120和t型 1800秒（30分钟）。对于SQ数据，Tin=60选项具有有趣的特性，即链接数分布在更大范围内t大于Tin=30。鉴于上述结果，我们将重点关注LB的Tin=120天，SQ的Tin=60天，因为这些选择产生了最有趣的网络（图2和图5），同时包括集群中相当大的客户细分（图3）。4.2t6=t4.2.1链接t6=t、 这两个时间尺度可能以不对称的方式相互影响。我们的策略是通过使用与预期网络结构和交易率相关的几个量来捕捉这种不对称。估计每对的每个数量(t，t） ，每一个em5分钟（300秒）到4小时（14440秒），每5分钟一步，形成1176个唯一对。由于我们在多个校准窗口中测量这些量，因此我们获得了每个量和每对量的系列。让我们首先从链接的数量开始。图的左侧图。6和7显示每对时间刻度的平均链接数。

让我们提醒《公约》关于时间刻度的标记：t（在x轴上）导线接通t（在y轴上）：因此，点位于t=t对角线对应较小的时间尺度，导致较长的时间尺度，以及（a）链接数量    t型（b） FDR校正t-stat  t型图7：左侧图：SQ的超前-滞后链接的平均数量(tleads打开t） 。右侧图：成对链接数之间差异的t统计(t，t） 以及(t，t） ；负值表明较短的时间尺度与较长的时间尺度有着显著的联系。根据FDR为0.05，灰色区域对应于非显著关系。Tin=60天。相反。请记住，在该对角线上，对于较小的LB和SQ的t（图5）。根据图5，存在用于较小值的更多链接坦德t对角线周围。还有一些特定值的mor e链接tor公司t、 例如，整小时的倍数。这可能表明so me交易员在1小时内有一个典型的活动变化，例如，交易策略取决于一天中的时间，或者他们在9:00和10:00、10:00和11:00之间进行交易，等等，或者某些策略的最大持有期为o、2或3小时。至少对于LB而言，图8a中（3000，3800）周围的红色区域比（3000，3800）周围的红色区域大得多，颜色也深得多，这意味着从s h或r时间尺度到长r时间尺度的链接平均更多。这种差异的统计意义通过以下方式进行评估：让我们表示这对链接的数量(t，t） ，第二个配对的第一个时间刻度，在校准窗口i中，通过Wi(t，t） 。

将t-s统计量应用于差值δWi的时间序列(t，t） =Wi(t，t）- Wi公司(t，t） 。为了避免出现太多的假阳性，我们对该图（以及所有类似图）中的多个假设使用FDR校正阈值p值，将比率设置为FDR=0.05（关于F DR与多个假设测试的关系，请参见第2.1小节）。图的右图。6和7显示δWi的s selected stats(t，t） （非灰点）：蓝色区域对应于从较短到较长时间尺度的超前-滞后链接，红色区域对应于r。LB的图s绝大多数是蓝色的：r e是从短时间尺度到长时间尺度的更多链接。有一个明显的例外t=14400秒（4小时），这很可能是每天准确保存8小时数据的副产品。然而，人们注意到在（108007200），（3600300）和（7200300）附近有小的红色区域。对于SQ交易者来说，链接结构更为复杂，同时标记清晰。链接的数量本身并不足以描述交易者时间尺度之间的超前滞后。事实上，一个组与另一个组之间可能存在多个链接，即使是在相同的初始状态下。例如，组1可能有链接1→ 1和1→ -1至g组2。这种双链接的存在意味着在这种情况下，组1的最主要购买活动触发另一个状态+1或-第2组中的1。换句话说，它触发了第二组的定向活动，其（a）平均相关性   t型（b） FDR校正t-statt型图8：左侧图：领先者之间的平均相关性（在时间尺度上t） 和滞后（在时间尺度上触觉率，ρN(t，t） 。

右侧图：差值ρN的t统计量(t，t）- ρN(t，t） ；负值对应于小时间尺度下的活动，与大时间尺度下的未来活动相比，负值更相关。根据FDR为0.05，灰色区域与无显著关系。LB数据集，Tin=120。符号与组1状态的k n owledge不确定。在预测设置中，双链接会降低预测能力，但只要存在足够多的单链接，就有可能进行顺序流量预测，如Challet et al.（2018）所示。4.2.2从活动TRA到价格波动TRATime reversion价格的不对称性，虽然完全是直观的，但要衡量金融数据中的噪音量并非完全微不足道。Zumbach和Lyn ch（2001）建议在历史波动率之间测量TRAtand已实现波动率，估计超过t、 更准确地说，对于给定的t，可以估计区间]t中的历史波动率vh（t- t、 t[和已实现的波动率vr（t）在区间[t，t+t[；然后估计所有选择的n次t的vr和vh的相关性，用ρv表示(t，t） 。这导致了波动率相关性，证明了ρv的不对称性(t，t） 关于对角线t=t、 Zumbach（2009）进一步研究了波动率的TRA，并提出了两个更重要的TRA衡量指标，注意到可以根据他们自己的时间尺度来确定估计波动率的时间间隔内的价格回报，并对其详细结构进行了调查，如Chicheportiche和Bouchaud（2014）。我们的超前滞后法反映了显著的群体活动超前滞后，而非价格波动超前滞后。因此，连接这两者需要额外的步骤。

首先，让我们注意到，当时间从属关系成立时（Clark，1973），波动率是活动的一个递增函数，所有其他因素都是相等的：例如，如果每笔交易的波动率是局部恒定的，那么一段时间间隔内的波动率取决于假定价格是扩散的，在这段时间内发生的交易数量。这一观点是一种近似的观点，即ne-glects跳跃了各种或起源，例如，由于限购书中的厚尾分布间隙，微观结构噪声（Gillemot et al.，2006）。然而，它建议将活动TRA延迟到波动性TRA。由于上文介绍的超前-滞后方法专门检测超前-滞后活动，如果关注统计上显著的活动超前-滞后，我们希望能找到更清晰的结果。这就是为什么我们在两个不同的时间尺度上估计领先群体和落后群体中交易员的活动率之间的相关性，如上所述。因此，让我们表示在时间间隔[t]内第1组中的代理交易总数- , t[乘以N（1）（t）和（a）平均相关的交易总数    t型（b） FDR校正t-stat t型图9：左侧图：领先者之间的平均相关性（在时间尺度上t） 和滞后（在时间尺度上t） 活动率，ρN(t，t） 。右侧图：差值ρN的t统计量(t，t）- ρN(t，t） ；负值对应于小时间尺度下的活动，与大时间尺度下的未来活动相比，负值更相关。根据FDR为0.05，灰色区域对应非显著关系。根据FDR 0.05，灰色区域对应于非显著关系。SQ数据集，Tin=60天。第2组中的代理在时间间隔内[t，t+t[由N（2）（t）表示。

然后我们可以计算活动率N（t）之间的相关性/接地N（t）/t、 用ρN表示(t，t） 。我们对每个校准窗口执行此计算。图8和图9绘制ρN(t，t） 对于LB和SQ数据集（左侧s ideplots），分别对应于Zumbach和Lynch（2001）的照片，但活动率取决于统计上显著的超前-滞后活动。左图s显示活动率之间的领先时间滞后，而右图显示时间序列ΔρN的t统计量(t，t） =ρN(t，t）- ρN(t，t） 在每个校准窗口中获得；只有经FDRat a 5%阈值验证的值为彩色，未经t验证的值为灰色。让我们从LB交易员开始：不对称性很明显，右侧的侧图证实了这一点。Zumbach效应出现（红色区域）t> 5400年代和t> 10800秒。在短时间内t=5400s和= 10800年代，在更长的时间尺度上，过去的活动与未来的活动的相关性大于oppo站点（蓝色区域）；这全局反映了链接数量和相关性之间的依赖关系。值得注意的是，SQ交易者的行为与相同的TRA结构相对应，尽管在较短的时间内，反祖姆巴赫效应比LB数据要弱得多：周围有少量的蓝点t=3600秒。这与SQ交易者的典型交易间隔时间小于L-B交易者的交易间隔时间这一事实相一致。我们的数据集不够长或密集，无法报告tor公司t> 14400秒。因此，与Zumbach和Lynch（2001）的结果进行比较是很困难的，因为它们大约比14400秒大一倍。更重要的是，Zumbach和Lynch（2001）以及Zumbach（2009）都没有使用物理时间，而是使用业务时间，这使得比较更加困难。