谱负马尔可夫加性的救助红利问题

上述讨论与Remark2.1（i）中给出的R{0}上的标度函数的光滑性相结合，暗示了以下结果。引理4.1。假设存在b≥ 使得g（b）=0。如果Xhas路径有界变差，则vb在R{0}上是连续可微的。类似地，如果X有无界的e-d变化路径，则vbis在R{0}上连续可微两次。我们继续讨论函数vbat zero的行为。备注4.3（zer o处的连续性/平滑度）。（i） 使用命题4.1，我们得到对于anyb，vb在零处是连续的≥ 0。（ii）支持b>0且X为无约束变量，然后（4.7）给定sv′b（0+）=β-“βZ（α）（b）- 1+βαR∞e-Д（α）yW（α）（y+b）dyД（α）R∞e-Д（α）yW（α）（y+b）dy- rZ（0，b）w′+（z）R∞是-Д（α）uW（α）（u- z） 杜尔∞是-Д（α）yW（α）（y）dydz- rZ（b，∞)w′+（z）e-Д（α）zД（α）δR∞是-Д（α）yW（α）（y）dydz#W（α）（0+）=β=v′b（0-).4.5. 最优阈值的存在性。让我们用byb定义我们的候选最佳阈值*:= inf{b≥ 0:g（b）<0}（4.9），根据inf = +∞, 其中（4.8）中定义了功能g（·）。14 K.NOBA、J.L.P'EREZ和X.Yu考虑折射L'evy过程Γ（b）=（Γ（b）（t）：t≥ 0）b级≥ 0，给出如下SDEΓ（b）（t）=X（t）的强解- δZt{（b）（s）>b}ds，t≥ 0和κ-:= inf{t≥ 0：Γ（b）（t）<0}。引理4.2。我们在0有th≤ b*< ∞. 此外，我们还有b*= 0当且仅当X具有双向变量路径和β- 1.≤δ(β - 1) +βαφ(α)- rZ（0，∞)w′+（z）e-^1（α）zdz！c、 （4.10）证明。