股票市场影响的缓慢衰减：来自安切诺的见解

7对于τ∈ [150]天。该系数对应于b=0.038的指数截断修正传播子模型Im（τ）（见左图），它提供了一个渐近十年水平I∞≈ 0.42±0.01（仅限拟合误差）。图上的误差条是（i）Bootstraperors（蓝色区域）和（ii）累积回归误差（灰色区域）。插图：归一化的“裸”响应函数R（τ）/R（0）作为τ的函数（见等式（9）中的定义）。3.3多天的影响衰减确定影响衰减发生在当天和次日，很容易推测影响将在更长的时间尺度上继续衰减。然而，这种衰变的实证研究面临着几个障碍。首先，随着时间滞后的增加，整体市场波动引起的噪音量变得越来越大（实际上是σd√τ、 其中τ是天数）。其次，元订单通常在几天内执行，导致订单流量的长期自相关。考虑到同一基金[2]的元订单，本文通过考虑一组非常异质的基金来研究这种影响，如图3左面板所示。我们发现，时间尺度为≈ 26天，由传播模型约束γ=1确定的指数γ-2β.直觉上，这些相关性可能掩盖了影响的衰减，因为在接下来的几天中，相同方向的交易往往会抵消影响逆转，导致影响明显增加（见图3，右图，插图）。为了估计影响的“自然”衰减，应该以某种方式消除这种贡献。克服后一个问题的可能方法是应用Brokmann等人提出的反褶积方法。

我们将以相同的角度在每日时间尺度上研究我们的元订单数据库：对于每天τ={1，·····，880}，我们计算出净每日交易量Φ（τ）=PNi=1iφi其中N是数据库中给定资产和给定日期τ的金属订单数。正如参考文献[16]最近所示，一组不同的元指令的影响，都是在同一天执行的，可以通过扩展平方根定律很好地描述，其中所有元指令都捆绑在一起：I=Y×σdΦo1/2，（5）其中我们使用符号xo1/2=符号（x）p | x |。从最后一天收盘到每天收盘的资产回报率τ为r（τ）。[11]中使用的方法相当于假设一个准线性模型，即r（τ）=βcapm（τ）rM（τ）+HX`=0G（`）·σd×eΦo1/2（τ- `) + ξ（τ），（6）其中G（`）是系数，H是某一水平（取H=50天），ξ是方差项，βcapm（τ）rM（τ）是考虑市场漂移的系统成分：βcapm（τ）是根据τ计算的交易股票的β-20至τ+20和rM（τ）市场的每日收盘收益率（此处为Russell 3000指数）。最后，eΦo1/2（τ）=Φo1/2（τ）-βcapm（τ）hΦo1/2（τ）istocks，其中我们减去βcapmtime预期影响的横截面平均值。将所有股票汇集在一起，最小二乘回归允许我们确定系数G（`），从中我们重建“反应”影响核G（τ）asG（τ）=τX`=0G（`）。（7） 核G（τ）代表了孤立亚序的影响。如果元序是统一的，G（τ）将描述市场对此类交易的机械反应。G（τ）的任意非零渐近值→ ∞) 要么揭示元订单是平均知情的，要么就连随机交易都会对价格产生永久性的积极影响（例如[18]）。为了估计误差条，我们使用所有1500只股票生成了200个引导样本，并运行线性回归方程。

（6） 在他们每个人身上。图3（右面板）显示了平均结果，以及来自最小二乘回归和引导过程的误差条。从这张图中，我们可以看到，估计的冲击核G（τ）在一个时间窗口中缓慢衰减，与我们测量持续自相关的时间窗口相当（如图3左面板所示）。我们使用一个特殊的修正传播子核来拟合经验确定的归一化影响核函数（τ）：=G（τ）/G（0），该核函数解释了最终指数衰减到渐近值I∞:Im（τ）=I∞+ (1 - 我∞)Iprop（τ）e-bτ，（8），其中b是由流量自相关的相应衰减确定的参数，见图3（左面板）。保持Iprop（τ）的形状与描述冲击短期衰减的形状相同（即β=0.22），一个参数∞≈ 0.42. 在一个2参数函数中不使用b会导致非常相似的值：b=我们已经检查过，完整样本的不同子样本会导致相似的结果（例如，根据市值分割股票池，见图4）。10-310-1大Capg（τ）=0.23τ-0.56e-0.037τ10-310-1自动相关（τ）中Capg（τ）=0.23τ-0.56e-0.044τ0 10 20 30 40 50τ（天）10-310-1小Capg（τ）=0.22τ-0.56e-0.041τ0.00.51.0大容量∞= 0.440.00.51.0G（τ）/G（0）中CapI∞= 0.610 10 20 30 40 50τ（天）0.00.51.0小CapI∞= 0.35图4：（左面板）在给定市场捕获范围内，所有股票的签名平方根体积不平衡Φo1/2的经验自相关，作为滞后τ的函数，平均值。每个函数被定义为指数截断幂律g（τ）=aτ-γe-bτ，γ=0.56。在这三种情况下，参数a和b非常接近。（右图）归一化衰变核G（τ）/G（0），使用公式7估算τ∈ [1，50]天，再使用给定市值份额中的所有股票。

该系数对应于d=0.038的指数型修正传播子模型Im（τ），它提供了一个渐近衰减水平I∞≈ 0.44（大写），I∞≈ 0.61（中盖）和I∞≈ 0.35（小帽），均在图3右侧面板的灰色区域内。0.03±0.01和I∞= 0.39 ± 0.05. 然而，将b设置为0，并将β保留为β=0.15±0.04和零渐近值I∞= 0.0 ± 0.19.虽然τ=50的误差条已经很大，但它似乎有利于非零渐近值I∞≈ 1/2. 由于影响平均已达到交易日结束时峰值的2/3左右，因此∞表明在2/3×1/2处有一个长时间的渐近平台≈ 峰值的1/2，明显低于FGLW预测的2/3（见图2）。这可以作为衡量安切诺塔数据库中交易信息内容的一个指标。由于我们不知道触发元指令的交易信号的强度，我们无法从观察到的回报中减去“α”成分，如参考文献[11]所述，在去除经理人的α和相关交易的贡献后，发现对decayto的影响≈ 15天后为其初始值的0.15。将公式6的回归系数相加（r-βcapmrM），作为投资者常用的均值回归和/或趋势信号的代表，我们发现一个稍大的平台(≈ 0.54）当b保持在值0.038时。这揭示了数据的噪音有多大，因为人们预计I∞在回归中包含更多“alpha”信号时。然而，根据参考文献[23]，我们试图确定“熟练”与“不熟练”的元序。

然而，由于我们只有经纪人级别的元订单识别，这种尝试并没有取得成效。正如预期的那样，一定要观察短时间尺度上的平均值反转和动量之后的平均值反转。最后，我们还在图3（右图，插图）中显示了完整的“响应函数”R（τ），定义为[3]：R（τ）=τXτ=0E[er（τ+τ）eΦo1/2（τ）]，（9）其中er（τ）：=R（τ）- βcapm（τ）rM（τ）。这一数量引发了明显的冲击演化，而不考虑亚阶自相关。这种自相关很强，足以使R（τ）作为τ的函数增加（类似结果见[2，3]）。该图说明了顺序流的自相关如何对影响衰减及其渐近值的估计产生强烈偏差（类似的讨论见【11】）。4结论与讨论在本文中，我们对美国股市机构投资者实施的元指令影响放松进行了实证研究。我们已经证明，松弛在元序结束后立即发生，并在第二天继续，在与“公平定价”理论相对应的平台值处没有明显的饱和。例如，第二天收盘时测得的影响，平均约为执行元订单时一天结束时影响的四分之五。冲击衰减在短时间尺度上用幂律函数描述，而在长时间尺度上似乎收敛到非零渐近值(~ 50天），等于初始影响的1/2（即第一天结束时）。由于执行的元指令符号存在显著的多日相关性，必须对观察到的影响进行仔细的反褶积，以提取反应影响贡献（可能还有一些信息贡献）。一旦完成这项工作，我们的结果与参考文献[11]中的结果在质量上相匹配，这些结果是在单个管理器（CFM）执行的一小部分元订单上获得的。

特别是，我们不支持Farmer等人[17]的预测，即永久影响等于峰值影响的2/3。执行数量Q会平均移动价格，因为I（Q）=Yσd（Q/Vd）1/2，其中Y是某个数值常数[5、6、7、12、13、14、19、20、22、24]。假设这种影响是完全暂时的，并且在很长一段时间内衰减回零，相应的平均交易成本是2/3I（Q）。如果投资者预测一定的价格变化, 他/她的最佳交易规模由以下最大化问题给出：Q*= argmaxQ-Q I（Q）=> I（Q*) = . （10） 最后一个等式意味着投资者应该交易，直到他/她的平均影响将价格推高至预测水平, 但不能超过。对于真正的informedinvestors，由于价格已经推到了正确的预测值，因此影响根本不会衰减。另一方面，对于不知情的投资者来说，影响应该衰减回零。因此，平均大小为Q的所有亚阶，应该可以预期以下所示的明显永久影响：I∞（Q） ：=f（Q）×I（Q）+（1-f（Q））×IR（Q），（11），其中f（Q）是真正被告知的卷Q的元序的分数，而IR（Q）是影响的永久、反应部分——只有在市场真正有效的情况下，预期为零。精确的经验测定IR（Q）的尺寸依赖性将是非常有趣的。然而，这似乎是遥不可及的：不仅需要一个被称为无信息的大数据集（如参考文献[13]中的投资组合转换交易），而且IR（Q）的长期渐近值的误差必然非常大，如图3所示。因此，在这一阶段，很难证实或证实预测IR（Q）线性in-Q依赖性的理论论据的有效性【9、10、18】。致谢作者感谢Z.Eisler，A.Fosset，C.-A.Lehalle，I。

Mastromatteo、M.Rosenbaum、B.T’oth和E.Zarinelli进行了有益的讨论。数据可用性声明这些数据是从安切诺有限公司（前身为Abel NoserCorporation）购买的，该公司是一家广受认可的咨询公司，与机构投资者合作监控其股票交易成本。其客户包括许多大型基金和资产管理公司。作者无权重新发布它们，即使是以聚合形式。对该商业数据集的请求可以直接提交给数据供应商。见www.ancerno。com获取详细信息。参考文献[1]Bouchaud，J.-P.，J.D.Farmer和F.Lillo，2009，《市场如何慢慢消化供求变化》，《金融市场手册：动态和进化》，T.Hens和K.Schenk Hoppe编辑，第57-160页，Elsevier：阿姆斯特丹。[2] Bouchaud，J.-P.、J.Bonart、J.Donier和M.Gould，2018，《交易、报价和价格：显微镜下的金融市场》，剑桥大学出版社。[3] Bouchaud，J.-P.、Y.Gefen、M.Potters和M.Wyart，2004，《金融市场中的波动和反应：随机价格变化的微妙性质》，量化金融，第4卷，第2期，第176-190页。[4] Lillo，F.和J.D.Farmer，2004，《有效市场的长期记忆》，非线性动力学和计量经济学研究，第8卷，第3期。[5] Almgren，R.、C.Thum、E.Hauptmann和H.Li，2005，《股票市场影响的直接估计》，风险，第57卷。[6] 托瑞，N.，1997年，《巴拉市场影响模型手册》，巴拉公司，伯克利。[7] Engle，R.F.、R.Ferstenberg和J.Russell，2008，《测量和建模执行成本和风险》，芝加哥GSB研究论文，第08-09号。[8] Zarinelli，E.、M.Treccani、J.D.Farmer和F.Lillo，2015，《超越平方根：市场影响对规模和参与率、市场微观结构和流动性的对数依赖性证据》，第1卷，第2期。[9] Huberman，G.和W。

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