股票市场影响的缓慢衰减：来自安切诺的见解

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英文标题：
《Slow decay of impact in equity markets: insights from the ANcerno
  database》
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作者：
Fr\\\'ed\\\'eric Bucci, Michael Benzaquen, Fabrizio Lillo, Jean-Philippe
  Bouchaud
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We present an empirical study of price reversion after the executed metaorders. We use a data set with more than 8 million metaorders executed by institutional investors in the US equity market. We show that relaxation takes place as soon as the metaorder ends:{while at the end of the same day it is on average $\\approx 2/3$ of the peak impact, the decay continues the next days, following a power-law function at short time scales, and converges to a non-zero asymptotic value at long time scales (${\\sim 50}$ days) equal to $\\approx 1/2$ of the impact at the end of the first day.} Due to a significant, multiday correlation of the sign of executed metaorders, a careful deconvolution of the \\emph{observed} impact must be performed to extract the estimate of the impact decay of isolated metaorders.
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中文摘要：
我们对执行元指令后的价格反转进行了实证研究。我们使用的数据集包含美国股市机构投资者执行的800多万个元指令。我们表明，弛豫在亚阶结束时立即发生：{虽然在同一天结束时，它的平均值约为峰值冲击的2/3美元，但在短时间尺度下的幂律函数之后，衰变将在接下来的几天继续，并在长时间尺度（约为50天）收敛到非零渐近值，等于第一天结束时冲击的1/2美元。}由于执行的元指令的符号存在显著的多日相关性，必须对观察到的影响进行仔细的反褶积，以提取孤立元指令的影响衰减估计值。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
--

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PDF下载：
--> Slow_decay_of_impact_in_equity_markets:_insights_from_the_ANcerno_database.pdf (813.31 KB)

2022-6-11 10:33:49 上传

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关键词：股票市场 股票市 Quantitative agent-based Institution

股票市场影响的缓慢衰减：来自安切诺数据库的见解：埃里克·布奇（eric Bucci1,6）、迈克尔·本扎奎恩（Michael Benzaquen2,3,6）、法布里齐奥·利洛（Fabrizio Lillo）、让·菲利普·布乔亚（Jean-Philippe Bouchaud3,5,6）、斯库拉·诺尔·诺尔·诺尔·诺尔·诺尔·诺尔·诺尔·诺尔·诺尔·诺尔（Scuola Normale Superiore）、卡瓦列里广场（Piazza de Cavalieri 7）、比萨（Pisa）56126、ItalyLadhyx UMR CNRS 7646和巴黎大学路（Rue de l Universit，博洛尼亚大学法兰西数学系，圣多纳托港广场，540126博洛尼亚，意大利皇家量化金融学院，帝国学院数学系，伦敦皇后门180号，SW7 2经济物理与复杂系统研究所，法国理工学院，91128塞德克斯宫，2019年摘要我们对执行元订单后的价格逆转进行了实证研究。我们使用的数据集包含美国股市机构投资者执行的800多万个元指令。我们表明，放松在元序结束时就发生了：而在同一天结束时，平均是≈ 在峰值冲击的2/3处，衰减在接下来的几天继续，在短时间尺度上遵循幂律函数，在长时间尺度上明显收敛到非零渐近值(~ 50天）等于≈ 第一天结束时影响的1/2。由于执行的元指令符号存在显著的多日相关性，必须对观察到的影响进行仔细的反褶积，以提取对孤立元指令影响衰减的估计。内容1引言22数据与定义32.1安切诺数据集。32.2定义。32.3市场影响。43结果43.1日内影响和交易后逆转。

43.2次日复归。63.3多天的影响衰减。74结论与讨论101简介现在有充分的证据表明，源自同一机构的一系列买入（/卖出）交易，以买入交易总交易量Q的平方根的比例推高了平均价格（/向下），参见示例【5、6、7、12、13、14、19、20、22、24】。当这样一系列交易（通常称为“元订单”）完成时会发生什么？有人预计，一旦额外的买入/卖出压力消退，影响将有所恢复。然而，对于这种撞击衰变的详细行为，还没有达成共识。元指令之后的长期渐近价格预计取决于交易所依据的信息，因此通常将观察到的影响分解为“反应”影响，即市场的机械特性，与信息无关，以及“预测影响”，取决于交易中所含信息的质量【2】。从建模的角度出发，提出了几个假设。在Farmer、Gerig、Lillo&Waelbroeck（FGLW）[17]的程式化“公平定价”理论中，在流动性提供者和经纪人之间导出了一个均衡条件，该均衡条件聚集了来自多个基金的知情元订单，其中执行期间支付的平均价格等于逆转阶段结束时的价格。如果亚阶尺寸分布为尾部指数为3/2的幂律分布，则预计观察到的冲击将朝着平台值衰减，其高度为峰值冲击的2/3，即在亚阶执行完成时正好达到的冲击。

在“潜在订单簿”模型中【15，22】，预期反应影响会随着时间的幂律衰减，在与市场记忆时间相对应的时间后达到（小）渐近值【18】。Propagator模型[3]预测了类似的行为。请注意，虽然潜在订单模型预测永久性反应影响在Q[18]中是线性的（与无套利齿轮组一致[9，10]），但FGLW理论暗示永久性影响与峰值影响成比例，即√Q、 就经验数据而言，情况相当混乱，最主要的原因是弛豫终止时间的确定不是唯一的。一些在元秩序结束后不久确定永久影响的论文报告了与FGLW 2/3因子兼容的结果[8、13、14、19、21]，尽管Gomes&Waelbroeck[13]指出，未知情交易的影响似乎降至零。另一方面，Brokmann等人[11]强调了连续多天分裂的元序的重要性，因为这可能会强烈地向上偏移明显的平台值。在考虑了亚阶相关性和预测影响后，Brokmann等人[11]得出结论，影响在几天内以幂律衰减，没有明确的渐近值。Bacry等人[12]的工作得出了质量上相似的结论。在本论文中，我们使用与Zarinelli等人[8]相同的ANcerno数据库重新讨论了这个问题，并将重点放在碰撞衰减上。将时间范围扩展到【8】中所考虑的范围之外，我们明确地确定，影响衰减低于2/3平台，这是在执行元指令的同一天结束时观察到的影响平均值。

具体而言，我们发现夜间对影响衰减的贡献很小，这与衰减发生在“体积时间”而不是日历时间的想法一致。在计算了前阶时间相关性后，影响衰减通过日内时间尺度的幂律和多日视野的指数截断幂律很好地拟合，并外推至平台值≈ 超过数周的峰值影响的三分之一。然而，对于如此长的时间滞后，市场噪音占主导地位，很难得出影响的渐近值，这是我们数据库中交易（长时间）信息内容的代理。2数据与定义2.1安切诺数据网使用领先的交易成本分析提供商安切诺提供的异构数据集。该数据集的结构允许识别与多元化（匿名）机构投资者池的交易活动相关的元指令，尽管与交易执行风格和动机相关的信息不可用。我们将元指令定义为一系列共同报告的单个投资者在一天内通过一个经纪人对给定股票和给定方向执行的指令。因此，每个元订单的特征是股票符号、总交易量Q（以股票数量计）以及执行开始时Ts和结束时的时间（带符号 = ±1. 我们的样本涵盖了从2007年1月到2010年6月总共880个交易日，我们只选择罗素3000指数中的股票。参考文献【8】中介绍并在【16、25】中使用的清洁程序用于消除可能的杂散影响。

通过这种方式，可用样本由约800万元订单表示，这些元订单在时间上分布均匀，跨市场资本分布，约占总市场容量的5%。2.2定义为了描述Q股的元顺序执行，我们引入了参考文献[8]中的以下观察值：参与率η和交易量时间中测量的持续时间D。参与率η定义为在执行时间间隔[ts，te]η=QV（te）内，元指令量化的交易量与整个市场交易量之间的比率- V（ts），（1）ANcerno Ltd（前身为Abel Noser Corporation）是一家广受认可的咨询公司，与机构投资者合作，监控其股票交易成本。其客户包括许多养老金基金和资产管理公司。以往使用安切诺数据在不同时间尺度上调查市场影响的学术研究包括[8、16、25]。见www.ancerno。com获取详细信息。如果没有上述过滤器，这个数字将上升到10%左右。式中，V（t）是当天开始到时间t之间的市场累计交易量。交易量时间D中的元订单持续时间表示为D=V（te）- V（ts）Vd，（2）其中Vd=V（tc）是截至t=tc日收盘的总交易量。无符号日分数φ：=Q/Vdis，然后由φ=η×D给出。（3）元订单的持续时间、参与率、交易数量等的统计在[8，16]中有详细说明。例如，参与率η和持续时间D都很好地近似于几个数量级上的截断幂律分布。2.3市场影响让我们简要回顾一下市场影响的主要定义，有必要在下文中调查在执行元订单后价格如何放松。

资产管理者决定购买或出售Q股的元订单，并在时间t=t时将其发送给经纪人或执行算法，在执行算法中，在市场上以较小的订单顺序执行，直到时间t=t时完成。市场影响通常根据重新标度的原木价格s（t）：=（log s（t））/σd来确定，其中s（t）是价格，σd=（SHigh- SLow）/SOpenis是一个嘈杂的每日波动率估计器，根据每日的高、低和开放价格进行估计。考虑到元订单s（ts）开始时和执行结束时重新调整的平均市场中间价s（te），我们用以下反对称预期（φ）=E量化其“开始到结束”的价格影响Ise[ · （s（te）- s（ts））|φ]（4）其中 = ±1是具有数量Q的元订单的签署订单大小。在实践中，我们通过根据体积分数φ将数据划分为均匀填充的仓位，并计算每个仓位的条件预期影响，来计算市场影响曲线ISE（φ）[8、12、16]。此后，误差条被确定为标准误差。同样，我们将通过将等式（4）中的最终价格s（te）替换为当天的收盘（log）价格s（tc）来定义“开始收盘”影响Isc。3结果3.1日内影响和交易后逆转在图1中，我们显示了日交易量分数φ的起止影响Isasa函数和起止影响Isasa函数。显然，Ise表现为中间状态10中体积分数φ的平方根-3. φ . 10-1，正如许多以前的研究所报告的那样【5、6、7、12、13、14、19、20、22、24】。

对于较小的体积效应，影响更接近线性【8】——有关这种影响的最新讨论，请参见【25】。使用完全相同的元指令衡量的起收盘影响低于起收盘影响（ISC<ISE），表明在元指令完成时间TEA和市场收盘时间tc之间发生了一些交易后逆转。10-610-410-2100φ0.00.51.01.52.02.53.0比值（φ）2/30 1比值024计数0.66±0.0410-610-410-2100φ10-410-310-210-1100I（φ）LinearSquare RootISE（φ）ISC（φ）图1：（左面板）开始到结束的冲击Ise和开始到结束的冲击ISCas随每日体积分数φ的变化。我们还展示了平方根影响定律∝√φ（普通线）和线性冲击定律（虚线）。ISC的斜率似乎比ISE的斜率大，这是由于较小φ（右图）的冲击衰减贡献更大，即在每个体积分数binφ中计算的比率ISC（φ）/ISE（φ）。其整体平均φ=0.66±0.04。该比率的经验分布如插图所示。注意φ&10-3，该比率随φ增大。图1（右图）绘制了这两条冲击曲线之间的比率。有趣的是，所有φ的平均值为0.66±0.04，与FGLW预测的2/3比率非常一致，从而证实了之前的经验发现[8,13,14,19,21]。然而，仔细观察该图可以发现，该比率随着φ的增加而系统地增加。由于较大的元指令（即较大的φ）往往需要更长的时间来执行，因此我们预计结束时间为TEC=tc- teto随着φ的增大而减小。

因此，平均而言，在元序结束和一天结束之间的影响衰减应该对小φ更有效。为了验证这一假设，我们现在通过计算ISC/ISE比率来描述日内价格逆转，作为变量z=VEC/VSE的函数，其中VEC=V（tc）-V（te）和VSE=V（te）-V（ts）分别是在时间间隔TEC和TSE内执行的总市场容量（类似结果-未显示-作为z=TEC/T的函数获得，其中T=te- Ts是元订单执行时间）。结果如图2（左面板）所示。人们清楚地看到，影响随着z的增加而不断衰减，事实上传播子模型[2，3]的预测很好地证明了这一点，即Iprop（z）=（1+z）1-β-z1级-β=0.22。如果限制在较小的间隔z∈ [0，2]，如[8，19]中所述，我们发现十年似乎在2/3的值附近饱和（见图2，插图），但缩小叶子毫无疑问，影响实际上正在衰减为较小的值。注意，β是传播子的衰减指数，G（t）~ t型-β、 参见例[2]。-1-0.5 0.0 0.5 1.0ISC-1-0.50.00.51.0ISC2ISC2=0.83 ISCIS210-210-1100101102z0.000.250.500.751.001.25R（z）ISC/ISEIC2/ISEIprop=（1+z）1-β- z1级-β0 1 2z0.60.81.0R（z）2/3图2：（左面板）连续两天的价格松弛R（z）。蓝点：在执行元顺序的同一天内的影响衰减，即ISC/ISEas a函数z=VEC/VSE，以半对数标度。红点：使用第二天的损失进行影响衰减，即ζISC/Ise作为z=VEC/VSE的函数，ζ=0.80。传播子模型的预测很好地拟合了这两组点：Iprop（z）=（1+z）1-β- z1级-β=0.22。（插图）：同一天的影响衰减，在lin lin PLOT中限制为z∈ [0，2]，建议朝着2/3的值（水平线）放松。

（右面板）从开始到第二天结束ISC的平均值，以ISC的不同值为条件。回归线得出ISC=0.83 ISC。3.2第二天的逆转非常有趣的是，第二天的影响衰减方式大致相同：在同一张图中，我们将ISC/ISE绘制为z=VEC/VSE的函数，其中Creef表示第二天的损失，VEC=VEC+Vd（即隔夜不影响TOTC）。如果应用系数ζ≈ 4/5这说明了元序的自相关（见下一节和图3（左面板）），第二天的影响衰减为日内衰减的延续，并且也由非常相同的标度函数Iprop（z）很好地解释。图2（右面板）提供了补充信息：我们显示了不同ISC值的ISC平均值，这清楚地表明这两个量是成比例的，并且与相同的衰变机制相关。它特别表明，第二天结束时测得的影响仍将表现为已执行元订单量的平方根。更准确地说，我们设置了ζ=1/（1+C（1）），其中C（τ）是在图中绘制的自相关函数。3（左面板）。0 10 20 30 40 50τ（天）0.00.20.40.60.81.0G（τ）/G（0）Im（τ）=I∞+ (1 -我∞)Iprop（τ）e-0.038τ0 10 20 30 40 50τ（天）12R（τ）/R（0）原始冲击0 10 20 30 40 50τ（天）10-310-210-1100自相关（τ）g（τ）=0.24τ-0.56e-0.038τ图3：（左面板）有符号平方根体积不平衡Φo1/2的经验自相关，作为滞后τ的函数，在所有股票上取平均值。这种自相关持续了许多天，如指数截断幂律（τ）=aτ-γe-bτ，其中a=0.24±0.04和b=0.038±0.002（对应于1/d’26天）。指数γ的值固定为1-2β=0.56，由传播子模型决定【3】。（右图）归一化衰变核G（τ）/G（0）使用公式估计。