金融病毒在欧洲及其他地区的传播

因此，应用该模型，我们认为恢复的国家在一段短时间内具有抗药性，然后它们再次变得对病毒敏感。对于从葡萄牙开始感染的病例（图3（a）–3（f）），第一个受感染的淋巴结（图3（a））在T=9时将病毒传播到其一个邻居（图3（b））。在时间T=15时（图3（c）），连接过程缓慢继续，最后一个受感染的节点（图3（e））在时间T=281时将其状态更改为恢复状态（图3（f））。很容易看出，当从美国开始时，感染和nod恢复的连锁反应发生得更快（图3（g）–3（l））。最初受感染的节点（图3（g））在下一时间步T=1（图3（h））将感染传播到相邻节点。受感染节点的最大数量在T=2时达到（图3（i））。在T=5时（图3（j）），大多数受感染的节点已经恢复，最后一个受感染的节点（图3（k））在T=15时将其状态更改为恢复状态（图3（l））。在瑞士最初被感染的情况下，病毒不会传播到邻国，受感染的节点会立即恢复（图3（m）–3（n））。3.2. 流行病学SIR模型初值问题（2.2）–（2.3）可以使用数值方法解决。在实践中，可以以每个隔室的时间序列函数的形式获得解决方案。在我们的工作中，我们在MATLAB中求解微分方程组。所得结果与网络仿真结果一致。葡萄牙、美利坚合众国和瑞士的流行病学模型参数的行为如图4所示。

当感染从葡萄牙开始传播时（图4（a）），经过281个时间步后，传染病几乎达到了无传染病均衡（i（t）=0）。传染病的蔓延持续了很长一段时间，恢复过程缓慢。如果联合国各州是病毒sp读取的起点（图4（b）），那么这种传染会迅速蔓延，并在短时间内影响到许多国家，然后随着恢复过程的加快而迅速减少。如果最初感染的国家是瑞士，病毒会立即消失（图4（c））。出版于：AIMS Mathematics 4（2019），第1期，86–98（a）TPT=0（b）TPT=9（c）TPT=15（d）TPT=48（e）TPT=280（f）TPT=281（g）TUS a=0（h）TUS a=1（i）TUS a=2（j）TUS a=5（k）TUS a=14（l）TUS a=15（m）TCH=0（n）TCH=1图3。病毒在国家网络中传播，参数β和γ取自图2；（3（a）–（3（f））–最初感染的国家是Portug al（PT）；（3（g）–（3（l））–最初感染的国家是美国；（3（m）–（3（n））–最初感染的国家是瑞士（CH）。白色节点表示“易感”；黑色节点表示“已感染”；灰色节点表示“已恢复”。发表于：AIMS Mathematics 4（2019），no.1，86–980 50 100 150 200 250 300024681021416 TimeCountries SusseptibleInfectedRecovered（a）PT:Portugal0 5 10 15 20024681021416 TimeCountries SusseptibleInfectedRecovered（b）USA:United States 1 2 3 4 50246810121416 TimeCountries SusseptibleInfectedRecovered（c）CH:SwitzerlandFigure 4。葡萄牙、美国和瑞士的SIR传染风险模型（2.2）–（2.3），参数为β和γ，取自图2；初始条件为S（0）=15，I（0）=1，R（0）=0。图4中的结果与之前在图3中获得的结果一致。

这意味着，这两种建模竞争扩散的方法是一致的。图3-4显示，传染病的传播过程以不同的方式发生，这取决于它开始的国家。表1 h第3组国家的回收率最高。在短时间内，受感染者将恢复（图4（c）和图5（i）–5（m））。如果感染开始于表1第2组中所列的国家，则传染停止传播，所有感染在10到25个时间步骤后恢复（图4（b）和图5（g）–5（h））。表1第1组国家的情况完全相反。对他们来说，病毒感染的国家数量最多，需要更多的时间，恢复过程也较低（图4（a）和图5（a）–5（f））。造成这种差异的原因在于危机开始蔓延的国家的不同经济状况，尤其是国家储备资本的充足性。如果一个国家拥有大量的储备资本，因而拥有较高的信用评级，那么高的回收率表明其有能力在最短的时间内克服可能的风险。对于恢复率低的国家来说，情况完全相反。如果这些国家中的任何一个将被迫履行其义务，这将对其经济造成困难，因此，复苏过程将需要更长的时间。出版于：AIMS Mathematics 4（2019），no。

1.86–980 10 20 30 40 60 70 800 24681021416次易感感染国家恢复（a）BE:Belgium0 50 100 150 2000 24681021416次易感感染国家恢复（b）ES:Spain0 100 200 300 400 500 6000246810121416次易感感染国家恢复（c）GR:Greece0 50 100 150 2000 24681021416次易感感染国家恢复（d）IE:Ireland0 20 40 60 100 120 1401600246810121416TimeCountries SunsibleInfectedRecovered（e）IT:Italy0 10 20 30 40 50 60 70 800246810121416TimeCountries SunsibleInfectedRecovered（f）JP:Japan0 5 10 15 200246810121416TimeCountries SunsibleInfectedRecovered（g）AT:Australia0 5 10 20 250246810121416TimeCountries SunsibleInfectedRecovered（h）FR:France0 5 10 150246810121416TimeCountries SunsibleInfectedRecovered（i） DE:Germany0 2 4 6 8 100246810121416易受感染国家恢复（j）GB:United Kingdom0 2 6 8 100246810121416易受感染国家恢复（k）NL:Netherlands0 1 2 3 4 50246810121416易受感染国家恢复（l）AU:Australia0.5 1.5 2 2 2.5 30246810121416易受感染国家恢复（m）SE:Sweden图5。SIR传染风险模型，参数β和γ取自图2。出版于：AIMS Mathematics 4（2019），no.1，86–984。结论2008年最近的全球危机将经济分析列为负债最多国家最相关的政治和社会问题之一。在这里，我们考虑了一些西方国家在这些条件下的情况。准确地说，我们调查并模拟了全球国家间网络中的传染传播过程，揭示了国家金融系统的互联程度，确定了潜在的系统性金融风险及其影响。

我们的研究是利用国际清算银行（Bank of International Settlements）提供的关于几个国家埃里斯克基地综合外国索赔额的真实数据，以及《卫报》数据库中的信用评级数据进行的【20】。使用基于代理的编程语言NetLogo和集成建模环境模拟给定国家网络上金融系统中病毒感染的动态，并通过流行病学SIR模型进行验证。研究表明，感染过程取决于恢复率的参数值，以及最初开始感染过程的国家。我们发现，如果其中一个金融不稳定的国家将成为蔓延的起点，并将被迫履行其作为交易对手的义务，那么全球金融体系将出现严重问题，其负面影响将在很长一段时间内持续。因此，拥有强大经济和良好信用评级地位的银行是更可靠的交易对手，因为如果必要，他们将能够履行其义务。根据标准SIR方法，整个采样的参数β和γ都是常数。然而，事实上，这些数据对于每个国家都是唯一的，并且取决于受影响国家的感染力和易感人群的财务稳定性。

另一条研究路线，不是因为国家和金融机构之间的暴露和干扰水平不同，而是考虑更现实的表示方式，即具有不同边权重的图。这些问题和其他问题正在调查中，将在其他地方解决。致谢本研究由葡萄牙科学技术基金会（FCT–Fundac T T ao para a Ci^encia e a Tecnologia）通过CIDMA–数学与应用研究与开发中心在UID/MAT/04106/2019项目中提供支持。科斯特连科还得到了FCT博士研究金PD/BD/114188/2016的支持。我们非常感谢经济学博士YuriyPetrushenko教授为我们提供了关于我们工作中用于计算β和γ参数的数据的信息；以及四位匿名评论员，感谢他们的宝贵意见和评论，这对论文的质量做出了重大贡献。利益冲突作者声明，本文中没有利益冲突。参考文献1。国际货币基金组织（2009），《世界经济展望：危机与复苏》，《世界经济和金融调查》，https://www.imf.org/external/pubs/ft/weo/2009/01.Published摘自：AIMS Mathematics 4（2019），第1期，第86–982页。国际清算银行（1994年），第64次年度报告，巴塞尔。3、CHEN，J.（2018），系统风险，Investopedia，https://www.investopedia.com/terms/s/systemic-risk.asp.4.Kaufman，G.G.，银行和货币危机与系统性风险，互联网档案，https://core.ac.uk/download/pdf/6792996.pdf.5.O.O.科斯特连科和O.M.纳扎连科。（2014），《宏观经济系统动态产业间关系的建模与识别》，《经济监管机制》1（63），76–86.6。Inci，A.C.和McCarthy，J.和Li，H。

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