一群人的智慧

鉴于认知系统的局限性，这种假定的环境特征对于认知系统如何形成量级估计至关重要。最后，对于AQ，环境通过假设Cj简化-\'Cj=±v，其中v是每个元素表示DIII的信息量的常数。B、 认知系统认知系统的缺陷会影响它如何检测来自环境的信号。这些缺陷不仅迫使认知系统按顺序进行注意，还将噪声引入其信号检测过程。噪声是认知系统产生的估计中不确定性的推测来源，因此，噪声信号检测是KF应进行幅度判断的基本原因。适应水平理论（Helson，1947）和基于规范的编码（Rhodes等人，2005）共同解释了细节。由于自身的缺陷，认知系统无法同时处理所有信号。然而，通过假定客观属性等于先前经验的标准，认知系统可以应对。假设客观属性等于先前经验工作的标准，因为当环境具有规律性时，客观属性通常接近该水平。认知系统并没有将每一种新情况都视为新情况，而是将其有限的资源集中于检测元素如何偏离其规范，从而确定在给出证据的情况下，它应该如何调整偏离总体规范（即系统层面的规范）。

即使检测很粗糙，当检测错误是非系统性的（AQ认为是非系统性的）常规环境中，这种策略也能很好地工作。受试者通常在心理物理任务期间形成适应水平（Helson，1947；Berniker et al.，2010），在这些任务期间对神经元的扫描提供了大脑中基于规范的编码的证据（Leopold et al.，2006；Lo-songer et al.，2005）。这涉及到两个在适应水平上具有相同活动水平的竞争神经元池。其中一个池的平均强度增加到大于水平的量级，而另一个池的平均强度降低，从而形成X形模式。通过他们的活动，这些池提供了呈现的刺激与正常之间偏差的证据。AQ结合了自适应水平理论、基于范数的编码和序列采样来建模幅值估计，作为神经元噪声证据积累的结果。神经元引入噪声有两个相关的原因。首先，当他们有最高的反应时，他们赢得了确定元素如何偏离正常值的权利；其次，神经元对刺激的反应是可变的，有时可能会毫无根据地获胜。更具体地说，认知系统按顺序关注每个CJ以估计D，并将每个CJ与其相应的平均值进行比较，假设认知系统已经学习了该平均值。对于每个采样的Cj，相互竞争的神经元池中的反应差异产生了这样一种可能性，即支持Cj想法的神经元将以最小的强度作出反应，尽管Cj’Cj，而支持Cj想法的神经元将以最小的强度作出反应，尽管Cj’Cj。

由于假设神经元池通过具有最高响应而获胜，因此这两种情况都会导致对CJ的错误检测，并且当适当的增量变化为-v，反之亦然。AQ的最终但最明确的特征是它如何简单地捕获大脑检测信号的能力。AQ假设认知系统以概率p正确检测任何元素，以概率1错误检测任何元素-p、 当p=1时，证据的累积导致的估计值等于D，因为神经元池收集的证据将与环境发送的信号相对应。然而，当p<1时，认知系统可以产生许多不同的D估计值，从而导致认知系统对D的估计值与D的大小之间存在不确定性联系。由于信号检测的最终假设，AQ变为梅花形。然而，正如其名称所示，AQ是高尔顿原始设备的扩充版，他于1873年建造该设备以证明中心极限定理（高尔顿，1894）。在AQ中，“球”围绕位移的“针”移动，并通过在某些接合处向左移动，在其他接合处向右移动来指示“成功”，而阿尔顿仅将“成功”分配给一个方向，这种微小的差异对于将该设备应用于模拟人类认知是决定性的。如其他地方（Nash，2017）所示，AQ预测，通过认知系统，可以通过arandom变量Ed来描述事物的异常程度，其均值、方差、偏斜和峰度u=（2p- 1） tv（10）σ=4C（1- p） pv（11）γ=-2uCσ（12）κ=3+4vσ-C（13）从这里开始，认知系统通过在ed中添加“D”来估计D，而没有太大影响。有效地，“D+edo”为研究人员提供了一组关于大脑估计不确定性的令人兴奋的基础预测。

因此，我们不仅可以使用AQ来实现KF并消除其中的一些不确定性，还可以预测和理解KF的范围和局限性（当动物来自人类时）。四、 因此，使用AQLet预测卡尔曼克罗德的智慧，让我们回到市场，回到屠夫、农民和官员所面临的问题，他们必须以最佳方式结合他们对公牛体重的判断。与之前一样，我们从屠夫和农民面临的初始问题开始，但现在使用AQ重述等式（4）和（5）。这样做会产生（14）w*=4C（1- p） pv+（tv- （2p- 1） 电视）（（2p- 1） 电视- （2p- 1） tv）4C（1- p） pv+4C（1- p） pv+（（2p- 1） 电视- （2p- 1） tv）和（15）w*= 1.-4C（1- p） pv+（tv- （2p- 1） 电视）（（2p- 1） 电视- （2p- 1） tv）4C（1- p） pv+4C（1- p） pv+（（2p- 1） 电视- （2p- 1） tv），它提供了超越方程式（4）和（5）的见解。这些方程告诉我们，我们应该在最确定的估计上施加最大的权重，保持偏差水平不变，方程（14）和（15）godeeper。他们传递了一个更深刻的信息，即我们应该将最精确的估计放在通过更可靠的信号检测产生的估计上，因为这个过程不仅是最确定的，而且也是最有偏差的，除非目标特性是典型的。事实上，关于偏差，方程式（14）和（15）给了我们比一般建议更多的东西，即我们应该将最小的权重放在最有偏差的估计上，保持不确定性不变。相反，我们现在了解到，由于当目标属性越来越极端时会出现更大的偏差，并且由于通过更可靠的信号检测产生的估计在所有这些情况下都不那么有偏差，因此当目标属性更不寻常时，我们应该对此类估计施加更大的权重。

简单地说，当事情不寻常时，熟练的裁判应该更加冷静。不幸的是，遵循最后一条建议实际上是不可能的，因为根据客观属性的不寻常程度来校准评估的权重意味着已经知道了这个量级，这正是我们试图发现的。因此，我们必须假设目标属性是典型的，这意味着设置t=0。然而，通过做出这样的假设，我们立即假设所有的估计都是无偏的，这意味着震级估计的可预测性迫使我们向KF介绍了AQ预测的不精确性。然而，我们设定t=0，从而获得适用于无偏电子传感器的卡尔曼增益方程（6）和（7）的精确对应关系。更准确地说，方程式（14）和（15）明显简化为（16）w*=(1 - p） p（1- p） p+（1- p） pand（17）w*= 1.-(1 - p） p（1- p） p+（1- p） 在这一点上，我们注意到系统中元素的数量C，以及每个元素所携带的证据v，都被消除了。因此，AQ告诉我们的是，当估计的主题是典型的时，没有任何关于其特征的特殊信息对于最佳组合估计是必不可少的；信号检测的相对可靠性pversus p才是最重要的。四、 A.第三方验证：在我们的特殊情况下，屠夫和农民应该如何知道对方的p值完全是另一回事。在适当尺度的情况下，了解估计的不确定性更容易，因为密集的测试会增加观察的数量，超过进一步证据几乎没有影响的点。

相反，由于我们无法对人进行此类测试，观察到的估计数量有限，影响了我们对估计不确定性的了解。因此，我们对不确定性的不确定性降低了放置正确权重的可能性。然而，我们将把这一关键问题推迟一段时间。相反，我们将继续假设屠夫、农民和必须验证一切都处于最佳状态的官员知道判断的内在不确定性。因此，与之前一样，我们首先将卡尔曼增益方程（方程（16）和（17））替换为方程（3），同时记忆设置t=0，为办公室的更新做好准备。执行这些替换得到（18）MSEKF=4Cv（1- p） p（1- p） p（1- p） p+（1- p） 其中C和v提供了一些有用的见解。简单地说，有些东西很小，而另一些东西更突出，因此，元素的数量和每个元素提供的信息将影响人们所犯错误的大小。四、 B.AQ的闭包性质：我们在本文中已经到达了一个关键点。之前我们注意到，当无偏时，组合估计的均方误差等于该估计的不确定性。此外，我们注意到高斯分布的假设如何估计使用高斯分布对组合估计建模的可能性，从而在每次更新后从数学上重置过程。然而，由于闭包的性质很少见，而且由于理论上的原因，我们必须使用AQ，因此在每一步之后产生越来越多的不规则项的可能性看起来更大。然而，谢天谢地，这是错误的。AQ提供了处理每个组合估计值的可能性，就像一个具有同等信号检测能力的人产生了它一样。

我们可以这样做，因为当我们知道p的值时，我们也知道估计值的平均值和方差，这是我们需要计算均方误差的基本要素。因此，我们可以将方程（18）设置为方差方程（11），并求解p以得到（19）pKF=+s1- 4(1 - p） p（1- p） p（1- p） p+（1- p） p.我们可以从两个角度解释方程式（16）至（19），第一个从组织角度来看很有趣。如果我们知道一个大群体中个体估计的不确定性，那么我们可以将这个群体安排成两人一组，并计算出我们应该对每一对成员的估计施加多少权重，以最小化这对组合估计的均方误差。然后，我们可以将每对个体的综合能力表述为个体，这样做实际上可以将群体的规模减半，但新的聚合单元产生的误差都小于其组成部分。在这一点上，我们可以继续这个过程，就像从数学上重新开始一样，并使用聚合单位形成对，以此类推，直到我们将所有人集合到一个实体中，以最小可能的总体MSE生成估计。此外，无论我们如何配对，我们都会达到相同的最小值。或者，我们可以选择以标准方式解释方程（16）至（19）的函数，通过小组成员的估计递归工作。当然，希望通过将自己的判断与屠夫和农民的判断相结合来获得anox最佳估计值的官员，或者希望从其管理下的数百名员工那里获得最佳估计值的经理，都想知道不确定性对KF的影响。是时候审视这一关键问题了。四、 C.KFUV。

肯德基：假设一位经理想根据员工对可口可乐每股收益的估计来使用肯德基。当没有关于员工估计和可口可乐每股收益之间关系的信息时，经理应该如何处理？很明显，管理者应该做的是了解这种关系，这本质上意味着观察不同员工的估计值与许多观察值之间的收益关系。因此，我们可以将问题重新定义为一个问题，即当观察到的数字估计值增加时，KF的性能如何，以及当管理者使用观测到的平方误差的平均值将wand WW（最小裕度）设置为w时，KF的性能如何*和w*.出于三个原因，我们将保持估计无偏的假设。首先，这将问题与我们上面的假设联系起来。第二，它使观测到的平方误差的平均值等效于方差样本，第三，它提供了使用科克伦定理的机会，当随机变量（即当前情况下的震级估计值）遵循高斯分布时，该定理与此类样本的分布有关。更准确地说，当n个观测值的样本取自方差为σ的高斯分布时，Cochran定理指出nsσ~ χn-1，其中为样本方差。因此（20）S~ Γn- 1,2σn.此时，读者可能会问，我们如何将科克伦的理论应用于当前的情况。毕竟，我们采取了谨慎的步骤，将震级估计建模为随机变量，捕捉环境和认知系统的各个方面，而不仅仅是假设它们遵循高斯分布。答案很简单，在特定情况下，EDT倾向于高斯分布，这允许我们在收获AQ提供的更深入见解的同时，以状态继续进行。

更准确地说，如果我们假设环境中有数量有限的元素，然后假设这些元素中的每一个都倾向于携带数量很少的证据，那么Ed的矩母函数变成（21）Mx=e-2（p-1） px，等于高斯分布的矩母函数，均值为零，方差由（11）给出。换言之，edis Gaussianunder the Specified assumptions。因此，我们可以对C和t进行这些假设，并继续比较KF产生的MSE，当对估计值的权重确定与不确定时。KFu表示不确定KF的MSE，KFc表示特定KF的MSE，这两个过滤器产生的MSE差异由（22）KFu表示- 肯德基=σSS+S+ σ1.-SS+S-σσσ+ σ+ σ1.-σσ+ σ这是一个由（20）引起的随机变量。设置n=2，因为这与我们即将进行的实证研究中的水平相对应，我们发现方程（22）的期望值为（23）E[KFu- 肯德基]=σ-5.σ5/2σ3/2+8σσ+VuTσ+qσ- 5qσ2σσ- σσ+ σ.最后，利用方差方程（11）简化为4（1- p） 当C=∞ 和v→ 0，我们替换为4（1- p） pforσ和4（1- p） pforσin（23）生成图1的顶部面板。我们从图1中学到了两件事，并且都谈到了KF在实践中的工作情况。首先，当不可靠的信号检测确定了估计的来源时，确定的KF主要胜过不确定的KF。其次，当goodsignal检测确定其中一个源时，即使另一个源的可靠性不变，确定的KF也比不确定的KF小。在这两种情况下，信号检测确定了估计值的固有不确定性，这反过来又确定了固有不确定性和推断不确定性之间的预期差异。更准确地说，预期差异可以显示为4（1-p） 请注意。

因此，我们提出以下预测：预测1：当人们成为新手时，KF的功能会更好（更差）。预测2：当人们有更容易（更难）的估计问题时，KF的作用会更好（更差）。预测3：当人们的预测期较短（较长）时，KF的作用会更好（更差）。从AQ的角度来看，这些预测是相同的。他们认为，当p较大（较小）时，KF的功能更好（更差），因为固有不确定性和推断不确定性之间存在差异4（1-p） PNS在这些情况下更小（更大），这会导致更接近（更远离）最优的估计组合。图一：特定卡尔曼滤波器与其他规则的对比图二：等权模型与不确定卡尔曼滤波器的对比图【23】=0.5 0.75 0.95 10.50.750.951p1p2EWR优于KFuIV。D、 EW M vs.KFu：对于任何一对pand p（图1，中间），特定KF优于EWR，但更有趣的是不确定KF相对于EWR的性能，（24）EW- KFu公司=σ+σ!-σSS+S！+σ1 -SS+S！！。类似方程式（21），EW- Kfui是方程（20）中的一个随机变量，但我们可以检查它的期望值。设置n=2，该值为（25）E[EW- KFu]=σ5/2σ3/2- 2.σ3/2σ5/2+ σ- 5σσ- 5σσ+ σσ- 2qσσ4σσ- σ.最后，通过替换4（1-p） pforσ和4（1-p） pforσ转化为方程式（25），我们可以生成图2。从图2的右侧，我们注意到，在所研究的不确定性水平上，对于大多数pand组合，EWR优于不确定KF。然而，我们也注意到，当高度可靠的信号检测过程确定一个要组合的估计值时，不确定的KF优于EWR。同样，这很有意义，因为较小的固有不确定性定义了此类估计。在固有不确定性较小的情况下，与基本不确定性较大时相比，观察者对不确定性的不确定性较小。