一群人的智慧

因此，对某一估计的权重将趋于正确。然而，另一方的权重也将如此，尽管这种估计更不确定，因为权重之和为一。因此，KF对这种情况的理解是正确的，而EWM对这种情况的定义是错误的。图3的左侧提供了进一步的见解。不足为奇的是，当p=p时，EWR的表现最为出色，因为这里的规则是最优的，而不确定的KF平均只达到最优。然而，可能不太明显的是，观察到尽管EWR比大多数P和P组合的不确定KF都好，但当这种情况发生时，影响只是微不足道的。相反，在那些不确定的KF超过EWR的地区，它的利润确实很大。因此，我们做出以下预测：预测4：当人们的熟练程度相似时，KF将以较小的幅度输给EWR。预测5：当人们多样化但平均来说是新手时，KF将以小幅度输给EWR。预测6：当人们多样化但平均熟练时，KF将大大超过EWR。预测7：当一些人是老手，而另一些人是新手时，KF将大幅度击败EWR。预测5和6可以在问题难度方面进一步详细说明，但我们保留预测1-3所暗示的内容。四、 E.SR与KFu：当我们知道估计的不确定性时，使用KF组合可用的估计比放弃这个机会要好（图1，底部）。然而，除了固有不确定性和推断不确定性之间的一些差异外，我们给成对估计的权重可能远远不是最优的，因此一些估计最好保持原样。其中包括专家的个人估计，但也包括许多人的估计，我们已经使用一些规则将其组合在一起，包括CWM或KF本身。

在这两种情况下，我们都在处理包含某些估计子集和拒绝其他子集的问题。因此，我们将此规则称为子集规则（SR）。为了了解不确定KF对SR的表现，我们将使用ptocapture来捕获子集估计的MSE。然后，我们将该MSE与我们可以获得的MSE进行比较，如果我们使用不确定KF将子集估计与另一个估计（由p定义）进行融合。然而，与之前一样，我们的第一步是最普遍地表达MSE中的差异。这种差异就是随机变量（26）SR- KFu=σ-σSS+S+ σ1.-SS+S,其预期值为（27）E[SR- KFu]=-σ+3σ+2pσ- 2pσσqσσσ+σ+2pσ,图三：当n=2时，子集规则与不确定卡尔曼滤波器0.5 0.75 0.95 10.50.750.951p1p2KFubeats sr之比。最后，我们替换4（1- p） pforσ和4（1- p） pforσ转化为方程式（27），生成图3。如图1底部所示，图3右侧显示，放弃合并可用估计值的机会需要高水平的pde来确定子集。然而，即使满足该条件，放弃合并可用估计值的机会也需要第二个条件。它还要求其他估计值由一个小到中等水平的p来定义。如果不是，则不确定KF将超过SR。此外，如图3左侧所示，当pis很高，并且变得非常高，以至于不确定KF变得更高时，那么这种边际效应是相当重要的，至少与pis较小或中等的类似情况相比。因此，我们陈述了以下预测：预测8：除非子集的估计具有高可靠性，且排除的估计不具有高可靠性，否则KF将超过SR。预测9：当KF超过SR时，当排除的估计值被高可靠性定义时，它将产生更大的影响。五、

研究：经济变量的专业预测员我们使用专业预测员调查（SPF）的数据来了解KF对人类所做的震级估计的效果。美国统计协会（AmericanStatistical Association）和美国国家经济研究局（National Bureau of Economic Research）于1968年开始了这项调查，但费城联邦储备银行（Federal Reserve Bank of Philadelphia，FRBP）于1990年开始了这项调查。SPF是美国最早的宏观经济预测季度调查。SPF提供了一个极好的机会来检验KF在与管理者面临的环境没有太大差别的环境中的工作情况。该调查关注影响企业环境的经济变量，参与者对金融、经济和银行业有着丰富的知识。因此，调查中的预测者与许多管理者一样。此外，调查的数据非常丰富，但由于参与者的流动性，数据也很稀少。由于管理者之间的换届也是企业的特点，这一特点增加了独特的现实性——它随着时间的推移改变了调查的知识基础，并为利用企业也拥有的群体智慧制造了实际障碍。此外，该调查还涉及不同层面的预测，因此有不同程度的困难。最后，由于该调查是关于美国经济的，它反映了管理者在整个财政年度解决的动态预测问题。除了非常适合管理领域外，SPF还具有与研究不同聚合规则（包括KF）非常相关的特性。最值得注意的是，参与者是匿名的，这降低了他们的一致性，使他们的估计更加独立。

此外，考虑到他们的熟练程度，我们可以预期他们不会像新手那样有偏见。最后，但并非最不重要的一点是，由于预测（Stark，2010）涉及使用直觉判断，因此使用AQ为我们的研究提供信息是很有意义的。五、 A.数据收集我们分析了与美国经济相关的12个变量的季度预测跨五个领域，这些领域领先1到5个季度（步骤）。之所以选择这些选定的经济变量，是因为FRBP为其提供了过时的数据。年份数据至关重要，因为它显示了预测者预测时可用的历史数据，以及FRBP首次报告时经济变量的实际值，没有预测者无法预见的任何官方变化。为了在变量之间建立一致性，我们将所有预测和换算值转换为年度百分比变化，但《联邦储备计划》已经以百分比表示的平民失业除外。自1968年开始以来，每次调查中预测员的平均人数从30人到36人不等，其典型任期从11人到18人不等。预报员的更替率在15%到23%之间。总的来说，数据包括9715项调查中的326238项预测。表1和表2提供了调查的更多细节和一些描述性统计数据。五、 B.方法我们像对待公司一样对待数据，因为它从不同的模板员工那里收到关于业务变量的预测。因此，我们的“公司”只能使用最新调查之前的可用数据更新其个人绩效衡量标准。

我们假设该公司为每个经济变量和预测期更新了两个这样的衡量标准，然后使用表一：十二个经济变量及其变动率变量缩写非农就业人数住房开工率名义国民生产总值毛利率指数PGD工业生产指数和生产实际个人消费支出RCONSUMRAL联邦政府消费支出RFEDGOVRAL国民生产总值RGD实际非居民固定投资R实际住宅固定投资R实际州和地方政府消费RSLGOV平民失业率不可替代II：专业预测者调查描述性统计调查中位数调查中位数评委中位数任期更替率EMP 275 36 18 0.15住房965 34 15 0.23NOUTPUT 975 35 16 0.22PGDP 975 35 15 0.22INDPROD 975 33 15 0.23RCONSUM 720 33 11 0.19RFEDGOV 720 31 12 0.19RGDP 975 36 15 0.22RNRESIN 720 31 0.19RRESINV 720 32 11 0.19RSLGOV 720 30 12 0.19UNEMP 975 36 0.22总调查：9715总预测：326238权衡“员工”（即专业预测员）的估计假如所有观测值少于两次的预测者的所有估计值都被所有聚合规则完全打折。该规则与Budescu和Chen（2015）在研究欧洲央行调查数据时使用的规则相同。使用的性能指标之一是AQ模型中的p，该模型是使用预报员平方误差的最新平均值进行估计的。

更准确地说，因为我们必须假设由于理论原因，估计值是无偏的，所以MSE和方差方程（11）变得相等，这样（28）MSE=4C（1- p） pv公司=> p=+pCv（Cv- M SE）2Cv。因此，当特定预报员的新平方误差可用时，预报员的p估计值可以更新，并用于确定预报员活跃的下一次调查中，预报员的估计值在KF中的权重（详细说明见等式（16）至（19））。然而，如等式（28）所示，常数C和vhad需要首先设置。这些对KF来说是任意的，因为它们适用于所有时期的所有预报员（详情见方程式（19））。然而，在所有调查和所有视野中，weset C=1，以提供直接比较的机会。此外，我们在所有调查中使用相同的规则来进行setv。具体而言，v的设定首先假设每个经济变量的范数等于其在年份数据中的算术平均值。然后，我们确定了每个时间序列的最极端观测值。最后，我们计算了该极值与范数的绝对差值，并将v设置为该值。使用的第二个性能度量是贡献（CW），它构成了CWM的基础。在当前调查之前，每个预报员的贡献是在预报员活跃的所有调查中，EWR的MSE（包括预报员和不包括预报员）之间的平均差异。形式上，表示为（29）CWj=NjNjXi=1EW Ri- 电子战R-冀1、如前所述，AQ预测，当客观属性异常时，估计会有偏差。然而，我们不能赋予预测者任何关于客观属性的知识，因此必须假设客观属性等于标准。

反过来，这种假设导致了无偏估计的假设，因为AQ在客观属性具有2级时做出了预测。虽然对KF来说并不重要，但v和C的确定方式与梅花形的工作原理是一致的。本质上，我们所做的是设置C和v的值，使穿过设备的球能够到达其每个隔室。如果我们假设v较小，那么在与AQ严格理论一致的情况下，最极端的观测值就无法推断，因为C=1元素不会携带足够的信息。图四：预测期内估计p的中值Step0.90.9250.950.9751Est。p其中j=1。。。，J表示特定预报员，NJ表示预报员活跃的调查。CW分三步构成了当前调查中CWM的基础。首先，确定了CW为正的主动预报员子集。其次，将相应的CWj为正，最后，使用这些标准化CWj为相关预报员的预测分配权重。因此，CWM是一次计算的加权平均值，而KF是递归计算的。五、 C.聚合规则的比较Stable 3比较了四个聚合规则的性能。这些规则是EWM、KF、CWM代表的SR和KF+。KF+与CWM相似，但有重要区别。它适用于相同的预测子集，但如果CWM使用标准化正贡献度量对预测进行加权，则KF+根据估计的p使用KF分配权重。因此，我们可以将CWM和KF+之间绩效的任何差异归因于它们如何以最佳方式分配权重。平均而言，KF和CWM都很容易击败EWM，并且当预测范围较长时，它们的清晰度更高。

这个结果可以用图4的内容来解释，并支持预测6。图4显示，对于更长的预测期，p的多样性增加，但平均而言，预测人员都非常熟练。根据预测6，与KF相比，这种情况对EWM最不利。与此同时，KF平均领先CWM 1、2和3步，但平均领先CWM 4和5步。这一发现同样可以用图4的内容来解释，并支持预测8。图4显示，更长的预测期不仅通过减少p的典型值，而且通过减少典型最小值显著大于减少典型最大值来影响p的分布。因此，p的分布变得越来越不明确，因为尾部延伸到更低p区域的距离越远，从而导致负向性。