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英文标题：
《The Wisdom of a Kalman Crowd》
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作者：
Ulrik W. Nash
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  The Kalman Filter has been called one of the greatest inventions in statistics during the 20th century. Its purpose is to measure the state of a system by processing the noisy data received from different electronic sensors. In comparison, a useful resource for managers in their effort to make the right decisions is the wisdom of crowds. This phenomenon allows managers to combine judgments by different employees to get estimates that are often more accurate and reliable than estimates, which managers produce alone. Since harnessing the collective intelligence of employees, and filtering signals from multiple noisy sensors appear related, we looked at the possibility of using the Kalman Filter on estimates by people. Our predictions suggest, and our findings based on the Survey of Professional Forecasters reveal, that the Kalman Filter can help managers solve their decision-making problems by giving them stronger signals before they choose. Indeed, when used on a subset of forecasters identified by the Contribution Weighted Model, the Kalman Filter beat that rule clearly, across all the forecasting horizons in the survey.
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中文摘要：
卡尔曼滤波器被称为20世纪统计学中最伟大的发明之一。其目的是通过处理从不同电子传感器接收的噪声数据来测量系统的状态。相比之下，管理者在努力做出正确决策时，一个有用的资源是群体的智慧。这种现象使管理者能够综合不同员工的判断，得到比管理者单独做出的估计更准确、更可靠的估计。由于利用员工的集体智慧和过滤来自多个噪声传感器的信号似乎是相关的，因此我们研究了使用卡尔曼滤波器对人的估计进行过滤的可能性。我们的预测表明，而我们基于专业预测者调查的结果表明，卡尔曼滤波器可以帮助管理者解决决策问题，在他们做出选择之前给他们发出更强的信号。事实上，当使用贡献加权模型确定的预测者子集时，卡尔曼滤波器在调查的所有预测范围内都明显优于该规则。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
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2022-6-11 11:28:05 上传

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关键词：econometrics Contribution Intelligence Quantitative Professional

Kalman CrowdUlrik W.NashSyddansk大学的智慧5230，丹麦欧登塞M。电子邮件：uwn@sam.sdu.dkJanuary卡尔曼滤波器被称为20世纪统计学中最伟大的发明之一。其目的是通过处理从不同电子传感器接收到的噪声数据来测量系统的状态。相比之下，管理者在工作中做出正确决策的有用资源是群体的智慧。这种现象使管理者能够将不同员工的判断结合起来，得到比管理者单独做出的估计更准确、更可靠的估计。由于利用员工的集体智慧，以及从多个噪声传感器中过滤信号似乎是相关的，我们研究了使用卡尔曼滤波器对人员估计的可能性。我们的预测表明，而我们基于专业预测师调查的结果表明，卡尔曼滤波器可以帮助管理者在选择之前给他们提供更强的信号，从而解决他们的决策问题。事实上，当使用贡献加权模型确定的预测者子集时，卡尔曼滤波器在调查的所有预测范围内都明显优于该规则。JEL代码：C53、D80、D82、D84、D87。关键词：人群智慧、卡尔曼滤波、预测。一、 简介当管理者决定做什么时，他们的选择通常基于对未来规模的预测。示例很容易找到。在决定雇用谁之前，经理估计未来的生产率，在设定研发路径之前，经理估计未来的回报，在多样化之前，经理估计未来的需求，等等。在每种情况下，误差越低的估计值越好。

不幸的是，减少错误并不是一件小事，管理者往往因为不精确而做出错误的选择。在预测错误时，人类认知的缺陷起着至关重要的作用。虽然我们的认知系统是一个杰出的测量设备，但它对尚未发生的事情有着更为困难的估计。对大多数人来说，估计牛奶的重量、到纸箱的距离以及端上一杯所需的牛奶量都是没有问题的，但当被要求估计明年他们将溢出的牛奶量时，尽管他们的感觉和运动能力都很好，但大多数人都会感到不确定，并犯下相当大的错误。随着预测范围进一步延伸到未来，人类认知的缺陷在我们认为会发生什么和会发生什么之间创造了一种不确定的关系。学者们早就知道（高尔顿，1907年），虽然我们单独做出的估计往往会有明显的错误，但我们可以将其与其他人的估计相结合，形成一个既提高准确性又提高精确度的集合。学者们把这种现象称为很多东西，从《大众之声》（Vox Populi，高尔顿，1907）到《理性预期》（Muth，1961），再到《许多错误原则》（Simons，2004），但最近苏罗维茨基（Surowiecki，2004）称之为“群众的智慧”，这个名字一直沿用至今。有许多方法可以融合来自不同来源的估计，研究人员为此制定了许多规则。这些规则既包括人们从不交往的正式规则，也包括人们交往的社会规则。最著名的规则是简单平均或等权模型（EWM）。

然而，其他常见规则包括兰德公司（Dalkey和Helmer，1963）的德尔菲法、基于线索学习心理学（Tolman和Brunswik，1935）的社会判断分析（Hammond，1965；Dhami和Olsson，2008）以及爱荷华大学首次使用的预测市场匿名交易（Wolfers和Zitzewitz，2004）等社会互动设计。其他规则允许访问有关先前表现的信息（King等人，2012年），而有些规则将按人群分组的估计合并起来，而忽略其他人的估计（Budescu和Chen，2015年；Mannes等人，2014年）。最后一类中的最新规则做得特别好（Budescu和Chen，2015；Chen等人，2016）。更具体地说，所谓贡献加权模型（CWM）击败了许多其他规则，这不仅是因为它有一个算法，可以发现强预测者的子集，而且还因为它使用了过去表现的相对度量（Budescu和Chen，2015；Chen et al.，2016）对他们的预测进行了不同的权重。令人惊讶的是，当估计值是独立的、无偏的，并且组合估计值的目的是最小化关于真理的不确定性和偏差时，当我们知道每个估计值来源的不确定性时，上述规则都不是最好的。这是一个事实，因为在这种情况下，最好的规则出现在60年前（Kalman，1960），并被证明是20世纪统计学的最大成就之一（Grewal和Andrews，2008）。这一贝叶斯规则不仅引导阿姆斯特朗登月返回（McGee和Schmidt，1985），而且现在几乎支持任何需要从嘈杂数据估计世界状态的技术，包括GPS和飞机惯性制导系统。

所讨论的规则是卡尔曼滤波器（KF）。为什么研究人员制定了这么多规则来利用群体的智慧，而不太关注KF，这是一个好问题。一个原因可能是工程师使用KF来结合电子传感器的估计，而电子传感器似乎与人类的感知非常不同。因此，在人类震级估计中使用KF的可能性可能还不清楚。另一方面，心理物理学家（Luce，1972）长期以来一直认为，除其他外，人类是测量设备，这表明这个问题超出了感知的相关性。事实上，考虑到我们对认知系统的了解，另一个原因可能是实际的相关性。毕竟，电子传感器专门用于各个领域，我们可以通过密集的测试和校准来发现其可靠性。相比之下，我们对人类判断来源（即大脑）的了解更模糊，我们无法对人进行同样的测试。因此，由于KF假设对测量来源产生的不确定性有很好的了解，研究人员可能已经制定了许多替代规则，因为他们认为KF在实践中对群体智慧的利用较差。然而，我们并不确定，因为很少有研究试图找到答案。在本文中，我们通过将KF从工程转移到管理来澄清问题，以便将其与EWM和CWR相匹配。我们使用最近出现在《数学心理学》（Nash，2017）上的判断模型来完成这一点。该模型使我们能够实现人类估算的KF，同时为此类估算中的不确定性来源提供了一种理论。该模型还让我们问，在什么情况下，我们对不确定性的认识是如此模糊，以至于EWM和CWM将击败KF，我们得出了这个问题的精确答案。

然后，我们使用专业预测师对五个预测区域的经济变量进行的六十项调查来检验我们的预测。根据我们的调查结果，我们得出结论，正如Budescu和Chen最近所做的那样（Budescu和Chen，2015），CWM的主要吸引力不在于为估计分配最佳权重，而在于识别具有卓越判断能力的个人。除此之外，我们还补充说，当CWM确定了这些法官后，应该将分配权重的工作交给KF。二、Kalman FilterA屠夫和一位农民在乡村市场见面。农夫有一头牛，他想卖掉，屠夫有兴趣买。现在，他们必须商定一个价格。牛的重量和市场上的牛的价格之间有着直接的联系，因此屠夫和农民必须称量牛的重量才能达成协议。遗憾的是，有人打破了市场的规模。然而，农夫和屠夫都有自己的天平，但这些天平并不完美。因此，他们的产出与theox的权重之间的关系是不确定的。屠夫和农场主应该如何使用天平将均方误差（MSE）最小化到正确的价格？假设量表产生的测量值是概率的和独立的，并且假设量表中的不确定度是已知的，那么KF会给出答案。要了解这一点，让我们首先以肉店为例来考虑MSE的定义。用下标1表示屠夫规模，MSE的定义为（1）MSE=σ+（X- u）其中σ是肉商体重秤的不确定性，由其产生的估计值的方差捕获，u是体重秤产生的平均估计值，x是牛的实际重量。从等式（1）中，我们注意到两件事。

第一，X- u捕获屠夫刻度的偏差程度，其次，当X=u时，屠夫刻度是无偏差的，因此M SE=σ。现在让我们介绍农民的规模，并用下标2表示。如何使用这两个量表来最小化MSE的问题相当于计算出每个量表产生的估计值的权重，以获得最小化MSE的总估计值。我们将屠夫秤产生的估计值中放置的重量表示为w，并将农民秤产生的估计值中放置的重量表示为w。然后，我们假设权重是线性放置的，这样总估计值的MSE为（2）MSE1,2=（σw+σw）+（（wu+wu）- 十） 下一步，我们将假设任何没有放在屠夫秤估计值上的权重将放在农民秤上，从而建立加权平均值。因此，我们可以用1代替WW- wand re状态方程（2）为（3）MSE1,2=（σw+σ（1- w） ）+（（wu+（1- w） u）- 十） 。从这里，我们简单地将方程（3）与w进行微分，将结果方程设置为零，然后求解w。执行此步骤（并验证二阶导数为正），我们获得最佳权重，以取代每个尺度（4）w的估计值*=σ+ (u- u）（X- u)(u- u)+ σ+ σ.和（5）w*= 1.-σ+ (u- u）（X- u)(u- u)+ σ+ σ.从等式（4）和（5）中，我们注意到一个直观的结果，即当屠夫秤的不确定性比农民秤的不确定性小时，应在屠夫秤产生的估计值上放置更多的权重，保持偏差水平不变。因此，与特定量表相关的权重通常不是固定的，而是取决于其相对于第二个量表的不确定性，反之亦然。随着我们引入Kalman（1960）提出的传感器提供无偏估计的假设，这一点变得更加清楚。

在这种情况下，方程式（4）和（5）简化为（6）w*=σσ+ σ.和（7）w*= 1.-σσ+ σ.通常称为卡尔曼增益。二、A、 第三方验证：屠夫和农民现在有了达成协议价格所需的东西。他们必须做的是，将他们的估计值x和x分别称重，将所得相加，然后根据市场规则将其转换为价格。然而，假设一个市场官员想要验证一切是否正常。为此，政府将使用第三个非政府规模来更新屠夫和农民的综合估计。其目的不仅是使用新证据进一步减少MSE，而且还将MSE降至最低。虽然办公室可以同时组合两个或多个传感器的估计值，并获得最佳结果，但KF的部分优点在于它提供了一个接一个地组合估计值的可能性，同时在每一步都保持最佳状态。为了了解这一点，我们将卡尔曼增益插入方程（2）中，并注意到方程的右侧消失了。因此，方程式（2）简化为（8）MSEKF=σσ+σ。因为肉商规模和农民规模现在是无偏的，所以等式（8）等于它们组合估计的不确定性。在这一点上，通常认为不确定性不仅由白噪声描述，而且由高斯白噪声描述。这种假设的原因，除了通常对电子传感器来说是现实的之外，是工程师因此可以利用高斯分布在乘法下的罕见闭合特性。具体而言，由于这一特性，我们可以将方程（8）简单地表示为σKF，其中该常数是另一个高斯分布的方差。因此，从数学上讲，组合估计值与开始这一过程的屠夫估计值没有区别。

因此，我们通过计算重置了流程，同时保持其最佳状态。我们可以使用方程（6）和（7）轻松添加更多估计值，而不会影响实现过滤器的系统的计算需求。此外，当我们这样做时，我们从噪声中过滤信号的方法仍然是任何可能的形式中最好的（Maybeck，1979）。事实上，即使去掉高斯假设，KF也是线性无偏滤波器中最好的（最小误差方差）（Maybeck，1979）。考虑到当时计算机的限制，读者现在可以理解为什么KF对阿波罗计划如此重要。然而，读者也必须意识到，上述论述只揭示了KF的基本部分。例如，当KF引导导航系统时，它必须考虑在不同时间点接收到的传感器读数。因此，由于读数之间存在显著变化，动态KF通过建模来解释这些变化。例如，导航系统结合了牛顿运动方程。然而，当我们可以合理假设同时进行估计时，静态KF支持。三、 增强梅花形规模是市场上唯一合适的规模。如果屠夫和农场主都坚持交易，他们就需要用他们的认知系统来衡量theox的重量。此外，如果官员想确认一切正常，他也需要这样做。然而，KF在这种情况下也是相关的，可以使用增强的梅花（AQ）判断模型来理解为什么会这样。AQ最近（Nash，2017）加入了序列抽样模型家族。这些模型在预测与选择相关的观察模式方面做得很好（Forstmann et al.，2016）。

此外，他们在算法层面上工作（Marr，1982），这意味着他们不仅预测思维的结果，而且还提出这些结果的原因。此外，他们有坚实的神经生理学基础（Shadlen和Newsome，2001；Gold和Shadlen，2007；Latimer等人，2015）。但其他序贯抽样模型不能用于研究震级估计，AQ模型弥补了这一差距。它通过将环境的客观属性与认知系统感知到的主观属性分开来实现这一点。三、 A.环境AQ假设环境，无论是当前环境还是未来环境，都包含表示信息的C离散结构。这些结构是系统的元素，它们所表示的信息与该系统的objectiveproperty D有关。跨元素，信号可能会发生冲突。例如，牛（系统）可以有完全发育的角（一种元素），但也可以有低高度（另一种元素）。第一个元素表示重量更大（系统的客观属性），而低高度表示相反。当正确求和时，元素会发出完美的信号D，PCj=1Cj，但当与相应平均元素的偏差求和时，元素也会发出信号D，（9）D-(R)D=CXj=1（Cj-其中，“Cj”是系统第j个元素的平均值，“D”是所讨论系统类别中目标属性的平均值。例如，牛的所有元素——肩、臀、腿等等——一起表示它的重量，没有任何差异。然而，牛的典型重量以及每种元素之间的差异以及“牛”类别中相应元素的平均值也是如此。