一种基于agent的高等教育投机博弈的开发

首先，粗挥发性vc（t）和细挥发性vf（t）用时间尺度定义如下t【42，60】，vc（ti）=nXj=1r（ti-1+jt，t）, （20） vf（ti）=nnXj=1 | r（ti-1+jt，t） |。(21)t的关系为t=（ti- ti公司-1） /n和vf（t）也可以在没有1/n取平均值的情况下定义[61]。例如，当t=1 d和n=5，vc（t）和vf（t）分别代表周波动率和（平均）日波动率。vc（t）和vf（t）之间的超前-滞后相关性ρcf（τ）计算如下：ρcf（τ）=Corr（vc（t+τ），vf（t））。（22）如果用市场数据绘制ρcf（τ）与τ的曲线，ρcf（τ）的函数将几乎不对称于τ=0线。为了定量显示不对称性，相关性的差异ρcf（τ）- ρcf(-τ） 并对高斯随机游动的95%置信区间进行了比较。特别是，当|τ|较小（|τ|=1或2）时，相关性的负差异超出置信区间。换言之，过去的粗波动率和未来的粗波动率之间的相关性（τ<0时的ρcf（τ））比过去的粗波动率和未来的粗波动率之间的相关性（τ>0时的ρcf（τ））大得多。因此，超前-滞后相关性的关系表明，粗波动率可以更有效地预测细波动率。时间尺度上的不对称性也可以在投机博弈中观察到。图11显示了ρcf（τ），通过设置t=10，n=5。超前-滞后相关性是通过使用50000个时间步的市场价格回报率计算得出的，平均超过100次试验。ρcf（τ）（蓝色圆圈）相对于τ=0的线性不对称性如图11所示。

此外，相关性的差异ρcf（τ）- ρcf(-τ） （底部的红色方块）超出了高斯随机游动的95%置信区间（两条绿线之间的区域），当|τ|≤ 3。-0.100.10.20.30.40.50.6-15-10-5 0 5 10 15ρcf（τ）τ图11：投机博弈中粗波动率和细波动率的不对称超前-滞后相关性。蓝色圆圈表示超前-滞后相关性，红色方块表示相关性的差异。高斯随机游动的95%置信区间表示为两条绿线之间的区域。3.9. 杠杆效应杠杆效应是指未来波动率与过去回报率呈负相关的特性【62、63、64】。杠杆效应由以下时滞函数测量，L（τ）=h[r（t+τ）]r（t）ihr（t）i.（23）L（τ）本质上与Corr（| r（t+τ）|，r（t））相同，但具有比Corr（| r（t+τ）|，r（t））更高的测量灵敏度，因为它是在不影响各自平均值的情况下计算的，并且分子和分母的尺寸不同。此外，与相关系数不同，L（τ）取值小于-1和1以上。如果使用实际市场数据绘制L（τ）与τ的对比图，则L（τ）将在穿过τ=0边界时表现不同。当τ<0时，L（τ）的值通常可以忽略不计，尽管股票指数的实证研究[62]显示，在τ=4 d时，存在很大的正相关。另一方面，当τ>0时，L（τ）在τ=0附近出现显著负值，并随着τ的增加逐渐增加到零，这意味着，当时滞很小时，收益率和波动率之间存在相对较大的负相关。请注意，杠杆率相关性更强，但股票指数的衰减速度快于单个股票[63]。投机游戏成功再现了杠杆效应。

图12显示了根据50000个时间步的市场价格回报计算的100个试验平均值L（τ）。如图所示，对于τ的正值，L（τ）几乎下降到-τ小时为20。同时，对于τ的负值，L（τ）倾向于分散在零附近。有趣的是，我们还发现一些显著的正相关，约为|τ|=5，这与实证研究的结果非常相似[62]。3.10. 收益/损失不对称收益/损失不对称是指股票价格和股票指数值的上升和下降方向之间的波动范围差异-20 0 20 40 60-200-100 0 100 200L（τ）τ图12：投机游戏中再现的杠杆效应。请注意，在上下波动具有高度对称性的外汇汇率中没有观察到这一特征[1]。逆统计方法用于确认损益不对称性【64、65、66】。这种方法通过价格变化来研究时间变化，而正常的金融统计通常通过另一种方式进行分析。特别是，可以任意确定收益水平θ，并测量市场价格p（T）达到p±θ所需的最小时间步长T±θ（T）。返回r（t，t） ，t±θ（t）可计算如下，t±θ（t）=inf公司{t | r（t，t）≥ +θ} inf公司{t | r（t，t）≤ -θ}. （24）T±θ（T）被称为投资期[67]，因为它是实现理想价格变化的必要时间。如果计算所有时间步的发生概率T±θ（T），则在以下情况下，具有损益不对称特征的资产将表现出更高的概率：-θ大于+θ的情况，尤其是在短时间范围内。这意味着在相对较短的时间内，价格下跌的频率比上涨的频率更高，或者更简单地说，价格下跌的速度比上涨的速度更快。然而，收益/损失不对称不能在投机博弈中再现。

图13显示了50000个时间步的100个试验平均收益/损失概率分布Pr【Tθ】，将返回水平设置为θ=±0.01。θ=0.01（蓝色圆圈）和θ=-0.01（红色方块），表示增益和损耗是对称的。0 0.005 0.01 0.015 0.021001010103PR[θ]θ=0.01θ=-0.01图13：损益投资期限的类似分布。Tθ分布对称的原因可能在于投机游戏的对称性，因为游戏玩家被设计成对价格上涨或下跌的反应没有差别。事实上，交易者可能对不同的价格变动有不同的反应，这与前景理论一致，前景理论认为存在风险规避的趋势，以获得或损失金钱[68]。因此，在模型设计中引入这种不对称性可能有助于再现增益/损失不对称性。结论本研究为金融市场提出了一个新的、简单的基于代理的模型，该模型考虑了通过往返交易追求资本收益的投机行为。特别是，投机博弈在三个方面与其他基于代理的模型有三个不同之处：非均匀持有和闲置期的启用，价格变化的历史幅度信息的包含，以及投资策略评估的认知世界的实现。表2总结了投机性游戏的程式化事实的再现性。符号“+”表示模型已成功恢复属性，符号-” 这意味着它没有。表中显示，11个程式化事实中有10个已在多智能体模拟投机游戏中再现。请注意，这些复制是在相同的参数设置下同时实现的。

据我们所知，不存在任何其他模型能够将程式化事实一次复制到这一水平，无论是随机过程，还是基于代理的复杂模型和玩具模型。此外，我们可以预期，通过在当前模型中引入不对称的人类行为，可以恢复尚未实现的程式化事实。表2：投机游戏中程式化事实的再现性总结。风格化的事实再现性波动率聚类+间歇性+重尾+收益无自相关+波动率自相关缓慢衰减+成交量/波动率相关性+聚集高斯性+条件重尾+时间尺度不对称+杠杆效应+损益不对称-对于未来的研究，有必要调查为什么以及如何在当前模型中再现资产回报的样式化属性。虽然各种参数集，包括本研究中显示的基线情况，都会导致波动率聚集状态，但对于某些参数组合（例如，非常大的内存M），投机游戏将无法产生任何间歇性波动，甚至在某些情况下会进入极端状态。因此，应以更详细的方式阐明出现程式化事实的参数条件。此外，图2中显示的时间序列提醒人们多重分形的重要性质。

值得研究不同时间范围内的赫斯特收益指数，或者通过使用多重分形去趋势移动平均值（MFDMA）[69]或多重分形去趋势波动分析（MFDFA）[70]进行更稳健的多重分形分析。确认该工作得到了JSPS KAKENHI授权号JP17J09156的支持。我们还要感谢审稿人提出的宝贵意见，以提高我们论文的质量，并感谢Editage（www.Editage.jp）提供的英语编辑服务。附录A.没有放牧行为可以通过观察模拟中获得的两个时间序列来确认没有放牧行为，如图A.1所示。这些结果表明，提交订单的玩家数量变化稳定，买家和卖家的数量几乎平衡。当M从3到7变化时，情况变化不大。如果羊群行为可以定义为玩家在游戏中自发同步的行为，那么可以说在当前模型中不存在这种现象。（a） 0100203004005000 10000 20000 40000 40000 50000Buyt（b）0100203004005000 10000 20000 30000 40000 50000Sell图a.1：提交（a）买入和（b）卖出订单的玩家数量在整个时间段内持续变化。平均数几乎是常数，这意味着总有序玩家的数量不断出现在N/3左右~ 第2页。附录B.极端状态当委员会地块数量B非常低时，系统将达到市场价格变化的极端状态如图B.2所示，p不规则地爆发，振幅极大。

这些巨大的价格变化可以使市场价格p（t）为负值，然而，间歇性的出现几乎与波动聚集的状态相同-8x106-4x106 0 4x106 8x106 0 10000 20000 50000Pt图B.2：投机博弈进入极端状态时价格变化的时间序列（N=1000，M=5，S=2，B=1，C=3）。参考文献[1]R.Cont，《资产回报的经验性质：程式化事实和统计》，定量金融1（2001）223–236。[2] T.Bollerslev，《广义自回归条件异方差》，计量经济学杂志31（3）（1986）307–327。[3] R.N.Mantegna，H.E.Stanley，《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》，剑桥大学出版社，1999年。[4] R.G.Palmer，W.B.Arthur，J.H.Holland，B.LeBaron，P.Tayler，《艺术经济生活：股票市场的简单模型》，Physica D：非线性现象75（1）（1994）264–274。[5] W.B.Arthur，J.H.Holland，B.LeBaron，R.G.Palmer，P.Tayler，《艺术股票市场内生预期下的资产定价》，SSRN 2252。[6] B.LeBaron，W.B.Arthur，R.Palmer，《艺术股票市场的时间序列特性》，《经济动力学与控制杂志》23（9）（1999）1487–1516。[7] M.Raberto，S.Cincotti，S.M.Focardi，M.Marchesi，《基于代理的金融市场模拟》，Physica a：统计力学及其应用299（1）（2001）319–327。[8] M.Raberto、S.Cincotti、S.M.Focardi、M.Marchesi，《艺术金融市场中交易员的长期财富》，计算经济学22（2-3）（2003）255–272。[9] R.Cont，J.-P.Bouchaud，《金融市场中的羊群行为和总波动》，宏观经济动力学4（02）（2000）170–196。[10] D.Stau offer，T。

Penna，cont–bouchaud渗流模型中的Crossover for market flucturations1，Physica A：统计力学及其应用256（1-2）（1998）284–290。[11] D.Sornette，W.-X.Zhou，《金融市场自我完善模型中积极反馈和过度自信的重要性》，《物理a：统计力学及其应用》370（2）（2006）704–726。[12] W.-X.Zhou，D.Sornette，《金融市场的自组织伊辛模型》，欧洲物理杂志B 55（2）（2007）175–181。[13] T.Kaizoji，S.Bornholdt，Y.Fujiwara，《具有异质代理的股票市场自旋模型中的价格和交易量动力学》，PhysicaA：统计力学及其应用316（1）（2002）441–452。[14] D.Sornette，《物理学和金融经济学》（1776-2014）：谜题、isingand基于代理的模型，物理学进展报告77（6）（2014）062001。[15] S.Mike，J.D.Farmer，《流动性和波动性的实证行为模型》，《经济动力学与控制杂志》32（1）（2008）200–234。[16] G.-F.Gu，W.-X.Zhou，《从修正的mike farmer模型中出现股票波动的长记忆》，EPL（欧洲物理学通讯）86（4）（2009）48002。[17] H.Meng，F.Ren，G.-F.Gu，X.Xiong，Y.-J.Zhang，W.-X.Zhou，W.Zhang，订单提交过程中长记忆对大价格波动重现期特性的影响，EPL（欧洲物理学通讯）98（3）（2012）38003。[18] J.Zhou，G.-F.Gu，Z.-Q.Jiang，X.Xiong，W.Chen，W.Zhang，W.-X.Zhou，计算实验成功预测了超高频股票收益率中出现的自相关，计算经济学50（4）（2017）579–594。[19] K.Sznajd-Weron，《Sznajd模型及其应用》，物理学报B 36（2005）2537。[20] K.Sznajd Weron，R.Weron，《价格形成的简单模型》，国际现代物理杂志C 13（01）（2002）115–123。[21]T.勒克斯，M。

Marchesi，《金融市场随机多代理模型中的标度和临界性》，《自然》397（6719）（1999）498。[22]D.Challet，Y.-C.Zhang，《进化博弈中合作与组织的出现》，《物理学A：统计力学及其应用》246（3）（1997）407–418。【23】D.Challet、M.Marsili、Y.Zhang，《少数民族游戏》，牛津金融出版社，2005年。[24]D.Challet，M.Marsili，Y.-C.Zhang，《金融市场的程式化事实和少数民族游戏中的市场崩溃》，Physica A：统计力学及其应用294（3）（2001）514–524。【25】D.Challet，M.Marsili，Y.-C.Zhang，《少数民族游戏与程式化事实》，物理A：统计力学及其应用299（1-2）（2001）228–233。【26】D.Challet，M.Marsili，《股票市场简单现实模型中的临界性和市场效率》，物理评论e 68（3）（2003）036132。【27】J.V.Andersen，D.Sornette，《美元游戏》，《欧洲物理杂志B凝聚态物质与复杂系统》31（1）（2003）141–145。【28】D.Challet，《模式间投机：超越少数、多数和美元游戏》，《经济动力与控制杂志》32（1）（2008）85–100。【29】D.Challet，A.Chessa，M.Marsili，Y.Zhang，《从少数民族游戏到realmarkets》，量化金融1（2001）168–176。[30]T.Galla，Y.-C.Zhang，《少数民族游戏，演化资本和复制者动力学》，统计力学杂志：理论与实验2009（11）（2009）P11012。【31】J.-P.Bouchaud，I.Giardina，M.M'ezard，《长期波动相关性的通用机制》，量化金融1（2）（2001）212–216。[32]R.Manuca，Y.Li，R.Riolo，R.Savit，少数民族游戏中适应性竞争的结构，Physica A:统计力学及其应用282（3）（2000）559–608。[33]K.Katahira，E。

秋山，《定期参与的异质人群中的少数民族游戏》，《日本信息处理学会杂志》58（1）（2017）269-277[日文出版]。[34]W.B.Arthur，《归纳推理与有限理性》，《美国经济评论》（1994）第406-411页。【35】F.F.Ferreira，M.Marsili，《基于代理的市场模型中的真实支付和虚拟交易》，Physica A：统计力学及其应用345（3）（2005）657–675。【36】F.Chow，H.Chau，《多项选择少数群体游戏》，Physica A：统计力学及其应用319（2003）601–615。【37】A.Cavagna，《少数民族游戏中的记忆无关》，《物理评论》59（4）（1999）R3783。【38】P.Je fferies，M.Hart，P.Hui，N.F.Johnson，《从市场游戏到现实世界市场》，欧洲物理杂志B-凝聚态物质和复杂系统20（4）（2001）493–501。【39】N.F.Johnson，P.Jefferies，P.M.Hui等人，《金融市场复杂性》，牛津大学出版社，2003年。【40】F.Patzelt，K.Pawelzik，《有效市场的内在不稳定性》，科学报告3（2013）2784。【41】S.De，N.R.Gondhi，V.Mangla，B.Pochiraju，《过去交易的成功/失败与投资者的交易行为》。[42]T.H.Rydberg，《金融数据的现实统计建模》，《国际统计评论》68（3）（2000）233–258。【43】N.Platt，E.Spiegel，C.Tresser，《间歇：爆破的机制》，《物理评论快报》70（3）（1993）279。【44】A.Clauset，C.R.Shalizi，M.E.Newman，《经验数据中的幂律分布》，暹罗评论51（4）（2009）661–703。【45】P.Gopikrishnan，V.Plerou，Y.Liu，L.N.Amaral，X.Gabaix，H.E.Stanley，《金融时间序列中的标度和相关性》，Physica A：统计力学及其应用287（3）（2000）362–373。【46】P.Gopikrishnan，M.Meyer，L.N.Amaral，H.E。