交易不变量真的是不变量吗？交易成本很重要

除其他外，因子YSPD取决于与市场订单执行的元订单交易的分数，而Yimponely弱地取决于执行算法，通常估计非常接近统一[6、8、15]。CSP和CIM的经验性质以及这两个术语作为元序大小函数的相对重要性如附录C所示。为了确定YSPD和Yimp，我们对KO不变量I进行普通最小二乘回归，并根据公式4确定的每个资产的日平均成本。我们获得了Yspd’3.5、Yimp’1.5和测定系数R’0.8。这些结果表明，原始KO不变量确实与交易成本密切相关。既然这些代价没有先验的理由是普遍存在的，这就解释了为什么我不是不变的。根据这些结果以及市场微观结构不变量（如果有的话）应该是无量纲的这一事实，我们通过将原始KO不变量I除以交易成本来定义新的不变量。因此，我们考虑三种不同的规格，即：I=IC、Ispd=ICspd、Iimp=ICimp。（5） 图2的左面板显示了原始KO不变量I、I和成本C的分布。从视觉上看，很明显，按成本重新缩放会显著减少离散度，并且I的分布与C的分布非常相似，对于较小的值有一些偏差。右面板将I的分布与其他两个新不变量的分布进行比较。表1提供了定量比较，其中报告了I和三个新不变量的平均值、标准偏差和变异系数（CV）。很明显，由于I和C之间的相关性，新的不变量Io（带o = spd、imp）的CV比I小得多。

由于分布具有明显的胖尾，我们还实现了一个稳健的CV版本，该版本通过将标准偏差替换为平均绝对偏差（MAD），这里表示为CVMAD。该表还表明，在这种情况下，新的不变量比I更为尖峰。还请注意，使用cvmad时，三个新的不变量相似，而使用CV时，不变量iimpi更为分散。表1：不同不变量的统计数据，即原始KO不变量I（左）和按成本重新缩放的三个新不变量（右）。MAD是平均绝对偏差，CV代表变异系数。I·10（$）I ispdimmean 6.33 2.20 4.70 7.8st。dev.11 1.84 3.11 12.2MAD 6.9 1.25 2.21 7.56CV 1.74 0.84 0.66 1.56CVMAD1.09 0.57 0.47 0.974.2新不变量小色散的起源我们研究了新不变量小色散的起源。首先，我们仅考虑影响成本归一化，并重写IIMPA：Iimp=NPNi=1σdpiviYimpN3/2（σdPNi=1pivipvi/Vd）。

（6） 每日价差从CFM提供的数据集中恢复，因为它在ANcerno数据集中不可用。变异系数是标准差和平均值的比率，这是分布“峰值”的一个指标。1样品2样品3样品4样品5样品6样品7样品8样品9样品10样品11样品12样品13样品14样品1510-310-210-1100η10-310-210-1100101102p（η）10-610-410-2ξ100101102p（ξ）图3：比率m=[v3/2]/[v]3/2（左图）、η=v/Vd（中央图）和ξ=N/Nd（右图）的经验分布，这三种分布都是在每天的水平上为每种资产计算的：我们将股票随机分组在大小相同的样本中，并对每种样本分别计算m、η和ξ的经验分布，发现它们是第一近似值，股票独立。使用pi’p，对于股票一天内执行的所有元订单，上述表达式simpli fiesto:Iimp=Yimp√η【v】3/2【v3/2】=Yimpm√η、 （7）式中，η：=V/Vd，其中V：=PNi=1Vi是总的安切诺下注量，[o]是每天平均的每股操作，m>1是V（阿贝特股票数量）的归一化3/2矩，这取决于亚阶大小分布的形状。我们已经检查过，在第一个近似值下，mas和η独立于股票（见图3中的左面板和中面板），这表明亚订单大小的分布在很大程度上是普遍的，并且安切诺数据库代表了所有股票的交易。这些观察结果解释了为什么IIMPI在很大程度上也与股票无关。对于总成本归一化，我们对不变性性质的理解依赖于以下经验事实。平均价差与每笔交易的波动率成正比，即isS=cpσd/√Nd，其中c是一个与股票无关的数值常数，请参见[15，16]。

事实上，上述参数加在一起表明，无量纲量I可以写成：I=Yspdc√ξ+Yimpm√η、 （8）式中，ξ：=发现N/Ndis与库存无关（见图3中的右面板）。因此，我也是独立的。然而，I的CV小于ISP和IIMP的CV这一事实表明，Kyle Obizhaeva“不变量”反映了元订单与交易总成本（包括价差成本和影响成本）相关的事实。5结论在这项工作中，我们实证研究了Kyle和Obizhaeva最近提出的市场微观结构不变性假说[1，2]。他们的猜测是，在资产和时间上，执行押注的预期美元成本是恒定的。安切诺数据集提供了一个独特的实验室，通过其可用的元指令来检验这一有趣的假设，元指令可以被视为赌注的代理，即买卖由aspeci fic trading idea产生的一定数量的机构规模的决定。让我们总结一下我们在本文中所取得的成果：o使用为大约3000只股票发行的赌注，我们表明，在每日的时间尺度间隔内，交换风险R和赌注数量之间的N3/2比例定律取决于年份、经济部门和市值Kyle和Obizhaeva提出的交易不变量I：=R/N3/2是非普适的：bothits平均值hIi及其整个分布显然取决于所考虑的股票，有利于弱普适性解释。此外，这个数量有美元单位，这使得其假设的不变性相当不可信基于量纲和实证论证，我们提出了一个无量纲不变量，定义为I与赌注总成本的比率，其中包括价差和市场影响成本。

我们发现方差减少了50%以上，定性上可追溯到每笔交易的价差和波动性之间的比例，以及赌注大小、数量分数和数量分数分布在股票之间的近似不变性。我们的实证分析表明，如果考虑交易风险和下注的总交易成本，交易不变性假设在很大程度上适用于下注水平。这符合Kyle和Obizhaeva的观点，但考虑到交易成本既取决于资产，又取决于时代。正如[3]中所预期的，我们的结果强烈表明，交易“不变性”是市场参与者交易决策中成本内生的结果，与莫迪利安尼-米勒定理几乎没有关系。实际上，研究其他市场，如债券市场、货币市场或期货市场，这将是一件非常有趣的事情，对于这些市场，莫迪利安尼-米勒定理是完全不相关的，而交易不变性仍然存在——至少在单笔交易的水平上是如此【3，4】。最后，各国市场结构的差异，如执行机制、费用和监管，也可能会对本文结果的有效性提出质疑。感谢Alexios Beveratos、Laurent Erreca、Antoine Fosset、Charles Albert Lehalle和AmineRaboun的富有成效的讨论。这项研究是在Risque基金会、l\'Ecolepolytechnic基金会、Ecole polytechnique和资本基金管理公司的赞助下，在Econophysics&ComplexSystems研究主席的主持下进行的。数据可用性声明这些数据是从安切诺有限公司（前身为阿贝尔·诺瑟公司）购买的，该公司是一家广受认可的咨询公司，与机构投资者合作监控其股权交易成本。

其客户包括许多养老基金和资产管理公司。作者无权重新发布它们，即使是以聚合形式。此commercialdataset的请求可以直接发送给数据供应商。见www.ancerno。com获取详细信息。参考文献[1]Albert S.Kyle和Anna A.Obizhaeva。市场微观结构不变性：实证假设。《计量经济学》，84（4）：1345–14042016。[2] 阿尔伯特·S·凯尔和安娜·A·奥比扎耶娃。维度分析、杠杆中性和市场微观结构不变性。2017年【3】迈克尔·本扎金、乔纳森·多尼尔和让·菲利普·布沙德。解开交易方差假说。《市场微观结构与流动性》，2（03n04）：16500092016。[4] 托本·G·安德森、奥列格·邦达连科、阿尔伯特·S·凯尔和安娜·A·奥比扎耶娃。e-mini标准普尔500指数期货市场的日内交易不变性。2016年【5】Mathias Pohl、Alexander Ristig、Walter Schachermayer和Ludovic Tangpi。交易活动的理论和实证分析。arXiv预印本arXiv:1803.048922018。[6] Elia Zarinelli、Michele Treccani、J.Doyne Farmer和Fabrizio Lillo。超越平方根：市场影响对规模和参与率的对数依赖性证据。《市场微观结构与流动性》，1（02）：15500042015。[7] 克里斯托弗·G·罗杰斯和斯蒂芬·E·萨切尔。估计高、低和收盘价的差异。《应用概率年鉴》，第504-512页，1991年。[8] Bence T’oth、Yves Lemperiere、Cyril Deremble、Joachim De Lataillade、Julien Kockelkoren和Jean-Philippe Bouchaud。异常价格影响和金融市场流动性的关键性质。物理评论X，1（2）：0210061011。[9] 尼科洛·G·托瑞和马克·J·法拉利。市场影响模型。《地平线》，BarraNewsletter，1651998年。[10] Robert Almgren、Chee Thum、Emmanuel Hauptmann和Hong Li。直接估计股权市场影响。

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4、由于平均而言~每天为每个资产执行5个元订单。此外，如图4的右面板所示，单笔赌注的风险Ri和总每日交换风险R在近80年内都有所变化。请注意，这些统计特性大致独立于时间段和通过元订单交换的资产的经济部门。100101102N10-610-510-410-310-210-1100p（N）100102104106108风险10-1210-1010-810-610-410-2p（risk）risk=Ririsk=r图4：（左图）每日元订单数N的经验概率分布。t：N在二十年内广泛分布，平均值接近5。（右图）每元订单交换风险的经验概率分布，即Ri：=σdvipi，以及每天/资产总风险的经验概率分布，即R：=PNi=1Ri。显微镜下的3/2定律人们可能有理由怀疑，是否有可能从元序的统计特性来理解3/2定律。为此，我们首先研究单个元序的风险分布特性作为N的函数。我们发现，当通过每个资产的每日元订单数N的平方根重新调整元订单的风险时，一个获得了条件累积分布P（Ri/√N | N）依赖于N，但具有平均值E[Ri/√N | N]不变量N（见图5）。因此，可以从每项资产的每日元订单数N中预测条件平均元订单风险Rican，因为E【Ri | N】以γ’0.5表示为Nγ，即E【Ri | N】~√N、 紧接着，结合这一经验结果和平均值的线性特性，可以恢复3/2定律E[R | N]~ N3/2，自：E[R | N]=ENXi=1RiN=NXi=1E[Ri | N]=N E[Ri | N]~ N√N=N3/2。

（9） 解释标度E[Ri | N]~√N通过产品E[σd | N]×E[vipi |N]我们需要检查一个元订单的每日波动率σ和以美元为单位的vipi之间的相关性，类似地，方差V[Ri | N]与N成线性比例，即V[Ri |N]≈ E【Ri | N】。10-1101103105107x0.00.20.40.60.81.0P（Ri/√N≤ x | N）103105107E【Ri | N】107101010131016V【Ri | N】V【Ri | N】≈ E【Ri | N】210-1101103105107x0.00.20.40.60.81.0P（Ri≤ x | N）N=1N=5N=10N=15N=20N=25N=30N=35N=40N=45N=50图5：交易元订单风险的经验累积分布Ri=σdvipiIwithout（左面板）和with（右面板）通过每日元订单数量N的平方根重新缩放。彩色垂直线表示每个样本条件onN的平均值的位置。注意，如果经验分布不是N的不变函数，我们观察到e[Ri/√N | N]\'常数。，从右侧面板的垂直线可以明显看出，这是测量的3/2定律的原点。发现为hC（σd，vipi）i≈ 3 × 10-2、对于每种股票，我们回归Ri~ Nγ，σd~ Nν，vipi~ Nδ，我们从图6中指数的经验分布中得出，它们的波动值读取hγi=0.5，hνi=0.25和hδi=0.20，因此hγi 6=hνi+hδi。然而，通过查看估计指数γ的散点图，将其作为每个股票单独计算的和ν+δ的函数（参见图中的右下图）。

6） 我们观察到一个明确的线性关系。σ和VIPI之间非零测量相关性的一个可能和直观的解释是，元订单增加了交易量，产生了市场影响，从而增加了价格波动性。通过这种方式，由于下注数量和规模的增加，交易量也随之增加，如【17】中所述，市场影响增加的波动性也随之增加。请注意，即使元订单仅占每日市场总交易量的一定百分比V=PNi=1vi=ηvd，且η调整了安瑟诺样本在交易量方面的部分观点，以及中介机构交易的非下注，这种推理也是有效的：从我们的数据集中，我们衡量的是平均hηi≈ 5 × 10-2.C交易成本统计正如预期的那样，我们发现，对于未签署交易量v的单次下注，小交易量的利差成本cspd=S×vis占主导地位，而大交易量的市场影响成本cimp=σd×vp×pv/VD占主导地位（见图7左面板）。此外，如图7的右面板所示，平均每日市场影响成本CIMPAC计算为≈ 总日交易平均成本的1/2 C=Cspd+Cimp，使用公式（4）中的Y=3.5和Y=1.5计算。-1 0 1ν0.00.51.01.52.02.5频率hνi=0.25σd~ Nν-1 0 1δ0.00.51.01.5频率hδi=0.20vipi~ Nδ-1 0 1γ0.000.250.500.751.001.25频率hγi=0.5Ri~ Nγ0.0 0.4 0.8 1.2ν+δ0.00.51.01.5γγ=ν+δ0.51.01.52.02.5图6：（左上图）为每个股票计算的标度指数ν的经验分布回归σd~ Nν：平均hνi=0.25，如黑色虚线所示。（右上图）为每个股票回归vipi计算的标度指数δ的经验分布~ Nδ：平均hδi=0.20，如黑色虚线所示。