交易不变量真的是不变量吗？交易成本很重要

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英文标题：
《Are trading invariants really invariant? Trading costs matter》
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作者：
Fr\\\'ed\\\'eric Bucci, Fabrizio Lillo, Jean-Philippe Bouchaud and Michael
  Benzaquen
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We revisit the trading invariance hypothesis recently proposed by Kyle and Obizhaeva by empirically investigating a large dataset of bets, or metaorders, provided by ANcerno. The hypothesis predicts that the quantity $I:=\\ri/N^{3/2}$, where $\\ri$ is the exchanged risk (volatility $\\times$ volume $\\times$ price) and $N$ is the number of bets, is invariant. We find that the $3/2$ scaling between $\\ri$ and $N$ works well and is robust against changes of year, market capitalisation and economic sector. However our analysis clearly shows that $I$ is not invariant. We find a very high correlation $R^2>0.8$ between $I$ and the total trading cost (spread and market impact) of the bet. We propose new invariants defined as a ratio of $I$ and costs and find a large decrease in variance. We show that the small dispersion of the new invariants is mainly driven by (i) the scaling of the spread with the volatility per transaction, (ii) the near invariance of the distribution of metaorder size and of the volume and number fractions of bets across stocks.
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中文摘要：
我们通过实证研究安切诺提供的大量下注数据集或元指令，重新审视了凯尔和奥比扎耶娃最近提出的交易不变性假设。该假设预测数量$I：=\\ri/N ^{3/2}$，其中$\\ri$是交换风险（波动率$\\乘以$交易量$\\乘以$价格），而$N$是下注数量，是不变的。我们发现，在$\\ ri$和$\\ N$之间的3/2$缩放效果良好，并且对年度、市值和经济部门的变化具有鲁棒性。然而，我们的分析清楚地表明，I$并不是不变的。我们发现，在I$和赌注的总交易成本（价差和市场影响）之间，R^2>0.8$的相关性非常高。我们提出了新的不变量，定义为I$和成本的比率，并发现方差有很大的减少。我们发现，新不变量的微小分散主要是由（i）利差随每笔交易的波动率的缩放，（ii）亚阶大小分布以及股票间下注量和分数的近似不变性所驱动。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
--

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PDF下载：
--> Are_trading_invariants_really_invariant?_Trading_costs_matter.pdf (1.34 MB)

2022-6-11 15:52:48 上传

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关键词：交易成本 Quantitative distribution QUANTITATIV equilibrium

交易不变量真的是不变量吗？交易成本Matterfer'ed'eric Bucci* 1,7，Fabrizio Lillo2,3，Jean-Philippe Bouchaud4,5,7和Michael Benzaquen4,6,7比萨高等师范学院，卡瓦列里广场7，56126比萨，意大利数学系，博洛尼亚大学，圣多纳托广场5，40126博洛尼亚，意大利科学院，人类技术极，米兰，意大利资本基金管理，巴黎大学路23号，75007，法国皇家数量金融研究所，帝国理工学院数学系，180Queen\'s Gate，London SW7 2Rladhyx UMR CNRS 7646&法国巴黎理工学院经济系，91128 Palaiseau Cedex，法国巴黎理工学院经济物理与复杂系统学院，91128 Palaiseau Cedex，Francefarry 12，2019年摘要我们通过实证研究安切诺提供的大量赌注或元指令数据集，重新审视了凯尔和奥比扎耶娃最近提出的交易不变性假设。该假设预测数量I：=R/N3/2，其中R是交换风险（波动率×成交量×价格），N是下注数量，是不变的。我们发现，NR和N之间的比例为3/2，效果良好，对年份、市值和经济部门的变化具有鲁棒性。然而，我们的分析清楚地表明，I不是不变的。我们发现I与下注的总交易成本（价差和市场影响）之间的相关性非常高，R>0.8。我们提出了新的不变量，定义为I和成本的比率，并发现方差大幅下降。我们发现，新不变量的微小分散主要是由（i）分散程度随每笔交易的波动性而变化，（ii）亚阶规模分布的近似不变性以及股票间下注量和分数的近似不变性所驱动。内容1简介22数据33 3/2定律33.1交换风险。

. . . . . . . . . . . . 33.2经验证据。54交易不变量54.1交易成本和交易不变量。54.2新不变量小色散的起源。65结论7A元序样本统计10B显微镜下的3/2定律10C交易成本统计11*通讯作者：弗雷德里克。bucci@sns.it1引言发现交易变量之间的普遍标度律对于我们理解金融市场和市场微观结构具有非常重要的价值。在这些发现之后，Kyle和Obizhaeva提出了一个交易不变性原则，该原则必须对下注有效，理论上定义为一系列具有固定方向（买入或卖出）的订单，属于单个tradingidea【1，2】。这一原则支持普遍不变数量I的存在——表示为吲哚，独立于资产和随时间变化的常数——表示单个赌注的平均成本。特别是，以股价P（单位：美元/股）、平方日波动率σd（单位：日%）、与赌注V交易的总日交易量（单位：日）和个人赌注Q的平均交易量（单位：股）为相关变量，维度分析表明，形式为：P QI=fσdQV, （1） 其中f是无量纲函数。援引Modigliani-Miller资本结构不相关原则得出f（x）~ x个-1/2，这意味着一个数字因子：I=σdP Q3/2V1/2:=RN3/2，（2）其中R:=σdP V测量每天交易的风险总额（也称为交易风险或交易活动），而N:=V/Q表示给定合同的每日下注数量。

尽管如此，如【3】所述，3/2定律可以用不同程度的通用性来解释：无普遍性（3/2仅适用于某些合同）、弱多样性（3/2适用，但非通用值为I）和强普遍性（3/2适用，I在资产和时间上保持不变）。让我们强调，在市场中确定基本赌注并不是一项简单的任务。从理论上讲，押注被定义为一种交易理念，通常在几天内的市场交易中执行。正如凯尔（Kyle）和奥比扎耶娃（Obizhaeva）在其原著中所建议的那样【1】，元指令，即与单个交易决策相对应的一组指令，通常通过一系列子指令递增交易，可以被视为这些赌注的代理；在这项工作中，我们将使用这种近似，并分别使用“bet”或“metaorder”这两个词。除了赌注定义的微妙之处之外，过去几年有经验证据表明，上述比例律与财务数据中的模式相匹配，至少大致相同。凯尔（Kyle）和奥比扎耶娃（Obizhaeva）利用与机构投资者做出并由经纪人执行的再平衡决策相关的投资组合转换数据，从经验上证实了3/2定律。安达信等。[4] 在单一交易层面上适当地重新制定了交易不变性假设，并表明在这种情况下，等式（2）的等效版本在使用公共交易数据（相对于E-mini S&P 500期货合约）时非常适用。Benzaquen等人[3]对这些实证结果进行了实质性的扩展，结果表明，3/2定律在12个未来合约和300只美国股票以及广泛的时间尺度上都非常准确。

最近，Pohl等人[5]提供了额外的经验证据，证明耐人寻味的三分之二定律适用于纳斯达克证券交易所的交易数据。尽管如此，单笔交易规模的经验数据（尤其见[3]）表明，虽然3/2定律非常稳健，但不变量I实际上远远不是不变量，因为它在不同资产之间以及在不同时间变化，因此有利于弱普遍性程度。请注意，这与美元单位的通用不变量非常奇怪的想法是一致的，因为美元的价值本身是时间相关的。Benzaquen等人[3]表明，不变量的一个更合适的候选者实际上是无量纲I：=I/cw，其中C表示价差交易成本。然而，单笔交易通常与单笔押注不同。大中型订单通常分为多个交易，并在长时间内进行增量交易。从经验上看，市场数据不允许推断交易决策，也不允许将差异联系起来。请注意，这里我们只探讨每日水平，时间的含义与[3]中的含义不同，我们改变了计算变量的时间间隔。单个执行的事务。为了在betlevel测试交易不变性假设及其与交易成本的关系，有必要拥有一个市场范围（即并非来自单一机构）的元订单数据集。这正是本文的目的，它利用了从ANcerno数据库中提取的元数据的异构数据集。据我们所知，目前仍缺乏对各种资产进行如此彻底的下注分析。我们的主要发现是，尽管3/2定律表现得出奇地好，但数量I并不是不变的，如【3】中所指出的。

我们表明，该数量与交易成本（包括价差和影响）密切相关。因此，我们引入了新的不变量，这些不变量由Dividigi除以成本得到，并且我们表明，这些数量在库存和时间段之间的影响很小。最后，我们表明，观察到的新不变量的小色散可以与三个微观结构特性联系在一起：（i）价差和波动率互作用之间的线性关系；（ii）亚阶规模分布的近似不变性，以及（iii）不同股票的总投注量和数量分数。本文的组织结构如下。在第2节中，我们描述了收集在美国股市运营的机构投资者交易决策的数据集。在第3节中，我们展示了3/2定律在日常层面上的表现令人惊讶地良好，与时间段、市场资本和经济部门无关。在第4节中，我们计算了有利于弱普适性的不变量I和weargue。我们建议对交易不变量进行更自然的定义，该不变量同时考虑价差和市场影响成本；我们展示了其小分散的微观结构。第5.2节数据给出了一些结论和开放性问题。我们的分析依赖于领先的交易成本分析提供商安塞诺提供的数据库（www.anterno.com）。我们的数据集将持有由经纪人执行的大额买入或卖出订单的异质机构投资者统计为一系列较小的订单，这些订单属于单一投资者的相同交易决策。我们的样本包括2007年1月至2010年6月的880个交易日。仅持有最多在一个交易日内完成的元订单。

此外，我们选择属于罗素3000指数的股票，从而保留~ 800万元订单在时间上分布相当均匀~ 无论市值（大、中、小）和经济部门（基础材料、通信、消费周期性和非周期性、能源、金融、工业、技术和公用事业）如何，占报告总市场容量的5%。附录A中提供了关于调查样本的更多细节和统计数据。3/2法则在这里，我们在日常层面上研究交易不变性假设。每日时间刻度选项避免了对每个元订单何时开始和何时结束的详细分析，从而平均了与在同一资产上执行的每日同时元订单相关的所有非平凡问题[6]。3.1交换风险从同一天对同一股票执行的元订单中，我们以美元计算总交换量：PNi=1pivi，其中N是安切诺数据库中每项资产的每日元订单数量，piare分别是股票数量和数量权重，例如，Kyle和Obizhaeva通过调查portfoliotransitions的专有数据集解决了这个问题。安瑟诺有限公司（前身为阿贝尔·诺瑟公司）是一家广受认可的咨询公司，与机构投资者合作，监控其股票交易成本。其客户包括许多养老基金和资产管理公司。在[1]中，作者声称，安切诺数据库包含的订单比他们在工作中使用的投资组合转换数据集多。来自阿尔伯特S。

Kyle和Kingsley Fong发现，在Cerno数据中，bet s的代理具有与[1，2]中讨论的提议不变性假设一致的大小模式。100101102N104106108HRIN基本材料通信消费者能源金融工业技术实用性1.251.501.75slope100101102N104106108HRIN大容量中容量小容量1.251.501.75slope100101102N11041008HRIN20072008200920101.251.501.75slope100101102N10010104106HRIN3/2-law0.5 1.5 2.5Slope0.00.51.0频率102103104105intercept0.00.51.0频率图1：平均曲线图每日兑换风险hRiNas根据市值（左上面板）、经济部门（右上面板）和时间段（左下面板）计算每项资产的每日金属订单数N的函数。插图显示了从数据线性回归中获得的斜率，首先是相对于N的平均值，其次是对数变换。右下角的面板显示了从大约3000只美国股票中随机选择的200只股票子集的hRiNas函数N图：这两个插图分别代表斜率和y截距的分布，即hIi：=hRiN/N3/2，从数据的线性回归中获得，分别考虑每个股票，对N进行一次平均，然后对数据进行二次对数变换。第i个可用元订单的平均价格（vwap）。然后，我们将每项资产的每日总交易风险定义为：R：=NXi=1Ri，Ri=σdvipi，（3），其中σdde表示每项资产的每日波动率，计算为σd=（phigh- 犁）/popen，仅限高、低和开放日价格。附录A讨论了押注的统计特性，包括其关联风险Ri及其每项资产的每日总数量N。

观测值在几个数量级上的可变性应该能够令人信服地检验3/2定律。我们使用每日波动率和价格的其他定义（例如，与[1]中的定义类似）检查了当前工作中讨论的结果是否仍然有效。具体而言，当使用罗杰斯Satchell波动率估计器计算σd时，结果仍然有效[3，7]，或作为月平均日波动率，即“σd=Pm=1σd”，并/或将价格定义为元订单执行前一天的收盘价。3.2经验证据我们引入了平均每日交易风险hRiN，其中通常hoin：=E[o| N]表示不同日期和具有固定每日元订单数的股票的平均值。如图1的前三个面板所示，缩放hRiN~ N3/2完全独立于市值、经济部门和时间段的条件。轻微偏差可能有不同的来源，但主要可归因于N中每个桶的非均质样品的库存组成。3/2定律也适用于单个库存，如图1右下面板所示。左下角的插图显示坡度聚集在3/2值周围。然而，个别股票的拟合线的y截距基本上是不同的（参见图1右下面板中的右下插图），这表明i在不同股票中不是常数。附录B.4《交易不变量》中给出了关于3/2定律起源的更多实证见解。上一节进行的实证分析明确否定了关于数量hIi：=hRiN/N3/2在不同合同中不变的推测。事实上，不同股票的quantityhIi变化至少一个数量级。

这一结果与交易不变性假设的强普适性版本背道而驰，该假设指出平均值hIi和I=R/N3/2的全概率分布在所有产品上都应该是不变的。维度I是一种成本（即，它是以美元计量的），事实上，交易不变性假设赌注的成本是不变的。使用元订单和下注的识别，我们可以使用安切诺数据集来估计交易成本，包括价差和市场影响部分。我们将证明I和交易成本是非常相关的，因此基于它们的比率提出了新的不变量。4.1交易成本和交易不变量交易成本通常分为费用/佣金、差价和市场影响。对于largeorders，如此处调查的客户，费用/佣金通常只占很小的一部分，因此我们将忽略它们。然而，我们将同时考虑价差成本（正如[3]中在单一交易层面所做的那样）和根据平方根定律计算的市场影响成本（参见[6、8、9、10、11、12、13、14]）。因此，我们确定了每日平均赌注的交易成本10-2100102104106106x10-1210-1010-810-610-410-2100p（x）ICI10-2100102104x10-910-710-510-310-1101p（x）I/CI/CspdI/CimpFigure 2：（左）KO不变量I=RN的经验分布-每日平均总交易成本C的3/2（使用公式4中的Yspd=3.5和Yimp=1.5），以及无量纲不变量I的I/C（右）经验分布，分别由总每日平均成本C、差价成本CSP和市场影响成本Cimp重新标度。如：C=Cspd+Cimp=Yspd×NNXi=1Svi+Yimp×NNXi=1σdvipirviVd：=Yspd×Cspd+Yimp×Cimp，（4）S为日均价差，VD为日均市场总交易量，Yspd和Yimptwo常数待定。