多重分形衰减运动的直接确定方法

这两种方法都证实分数布朗运动信号是单分形的。对于Hurst指数的估计，当q接近0时，由于Hurst指数是用传统方法间接推导出来的，因此标准方法的性能略逊于传统方法。最后，当新方法应用于股票价格的1分钟波动时间序列时，证实了多重分形性质。总之，我们有助于将奇点谱的直接确定方法[56]扩展到去趋势移动平均分析。当然，这种直接确定方法也可以用于其他去趋势分析，如多重分形去趋势分析（MF-DFA）。致谢我们感谢国家自然科学基金（7150107271671066、71532009、11375064）和中央大学基础研究基金（22201524004222201718006）的资助。[1] B.B.Mandelbrot，《自然的分形几何》（W.H.Freeman，纽约，1983）。[2] B.B.Mandelbrot，《金融中的分形与标度》（Springer，纽约，1997）。[3] D.Sornette，《自然科学中的临界现象》，第二版（施普林格，柏林，2004）。[4] H.E.赫斯特，Trans。美国。Soc。土木工程116、770（1951）。[5] B.B.Mandelbrot和J.R.Wallis，《水资源》。第5242号决议（1969年）。[6] M.Holschneider，J.Stat.Phys。50, 963 (1988).[7] J.F.Muzy、E.Bacry和A.Arn\'eodo，Phys。修订版。利特。67, 3515 (1991).[8] J.F.Muzy、E.Bacry和A.Arn\'eodo，Phys。修订版。E 47875（1993年）。[9] E.Bacry，J.F.Muzy和A.Arn\'eodo，J.Stat.Phys。70, 635 (1993).[10] J.F.Muzy、E.Bacry和A.Arn'eodo，Int.J.BiffurcationChaos 4245（1994年）。[11] A.Arn\'eodo，D.Decoster和S.G.Roux，Eur。物理。J、 B 15，567（2000年）。[12] N.Decoster，S.G.Roux和A.Arn'eodo，Eur。物理。J、 B 15739（2000年）。[13] S.G.Roux、A.Arn\'eodo和N.Decoster，欧洲。物理。

J、 B 15，765（2000年）。[14] P.Kestener和A.Arneodo，物理系。修订版。利特。91, 194501(2003).[15] P.Kestener和A.Arneodo，物理系。修订版。利特。93, 044501(2004).[16] 彭志康、布尔迪列夫、哈夫林、西蒙斯、斯坦利和戈德伯格。修订版。E 491685（1994）。[17] J.W.Kantelhardt、S.A.Zschiegner、E.Koscielny Bunde、S.Havlin、A.Bunde和H.E.Stanley，Physica A 316,87（2002）。[18] L.Kristoufek，物理系。修订版。E 91022802（2015年）。[19] E.Alessio、A.Carbone、G.Castelli和V.Frappietro，Eur。物理。J、 B 27，197（2002年）。[20] S.Arianos和A.Carbone，Physica A 382，9（2007）。【21】A.Carbone，《人类科学与技术》（TICSTH），691（2009）。【22】A.Carbone和K.Kiyono，物理系。修订版。E 93063309（2016年）。【23】L.M.Xu、P.C.Ivanov、K.Hu、Z.Chen、A.Carbone和H.E.Stanley，Phys。修订版。E 71051101（2005年）。[24]D.Grech和Z.Mazur，物理学报。波尔。B 362403（2005年）。【25】P.O'swi'ecimka，J.Kwapie'n和S.Dro'zd'z，Phys。修订版。E 74，016103（2006）。【26】A.Bashan、R.Bartsch、J.W.Kantelhardt、andS。Havlin，Physica A 3875080（2008）。【27】G.-F.Gu和W.-X.Zhou，物理系。修订版。E 82，011136（2010）。[28]Y.-H.Shao、G.-F.Gu、Z.-Q.Jiang、W.-X.Zhou和D。Sornette，Sci。第2835页（2012年）。[29]Y.-H.Shao，G.-F.Gu，Z.-Q.Jiang，W.-X.Zhou，Fractals 231550034（2015）。[30]K.Kiyono和Y.Tsujimoto，物理系。修订版。E 94012111（2016）。[31]D.Grech和Z.Mazur，《Physica A》3922384（2013）。[32]D.Grech和Z.Mazur，物理系。修订版。E 87052809（2013年）。[33]D.Grech和Z.Mazur，物理学报。波尔。A 127，A59（2015年）。[34]G.-F.Gu和W.-X.Zhou，物理系。修订版。E 74，061104（2006年）。【35】A.碳素，物理。修订版。E 76056703（2007年）。【36】J.Alvarez Ramirez、J.C.Echeveria和E.Rodriguez，《物理学》A 3876452（2008）。【37】C.T–urk，A.Carbone和B.M.Chiaia，Phys。修订版。E81026706（2010）。【38】Y.Tsujimoto、Y.Miki、S.Shimatani和K.Kiyono，Phys。修订版。

E 93053304（2016年）。[39]C.Meneveau、K.R.Sreenivasan、P.Kailasnath和M。S、 风扇，物理。修订版。A 41894（1990年）。[40]W.C.Jun，G.Oh和S.Kim，Phys。修订版。E 73066128（2006年）。【41】B.Podobnik和H.E.Stanley，物理系。修订版。利特。100,084102 (2008).【42】W.-X.Zhou，物理系。修订版。E 77066211（2008年）。【43】B.Podobnik、D.Horvatic、A.M.Petersen和H.E.Stanley，Proc。自然的。Acad。Sci。U、 美国106、22079（2009）。[44]D.Horvatic，H.E.Stanley和B.Podobnik，EPL（Europhys.Lett.）94, 18007 (2011).[45]蒋志强和周文星，物理系。修订版。E 84，016106（2011）。【46】L.Kristoufek，EPL（Europhys.Lett.）95, 68001 (2011).[47]J.Wang，P.J.Shang，和W.J.Ge，Fractals 20，271（2012）。【48】P.O'swi'ecimka，S.Dro'zd'z，M.Forczek，S.Jadach，andJ。Kwapie\'n，物理系。修订版。E 89023305（2014年）。【49】J.Kwapie\'n，P.O\'swi,ecimka，和S.Dro˙zd˙z，Phys。修订版。E 92052815（2015年）。【50】谢伟杰，蒋志强，顾国富，熊X，周W-X，新物理杂志。17, 103020 (2015).【51】蒋志强、杨永华、王国杰和周文星，前面。物理。12, 128907 (2017).【52】姜志强、高学良、周文星和斯坦利，分形251750054（2017）。[53]Y.-M.Liu，三个非平稳时间序列的去趋势部分互相关分析（华东理工大学，硕士论文，2014）。[54]袁国明、傅志通、张浩、朴立群、Xoplaki和J.Luterbacher，Sci。第58143页（2015年）。【55】钱学友、刘永明、蒋志强、B.Podobnik、周文星和H.E.Stanley，Phys。修订版。E 91062816（2015年）。【56】A.B.Chhabra和R.V.Jensen，Phys。修订版。利特。62,1327 (1989).【57】A.B.Chhabra、C.Meneveau、R.V.Jensen和K.R.Sreenivasan，Phys。修订版。A 40，5284（1989）。【58】A.Y.舒曼和J.W.坎特哈德，《物理学》A 3902637（2011）。【59】T.C.Halsey、M.H.Jensen、L.P.Kadano Off、I.Procccia和B.I.Shraiman，Phys。修订版。A 331141（1986）。【60】S.Arianos，A。

Carbone和C.T–urk，Phys。修订版。E 84046113（2011年）。[61]L.Ponson，D.Bonamy和E.Bouchaud，Phys。修订版。利特。96, 035506 (2006).[62]C.Meneveau和K.R.Sreenivasan，Phys。修订版。利特。59,1424 (1987).【63】P.Abry和F.Sellan，应用。公司。谐波分析。3,377 (1996).