调查交叉持股的配置：联合

数据由《证券时报》（STCN）和Wind数据库提供。样本企业约占上海和深圳股市市值的60%。他们发现γ值如下：γ=2.311（2007），γ=2.465（2008），γ=2.558（2009），γ=2.625（2010），γ=2.721（2011），γ=2.722（2012），γ=2.724（2013）。【23】2013年抽样的全球能源上市公司网络已经建立。数据来源是ORISE全球上市公司(https://osiris.bvdinfo.com)，2013年12月31日。数据库中有2334家上市能源公司和8302名股东（删除重复项目后）。在这个如此大的数据库中，估计的out度累积分布的幂律指数为γ=2.428。【27】研究了2002-2009年中国股市上市公司的交叉持股网络。他们从公司层面、省层面和地区层面分析了相互投资。然而，他们超越了单纯的网络拓扑结构，因为他们将交叉所有权的权重考虑在内。尽管他们测量的量与我们在本文中使用的库特量不同，但值得注意的是，他们测量的幂律范围为（1.813- 2.229）[24]分析了2007年至2011年中国上市公司上海证券交易所和深圳证券交易所交叉持股网络的拓扑性质和演变。他们发现，入度和出度在范围（2.01，2.43）内均遵循幂律分布。具体情况：2.43（2007）、2.39（2008）、2.33（2009）、2.32（2010）、2.33（2011）。Vitali等人[44]研究了Orbis 2007营销数据库，该数据库包括约3700万个经济参与者，包括194个国家的自然人和公司，以及约1300万个定向和加权所有权链接（股权关系）。

在这些数据上，出度概率密度函数的幂律指数为γ=2.15。我们可以得出这样的结论：上述实证分析可以得出这样的结论：库提的幂律行为相当普遍，并且可以将幂律假设为库提的假设。2.2 Kin的程度Kin的实证分析量远远低于oneson kout。一些作者明确声明，他们对定义亲属不感兴趣，因为这个变量的范围更有限。很少有研究可用。在[11]中，In度分布表示幂律，指数为0.62。根据【33】数据，指数分布被认为是最适合的分布，尽管幂律非常接近。因此，我们将检验幂律和指数作为适合描述kin的概率。2.229（2002年）、2.152（2003年）、2.057（2004年）、1.958（2005年）、1.899（2006年）、1.788（2007年）、1.793（2008年）、1.813（2009年）3数据该数据是米兰股市上市公司的持股情况。这与[33]中的内容相同。该数据集于2008年5月10日取样，我们从中构建了MTA细分网站www上交易公司的股东和子公司网络。borsaitaliana。it/azioni/mercati/mta//mta公司-梅尔卡托-远程通信-阿齐奥纳里奥。恩。意大利股市的HTM。对几个数据库的可用信息进行了交叉检查：Bureau Van Dijk数据库和CONSOB的主动和被动所有权样本；银行和金融公司的银行业务范围；保险公司ISIS；所有剩余部门的AIDA；数据流汤姆逊金融数据库。本分析不包括主动或被动持股数据不完整的少数公司。

即使考虑持有非常有限的股份（低于2%），通过共同基金持有的中间财产也被排除在外，因为它们并不代表一家公司对另一家公司的直接利益。样本的总规模为247家公司，代表网络的节点，即占上市公司总数的94%，资本化率为95.22%。该数据集与Garlaschelli等人（2005）研究的数据集略有不同，因为一些在市场上交易的公司发生了变化；此外，所有权数据的详细信息有不同程度的准确性，它们与我们的Kout相对应。我们的koutis符号如下【5】。大多数公司实际上并不购买其他公司的股票，它们可以被视为小公司。巨型组件由101个节点组成，这些节点相互连接【33】。在目前的分析中，我们只考虑与0不同的入度和出度值，因此我们排除了孤立节点。后者构成了一组不购买在同一市场交易的其他公司的股份（并且这些股份不为其他公司所有）的公司。4调查程序本节专门介绍所使用的分析仪器，并描述所实施的分析。4.1采用的copula首先给出了二元copula的定义，这对本研究至关重要。二元copula是函数C:[0，1]→ [0，1]如果u×v=0，则oC（u，v）=0；oC（u，1）=u，C（1，v）=v，对于每个u，v∈ [0, 1];o 给定二维矩形【a，b】×【a，b】 [0，1]，然后xi=1Xi=1(-1） i+iC（ui，vi）≥ 0，其中uj=aj，vj=bj。二元copula的概念在描述两个随机量之间的随机相关性方面起着关键作用。

Sklar（1959）的定理将这种陈述形式化，如下所述：TheoremLet P是二元随机变量（X，Y）的联合分布函数。将利润定义为Px和PY。然后存在一个二元copula C，对于每个（x，y）∈ R、 P（x，y）=C（PX（x），PY（y））。（4.1）如果边距PX、py是连续的，那么copula C是唯一的。相反，如果C是一个二元copula和PX，PYare分布函数，那么（4.1）中定义的函数P是一个具有边缘PX，PY的二维分布函数。定理4.1解释了一对随机变量的联合分布和边缘分布之间的关系可以通过copulas形式化。不同的连接函数描述不同类型的随机依赖。这里执行的分析涉及六个copula或copula类，它们在应用程序中广泛使用。具体而言：o乘积copulaCI（u，v）=uv。（4.2）这是随机变量X和Y相互独立的情况下Frechet边界clf（u，v）=max{u+v- 1，0}（4.3）这个copula表示X和Y之间的完全负相关上Frechet-boundCUF（u，v）=min{u，v}（4.4）这个copula以与前一个相反的方式捕获X和Y之间的完美正相关Gumbel阿基米德copulaCG（u，v）=exp[-((- ln（u））θ+(- ln（v））θ）1/θ]，θ∈ [1, +∞)（4.5）在这种情况下，一个具有不对称的尾依赖性，右尾的质量更大。这种依赖性受到参数θ值的影响克莱顿-阿基米德copulaCC（u，v）=hmax{u-θ+v-θ- 1，0}i-1/θ, θ ∈ [-1, 0)∪(0, +∞)（4.6）与前面的情况类似，这里有一个不对称的尾依赖。

然而，克莱顿copula与左尾的优势有关Frank阿基米德copulaCF（u，v）=-θln1+（经验(-θu）- 1） （经验值(-θv）- 1） 经验值(-θ) - 1., θ6=0（4.7）这个copula与尾部依赖无关，并且能够根据θ的值捕获正或负依赖。乘积copula和Frechet边界与非参数函数相关，因为它们不依赖于任何参数。不同的是，在Gumbel、Clayton和Frankcopula的定义中，标量θ的存在表明此类Copula属于参数类型。4.2分析和数值结果概述案例研究的可用性允许全面描述边缘和内外度的联合分布。然而，为了分析的普遍性，也包括了一般情况。调查程序分为三个案件。在所有步骤中，上述copula被用作参考工具，以描述内外度之间的随机依赖关系，并实现不同的目标。在案例1中，提供了来自可用样本的经验数据描述。从入度和出度的经验（边际）分布出发，我们应用Sklar（1959）定理，通过上面导出的copulasin，推导出这些量的联合分布。计算了基于非参数copula的分布之间的欧氏距离，并通过欧氏距离最小化得到了阿基米德copula参数的标定。案例2仍然侧重于案例研究。实质上，这一步骤可以看作是前一步骤的复制，其显著区别在于欧几里德距离已被香农熵所取代。分析的第二步的意义可以很容易地综合。

事实上，我们在这里考察了导致市场极化（最小熵）或市场公平（最大熵）的内外度之间的随机依赖性条件。在这样做的过程中，我们获得了关于如何连接学位以塑造市场的信息。处理了两种不同的情况：第一，非参数copula情况下的熵计算；其次，采用最大熵和最小熵方法对所考虑的阿基米德copulasunder的参数进行校准。在案例3中，我们提供了一个推广，并且根据现有文献，我们考虑了取决于参数的边缘密度。更详细地说，我们考虑幂律和指数来表示出度，而我们根据其经验分布来表示无参数化的入度。在这种情况下，还将处理两种情况：首先，施加非参数copula，并在最大熵法和最小熵法下校准幂律和指数的参数；其次，考虑了Gumbel、Frank和Clayton类型的参数copula，并用最大/最小熵方法校准了它们的参数以及outdegree分布的参数。配置P（kin=i，kout=j）的概率通过copula计算为P（kin=i，kout=j）=C（u（i），v（j））- C（u（i-1） ，v（j））- C（u（i），v（j- 1） ）+C（u（i- 1） ，v（j- 1)).此外，校准方法可能自然基于距离的其他概念（参见[25，32]）。在这方面，还值得一提的是Schellcase（2012）中提出的结果和方法，其中作者通过不同类型的惩罚样条线估计了copula密度【36】。

然而，如上所述，欧几里德距离和熵有不同的含义，特别适合捕捉我们调查目的的焦点。5结果和讨论本文描述和讨论了获得的分析结果。5.1案例1：与经验联合分布的距离图1显示了我们处理的经验案例中kinand Kout的经验边际分布，而图2显示了联合概率。基尼斯的范围【1，···，10】，库蒂斯的范围【1，···，19】。i的限值为10，j的限值为19，这是由于特定样本造成的。本分析中未考虑值0。事实上，帕累托分布的检测主要涉及尾部。因此，我们注意到，在完整的直方图中，有太多的0来评价这种分布。密度上的幂律最佳拟合给出p（kout）~ k-γ向外，γ=2.159（1.984，2.339），RMSE=0.0094。Jarque-Bera检验验证了残差的高斯性假设。幂律对经验概率分布的最佳拟合导致P（kout）~ k1级-γ，其中γ=1.7925（1.6596，1.9254），RMSE=0.0088。摩尔γ给出γ=2.72766（2.72763，2.72768）。对于在度的情况，Jarque-Bera检验拒绝了残差的高斯性假设。因此，残差中仍然存在残差信息，因此幂律衰减假设无法得到充分验证。然而，经验分布非常接近幂律。对于in度kin，最好的fit是指数一般模型Exp1:f（x）=a* exp（b* x） 系数（95%置信区间）：a=1.6（1.424，1.777）b=-0.9727（-1.061，-0.8845）拟合优度：SSE：0.001137 R平方：0.9966调整后的R平方：0.9963 RMSE：0.01124。现在检测到最符合经验数据的参数copula-Gumbel、Frank和Clayton。

对于非参数copulas，我们使用copula C（u，v）和经验联合分布P计算联合分布的距离d（CI，P）。此类偏差将用作基准值。结果是：o积copula（独立）：d（CI，P）=4.06e- 014o下Frechet界d（CLF，P）=0.9354o上Frechet界d（CUF，P）=3.9484因此，联合经验分布比其他分布更接近独立性假设（乘积copula）。对于依赖于参数的copula，已经实施了最佳拟合程序。图3绘制了距离对θ0 5 10 15 2000.20.40.60.80 5 10 15 200.70.80.91Kout1 2 3 4 6 7 8 9 10 1100.20.40.60.80 5 100.70.80.91kin的依赖关系图1：上图：直方图（经验密度，左：p（kout=x），右：p（kin=x））。下表：分布（左：P（kout<x），右：P（kin<x））。左侧部分对应于【33】中的图4。05101520024681000.050.10.150.20.250.30.350.40.45kinkoutp（kin，kout）图2：案例研究。联合经验分布。考虑联合分布的三种情况：Gumbel、Frank和Clayton copulas：oGumbel阿基米德copula。θ=1时，最佳拟合成立，距离值实际上为0。这与乘积copula的情况是一致的，因为事实上，当θ=1时，则gumbel copula减少为乘积copula。距离上的微小差异是由于算法的数值舍入造成的。这一结果证实了独立性案例的结果Frank阿基米德copula。随着θ接近0，与经验数据的距离逐渐减小，但0不属于定义起点。因此，校准参数趋于零。我们没有θ的最佳值。由此，我们推断该copula不适用于fit.o克莱顿-阿基米德copula。

对于θ的负值，θ=-1，属于定义集，对应于下Frechet界的情况。θ的距离值=-1为0.93。因此，经验输入和输出度表现出随机独立的结构，经验分布与乘积copula情况下获得的分布之间的距离值很小。Gumbel copula案例也证实了这一点。然而，当被迫描述一种通过克莱顿连接函数描述的依赖关系时，数据与绝对负相关的距离较小（Frechetbound较低）。这一结果与以下事实相一致，即数据与下Frechet界的距离小于与上Frechet界的距离。从经济学的角度来看，独立性意味着公司在整合和多元化方面没有规范的行为。更准确地说，不可能通过观察整合来推断市场的多元化属性，反之亦然。5.2案例2：熵在本节中，我们开始研究熵。我们参考Shannonentropy[38]H（C（u，v，θ））=-Xu，vC（u，v，θ）lnc（u，v，θ）（5.1）根据经验联合分布计算的熵为1.52。在通过不依赖于参数的copulas计算的联合分布上，熵的值为：o乘积：H=1.52，与经验联合分布的值相同。事实上，这个copula很好地描述了联合分布下弗里切特：H=0.96。o上Frechet：H=1.45。对于参数copula，我们对作为θ函数的最小值/最大值进行了综合分析。图4显示了通过Opulas计算的联合分布情况下熵对θ的依赖关系。

我们得到如下结果：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10024θd（CG，P）-30-20-10 000.51θd（CF，P）0 10 20 300 24θd（CF，P）-10-5 0050100θd（CC，P）0 5 10020004000θd（CC，P）图3：通过Gumbel（上图，d（CG，P））、Frank（中图，d（CF，P））或Clayton分布（下图，d（CC，P））计算联合分布时，与经验分布的距离d（C，P）。o冈贝尔阿基米德copula。数值最小化程序给出θ=1的最佳拟合，熵值等于1.5154。这符合产品copula的最佳拟合。从图4可以看出，θ有一个渐近行为，它将进入单位。θ=2.1312时达到最大值，熵值等于1.8693Frank阿基米德copula。没有最小值，因为0不属于函数的定义集。最大值为θ=9.4205，熵值等于1.9060克莱顿-阿基米德copula。定义集没有最小内部值。从图4可以清楚地看到，θ<0时，函数在减小，因此θ=-1，即参数变化区间的下限，是一个最小点。关于最大值，熵的数值最大化给出了最大点θ=6.3899，熵的值等于1.8982。结果可以评论如下。独立性被确认为描述度之间的随机依赖关系。除此之外，我们还可以说，数据和高熵值有关。这一结果表明，被考虑的公司所描述的市场在整合和多元化方面具有“广泛公平”的分布。